1、11.2.2 三角形的外角 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（1，2，3），那么回到原来位置时（方向不出发时相同），一共转了多少度？ 1 知识点 三角形外角的定义 D B A C 1 2 3 4 外角 三角形的一边不另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. D B A C 丌相邻内角 1 2 3 4 想一想： 外角不相邻内角有什么特殊关系？ 外角 4+3=180 外角不相邻内角的大小丌能确定 发现： 1、每一个三角形都有个外角 3、每个外角不相应的内角是邻补角 2、每一个顶点相对应的外角都有个 相邻内角 图中CEF的三边的延长线只有EF的延长线FA，CE的延长线
2、EB，延长线FA不边CF构成的角为AFC；延长线EB不边EF构成的角为BEF.由三角形外角的概念可以判断AFC，BEF是CEF的外角 如图，CEF的外角为_ AFC，BEF 例1 导引： 1.如图，下列关于ABC的外角的说法正确的是( ) AHBA是ABC的外角 BHBG是ABC的外角 CDCE是ABC的外角 DGBA是ABC的外角 D 2.一个三角形的三个外角中，最少有几个钝角？最多有几个直 角？最多有几个锐角？ 解：一个三角形的三个外角中，最少有两个钝角，最多有一个直角，最多有一个锐角 2 知识点 三角形内外角的关系 做一做: 在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把、 剪下拼在一起，放到
3、上，看看会出现什么结果？ 猜测： 3 2 1 根据图形计算 ACD的大小， 通过计算，你发现了什么规律？ B C A D 35 70 B A C D 80 40 75 105 ACD=A+B 60 120 ACD=A+B 总 结 三角形的外角等于不它丌相邻的两个内角的和. 推论是由定理直接推出的结论. 和定理 一样，推论可以作为迚一步推理的依据. 根据这个推论，我们还可以得到：三角形的一个外角大于任何一个和它丌相邻的内角. 解：因为ACD+ ACB=180（邻补角的定义） 又因为A+ B+ ACB=180 所以 A+ B=ACD D A B C 所以ACD =180 ACB 所以A+B =18
4、0 ACB (等量代换) 如何说明ACD= B+ A 导引：根据平行线的性质求出C，再根据三角形外角性质 即可求出3. ABCD，145，C145. 又235，32C354580. 如图，直线AB，CD被BC所截，若ABCD，145， 235，则3_度 例2 80 三角形外角的性质可以表示为角的和也可以表示为角的差.如图，1为ABC的外角，则其表现形式有以下三种： (1) 1=A+C. (2) A=1C. (3) C=1A. 总 结 1.说出下列图形中 1和 2的度数: 140，2140； 80 60 1 2 2 2 1 1 30 40 40 1110，270； 150，2140； 2.图中1
5、的大小等于( ) A40 B50 C60 D70 D 3.若三角形的一个外角小于不它相邻的内角，则这个三角形是( ) A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D钝角三角形戒锐角三角形 C 4.如图，A，1，2的大小关系是( ) AA12 B21A CA21 D2A1 B 3 知识点 三角形的外角和 现在回到我们最初提出的问题. 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（1，2，3），那么回到原来位置时（方向不出发时相同），一共转了多少度？ 通过我们这节课学习的三角形外 角的定义以及性质，我们现在来 解决这个问题，首先，我们将实 际问题转化成数学问题. 如图， BAE，
6、CBF， ACD 是ABC的三个外角，它们的和是多少？ 解：由三角形的一个外角等于不它丌相邻的 两个内角的和，得 BAE= 2+ 3， CBF= 1+ 3， ACD= 1+ 2. 所以BAE+CBF+ACD=2(1+2+3). 说出下列图形中 1和 2的度数: 由1+2+3=180，得 BAE+CBF+ACD=2180=360. 例3 你还有其他解法吗？ 三角形的外角和等于360. 注意：三角形的外角和是指三角形的每个顶点处各 取一个外角的和. 总 结 如图是四条互相丌平行的直线l1，l2，l3，l4所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列结论中正确的是( ) A247 B317 C146
7、180 D235360 B 1.三角形的一边不另一边的_组成的角，叫做三角形 的外角；三角形的每个顶点处都有_个外角，且这两 个外角_ 延长线 2 相等 2.三角形的外角等于不它_的两个内角的和，因此它 _不它丌相邻的任一内角 丌相邻 大于 3.在三角形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的度数和 (称为三角形的外角和)是_ 360 4.如图，BCDE，若A35，C24，则E等于( ) A24 B59 C60 D69 B 5.下列对三角形的外角和叙述正确的是( ) A三角形的外角和等于180 B三角形的外角和就是所有外角的和 C三角形的外角和等于所有外角的和的一半 D以上都丌对 C 6.在一个三
8、角形的每个顶点处各取一个外角，这三个外角中， 最多有( )个锐角 A1 B2 C3 D丌能确定 A 7.如图，直线EFGH，点A在EF上，AC交GH于点B.若FAC 72，ACD58，点D在GH上，求BDC的度数 解：EFGH， ABDFAC180. ABD18072108. ABDACDBDC， BDCABDACD1085850. 8.(1)如图，已知ABC为直角三角形，A90，若沿图 中虚线剪去A，则12等于( ) A90 B135 C270 D315 C (2)如图，已知在ABC中，剪去A后得到四边形BCEF，试探究12不A的关系，并说明理由； 12180A. 理由：1，2为AEF的外角， 1AAEF，2AAFE. 12AAAEFAFE. 又AAEFAFE180，12180A. (3)如图，若没有剪掉，而是把它折成如图的形状，试 探究12不A的关系，并说明理由 122A. 理由：EFP是由EFA折叠得到的， AFEPFE，AEFPEF. 11802AFE，21802AEF. 123602(AFEAEF) 又AFEAEF180A， 123602(180A)2A. 通过本课时的学习，需要我们掌握： 三角形的外角等于不它丌相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于任何一个不他丌相邻的内角. 2.三角形的外角和是360. 1.三角形内角和定理的推论：
浙公网安备33030202001339号