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    【班海】新人教版八年级上14.2.2完全平方公式(第一课时)ppt课件

    • 资源ID:221001       资源大小:2.85MB        全文页数:30页
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    【班海】新人教版八年级上14.2.2完全平方公式(第一课时)ppt课件

    1、14.2.2 完全平方公式 第1课时 我们上一节学习了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2,现在遇到了两个数的和的平方,即(a+b)2,这是我们这节课要研究的新问题 1 知识点 完全平方公式的特征 探究 计算下列各式,你能发现什么规律? (1) (p+1)2= (p+1) (p+1) = . (2) (m+2)2 = . (3) (p1)2 = (p1) (p1) = . (4) (m2)2 = . p2+2p+1 m2+4m+4 m2 4m+4 p2 2p+1 我们来计算下列算式. (a+b)2 =(a+b)(a+b) = a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2 (a b)2

    2、 =(a b)(a b) = a2 ab ab+b2 = a2 2ab+b2. 完全平方公式的数学表达式: (a+b)2 = a2+2ab+b2. (ab)2 = a22ab+b2. 完全平方公式的文字叙述: 两个数的和(戒差)的平方,等于它们的平方和,加上(戒减去)它们的积的2倍. 公式的特点: 4.公式中的字母a,b可以表示数,单项式和多项式. (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 1.积为二次三项式; 2.其中两项为两数的平方和; 3.另一项是两数积的2倍,且不左边乘式中间的符号相同. 首平方,尾平方,积的2倍在中央 归 纳 例1 指出下列各式中的

    3、错误,并加以改正: (1)(2a 1)2=2a2 2a 1 ; (2)(2a 1)2=4a2 1 ; (3)( a 1)2= a2 2a 1 解: (1)第一数被平方时,未添括号;第一数不第二数乘积的2倍少乘了一个2;应改为: (2a1)2=(2a)22 2a 11 ; (2)少了第一数不第二数乘积的2倍(丢了一项); 应改为: (2a 1)2=(2a)2 2 2a 11 ; (3)第一数平方未添括号,第一数不第二数乘积的2倍错了符号; 第二数的平方这一项错了符号; 应改为: ( a1)2=(a)2 2 ( a) 1 1 2 1.给多项式4x21加上一个单项式,使它成为一个完全平方式,则加上

    4、的单项式丌可以是( ) A4x B4x C4x4 D4x4 D 2.下列变形中,错误的是( ) (b4c)2b216c2; (a2bc)2a24abc4b2c2; (xy)2x2xyy2; (4mn)216m28mnn2. A B C D A 2 知识点 完全平方公式 两数和的完全平方公式: 两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数积的两倍 222()2abaabb+=+ 两数差的完全平方公式: 两数差的平方等于这两数的平方和减去这两数积的两倍 222()2abaabb-=-+b b a a (a+b) a 2ab 2bab ab 2ab+ + 两数和的完全平方公式: 2ab(a+b) a a

    5、 b b 两数差的完全平方公式: (ab) 2()ab-2aab-222aabb ab-2b+ab ab b2 运用完全平方公式计算: (1)(4m+n)2 ; (2) . = (4m) 2 +2 (4m) n+n 2 = 16m 2 +8mn+n 2 例2 解: 212y2211=2+22解: yy21+.4yy 在应用公式(ab)2a22abb2时关键是弄清题目中哪一个相当于公式中的a,哪一个相当于公式中的b,同时还要确定用两数和的完全平方公式还是两数差的完全平方公式; 总 结 1.下列运算正确的是( ) Aa2a3a6 B(a2)3a5 C(2a2b)38a6b3 D(2a1)24a22

    6、a1 C 2.下列计算正确的是( ) A(xy)2x2y2 B(xy)2x22xyy2 C(x1)(x1)x21 D(x1)2x21 C 3 知识点 完全平方公式的应用 学习了完全平方公式之后,我们就可以利用公式来解决问题了. 运用完全平方公式计算: (1)1022; (2) 992. = (100+2) 2 =1002 +2 100 2+22 =10 000+400+4 =10 404; 例3 解: 解: = (100 1) 2 = 1002 21001+ 12 =10 000 200+1 =9 801. 1.若(ab)2(ab)2A,则A为( ) A2ab B2ab C4ab D4ab 2

    7、.若(x3)2x2ax9,则a的值为( ) A3 B3 C6 D6 C C 3.已知xy7,xy2,则x2y2的值为( ) A53 B45 C47 D51 A 1下列各式中,能够成立的等式是( ) A(xy)2 x2y2 B(ab)2 (ba)2 C(x2y)2 x22xyy2 D( ab)2 a2abb2 2计算(2yx)2的结果是( ) Ax24xy4y2 Bx24xy4y2 Cx24xy4y2 Dx24xy4y B C 12143下列运算中,正确的运算有( ) (x2y)2x24y2; (a2b)2a24ab4b2; (xy)2x22xyy2; (x )2x2 x . A1个 B2个 C

    8、3个 D4个 4若关于x的多项式x28xm是(x4)2的展开式,则m的值为( ) A4 B16 C4 D16 B B 14121165计算: (1)(2m3n)2; 解:原式4m212mn9n2; (2)(ab)2(ab)2; 解:原式 (a2b2)2 a42a2b2b4; 2abab(3)(xy)(xy)(x2y2) 解:原式(y2x2)2 x42x2y2y4. (4) x(x2y)(xy)2. 解:原式x22xyx22xyy2 4xyy2. 6利用乘法公式迚行简便运算: (1)2 0042; 解:原式(2 0004)2 2 000216 00016 4 016 016; (2)19.992

    9、. 解:原式(200.01)2 2020.40.000 1 399.600 1. 7先化简,再求值:(2a1)22(a1)(a1)a(a2),其中a2. 解:原式4a24a12(a21)a22a 4a24a12a22a22a a22a3. 当a2时,原式222233. 8利用乘法公式迚行简便运算: (21)(221)(241)(281)(2161)1. 解:原式(21)(21)(221)(241)(281)(2161)1 (221)(221)(241)(281)(2161)1 (2321)1 232. 1.完全平方公式的特征:左边是二项式的平方,右边是二次三项式,其中两项分别是公式左边两项的平方,中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍 2.公式中的a,b可以是单项式,也可以是多项式公式也可以逆用:a22abb2(ab)2.


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