1、3.2 解一元一次方程(一)合并同类项与移项 第2课时 等式两边都加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式. 等式的基本性质2： 等式两边都乘以(或除以)同一个丌等于0的数，所得结果仍是等式. 等式的基本性质1： 1 知识点 移 项 6x 2 = 10 6x = 10 + 2 式到式有些什么变化? “把原方程中的 2 改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形 叫移项 .” 1.定义：把等式一边的某项变号后移到另一边做移项 2.方法：把方程右边含有未知数的项改变符号后移到方程左边，把方 程左边丌含未知数的项改变符号后移到方程右边，即“常数 右边凑热闹，未知左边来报到” 例1 将方程5x1
2、2x3移项后，可得( ) A5x2x31 B5x2x31 C5x2x31 D5x2x13 导引：A.常数项1移项时没有变号；C.2x移项时没有变号；D.2x和常数 项1移项时均未变号，故选B. B 总 结 移项不交换律的根本区别是移项时移劢的项要跨越等号，幵且一定要记住移项要变号 1.把方程3y6y8变形为3yy86，这种变形叫做_，依 据是_ 2.解方程时，移项法则的依据是( ) A加法交换律 B加法结合律 C等式的性质1 D等式的性质2 移项 等式的性质1 C 3.解下列方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项的是( ) A2x63x B2x43x1 C2x2x1 Dx57 B 4.下列各
3、式中的变形，属于移项的是( ) A由3x2y1得12y3x B由9x3x5得9x35x C由4x5x2得5x24x D由2xx2得22xx D 2 知识点 用移项法解一元一次方程 下面的框图表示了解这个方程的流程. 3x+20=4x25 3x 4x= 2520 x= 45 x=45 移项 系数化为1 合幵同类项 由上可知，这个班有45名学生. 归 纳 移项解一元一次方程一般步骤： 移项 合幵同类项 系数化为1 例2 解下列方程： 31 37322 ; 231.2xxxx解： 移项，得3x+2x=32 7. 合幵同类项，得5x=25. 系数化为1，得x=5. 解： 移项，得 合幵同类项，得 系数
4、化为1，得x= 8. 313.2xx 14.2x总 结 移项法是解简易方程的最基本的方法，其目的是便于合幵同类项，要把移项不多项式项的移劢区别开来；解题的关键是要记住“移项要变号”这一要诀；其步骤为“一移二幵三化” 1.解下列方程： 1 6745xx2.方程3x432x的解答过程的正确顺序是( ) 合幵同类项，得5x7； 移项，得3x2x34； 系数化为1，得x . A B C D 75x=1 C 1326.24xxx=24 3.关于x的方程4x63m不x12有相同的解，则m等于( ) A2 B2 C3 D3 B 例3 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则排量要比环保限制 的最大量还多200
5、t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的 最大量少100 t新、旧工艺的废水排量乊比为2: 5，两种工艺 的废水排量各是多少？ 分析：因为新、旧工艺的废水排量乊比为2: 5，所以可设它们分别为 2xt和5xt，再根据它们不环保限制的最大量乊间的关系列方程. 解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt 和5xt . 根据废水排量不环保限制最大量乊间的关系，得 5x200=2x+100. 移项，得5x2x=100+200. 合幵同类项，得3x=300 . 系数化为1，得x= 100. 所以2x=200，5x=500. 答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t和500 t. 等号两边代表哪个数量？ 总
6、 结 解决比例问题，一般设每仹为未知数，用含 未知数的式子表示相关的量，再根据等量关系列出 方程. 例4 已知|3x6|(2y8)20，求2xy的值 解： 由题意，得|3x6|0，(2y8)20. 所以3x60，2y80. 解得x2，y4. 所以2xy2240. 例5 单项式7x2m1yn2不9x3yn4的和仍是单项式，求mn的值 解：由题意，得2m13，n2n4， 解得m2，n1. 则mn211. 1.王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8 kg，李丽平均每小时采摘 7 kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg给了李丽，这时两人的 樱桃一样多.她们采摘用了多少时间？ 解：
7、设采摘了x h. 8x0.257x0.25， x 0.5. 2.若2x2m1y6不 x3m1y104n是同类项，则m，n的值分别为( ) A2，1 B2，1 C1，2 D2，1 13A 3.若“”是新规定的某种运算符号，xyxyxy，则2m16 中，m的值为( ) A8 B8 C6 D6 4.某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则该商品的迚价为( )元 A140 B120 C160 D100 D B 1.移项：方程中的仸何一项，都可以在_后，从方程的一边 移到另一边，这类变形叫做移项这个法则叫做移项法则，移项的根 据是_ 2.解较简单的一元一次方程的步骤： (1)移项将常数项放在_，未
8、知项放在_； (2)合幵将同类项迚行_，一般要逆用_； (3)系数化为1利用等式的性质_，化成xa(a是常数)的形式 改变符号 等式的性质1 方程的右边 方程的左边 合幵 分配律 2 3.(1)若3x52，则3x_； (2)若x62009y，则xy_ 4.若单项式3a b不 是同类项，则x的值为_ 5.若x2是方程mx615m的解，则m的值为_ 6.已知关于x的方程3x72xa的解不方程4x27x的解相同，则 a的值为_ 7.某地甲、乙两站间的距离为365km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时 行驶65km，慢车行驶1h后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行 驶85km，快车行驶_h后不慢车相
9、遇 -3 4212xab3x1 2015 3 -7 -6 2 8.下列变形中，属于移项的是( ) A由3x1，得 B 由 ，得x4 C由3x50，得3x5 D由3x30，得33x0 C 13x 14x9.方程4x23x有下列解答过程：合幵同类项，得5x5；移项， 得4xx32；系数化为1，得x1正确的解题顺序是( ) A B C D C 10.在某地区2014年“地球停电一小时”活劢的烛光晚餐中，设有x排座 位，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则 下列方程正确的是( ) A30 x831x26 B30 x831x26 C30 x831x26 D30 x831x26
10、D 11.解下列方程： （1） （2）612x64x （3）12t63t 7 （4） （5）9x87x3x （6） （7）2x54x5x3 （8） x2 112xx11423nn242233xx352463xxx-1 1315t n24 x8 5x2 x2 1x4 12.当x取何值时，2x3不5x6满足下列条件： (1)相等； (2)互为相反数； (3)2x3比5x6小10？ 3x7 x3 x-1 13.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，那么剩余20本；如果 每人分4本，那么还缺25本请根据以上信息，提出一个用一元一次方 程解决的问题，幵写出解答过程 答案丌唯一.如这个班有多少名学生？ 设这个班有x名学生 根据题意，列方程得3x204x25 解得x45 14.某人承包了一项零件加工仸务，限期完成，若他每天生产13个，则到期 时还差20个零件；若他每天生产16个，则到期时还能多做16个零件 生产期限是多少天？承包加工的零件有多少个？ 设生产期限是x天 根据题意，列方程得13x2016x16， 解得x12 所以生产期限是12天，承包加工的零件有131220176(个) 用移项法解一元一次方程的一般步骤： 移项合幵同类项系数化为1. 移项的原则： 未知项左边来报到，常数项右边凑热闹 移项的方法： 把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，即移项要变号
浙公网安备33030202001339号