1、5.4 一元一次方程的应用一元一次方程的应用 第第 2 课时课时 列一元一次方程解决相遇问题、工程问题列一元一次方程解决相遇问题、工程问题 学习目标：学习目标： 1.掌握相遇问题、工程问题中的基本等量关系； 2.学会利用线段图分析相遇问题及工程问题， 分清有关数量关系， 正确找出作为列方程依据的主要等量关系；(难点） 3.进一步掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点) 学习重点：学习重点：进一步掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 学习难点：学习难点：学会利用线段图分析问题，找出等量关系，准确列出方程. 一、一、知识链接知识链接 1.行程问题 （1）慢车每小时行驶 48 千米，
2、x 小时可行驶 千米，快车每小时行驶 72 千米，如果快车先开512小时，那么在慢车开出 x 小时后快车行驶 千米. （2）路程、时间、平均速度之间有怎样的关系？ 路程=_ _； 时间_ _ ； 平均速度_ _ 。 2.工程问题 （1）一项工作甲独做 5 天完成，乙独做 10 天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作 3 天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 . （2）一项工作甲独做 a 天完成，乙独做 b 天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作 3 天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 . （3）工作量、工作时间、工作效率之间有怎样的关系
3、？ 工作量 _ _ ； 工作时间_ _ ； 自主学习自主学习 工作效率_ _ . 二、二、新知预习新知预习 自主探究自主探究 问题 1：甲、乙两地间的路程为 375km.一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行.轿车的平均速度为 90km/h，公共汽车的平均速度为 60km/h.它们出发后多少小时在途中相遇？ 分析：（1）线段图 甲甲 乙乙 （2）等量关系：_+_=_. （3）设出发后 x 小时相遇，则： （4）列方程_ 解得 x=_ 答：它们出发后_小时相遇. 【自主归纳】 相遇问题中常用的等量关系有： （1）路程=_； （2）_+_=_. 问题问题 2 2：一项工作，小
4、李单独做需要 6h 完成，小王单独做需要 9h 完成.如果小李先做 2h后，再由两人合做，那么还需几小时才能完成 ？ 轿车行驶的路程 公共汽车行驶的路程 甲、乙两地的距离 相遇的地点 _km _km _km 相遇的地点 分析：（1）线段图 （2）等量关系：_+_=_. （3）设小李和小王合作还需要 小时才能完成全部工作，则 （4）列方程_ 解得_ 答：小李和小王合作还需要 小时才能完成全部工作. 【自主归纳】 工程问题中常用的等量关系有： （1）工作总量=_； （2）通常将工作总量看做_,则工作效率=_. 三、三、自自学自测学自测 1.甲、乙两站相距 365km，一列慢车从甲地开往乙地，每小时
5、行驶 65km，慢车行驶 1h 后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶 85km，快车行驶几小时后与慢车相遇？ 2.某项工作，甲单独做需要 4 小时，乙单独做需要 6 小时，如果甲先做 30 分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？ 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ 注意： 通常将完成全部工作的工作量为_. 小李单独做 2h 完成的工作量 小王、小李合做完成的工作量 总量 _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：相遇问题相遇问题 例例 1：小明家离学校 2.9 千米，一天小明放学走了 5 分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走
6、60 米，爸爸骑自行车每分钟骑 200 米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？ 【归纳总结】【归纳总结】 找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键， 对于行程问题， 通常借助 “线段图”来分析问题中的数量关系这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系此外，注意单位要统一. 例例 2：甲、乙两人在一条长 400 米的环形跑道上跑步，甲的速度为 360 米/分，乙的速度是240 米/分两人同时同地反向跑，问几秒后两人第一次相遇？ 【归纳总结】【归纳总结】环形问题中的等量关系：两个人同地背向而行：相遇问题(首次相遇)，甲的行程乙的行程一圈周长. 【针对训练】【针对训练】 1.甲、乙两人骑自行车同
