1、15.1 二次根式二次根式 第第 1 课时课时 二次根式的相关概念及应用二次根式的相关概念及应用 学习目标：学习目标： 1.理解二次根式的概念，能够识别二次根式. 2.根据理解二次根式及二次根式中被开方数的非负性.（难点） 学习重点：学习重点：二次根式的概念. 学习难点：学习难点：二次根式及二次根式中被开方数的非负性. 一、一、知识链接知识链接 1. 若一个正数x的平方等于a，即2ax，则x为a 的 ,这个正数x为a 的 . 2.9 的平方根是 ；9 的算术平方根是 . 二、二、新知预习新知预习 3.（1）2,18，815，310的算术平方根是怎样表示的？ 答：_. （2）非负数 m，p+q，
2、t2-1 的算术平方根又是怎样表示的？ 答：_. （3）由（1） （2）中得到是式子有怎样的特点？ 答：我们已遇到的 ，这样的式子是二次根式二次根式. 二次根式满足一定要 带 , 在二次根式中，被开方数 . 4.（1）填空（4）2=_； （9）2=_； 同理可得： （2）2= ， （3）2= ， （13）2=_， （0）2=0， 所以 （a）2 （其中（其中 a0） （2） 22_ ；20.01=_ ； 2110=_ ； 20 =_ ； 自主学习自主学习 22_；20.01 =_ ；2110 =_ ；20 =_ ； 总结规律，得出：2a= . 三、三、自学自测自学自测 1.下列式子， 哪些是二
3、次根式， 哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x0） 、0、42、1xy、xy（x0，y0） .2.化简（1）9 （2）2( 4) （3）25 （4）2( 3) 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：二次根式的相关概念二次根式的相关概念 问题问题 1：下列式子中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？ (1) 2；(2) 4；(3)33；(4)1xy； 合作探究合作探究 (5) xy(x0，y0)；(6) 3a28； (7) x212. 【归纳总结】【归纳总结】在判断一个代数式是不是二次根式时，应该在原始形式的基础上进行判断，不能先化简再作判断
4、，如本题 42， 4是二次根式，但 2 不是二次根式. 【针对训练】【针对训练】 下列式子一定是二次根式的是（ ） A.a B. 25 C.23x D.21x 问题问题 2：当 x 是多少时，23x+11x 在实数范围内有意义？ 【归纳总结】【归纳总结】 使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况： 一是分母不为零，二是偶次方根的被开方数是非负数，三是零次幂的底数不为零 【针对训练】【针对训练】 已知 y x2 2x5，则xy_ 探究点探究点 2：20aa a的应用的应用 问题问题 1：计算：(1)(12)2；(2)(2 3)2；(3)(323)2. 【归纳总结】【归纳总结】利用(
5、 a)2(a0)计算时，幂的运算法则仍然适用 【针对训练】【针对训练】 探究点探究点 3：20aa a的应用的应用 问题问题 1：化简下列二次根式 (1) 48；(2) 8a3b(a0，b0)；(3) （36）169（9）. 【归纳总结】【归纳总结】(1)若被开方数中含有负因数，则应先化成正因数，如(3)题(2)将二次根式尽量化简，使被开方数(式)中不含能开得尽方的因数(因式)，即化为最简二次根式(后面学到) 【针对【针对训练】训练】 计算2211(2 )( 2 )33的值是_. 问题问题 2：如图所示为 a，b 在数轴上的位置，化简 2 a2 （ab）2 （ab）2. 【归纳总结】【归纳总结
6、】利用20aa a化简时，先必须弄清楚被开方数的底数的正负性，计算时应包括两个步骤： 把被开方数的底数移到绝对值符号中； 根据绝对值内代数式的正负性去掉绝对值符号 【针对训练【针对训练】 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则22(3)(5)aa化简后为（ ） A.2 B.-8 C.82a D.22a 二、课堂小结二、课堂小结 内容 二次根式的概念 形如 a(a0)的式子叫二次根式，根号下的数叫_“ ”称为二次根号，根指数为_，可省略. 二次根式有意义的条件 被开方数(式)为_，即 a有意义等价于 a0 二次根式的基本性质 (1)一个非负数的算术平方根的平方等于它_，即：( a)2a(a0)；
7、(2)一个数的平方的算术平方根等于它的_即：a2|a|a（a0），a（a0）. 解题策略 要判别一个式子是不是二次根式(不要将式子化简)一定要具备两个特征：(1)含根号且根指数为 2；(2)被开方数为非负数. 1.下列各式中： 3，33， a4， a21， 15， a21，一定是二次根式的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2.已知，那么的值为（ ） A. 1 B. 1 C.2 D.3 3.为要使二次根式 221xx有意义，x 应取 （ ） A.x1 B.x1 C.x=1 D.x=-1 4.等式2422aaa成立的条件是（ ） A.a2 或 a-2 B.a2 C.a-2 D.-2a2 5.计算： 2222221 3 2; 21.5; 3; 433 .xyaa 6.已知 a，b，c 在数轴上的位置如图，化简：2323aabcabbcb. 当堂检测当堂检测 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.C 2.A 3.D 4.B 5. 22222222221 3 23218;21.51.51.5;3;43,30333. xyxyaaaaa 6.由题意得 ab0c,bac, 所以2323aabcabbcb=-a+a+b+c-a+b+b+c+b=-a+4b+2c.
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