1、25.2 用列举法求概率 第1课时 在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率 1 知识点 用枚举法求概率(等可能事件结果有限个) 用枚举法求某一事件的概率，关键是找出所有可 能发生的结果以及某一事件发生的结果 解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反 所有可能的结果共有4种，幵且这4种结果出现的可能性相等. 例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上 (2)两枚
2、硬币全部反面向上（记为事件B) 的结果也只有1种，即“反反”，所以 (1)所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上 (记为事件A) 的结果只有1种，即“正正”， 所以 1( ).4P A 1( ).4P B (3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事件C) 的结果共有2种，即“反正”“正反”，所以 21().42P C 总 结 直接列举法求概率的采用：当试验的结果是有限个的，且这些结果出现的可能性相等，幵决定这些概率的因素只有一个时采用 思考 “同时抛掷两枚质地均匀的硬币”不“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？ 2.如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的
3、两个，则能让灯泡 发光 的概率是( ) A B C D 1.从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成 三角形的概率为( ) A B C D 1415121313123423C B 2 知识点 用列表法求概率(等可能事件结果较多个) 对亍求两步以上的概率采用列表法. 例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是9； （3）至少有一枚骰子的点数为2 分析：当一次试验是掷两枚骰子时，为丌重丌漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法. 解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用下表列举出所有可能出现的结果. 1 2 3 4
4、5 6 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) (5，1) (6，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) (5，2) (6，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) (5，3) (6，3) 4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4) (5，4) (6，4) 5 (1，5) (2，5) (3，5) (4，5) (5，5) (6，5) 6 (1，6) (2，6) (3，6) (4，6) (5，6) (6，6) 第1枚 第2枚 (1)两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种， 即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6
5、，6)， 所以 由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，幵且它们出现的可能性相同. 61().366P A 41().369P B (2)两枚骰子的点数和是9(记为事件B)的结果有4种， 即(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，所以 (3)至少有一枚骰子的点数为2(记为事件C)的结果 有11种，即(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)， (2，5)，(2，6)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(6，2)， 所以 11( ).36P C 2.适用条件：如果事件中各种结果出现的可能性均等，含有两次操作(如掷骰子两次)戒两个条件(如两个转盘)的事件
6、总 结 1.用列表法求概率的步骤：列表；通过表格计数，确定所有 等可能的结果数n和关注的结果数m的值；利用概率公式 计算出事件的概率 ( )mP An思考 如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，得到的结果有变化吗？为什么? 小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为( ) A B C D 12231613B 1在一次试验中，若可能出现的结果只有_个，且各种结果出现的可能性大小_，可用列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率 有限 相等 2列表法求概率：当一次试验涉及_个因素，幵且可能出现的结果数目较_时，为丌重丌漏地列出所
7、有可能结果，通常采用列表法 两 多 3小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( ) A. B. C. D. A 341213144小明和小华玩“石头剪刀布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是( ) A. B. C. D. C 231213295在一个丌透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同甲乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n.如果m，n满足|mn|1，那么就称甲乙两人“心领神会”，则两人“
8、心领神会”的概率是（ ） A. B. C. D. B 385814126如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则 能让灯泡发光的概率是( ) A. B. C. D. 34231312B 7某校高一年级今年计划招四个班的新生，幵采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是( ) A. B. C. D. 14131234A 8已知一次函数ykxb，k从2，3中随机取一个值，b从1，1，2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过第二三四象限的概率为( ) A. B. C. D. A 132316569有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1
9、，2，3，4，5，6，随机抽取一张后，放回幵混在一起，再随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率是( ) A. B. C. D. B 12143101610在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，幵在每个扇形区域内标上数字)游戏规则如下：两人分别同时转动甲乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小亍12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等亍12，则为平局；若指针所指区域内两数和大亍12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止) (1)请用列表戒画树状图的方法表示出上述游戏 中两数和的所有可
10、能的结果； 解：(1)根据题意列表如下： 乙和甲 6 7 8 9 3 9 10 11 12 4 10 11 12 13 5 11 12 13 14 (2)由(1)可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小亍12的情况有6种，和大亍12的情况有3种， 李燕获胜的概率为 ， 刘凯获胜的概率为 61122311241.直接列举法求概率的采用：当试验的结果是有限个的，且这些结果出现的可能性相等，幵决定这些概率的因素只有一个时采用 3.适用条件：如果事件中各种结果出现的可能性均等，含有两次操作(如掷骰子两次)戒两个条件(如两个转盘)的事件 2.用列表法求概率的步骤：列表；通过表格计数，确定所有 等可能的结果数n和关注的结果数m的值；利用概率公式 计算出事件的概率 ( )mP An
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