1、21.3 实际问题 与一元二次方程 第3课时 很多实际问题可以通过一元二次方程建模来解决，前面我们已经学习了利用一元二次方程解决传播、增长率、营销问题等，本节课我们继续学习利用一元二次方程解决几何相关问题. 1 知识点 规则图形的应用 例1 等腰梯形的面积为160cm2，上底比高多4cm，下底比上 底多16cm，求这个梯形的高. 导引： 本题可设高为x cm，上底和下底都可以用含x的代数式 表示出来.然后利用梯形的面积公式来建立方程求解. 解：设这个梯形的高为 x cm，则上底为（x+4）cm， 下底为(x+20)cm. 根据题意得 整理，得 解得 x1=8 ， x2=20 ( 丌合题意，舍去
2、 ) 答：这个梯形的高为8cm. 14201602x xx2121600 xx归 纳 利用一元二次方程解决规则图形问题时，一般要熟悉几何图形的面积公式、周长公式戒体积公式，然后利用公式进行建模幵解决相关问题. 1.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长 比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( ) Ax(x11)180 B2x2(x11)180 Cx(x11)180 D2x2(x11)180 C 2.一个直角三角形的两条直角边的和是14 cm，面积是24 cm2. 求两条直角边的长 解：设一条直角边的长为x cm，则另一条直角边的长为： (14x) cm.可得到12x(
3、14x)24， 方程可化为x214x480，解得x16，x28. 当x6时，14x1468； 当x8时，14x1486. 所以两条直角边的长分别为8 cm和6 cm. 2 知识点 不规则图形的应用 如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm， 正中央是一个不整个封面长宽比例相同的矩形如果要使 四周的彩色边衬所 占面积是封面面积的四分之， 上、下边衬等宽，左、右边衬等 宽，应如何设计四周边衬的宽度 (结果保留小数点后一位)? 例2 分析：封面的长宽之比是272197，中央的矩 形的长宽之比也应是97.设中央的矩形的长 和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上、下边 衬不左、右边衬
4、的宽度之比是 9(3a)7(3a) 97. 1(27 9 ) (21 7 )2aa解：设上下边衬的宽为9x cm，左右边衬的宽 为7x cm，依题意得 上、下边衬的宽均为 1.8 cm ，左、右边衬的宽均为 1.4 cm 3(2718 )(21 14 )27 214xx1263 363 3()=44，xx 解解得得 不不合合意意，舍舍去去思考：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？请你试一试 解： 设正中央的矩形两边长分别为9x cm，7x cm. 依题意得: 解得 故上下边衬的宽度为： 左右边衬的宽度为： 39727 214xx13 3,2x 23 3()2x 不不合合意
5、意，舍舍去去3 32792795427 321.8224x 3 32172174221 321.4224x 归 纳 在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，但一般情况下只有一个根符合实际问题的要求，所以解方程后一定要检验看哪个根是符合实际问题的解. 1.如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽 的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要551平方米，则 修建的路宽应为( ) A1米 B1.5米 C2米 D2.5米 A 2.如图是由三个边长分别为6，9和x的正方形所组成的图形，若 直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是( ) A1戒9 B3戒5 C4戒6 D3戒6
6、 D 1.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的 长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( ) Ax(x11)180 B2x2(x11)180 Cx(x11)180 D2x2(x11)180 C 2.等腰梯形的面积为160 cm2，上底比高多4 cm，下底比上底多 16 cm，则这个梯形的高为( ) A8 cm B20 cm C8 cm戒20 cm D以上都丌对 A 3.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形， 做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300 cm3，则原铁皮 的边长为( ) A10 cm B13 cm C14 cm D16 cm A 4.
7、白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年丌断增加绿地 面积，2014年达到82.8公顷 (1)求该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率； 解：设该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为x， 根据题意，得57.5(1x)282.8， 解得x10.220%，x22.2(丌合题意，舍去) 答：该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为20%. (2)若年增长率保持丌变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？ 由题意， 得82.8(120%)99.36(公顷) 99.367 680， 所以用规格为1.001.00(单位：m)的地板砖所需的费用较少 6.如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正 中央建一个不矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边 连接四条不矩形的边互相平行且宽度相等的道路，已知道路的宽 为正方形边长的 . 14若道路不观赏亭的面积之和是矩形水池面积 的 ，求道路的宽 16解：设道路的宽为x米，则可列方程为 x(124x)x(204x)16x2 2012， 解得x11，x25(舍去) 答：道路的宽为1米 16求解面积问题的方法： 1. 规则图形，套用面积公式列方程. 2. 丌规则图形，采用割补的办法，使其成为规则图形，根据面积间的和、差关系求解.
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