24.2.1点和圆的位置关系【教案】

1、24.2.1 点和圆的位置关系点和圆的位置关系 教学目标教学目标 知识与技能知识与技能 理解并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系， 探求过点画圆的过程， 掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法。 过程与方法过程与方法 通过生活中实际例子，探求点和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合、分类讨论等数学思想。 情感、态度与价值观情感、态度与价值观 通过本节知识的学习，体验点和圆的位置关系与生活中的射击、投掷等活动紧密相连，感知数学就在身边，从而更加热爱生活，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点难点教学重点难点 重点：重点： （1）点和圆的三种位置关系， （2）过三点的圆。 难点

2、：难点：点和圆的三种位置关系及数量关系。 教学过程教学过程 （一）创设情境（一）创设情境 导入新课导入新课 活动一活动一：观察 我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉，图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 提示：解决这个问题要研究点和圆的位置关系 活动二活动二：问题探究 问题问题：观察图中点 A，点 B，点 C 与圆的位置关系？ 点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外 问题问题：设O 半径为 r,说出来点 A，点 B，点 C 与圆心 O 的距离与半径的关系：OA r 问题问题 3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半

3、径，能否判断点和圆的位置关系？ 设O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP = d，则有： C B A O r A O P P P r 点 P 在圆内dr （二）合作交流（二）合作交流 解读探究解读探究 活动三活动三 你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ？ 射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好. 活动四活动四：探究 （1）如图，做经过已知点 A 的圆，这样的圆你能

4、做出多少个？ （2） 如图做经过已知点 A、B 的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？ 思考思考 经过不在同一条直线上的三点做一个圆，如何确定这个圆的圆心？ 分析：如图 三点 A、B、C 不在同一条直线上，因为所求的圆要经过A、B、C 三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点要在线段AB 的垂直的平分线上，又要在线段 BC 的垂直的平分线上 1分别连接 AB、BC、AC 2分别作出线段 AB 的垂直平分线 l1和 l2，设他们的交点为 O ，则OA=OB=OC； 3以点 O 为圆心，OA（或 OB、OC）为半径作圆，便可以作出经过 A、B、C 的圆 由于过 A、B、C 三

5、点的圆的圆心只能是点 O，半径等于 OA，所以这样的圆只能有一个，即： A B A L2 L1 O C B A 结论：不在同一条直线上的三点确定一个圆结论：不在同一条直线上的三点确定一个圆 经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心三角形的外心 （三）应用迁移（三）应用迁移 巩固提高巩固提高 例例 1、如图在 RtABC 中，C=900，BC=3 ，AC=4 ， 以 B 为圆心。以 BC 为半径做B。问点 A、C 及 AB、AC 的 中点 D、E 与B 有怎样的位置关系？ 例、例、如图，已知

6、菱形的对角线为 AC 和 BD，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，求证：E，F，G，H 四点在同一个圆上。 （四）总结反思（四）总结反思 拓展升华拓展升华 总结：总结：1、本节学习的数学知识： （1）点和圆的位置关系；（2）不在同一直至线上的三点确定一个圆。 2、本节学习的数学方法是数形结合 反思：反思： （1）点和圆有三种位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外；它是由点 P 到圆心的距离和圆的半径的数量关系决定的，在运用这一性质时应注意“形”与“数”之间的转化。 （）经过一点或经过两点作圆，因为圆心不能唯一确定，半径也就不能确定。所以，作出的圆都有无限多个。 “不在同一直线上的三点确定一个圆” ，这个“确定”的含义是“有且只有” 。 （）三角形外接圆的圆心叫三角形的外心，它是三角形三边垂直平分线的交点，三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等。要注意的是，锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心是三角形斜边重点；钝角三角形的外心在三角形的外部，反之成立。 O B A C