7、时从相距 65 千米的两地相向而行，2 小时相遇，若甲比乙每小时多骑 2.5 千米，求乙的速度. 合作探究合作探究 2.甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知跑道一圈长 400m，甲每秒钟跑 6m，乙每秒钟跑8m，如果甲、乙两人在跑道上相距 8m，同时反向出发，那么经过几秒两人首次相遇？ 探究点探究点 2：工程问题工程问题 例例 3：一个道路工程，甲队单独施工 9 天完成，乙队单独做 24 天完成现在甲乙两队共同施工 3 天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？ 【归纳总结】【归纳总结】在工程问题中，如果工作总量没有明确给出，将工作总量设为 1 是常用的解决办法.工程问题
8、中常用的相等关系有： (1)按工作时间， 各时间段的工作量之和=完成的工作量. (2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量. 【针对训练】【针对训练】 整理一批图书，由一个人做要 40 小时完成。现在计划由一部分人先做 4 小时，再增加两人和他们一起做 8 小时，完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？ 二、课堂小结二、课堂小结 内容 相遇问题 1.路程=_; 2._+_=总路程. 工程问题 1.工作总量=_; 2.按工作时间：_=_; 3.按工作者：_+_=_. 1.某公路的干线上有相距 108 公里的 A、B 两个车站，某日 16
9、 点整，甲、乙两车分别从 A、B 两站同时出发，相向而行，已知甲车的速度为 45 公里/时，乙车的速度为 36 公里/时，则两车相遇的时间是（ ） A.16 时 20 分 B.17 时 20 分 C.17 时 40 分 D.16 时 40 分 2.加工 1 500 个零件，甲单独做需要 12 小时，乙单独做需要 15 小时，若两人合做 x 小时可以完工，依题意可列方程为( ) A.11()15001215x B.15001500()15001215x C.11500()15001215x D.15001500()11215x 3.一项工程， 甲队单独完成需要 20 天， 乙队单独完成需要 30
10、 天， 如果先由甲队单独做 5 天，则剩下部分由甲、乙两队合作完成还需要的天数是（ ） A.9 B.10 C.12 D.15 4.A、B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行.已知甲车的速度为 120 千米/时，乙车的速度为 80 千米/时，t 小时后两车相遇，则 t=_. 5.一项工程由甲单独做需 12 天完成，由乙单独做需 8 天完成，若两人合做 3 天后，剩下的部分由乙单独完成，乙还需做_天. 6.运动场的跑道一圈长 400 米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑 350 米，乙练习跑步，平均每分钟跑 250 米.两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相
11、遇？ 7.甲车由 A 城到 B 城需 4 小时，乙车由 B 城到 A 城需 6 小时，若两车同时出发，相向而行，多少小时在中途相遇？ 当堂检测当堂检测 8.一项工作，由 1 人做要 40 小时完成，现计划由 2 人先做 4 小时，剩下的工作要 8 小时完成，问还需增加几人？(假定每个人的工作效率都相同) 9.一件工作由一个人做要 500 小时完成，现在计划由一部分人先做 5 小时，再增加 8 人和他们一起做 10 小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？ 10.电气机车和磁悬浮列车从相距 298 千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车速度的 5 倍还快 20 千米/时，半小
12、时后两车相遇.两车的速度各是多少？ 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.B 2.B 3.A 4. 2.25 5. 3 6.解：设 x 分钟后首次相遇，由题意得 350 x+250 x=400 解得 x=47 答：二人经过47分钟后首次相遇. 7.解：设 x 小时后两车在途中相遇，由题意得 11146xx 解得 x=2.4. 答：经过 2.4 小时后两车在途中相遇. 8.解：设还需增加 x 人，由题意得 1124(2)814040 x . 解得 x=2. 答：还需增加 2 人. 9.解：设先安排 x 人工作，由题意得 11510(8)1500500 xx 解得 x=28. 答：先安排 28 人工作. 10.解：设电气机车的速度为 xkm/h，则磁悬浮列车的速度为（5x+20）km/h,由题意得 11(520)29822xx. 解得 x=96, 故 5x+20=500. 答：电气机车的速度为 96km/h，磁悬浮列车的速度为 500km/h.
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