1、5.4 一元一次方程的应用一元一次方程的应用 第第 4 课时课时 列一元一次方程解决追击问题、几何问题列一元一次方程解决追击问题、几何问题 学习目标：学习目标： 1.会用一元一次方程解决追及问题和等积变形问题；（重点、难点） 2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.(难点） 学习重点：学习重点：会用一元一次方程解决追及问题和等积变形问题. 学习难点：学习难点：会用一元一次方程解决追及问题和等积变形问题. 一、一、知识链接知识链接 1.底面半径为 r,高为 h 的圆柱的体积为_. 2.长为 a,宽为 b,高为 c 的长方体的体积为_，表面积为_. 3.边长为 a 的正方体的
2、体积为_，表面积为_. 4.半径为 r 的圆的周长为_，边长为 a 的正方形的周长为_. 5.A、B 两地相距 s 千米，甲从 A 地出发到 B 地，用时 t 小时，甲的速度为_. 二、二、新知预习新知预习 合作探究合作探究 问题 1： 小明早晨要在 7：20 以前赶到距家 1000 米的学校上学一天，小明以 80 米/分钟的速度出发，5 分钟后，小明的爸爸发现 他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以 180 米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他问爸爸追上小明用了多长时间？ 分析：(1)线段图：设爸爸追上小明用了 x 分钟， 等量关系：路程=_； _+_=_. 列方程：_， 自主学习自主学习
3、 小明前 5分钟行走的路程 小明x分钟行走的路程 爸爸x分钟行走的路程 解得_. 答：爸爸追上小明用了_分钟. 【自主归纳】 在同一地方不同时间出发的追击问题中，等量关系为：快者所走的路程=慢者所走的路程之和. 问题 2：用直径为 200 毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为 300 毫米、300 毫米和 90毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少毫米？（计算时，取 3.14） 分析：等量关系为_=_； 设应截取圆钢 x 毫米，根据题意，得 _， 解得_. 答：应截取圆钢_毫米. 【自主归纳】 等积变形就是无论物体怎么变化都存在一个等量关系， 即物体变化前后面积或体积不变.解决此类题要掌握各种特
4、殊图形的体积、面积公式. 三、三、自学自测自学自测 1.一队学生步行去郊外春游，每小时走 4km，学生甲因故推迟出发 30min，为了赶上队伍，甲以 6km/h 的速度追赶，问甲用多少时间才可追上队伍？ 2.将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？ 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：追及问题追及问题 例例 1：一队学生去校外进行军事野营训练，他们以 5km/h 的速度行进，走了 18min 的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以 14km/h
5、 的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？（同地不同时） 【归纳总结】【归纳总结】同地不同时的追及问题中，等量关系有：快者行走时间时间差慢者行走时间； 快者行走路程慢者行走路程. 注意：单位要统一. 例例 2：甲、乙两地相距 100km，一列慢车与一列快车同时从甲、乙两地出发，慢车每小时行驶 65km，快车每小时行驶 85km，快车行驶几小时后追上慢车？（同时不同地） 【归纳总结】【归纳总结】同时不同地的追击问题中，等量关系有：慢者行走路程路程差快者行走路程； 慢者行走时间快者行走时间. 例例 3：甲、乙两人在 400 米的环行形跑道上练习跑步，甲每秒跑 6 米，乙每秒跑 4 米
6、，甲、乙同时同地同向出发，经过多长时间二人首次相遇？ 合作探究合作探究 【归纳总结】【归纳总结】环道追击问题，同时同向，快者行走距离-慢者行走距离=环道 1 圈的周长. 【针对训练】【针对训练】 1.小明家离学校 2.9 千米，一天小明放学走了 5 分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走 60 米，爸爸骑自行车每分钟骑 200 米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？ 2.甲从 A 地到 B 地需 4h， 乙从 B 地到 A 地需 10h.若两人同时同向而行， 甲几小时可以追到乙？ 3.甲、乙两人在一条长为 400m 的环形跑道上跑步，甲的速度为 360m/min，乙
