1、15.2.3 整数指数幂 第1课时 回顾旧知 (ab)n= anbn aman=am+n (am)n=amn ,(0,)mm nnaaamna-=?运算法则：(m，n为正整数) 1 知识点 负整数指数幂 问 题（一） 思考： am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂表示什么？ 由分式的约分可知，当a0时， 另一方面，如果把正整数指数幂运算性质（4） (a 0，m，n 是正整数，mn)中的条件mn去掉，即假设这个性质对于像 a3 a5的情形也能使用，则有 a3 a5=a35=a2 333553221aaaaaaaa mnm naaa 由两式，我们想到如果规定a-2= (a0)就能使
2、aman=amn这条性质也适用于像a3a5这样的情形。为使上述运算性质适用范围更广，同时也可以更简便地表示分式. 21a这就是说：an(a0)是an的倒数 na1) 0( anana属于分式 负指数的意义： 一般地，当n是正整数时， 例1 计算: (1) (2) (3) (4) 解：(1) (2) (3) (4) 25aa 322()ba 22223()a ba b 123()a b 252 5771aaaaa 364246246()bbaa baab 6123363()ba ba ba8222232266888()ba ba ba ba ba ba总 结 整数指数幂的运算性质可以归结为： （
3、1）aman=am+n(m，n是整数)； （2）（am）n=amn(m，n是整数)； （3）(ab)n=anbn(n是整数). 例2 计算： 导引：先分别按照零指数幂法则、正整数指数幂法则、负整数指数幂法则、绝对值的意义计算，再迚行加减 解：原式18328. 03111()( 2)( )|2|23 总 结 对于底数是分数的负整数指数幂，我们可以将其转化为这个数的倒数的正整数指数幂，即 .如本例中 ，这样就大大地简化了计算。 ( )( )nnabba 11( )33 2. 23可以表示为( ) A2225 B2522 C2225 D(2)(2)(2) 1.填空： （1）30= ，3 2= ； （
4、2）（3）0= ，（3） 2= ； （3）b0= ，b2= (b0). 1 191 191 21bA 3.(2)2等于( ) A4 B 4 C D. 1414 D 2 知识点 整数指数幂的运算性质 思考： 引入负整数指数和0指数后，aman=am+n(m，n是正整数)这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？ 可以换其他整数指数再验证这个规律. 我们从特殊情形入手迚行研究. 例如， 33523 ( 5)521,aaaaaaa 353 ( 5);aaa 即即358( 3) ( 5)358111,aaaaaaa 即即35( 3) ( 5)=aaa ；0550 ( 5)5511=1=aaaaaa ，
5、即即=050 ( 5).aaa 归 纳 aman=am+n这条性质对于m，n是 任意整数的情形仍然适用. 探究： 类似地，你可以用负整数指数幂戒0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质迚行实验，看看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用. 归 纳 根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，aman=am-n， ama-n=am+(-n)=am-n，因此aman=ama-n，即同底数幂的除法aman可 以转化为同底数幂的乘法ama-n. 特别地 所以 ，即商的乘法 可以转化为积的乘方 .这样 整数指数幂的运算性质可以归结为： 1aaba bb ( )nab1( )()nnaa bb 1()na b
6、 例3 计算： 导引：对于（1），先计算乘方，再计算乘法；对于 （2），先计 算乘方，再计算除法；对于（3）， 先计算乘方，同时把 分式化成整数指数幂形式，再迚行幂的乘除法定的计算. 23283(2)( 2)2;aba b2213(1)6(2) ;xxy 22234(3)()()() .xyyyxx 解： (1)原式6x223x6y3 (2)原式23a6b22a8b3 4a2b5； (3)原式x4y2x3y6x4y4 x5y0 x5 434363;84x yx y51.x 总 结 整数指数幂的计算方法，可以直接运用整数指数幂的性质计算，到最后一步再都写成正整数指数幂的形式，如本例的解法；也可以
7、先利用负整数指数幂的定义，把负整数指数幂都转化为正整数指数幂，然后用分式的乘除来计算 1. 计算：（1） （2） 3231;x yxy 232322.ab ca b 解： 1(1); x467 (2).4a cb2. 计算aa1的结果为( ) A1 B0 C1 Da 3.下列运算正确的是( ) A. B. 6 107=6000000 C. (2a)2 =2a2 D. a3 a2=a5 111( )22 C D 1一般地，当n是正整数时，an_(a0) 这就是说，an(a0)是an的_ 倒数 1an 2整数指数幂的运算性质： (1)aman_(m，n是整数)； (2)(am)n_(m，n是整数)
8、； (3)(ab)n_(n是整数)； (4)aman_(m，n是整数) amn amn anbn amn 3计算121所得结果是( ) A2 B12 C12 D2 D 4下列计算正确的是( ) A45145 B1329 C153125 D2a112a B 5计算121(3)0|2|的结果为( ) A1 B3 C1 D0 C 6 23可以表示为( ) A2225 B2522 C2225 D(2)(2)(2) A 7下列计算正确的是( ) A(5)00 Bx2x3x5 C(ab2)3a2b5 D2a2a12a D 8计算3231的结果是( ) A3 B3 C2 D2 A 9计算： (1)(2)2(
9、2)30142； 解：原式4(2)116 14； (2)2(3)22 0180|4|161； (3)41323222（2）0121. 原式29146 13； 原式14394(412)1323136. 10若 2x132，13y81，求 xy的值 解：2x13225，13y3y8134， x5，y4. xy(5)41（5）41625. 1.整数指数幂运算的“两点注意” (1)运算顺序：整数指数幂的运算按照正整数指数幂的运算顺序迚行，即先乘方，再乘除，最后算加减. (2)运算结果：要把幂指数化为正整数 . 2.求负整数指数幂的方法： (1)负整数指数幂的变形： (a 0，n是正整数). (2)底数为正数的任何次幂都为正数；底数为负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数 . (3)运算结果要化为正整数指数幂 . 11( )nnnaaa
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