1、1.2.4 绝对值 第1课时 1、什么是数轴？ 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线 0 1 2 -1 -2 2、什么是相反数？ 只有符号丌同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0. 数轴的三要素 1 知识点 绝对值的意义 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶 10 km，到达A，B两处(下图).它们的行驶路线相同吗？ 它们的行驶路程相等吗？说说你的想法. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 大象距原点几个单位长度? 两只小狗分别距原点几个单位长度？ 观察下图，回答问题： 一般地，数轴上表示数a的点不原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a | . (这里的数a可以是正数、负数和0)
2、. 定义: 1.数轴上表示2的点不原点的距离是_ 2.下列说法正确的是( ) A|3|是求3的相反数 B|3|表示的意义是数轴上表示3的点到原点距离 C|3|的意义是表示3的点到原点的距离是3 D以上都丌对 B 2 1.几何定义：一般地，数轴上表示数a的点不原点的距 离叫做数a的绝对值，记作 2.代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数 的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；任意一个 数的绝对值为唯一非负数 用式子表示为： .a0000 .a aaaaa （ ）；（ ）；（ ）2 知识点 绝对值的求法 导引： 例1 写出下列各数的绝对值： ，0， ， ，4.5，5. 32150 0 4是是
3、正正数数，它它的的绝绝对对值值是是它它本本身身； 的的绝绝对对值值是是，1321543134.5522 ， 都都是是负负数数，它它们们的的绝绝对对值值是是它它们们的的相相反反数数. .15153311; 00;33;442222解解：4.54.5;55.总 结 求一个数的绝对值的方法： 去掉绝对值符号时，必须按照“先判后去”的原则，先判断这个数是正数、0或负数，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号，总乊要确保其结果为非负数且只有一个 例2 已知一个数的绝对值是4，则这个数是_ 所以绝对值等于4的数有两个 4 4444. 因因为为 ， 导导引引：总 结 直接求一个数的绝对值是一个解；若已知一个数的
4、绝对值，反过来求这个数，则有两个解即如果|x|a (a0)，则xa. 1.5的绝对值是( ) A5 B C. D5 1515D 2. 的相反数是( ) A. B C3 D3 131313B 3 知识点 绝对值的性质 想一想： 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系? 0 -4 -3 -2 -1 3 2 1 原点 3到原点的距离是3 +3到原点的距离是3 互为相反数的两个数的绝对值相等. 1. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数；0的绝对值是0.即 （1）如果a0，那么 （2）如果a=0，那么 （3）如果a0，那么 2.非负性：任何有理数的绝对值都是非负数，即 =aa；=0a
5、；=.aa0.a 例3 下列各式中无论m为何值，一定是正数的 ( ) A. B. C. 1 D.(m) 丌符合题意；选项D中(m) m显然丌符合题意；选项C中，因为 C A0B110mmm选选项项 中中当当 时时，不不符符合合题题意意；选选项项 中中当当 时时，导导：引引，011mm，所所以以，符符合合题题意意m1mm例4 已知 ，求x不y的相反数. 40 x 任任何何一一个个数数的的绝绝对对值值都都是是非非负负数数，所所以以解解析析：，20.4=02=0. 由由题题意意知知 ， 解解方方程程求求出出yxy与与 的的值值，再再求求这这两两个个数数的的相相反反数数即即可可. .xy42 =0 x
6、y42 =0 xy因因为为 解解：，4 =02 =0=4=2.所所以以 ，所所以以，xyxy 4 2.所所以以 的的相相反反数数为为 ， 的的相相反反数数为为xy总 结 本题运用了巧用非负性技巧，考查了非负数的性质， 该性质可巧记为“0+0=0”，可以推广为：如果几个非 负数的和为0，那么这几个非负数均为0. 例5 已知 ，求a、b的值. |2|1|2| 0 aba 因因为为和和都都是是非非负负数数，所所以以导导引引：，|1| 0|2|1|0 2 0 ，又又 ，所所以以 ，baba1 0.b21 =0 ab201 0 ab解解根根据据题题意意：可可知知： ， ，2 1.所所以以： ， ab总
7、结 若几个非负数的和为0，则这几个数都为0. 1.绝对值最小的数是_；绝对值最小的负整数是_ 2.如果 |b1|0，那么ab( ) A B. C. D1 12a1212320 1 C 3.写出下列各式的值，并回答问题 2_ 2.5 =_=_322_2.5 =_=_33 _0 _0 _0 .1 15 =15 =aaaaaa，；， ， ；由由以以上上可可以以看看出出：当当是是正正数数时时，； 当当 是是负负数数时时，；当当 为为任任意意有有理理数数时时，15 2.5 15 2.5 2323 4.若|a1|a1，则a的取值范围是( ) Aa1 Ba1 Ca1 Da1 5.检验4个工件，其中超过标准质
8、量的克数记作正数，丌足 标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准 的工件是( ) A2 B3 C3 D5 A A 1.一般地，数轴上表示数a的点不原点的_叫做数a的 绝对值，记作_，读作：_。 距离 |a| a的绝对值 2.一个正数的绝对值是它_；一个负数的绝对值是 它的_；_的绝对值是0.求一个数的绝对值 时，先判断这个数是_还是0，再由 绝对值的意义去求 本身 相反数 0 正数、负数 3.任何数都有绝对值，且只有一个；互为相反数的两个数的 绝对值_；任何数的绝对值都丌可能是_数，即 |a|0. 相等 负 4.下列关于|3|的意义，说法正确的是( ) A求3的相反数 B数轴上表示3
9、的点到原点的距离 C数轴上表示3的点到原点的距离 D以上都丌对 B 5.2的绝对值是( ) A2 B2 C D. 6. |6|的相反数是( ) A6 B6 C. D B 12B 1216167.若|x|4，则x的值是( ) A4 B4 C4 D. 8.如果 |b1|0，那么ab( ) A B. C. D1 C C 1412a1212329.邮递员从邮局出发，先向西骑行2 km到达A村，再继续向西骑 行3 km到达B村，然后向东骑行9 km到达C村，最后回到邮局 (1) 以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1 个单位长度表示1 km画出数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置 (2)C村离A村有多远？ (3)邮递员一共骑行了多少千米？ C村离A村有6 km远. 邮递员一共骑行了239418(km). (1)正数、负数的绝对值是正数； (2)0的绝对值是0，0是绝对值最小的数； (3)若一个数的绝对值是正数，则这样的数有两个， 它们互为相反数
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