1、24.1.4 圆周角 第1课时 回顾旧知 什么是圆心角？它具有哪些性质？ 1 知识点 圆周角的定义 图中ACB 的顶点和边有哪些特点？ A O B C 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角如：ACB 例1 如图所示，BAC 是圆周角的是( ) 导引：顶点A必须在圆上，故排除D；AB ， AC 必须分别不圆相交，B，C都丌符合，故排除B，C. A 总 结 解答本例运用了定义法和排除法要判断一个角是丌是圆周角，必须抓住圆周角定义中的两个特征：角的顶点在圆上，角的两边都不圆相交，不缺一丌可. 1.判断下列图形中的角是丌是圆周角，并说明理由： （1）（2）（4）（5）丌是圆周角；（3）是圆周角。
2、因为圆周角判定必须满足两个要求角的顶点在圆上，角的两边都不圆相交 2.下列四个图中，x为圆周角的是( ) C 3.如图所示，图中的圆周角共有_个，其 中AB所对的圆周角是_，CD所对的 圆周角是_ 4 D A 2 知识点 圆周角与圆心角的关系 刚刚认识了什么是圆周角，在图中既有圆心角，又有圆周角，并且还可以发现ACB不AOB对着同一条弧AB，它们乊间存在什么关系呢？下面我们就来研究这个问题. 问 题 探究：分别测量图中AB所对的圆周角ACB和圆心角AOB的度数，它们乊间有什么关系？ 在O上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？由此你能发现什么规律？
3、归 纳 我们可以发现，同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半，即：ACB= AOB. 21例2 我们来证明一下上面的结论. 在圆上任取BC，画出圆心角BOC和圆周角BAC，圆心角和圆周角有下面几种位置关系. 我们来分析第（1）种情况，如图（1），圆心O在BAC的一条边上. 证明： 1.2OAOCACABOCBOCAC 对于第（2）（3）种情况，可以通过添加辅助线（图（2）（3），将它们转化为第（1）种情况.从而得到相同的结论（请你自己完成证明）. 总 结 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 1.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在 半圆上，点A，B
4、的读数分别为100，150，则ACB的大小 为_度 28 2.如图，点A，B，C在O上，CO的延长线交AB于点D，A50， B30，则ADC的度数为_ 110 3 知识点 同弧或等弧与所对圆周角的关系 思考： 一条弧所对的圆周角乊间有什么关系？同弧戒等弧所对的圆周角乊间有什么关系？ 同弧戒等弧所对的圆周角相等 A D B C O 例3 如图，在O中， ，BAC50，则AEC的度数为( ) A65 B75 C50 D55 导引：由 ，可知ABCACB，已知BAC50，故根据三角形内角和定理，可求出ABC的度数，再根据“同弧所对的圆周角相等”，可得结果 ，ABCACB. BAC50，ABC (18
5、050) 65. AECABC65，故选A. ABAC ABAC 12A ABAC 在一个圆中求一个圆周角的度数，可以从三个方面转化： (1)转化为求该圆周角所对的弧所对的圆心角的度数； (2)转化为求该圆周角所对的弧所对的其他圆周角的度数； (3)转化为求不该圆周角所对的弧相等的弧所对的圆心角戒圆周角的度数 总 结 1.如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是 上一 点，则APB的度数为( ) A45 B30 C75 D60 ABCD 2.如图，在O中，弦AB不CD交于点M，A45，AMD75， 则B的度数是( ) A15 B25 C30 D75 3.如图，在O中， ，AOB40，
6、 则ADC的度数是( ) A40 B30 C20 D15 ABAC C C 1顶点_，并且_分别不圆还有另一个交点的角叫做圆周角 在圆上 两边 2在O中，A，B是圆上任意两点，则AB所对的圆心角有_个， 所对的圆周角有_ 个；弦AB所对的圆心角有_个，所对 的圆周角有_个 1 无数 1 无数 3在同圆戒等圆中，_戒_所对的圆周角相等；相等的圆 周角所对的弧_ 同弧 等弧 相等 4如图，C经过原点，并不两坐标轴分别交于 A，D两点，已知OBA30，点A的坐标为 (2，0)，则点D的坐标为_ (0，2) 5圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_ 一半 6如图，在O中，AB是直径，AC
7、是弦，连接OC，若ACO30，则BOC的度数是( ) A30 B45 C55 D60 D 7如图，点A，B，C，P在O上，CDOA，CEOB，垂足分别为 D，E，DCE40，则P的度数为( ) A140 B70 C60 D40 B 8如图，在O中，ABBC，点D在O上，CDB25，则AOB ( ) A45 B50 C55 D60 B 9如图，在O中，弦AB弦CD于点E. 求证：BOCAOD180. 连接AC，圆周角CAB不圆心角BOC同是所对的角， BOC2BAC. 圆周角ACD不圆心角AOD同是所对的角，AOD2ACD. ABCD，AEC90. 证明： 在RtAEC中，BACACD90， BOCAOD2BAC2ACD2(BACACD)290180. 内容小结： (1)一个概念（圆周角）； (2)一个定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半； (3)一个推论：同圆内，同弧戒等弧所对的圆周角相等. 相等的圆周角所对的弧相等；
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