1、5.4 一元一次方程的应用一元一次方程的应用 第第 1 课时课时 列一元一次方程解决和、差、倍、分问题列一元一次方程解决和、差、倍、分问题 学习目标：学习目标： 1.利用一元一次方程解决和、差、倍、分问题；(重点) 2.学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，列出一元一次方程.(难点) 学习重点：学习重点：利用一元一次方程解决和、差、倍、分问题. 学习难点：学习难点：分析复杂问题中的数量关系和等量关系，列出一元一次方程. 一、一、知识链接知识链接 1.列等式表示： 比 x 大 5 的数等于 8 : _ y 的三分之一等于 9 : _ x 的 2 倍与 10 的差等于 28 : _ x 的四分之
2、一减 y 的差等于 6 : _ 比 a 的三倍大 5 的数等于 a 的一半: _ 2.解下列方程 （1）) 1(72)4(2xxx； （2）) 12(41)2( 3xxx. 二、二、新知预习新知预习 合作探究合作探究 某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如表所示： 该公园共售出 1200 张门票，得总票款 20000 元，问全价票和半价票各售出多少张？ 分析题意可得此题中的等量关系有： 全价票数_1200 张； _半价票款_ 全价票 20 元/人 半价票 10 元/人 自主学习自主学习 设售出全价票 x 张，填写下表： 列方程解决实际问题的一般步骤 全价 半价 票数/张 票款/元 根据等量关系
3、，可列出方程： _ . 解得 x_. 答：因此，售出全价票_张，半价票_张. 【自主归纳】在和、差、倍、分问题中，量与量之间都存在着关系式：各分量之和=总量. 三、三、自学自测自学自测 1.甲、乙两个工程队共有 120 人，其中乙队人数比甲队人数的 2 倍还多 6 人，求甲、乙两队各有多少人？ 2.某面粉仓库存放的面粉运出 15后，还剩余 42 500 千克，这个仓库原来有多少面粉？ 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ _ _ 实际问题 分析等量关系 设未知数 列方程 解方程 检验作答 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：列一元一次方程解决和、差、倍、分问题列一元一次方程解决和、差、
4、倍、分问题 例例 1：大、小两台拖拉机一天共耕地 19 公顷.其中大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地面积的 2 倍还多 1 公顷，这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？ 【归纳总结】【归纳总结】列方程解决和、差、倍、分问题时，需弄清“倍、分”关系及“和、差”关系.“倍、分”关系主要通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现， “和、差”关系主要通过通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现. 【针对训练】【针对训练】 某厂一车间有 64 人，二车间有 56 人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半.问需从第一车间调多少人到第二车间？ 探究点探究点 2：
5、比例问题比例问题 例例 2：甲、乙、丙三个村庄合修一条水渠，计划需要 176 个劳动力，由于各村人口多少不等，只有按 2：3：6 的比例摊派才较合理，问甲、乙、丙三个村庄各派出多少个劳动力？ 【归纳总结】【归纳总结】比例问题中的全部数量各种成分的数量值之和一般设其中的一份为x. 【针对训练】【针对训练】 甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为 4：3；乙、丙之比为 6：5，又知甲与丙的和比乙的 2 倍多 12 件，求每个人每天生产多少件？ 合作探究合作探究 二、课堂小结二、课堂小结 内容 和、差、倍、分问题 列方程解决和、差、倍、分问题时，需弄清“倍、分”关系及“和、差”关系. 比例
6、问题 比例问题中的全部数量各种成分的数量值之和一般设其中的一份为 x. 列方程解决实际问题的步骤 实际问题 分析等量关系，设未知数 列方程 解方程 检验作答. 1.已知甲煤场有煤 518 吨，乙煤场有煤 106 吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的 2 倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤 x 吨到乙煤场，则可列方程为（ ） A.5182(106)x B.5182 106x C.5182(106)xx D.5182(106)xx 2.某赛季中超联赛中，广州恒大足球队在联赛 30 比赛中除 4 月 3 日输给河南建业外，其余场次全部保持不败，取得 67 个积分的骄人成绩，已知胜一场得 3 分，
7、平一场得 1 分，负一场得 0 分，设广州恒大一共胜了 x 场，则可列方程为（ ） A.3(29)67xx B.3(29)67xx C.3(30)67xx D.3(30)67xx 3.有一篮苹果苹果分给几个人，若每人分 2 个，则还余下 2 个苹果，若每人分 3 个，则还少7 个苹果，设有 x 个人分苹果，则可列方程为（ ） A.3227xx B.2237xx C.3227xx D.2237xx 4.爷爷现在的年龄是孙子的 5 倍， 12 年后， 爷爷的年龄是孙子的 3 倍， 现在孙子的年龄是 （ ） A.11 岁 B.12 岁 C.13 岁 D.14 岁 5.甲班有 54 人，乙班有 48
8、人，要使甲班人数是乙班人数的 2 倍，设从乙班调往甲班 x 人，当堂检测当堂检测 可列方程_. 6.三个数的比是 5:12:13，这三个数的和为 180，则最大数比最小数大_. 7.为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共 100 台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的14还少 5 台，则购置的笔记本电脑有_. 8.孙子问爷爷：“您今年多大年龄了啊？”爷爷说：“如果我再活现在岁数的三分之一，加上 4 岁，正好是 100 岁。”问爷爷现在多少岁？ 9.某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出 1000 张门票，已知成人票每张8 元，学生票每张 5 元，共得票款 6950
9、元，成人票和学生票各几张？ 10.某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，其质量比是 0.7124.7，现要配制这种中药 2100 克，四种草药分别需要多少克？ 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.C 2.A 3.D 4.B 5.542(48)xx 6.48 7.16 台 8.解：设爷爷现在 x 岁，由题意得 141 0 03xx. 解得 x=72. 答：爷爷现在 72 岁. 9.解：设成人票有 x 张，则学生票有（1000-x）张，由题意得 85(1000)6950 xx. 解得 x=650, 故 1000-x=1000-650=350. 答：成人票有 650 张，学生票有 350 张. 10.解：设需要甲种草药 0.7x 克，乙种草药 x 克，丙种草药 2x 克，丁种草药 4.7x 克，根据题意，得 0.7xx2x4.7x2100. 解得 x250， 所以 0.7x175，2x500，4.7x1175. 答：需要甲种草药 175 克，乙种草药 250 克，丙种草药 500 克，丁种草药 1175 克
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