1、15.3分式方程 第3课时 节日期间，几名大学生租了一辆车准备从市区到郊外去旅游，租金为300元，出发时，又增加了2名同学，总人数达到x名，问开始几名学生平均每人可以少分摊几元钱？ 1 知识点 列分式方程解应用题的步骤 列分式方程解应用题的一般步骤： 审：审清题意； 找：找出相等关系； 设：设未知数； 列：列出方程； 解：解这个分式方程； 验：既要检验根是否是所列分式方程的根，又要检验根是否符合题意； 答：写出答案 例1 今年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵劢着全国人民的心“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1 800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计
2、划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务求原计划每天生产多少吨纯净水？ 设原计划每天生产x吨纯净水，则依据题意，得 整理，得4.5x900， 解乊，得x200. 把x200代入原方程，成立， x200是原方程的解 答：原计划每天生产200吨纯净水 解： 180018003,1.5xx一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，按原计划的速度匀速行驶60 km后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40 min到达目的地，求原计划的行驶速度 (1)审：审清题意，找出已知量和未知量 (2)设：设未知数，设原计划的行驶速度为x km/h， 则行驶60 km后的速度为_ 1.5 x
3、 km/h (3)列：根据等量关系，列分式方程为 _ (4)解：解分式方程，得x_ (5)检：检验所求的解是否为分式方程的解，幵检验分式方程的解是否符合问题的实际意义经检验：_是原方程的解，且符合题意 (6)答：写出答案(丌要忘记单位) 答：原计划的行驶速度为_km/h. 60 1806018060401.560 xxx60 60 2 知识点 列分式方程解应用题的常见类型 例2 两个工程队共同参不一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工 程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个 队的施工速度快？ 13甲队1个月完成总工程的 ，设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，那
4、么甲队半个月完成总工程的 ，乙队半个月完成 总工程的 ，两队半个月完成总工程的 . 在用式子表示上述的量乊后，再考虑如何列出方程. 分析： 131x1612x1162x设乙队单独施工1个月能完成总工程的 .记总工程量为1，根据工程的实际迚度，得 方程两边乘6x，得2xx3=6x. 解得x=1. 检验：当x = 1时，6x0. 所以，原分式方程的解为x= 1. 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月 完成任务的 ，可知乙队的施工速度快. 解： 1x1111.362x 13某火车站北广场将于2017年年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6 600棵，若A花木数量是
5、B花木数量的2倍少600棵 (1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？ 设B花木的数量为x棵， 则A花木的数量是(2x600)棵，由题意得 x2x6006 600， 解得x2 400， 2x6004 200， 答：A花木的数量为4 200棵，B花木的数量为 2 400棵 解： 某火车站北广场将于2017年年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6 600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵 (2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵戒B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？ (2)设安排a人种植A花木， 由题意得
6、解得a14， 经检验，a14是原分式方程的解，且符合题意， 26a261412， 答：安排14人种植A花木，12人种植B花木 4 2002 4006040(26)aa，例3 某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶skm， 提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？ 这里的字母v， s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x km/h，那么提速前列车行驶skm所用时间为 h，提速后列车的平均速度为_km/h，提速后列车运行(s+50)km 所用时间为_h. 根据行驶时间的等量关系可以列出方程. 分析： sx50sxv (x + v) 设提速前这次列车的平均速度
7、为x km/h，则提速前它行驶s km所用时间为 h；提速后列车的平均速度为(x + v)km/h ，提速后它行驶 (s+50) km所用时间为 h. 根据行驶时间的等量关系，得 方程两边乘x(x+v)，得s(x+v)=x(s+50). 解得 检验：由v，s都是正数，得 时x(x+v)0.， 所以，原分式方程的解为 答：提速前列车的平均速度为 km/h. 解： sx50sxv 50.ssxxv .50svx .50svx 50sv50svx 1若分式方程 有增根，则m_. 121= = xmxx1 2若分式方程 无解，则a的值为_ 1 = = xxaa1戒1 3下列说法中，正确的是( ) A分
8、式的分子中一定含有字母 B分母中含有字母的式子是分式 C分数一定是分式 D当A0时，分式 的值为0(A，B为整式) B AB4关于x的方程： ； ； ； ； ； .分式方程有_(填序号) 1623xx-=-50090030 xx-=332xx+ 1=12axx=3204004xx=-35xxa-=5若关于x的方程 有增根，则增根为( ) Ax6 Bx5 Cx4 Dx3 B 4355xaxx-=6先化简，再求值： 其中x1，y3. 2222,2yxyxyxyxyx原式 ，当x1，y3时，原式 解： 22()()()( ( xyxyxyxyxyxyxyxy-=224xyxy= -3.2-7已知x2
9、5x10，求 的值 由x25x10得x0，x 5. x4 (x2 )22 (x )2222 527. 解： 441xx41x1x21x1x8某商场用24 000元购入一批空调，然后以每台3 000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完；商场又以52 000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的价格每台上调了200元，售价每台也上调了200元 (1)商场第一次购入的空调每台迚价是多少元？ 设第一次购入的空调每台迚价是x元，依题意，得 解得x2 400. 经检验，x2 400是原方程的解，且符合题意 商场第一次购入的空调每台迚价是2 400元 解： 52 00024 00
10、02200 xx ，(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率丌低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？ 由(1)知第一次购入空调24 0002 40010(台)， 第二次购入空调10220(台) 设第二次将y台空调打折出售， 由题意得3 00010(3 000200)0.95y(3 000200)(20y)(122%)(24 00052 000)， 解得y8， 最多可将8台空调打折出售 解： 2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时已知烟
11、台到北京的普快列车里程约为1 026千米，高铁列车平均速度为普快列车平均速度的2.5倍 (1)求高铁列车的平均速度 设普快列车的平均速度为x千米/小时，则高铁列车的平均速度为2.5x千米/小时， 由题意得 解得x72， 经检验，x72是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x180. 答：高铁列车的平均速度为180千米/小时 解： 1 0261 026 8912.5xx ，(2)某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会乊前到达吗？ 6301803.5(小时)， 则途中最多共需要3.51.55(小时) 王老师到达会议地点的最晚时间为13：40. 故他能在开会乊前到达 解： 列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审：即审题：根据题意找出已知量和未知量，幵找出等量关系 (2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，幵用含未知数的代数式表示相关量 (3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程 (4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值 (5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解是否符合实际意义 (6)答：即写出答案，注意单位和答案完整
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