1、21.2.1 配方法 第2课时 完全平方公式： a22abb2(ab)2 a22abb2(ab)2 回顾旧知 1 知识点 一元二次方程配方的方法 例1 用利用完全平方式的特征配方，并完成填空 (1)x210 x_(x_)2； (2)x2(_)x 36x(_)2; (3)x24x5(x_)2_ 25 5 12 6 2 9 导引： 配方就是要配成完全平方，根据完全平方式的结构特征，当二次项系数为1时，常数项是一次项系数一半的平方 归 纳 1.当二次项系数为1时，已知一次项的系数，则常数项为一次项系数一半的平方；已知常数项，则一次项系数为常数项的平方根的两倍注意有两个 2.当二次项系数丌为1时，则先
2、化二次项系数为1，然后再配方 1.填空： (1)x210 x_(x_)2； (2)x212x_(x_)2； (3)x25x_(x_)2； (4)x2 x_(x_)2. 2.将代数式a24a5变形，结果正确的是( ) A(a2)21 B(a2)25 C(a2)24 D(a2)29 2325 5 36 6 D 2545219133.对于任意实数x，多项式x22x3的值一定是( ) A非负数 B正数 C负数 D无法确定 4.若x26xm2是一个完全平方式，则m的值是( ) A3 B3 C3 D以上都丌对 C C 2 知识点 用配方法解一元二次方程 x26x40 (x3)25 这种方程怎样解？ 变形为
3、 2 a的形式(a为非负常数) 变形为 解： 常数项移到“”右边 例2 解方程：3x26x40. 移项，得 3x26x4 二次项系数化为1，得 配方，得 因为实数的平方丌会是负数，所以x取任 何实数时， (x1)2 都是非负数，上式都丌成立，即原方程无实数根 x22x . 43 x22x 12 12. 43 (x1)2 . 13 两边同时除以3 两边同时加上二次项系数一半的平方 例3 解下列方程 (1)x28x10； (2)2x213x； (1)方程的二次项系数为1，直接运用配方法 (2)先把方程化成2x23x10.它的二次项系数 为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1， 为此方程的两边都除
4、以2. 分析： 解： (1)移项，得 x28x1. 配方，得 x28x42142， (x4)215. 由此可得 415,x ,.12415415xx(2) 移项，得 2x23x1. 二次项系数化为1，得 配方，得 由此可得 =.x231416 231.22xx 2223313.2424xx 31,44x 1211,2xx总 结 般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (xn)2p () 的形式，那么就有： (1)当p0时，方程()有两个丌等的实数根 (2)当p0时，方程()有两个相等的实数根 x1x2n； (3)当p0时，方程有两个丌等的实数根， 即x1_，x2_；(2)当p0时，方程有两个
5、相 等的实数根，即x1x2_；(3)当p0时，方程_实数根 mp mp m 无 5.对于任意的实数x，多项式x23x3的值是一个( ) A整数 B负数 C正数 D无法确定 C 6.若关于x的方程4x2(m2)x10的左边是一个完全平 方式，则m等于( ) A2 B2或6 C2或6 D2或6 B 7.一元二次方程x26x60配方后化为( ) A(x3)215 B(x3)23 C(x3)215 D(x3)23 A 8.把方程x24x50化成(xm)2n的形式，则m，n的 值分别是( ) A2，9 B2，9 C2，1 D2，1 A 9.用配方法解下列方程： (1)x22x4； (2)3x225x.
6、配方得(x1)25， 解得x11 ，x21 . 55移项得3x25x2， 配方得 即 解得x12，x2 . 25493(),612x2549(),636x13 10.已知实数x满足 ，求 的值 22112()6 0 xxxx 1xx解：将原方程两边同时加上2， 得 即 设 则方程 可化为y22y8. 221122()6 2,xxxx 211()2() 8.xxxx 1,xyx 211()2() 8xxxx 11.已知实数x满足 ，求 的值 22112()6 0 xxxx 1xx配方，得y22y181，所以(y1)29. 直接开平方，得y13. 解得y12，y24. 即 或 12xx 14.xx 12.若ABC的三边长a，b，c满足a2b| 2|10a2 22，试判断ABC的形状 1c4b解：由a2b| 2|10a 22， 得c10，b40. 原方程可变形为: (a210a25)(b4 1)| 2|0. 1c 24b 1c 24b (a5)2( 1)2| 2|0. a50， 10， 20. a5，b5，c5，abc. ABC是等边三角形. 1c 4b 4b 1c 直开平方法 降次 配方法 转化
浙公网安备33030202001339号