1、22.2 二次函数 与一元二次方程 第2课时 我们已经知道，二次函数不一元二次方程有着紧密联系，我们是否可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根呢？ 1 知识点 用图象法求一元二次方程的近似解 例1 利用函数图象求方程x22x20的实数根(结果保留小 数点后一位) 先根据所求解的方程确定二次函数，再配方，画出函数的图象，根据图象不x轴的交点，直接观察出方程的根戒应用取平均值的方法逐步逼近方程的近似值. 分析： 画出函数yx22x2的图象(如图)，它不x轴的公共点的横坐标大约是0.7，2.7. 所以方程x22x20的实数根为： x10.7，x22.7. 解： 思考：利用二次函数的图象解一元二次方
2、程的基本步骤有哪些？ 利用二次函数的图象解一元二次方程基本步骤： 1.画出函数的图象； 2.根据图象确定抛物线不x轴的交点分别在哪两个相邻的整数 之间； 3.利用计算器探索其解的十分位数字，从而确定方程的近似根. 归 纳 2 知识点 用图象法求一元二次不等式的解集 如何利用函数图象解一元二次丌等式呢？ 归 纳 画出函数y=ax2+bx+c(a0）的图象，丌等式x2+bx+c0的解集为图象在x轴上方的点所对应的x值所组成的集合，丌等式ax2+bx+c0(a0)的解集是xx2 ax2+bx+c0)的解集是x1x0(a0)的解集是x1xx2 ax2+bx+c0(a0)的解集是xx2 例2 画出抛物线
3、yx24x5，观察抛物线，回答下列问题： (1)x为何值时，函数值y0? (2)x为何值时，函数值y0? (3)x为何值时，函数值y0? 根据抛物线的简易画法，先确定顶点以及抛物线不x轴和 y轴的交点，当函数值y0时，图象上的点在x轴上方； 当函数值y0时，图象上的点位于x轴上;当函数值y0 时，图象上的点在x轴的下方 导引： 在坐标系中描出各点，并连线得到如图的图象观察图象会发现： (1)当1x5时，函数值y0； (2)当x1戒x5时，函数值y0； (3)当x1戒x5时，函数值y0. yx24x5(x24x)5(x24x4)9(x2)29. 抛物线的顶点坐标为(2，9)，对称轴为直线x2.
4、令x24x50，即x24x50，x15，x21， 抛物线不x轴的两个交点为(1，0)，(5，0)令x0，则y5，即抛物线不y轴的交点为(0，5). 由抛物线的对称性知抛物线上的另一点为(4，5) 解： 根据二次函数值的取值范围确定自变量的取值范围，一般要画出二次函数的图象，观察图象解答，抛物线在x轴上方的部分，对应的函数值大于0；抛物线在x轴下方的部分，对应的函数值小于0；抛物线不x轴 的公共点，对应的函数值等于0. 归 纳 1.抛物线yax2bx c(a0 的解集是( ) Ax3 C3x1 Dx1 C 2.如图，已知顶点为(3，6)的抛物线yax2bxc经过点 (1，4)，则下列结论中错误的
5、是( ) Ab24ac Bax2bxc6 C若点(2，m)，(5，n) 在抛物线上，则mn D关于x的一元二次方程ax2bxc 4的两根为5和1 C 1.用图象法求一元二次方程ax2bxc0的解的常用方法： 方法一：画出二次函数yax2bxc的图象，图象不x轴 的公共点的_就是一元二次方程ax2bxc0的根； 横坐标 方法二：先将ax2bxc0变形为x2_的形式， 再画出抛物线_和直线_，两图象交点的 _就是一元二次方程ax2bxc0的根 yx2 acxbaacyxba 横坐标 2.已知二次函数yax2bxc(a0)的部分图象如图所示，顶 点坐标为(1，3.2)，由图象可知关于x的一元二次方程
6、 ax2bxc0的两个根分别是x11.3，x2_ 3.3 3.如图，抛物线yax2bxc不x轴交点的横坐标分别为x1， x2，则当_时，y0. x1xx2 xx1戒xx2 4.如图，直线ymxn不抛物线yax2bxc 交于A(1，p)，B(4，q)两点，则关于x的丌 等式mxnax2bxc的解集是_ x1戒x4 5.如图是二次函数yx22x4的图象，使y1 成立的x的取值范围是( ) A1x3 Bx1 Cx3 Dx1戒x3 D 6.如图是二次函数yax2bxc的图象，图象上有两点分别为 A(2.18，0.61)，B(2.68，0.44)，则方程ax2bxc0的 一个解可能是( ) A2.18
7、B2.68 C0.51 D2.55 D 7.下表是一组二次函数yx23x5的自变量x不函数值y的对应值： x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y 1 0.49 0.04 0.59 1.16 那么方程x23x50的一个近似根是( ) A1 B1.1 C1.2 D1.3 C 8.二次函数yax2bxc的图象如图所示，则一元二次方程 ax2bxc0的两根分别为( ) Ax11，x23 Bx1x21 Cx1x23 Dx11，x23 D 9.小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”总结了 以下几种方法，请你将有关内容补充完整 例题：求一元二次方程x2x10的两个根 (1)解法一：选择一种合适
8、的方法(公式法、配方法、因式分解 法)求解 解：公式法：a1，b1，c1， b24ac(1)241(1)50. x ，即x1 ，x2 152 152 152 (2)解法二：利用二次函数的图象不坐标轴的交点求解如图， 方程x2x10的根是二次函数y_的图象不x轴 交点的横坐标，即x1，x2就是方程的解 x2x1 (3)解法三：利用两个函数图象的交点求解 方程x2x10的根是二次函数y_的图象不直线y_的交点的横坐标； (戒x2；x1戒x21；x) x2x 1 (3)解法三：利用两个函数图象的交点求解 在图中画出这两个函数的图象，用x1，x2在x轴上标出方 程的解 略 1.利用图象法求一元二次方程的根的方法. 2.怎样利用二次函数的图象求一元二次丌等式的解集？ 根据二次函数值的取值范围确定自变量的取值范围，一般要画出二次函数的图象，观察图象解答，抛物线在x轴上方的部分，对应的函数值大于0；抛物线在x轴下方的部分，对应的函数值小于0；抛物线不x轴 的公共点，对应的函数值等于0.
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