7、的速度为240m/min.两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了几圈？ 探究点探究点 2：几何问题几何问题 例例 1：用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长 2（2）m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大.（等长变形） 【归纳总结】【归纳总结】 可根据题意列出关于周长的等量关系式.解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而列出方程. 例例 2：将一个长、宽、高分别为 15cm、12cm 和 8cm 的长方体钢坯锻造成一个底面是边长为12cm 的正方形的长方体钢坯.试问：是锻造前的长方体钢坯的表面积大，还是锻造后的长方体钢坯
8、的表面积大？请你计算比较. 【归纳总结】【归纳总结】由锻造前后两长方体钢坯体积相等，可求出锻造后长方体钢坯的高.再计算锻造前后两长方体钢坯的表面积，最后比较大小即可. 【针对训练】【针对训练】 1.用两根长为 100 米的铁丝分别围成一个长比宽长十米的长方形和一个正方形，问这个长方形的长和宽以及正方形的边长各式多少米？围成的两个图形中，哪一个图形的面积大？ 2.用直径为 4 厘米的圆钢，铸造三个直径为 2 厘米，高为 16 厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？ 二、课堂小结二、课堂小结 内容 追击问题 1.同地不同时：(1) _=_； (2)_+_=_. 2.同时不同地：(1)_=_； (
9、2)_+_=_. 3.环道追击：_-_=_. 几何问题 （1）等长变形：变形前的长度=变形后的周长. （2）等积变形：变形前的体积=变形后的体积. 1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑 7 米，乙每秒跑 6.5 米，甲让乙先跑 5 米，设 x 秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ） 当堂检测当堂检测 A.76.55xx B.756.5xx C.(76.5)5x D.6.575xx 2.甲以 5km/h 的速度先走 16 分钟，乙以 13km/h 的速度追甲，则乙追上甲的时间为（ ） A.10h B.6h C.16h D.130h 3.小明用长 250cm 的铁丝围成一个长方形,并且长方形
10、的长比宽多 25cm,设这个长方形的长为 x cm,则 x 等于( ) A.75 cm B.50 cm C.137.5 cm D.112.5 cm 4.要锻造直径 60mm,高为 30mm 的圆柱形毛坯，需截取直径为 40mm 的圆钢长（ ） A.67.5mm B.45mm C.135mm D.92mm 5.一根内径为 3cm 的圆柱形长试管中装满了水,现把试管中的水逐渐滴入一个内径为 8cm、高为1.8cm 的圆柱形玻璃杯中,当玻璃杯装满水时,试管中的水的高度下降了 cm. 6.用 5 个一样大小的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形,若大长方形的周长是 14,则小长方形的长是 ,宽是 .
11、 7.甲以每小时 3km 的速度出门散步，10 分钟后，乙沿着甲所走的路线以每小时 4 千米的速度追赶，则乙追上甲，乙走了_小时. 8.小斌和小强每天早上坚持跑步，小斌每秒跑 4m,小强每秒跑 6m.如果他们站在两百米环形跑道同时相向起跑，那么_ 秒后两人相遇. 9.A、B 两地相距 40 千米，上午 6 时张强步行从 A 地出发于下午 5 时到达 B 地；上午 10 时王丽骑自行车从 A 地出发于下午 3 时到达 B 地，王丽是在_追上张强的. 10.一队学生去校外郊游，他们以每小时 5 千米的速度行进，经过一段时间后，学校要将一紧急通知传给队长.通讯员骑自行车从学校出发， 以每小时 14
12、千米的速度按原路追上去， 用去 10 分钟追上学生队伍，求通讯员出发前，学生队伍走了多长时间？ 11.敌我两军相距 25km，敌军以 5km/h 的速度逃跑，我军同时以 8km/h 的速度追击，并在相距 1km 处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？ 12.将一罐满水的直径为 40 厘米，高为 60 厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为 30厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？ 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.B 2.C 3.A 4.A 5.12.8 6. 4 2 7.12 8.100 9.下午 1 时 20 分 10.解：设通讯员出发前，学生队伍走了 x 小时.根据题意，得 5（x+1060）=141060 解得 x=310. 答：通讯员出发前，学生队伍走了310小时. 11.解：设战斗在开始追击后 x 小时发生.，根据题意，得 8x-5x=25-1 解得 x=8. 答：战斗在开始追击后 8 小时发生. 12.解：设这时水的高度为 x 厘米，根据题意，得 224030()602x 解得 x=803. 答：这时水的高度为803厘米.
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