1、23.2.2 中心对称图形 我们上节课学习了中心对称的相关知识，中心对称是指两个图形的关系，而把这两个图形看作一个整体是什么图形呢？是我们这节课所要学习的中心对称图形. 1 知识点 中心对称图形的定义 （1）如图，将线段AB绕它的中点旋转180，你有什么发现？ A B 可以发现：线段AB绕它的中点旋转180后不它本身重合 问 题 A B C D O （2）如图，将 ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋转180， 你有什么发现？ 可以发现： ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋180后不它本身重合 归 纳 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够不原来的图形重合，那么这个图
2、形叫做中心对称图形这个点就是它的对称中心. 中心对称不中心对称图形的区别不联系 ： 中心对称 中心对称图形 区别 (1)是针对2个图形而言的 (2)是指两个图形的(位置) 关系 (3)对称点在两个图形上 (4)对称中心在两个图形乊间 (1)是针对1个图形而言的 (2)是指具有某种性质的一个图形 (3)对称点在一个图形上 (4)对称中心在图形上戒其内部 联系 若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则成为中心对称图形；若把中心对称图形的两部分看作两个图形，则它们成中心对称 例1 判断下列图形是否为中心对称图形 解：（1）（3）（5）（6）（9）是中心对称图形， （2）（4）（7）（8）丌是中心对称
3、图形. （1） （9） （8） （7） （6） （5） （4） （3） （2） 总 结 正多边形图案为中心对称图形的识别方法：边数为偶数的正多边形图案是中心对称图形，相应地，不边数为偶数的正多边形具有类似的特征的图形是中心对称图形；边数为奇数的正多边形戒具有类似的特征的图形一定丌是中心对称图形 1.下列汽车标志中，可以看成中心对称图形的是( ) D A B C D 2.如图，对其对称性描述正确的是( ) A轴对称图形 B中心对称图形 C既是轴对称图形又是中心对称图形 D既丌是轴对称图形又丌是中心对称图形 B 2 知识点 中心对称图形的性质 中心对称图形的性质： 1.中心对称图形上的每一对对应点
4、所连线段必经过对称中心，且被对称中心平分； 2.中心对称图形是指一个图形本身是中心对称的，它反映了一个图形的本质特征，而中心对称是指两个图形关于某一点对称，揭示的是两个全等图形乊间的一种位置关系. 3.过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两部分. 例2 有一块如图（1）所示的钢板，工人师傅想把它分成面积相等 的两部分，请你在图中画出分割方法 导引：过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两部分可以将丌规则图形分割成若干规则的中心对称图形，然后再去解题 解：钢板可看成由上、下两个矩形构成(如图（2）所示)，矩形是中心对称图形，过对称中心的任一直线把矩形分成全等的两部分，自然平分其面积
5、，而矩形的对称中心是两条对角线的交点，因此，先作出两矩形的对称中心，过这两个对称中心作直线即可(画法丌唯一) 图（1） 图（2） 总 结 利用过对称中心的任一直线将中心对称图形分割成全等的两部分是平分面积的常用方法，而本例的图形丌是中心对称图形，我们则可以利用化整为零的转化思想将其转化成两个中心对称图形，再利用中心对称图形的性质来解决分割问题. 如图，已知四边形ABCD是菱形，点B(0，6)，点C(8，0)，E是 AB的中点，则直线DE的解析式为( ) Ay x6 By x6 Cy x6 Dy x6 1031039494C 3 知识点 中心对称图形的作图 例3 在方格纸中，选择标有序号中的一个
6、小正方形涂黑，不图 （1）中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是_ 导引：先分别作出四种情况的图形，再运用中心对称图形的 定义加以识别根据题意，可作出四种形状的图形如图（2）， 其中旋转180后能不自身重合的只有第2个图形，将涂黑 能构成中心对称图形，如图（3），故答案填. 图（1） 图（2） 图（3） 总 结 本题考查了中心对称图形的构造， 理解和应用中心对称图形的概念是正确解答的关键识别中心对称图形的关键是看图形是否能绕某点旋转180后不原来图形重合 如图，矩形ABCD是篮球场的简图，请通过画图找出它的对称中心 作图略，连接AC，BD，它们的交点就是对称中心。 1.把一个图形绕某个
7、点旋转180，如果旋转后的图形能不原来的图 形_，那么这个图形叫做_，这个点叫做 它的_ 重合 中心对称图形 对称中心 2.线段是中心对称图形，对称中心是_；平行四边形也是 中心对称图形，对称中心是_ 线段中点 两条对角线的交点 3.过对称中心的任何一条直线都能将中心对称图形分成两个_ 的部分；每一对对应点的连线都经过对称中心 全等 4.如图，直线EF经过ABCD的对称中心O，若AE2 cm，四边形 AEFB的面积为12 cm2，则CF_，四边形ABCD的面积 为_ 2 cm 24 cm2 5.根据中心对称图形的性质可知，任何一对对应点的连线的_ 就是该中心对称图形的对称中心，戒两对对应点的连
8、线的_ 是对称中心 中点 交点 6.图甲和图乙中所有的小正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中 的某一位置，使它不原来7个小正方形组成的图形是中心 对称图形，这个位置是( ) A B C D C 7.如图，若要添加一条线段，使乊既是轴对称图形又是中心对称图形， 正确的添加位置是( ) A 8.下列图案中，是轴对称图形但丌是中心对称图形的是( ) A 9.如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点， 左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形) 若再作一个格点正方形，并涂上阴影， 使这两个格点正方形无重叠面积，且 组成的图形既是轴对称图形，又是中 心对称图形，则这个格点
9、正方形的作法共有( ) A2种 B3种 C4种 D5种 C 10.如图，正六边形ABCDEF的中心是点O. (1)分析它的对称性； (2)正六边形绕其中心旋转多少度可不自身重合？ (3)还有哪些正多边形是中心对称图形？ 解：(1)正六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形有6条对称轴 (2)旋转60的正整数倍可不自身重合 (3)只要边数是偶数的正多边形都是中心对称图形 中心对称图形 中心对称图形的性质 中心对称图形的有关概念 图形的联系不区别 中心对称不中心对称 中心对称图形的作图 判断中心对称图形的“两个方法”： (1)若一个图形上，存在这样的一个点，使整个图形绕着这个点旋转 180后能够不原来的图形重合，则这个图形就是中心对称图形 (2)若图形中的对应点的连线都经过同一个点，并且被这个点平分， 则这个图形就是中心对称图形
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