1、14.1 平方根平方根 第第 2 课时课时 算术算术平方根平方根 学习目标:学习目标: 1.理解算术平方根的概念. 2.根据算术平方根的概念求一个数的算术平方根.(重点) 3.理解平方根与算术平方根的区别和联系.(难点) 学习重点:学习重点:求一个数的算术平方根. 学习难点:学习难点:平方根与算术平方根的区别和联系. 一、一、知识链接知识链接 1.什么叫平方根? 答:一般地, 如果一个数 x 的平方等于 a, 即2x=a, 那么这个数_就叫做 a 的_ 也叫 a 的_ 2.平方根的性质有哪些? 答:一个正数有_个平方根,它们互为_. 0 只有_平方根,是_本身,负数_平方根. 二、二、新知预习
2、新知预习 3. 一个正数的两个平方根互为_,我们把一个正数 a 的_的平方根_,叫做 a的算数平方根算数平方根. 正数 a 的算数平方根记作_. 正数有 的算术平方根,0 的算数平方根是_,负数_算数平方根. 三、自学自测三、自学自测 1.非负数a的算术平方根表示为_,225 的算术平方根是_, 0.64的算术平方根_,0 的算术平方根是_ 2. 41的算术平方根是( ) A161 B81 C21 D21 3.若x是 49 的算术平方根,则x=( ) 自主学习自主学习 A. 7 B. 7 C. 49 D.49 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点:探究
3、点:算术平方根算术平方根 问题问题 1:求下列各数的算术平方根: (1)64;(2)214;(3)0.36;(4) 412402. 【归纳总结】【归纳总结】(1)求一个数的算术平方根时,首先要弄清是求哪个数的算术平方根,分清求81与 81 的算术平方根的不同意义,不要被表面现象迷惑(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算,因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用 【针对训练】【针对训练】 .在下列式子中,正确的是( ) A.552 B.6 . 06 . 3 C.13)13(2 D.636 问题问题 2:3a 的算术平方根是 5,求 a 的值 合作探究合作探究 【归纳总结】【归纳总结
4、】已知一个数的算术平方根,可以根据平方运算来解题 【针对训练】【针对训练】 若 4x6 的算术平方根是 2,则 x_. 问题问题 3:计算: 49 916 225. 【归纳总结】【归纳总结】解题时容易出现如 916 9 16的错误 【针对训练】【针对训练】 计算:116253259 . 问题问题 4:已知 x,y 为有理数,且 x13(y2)20,求 xy 的值 【归纳总结】【归纳总结】算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性,即a0,|a|0,a20,当几个非负数的和为 0 时,各数均为 0. 【针对训练】【针对训练】 .若 x、y 满足42112yxx,求 xy的值. 问题问题 5:全球气
5、候变暖导致一些冰川融化并消失,在冰川消失 12 年后,一种低等植物苔藓开始在岩石上生长 每个苔藓都会长成近似圆形, 苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下关系式:d7 t12(t12)其中 d 代表苔藓的直径,单位是厘米;t 代表冰川消失的时间,单位是年 (1)计算冰川消失 16 年后苔藓的直径; (2)如果测得一些苔藓的直径是 35 厘米,则冰川约是在多少年前消失的? 【归纳总结】【归纳总结】本题考查算术平方根的定义,注意实际问题中涉及开平方通常取算术平方根 【针对训练】【针对训练】 小刚同学的房间地板面积为 16 米2,恰好由 64 块正方形的地板砖铺成,求每块地板砖的边长是多少? 二、课堂
6、小结二、课堂小结 内容 算术平方根 一个正数的两个平方根互为_,我们把一个正数 a 的_的平方根_,叫做 a 的算数平方根算数平方根. 正数有 的算术平方根,0 的算数平方根是_,负数_算数平方根. 当堂检测当堂检测 1.若的算术平方根是 3,则 a =_ 2.下列命题中,正确的个数有( ) 1 的平方根是 1 ;1 是 1 的算术平方根;(1)2的平方根是1;0 的算术平方根是它本身 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3.已知 x,y 满足096432yyx,则 xy 的值是( ) A.4 B.4 C.49 D.49 4.求下列各数的算术平方根: 36, 121144 ,15,0.64
7、,410,225,05( )6 5.如果将一个长方形ABCD折叠, 得到一个面积为144cm2的正方形ABFE, 已知正方形ABFE的面积等于长方形 CDEF 面积的 2 倍,求长方形 ABCD 的长和宽 当堂检测参考答案:当堂检测参考答案: 1.81 2.B 3.B 4.(1)6; (2)1112; (3)15; (4)0.8; (5)10-2; (6)15; (7)1. 5.设正方形 ABFE 的边长为 a, 有 a2=144,所以 144 12a, 所以12ABAEEFCD 又因为 2ABFECDEFSS, 设 FC=x, 所以1442 12 x,x=6 所以12 6 18 BCBFFC(cm) 所以长方形的长为 18cm,宽为 12cm