1、 北师大版数学九年级上册第 4 章图形相似培优测试 一选择题(共 12 小题)1已知 2x=3y(y0) ,则下列式子错误的是( )A B = C D2已知ABCDEF ,相似比为 2,且ABC 的周长为 16,则DEF 的周长为( )A 2 B4 C8 D323如图,以点 O 为支点的杠杆,在 A 端用竖直向上的拉力将重为 G 的物体匀速拉起,当杠杆 OA 水平时,拉力为 F;当杠杆被拉至 OA1 时,拉力为 F1,过点 B1 作 B1COA ,过点 A1 作 A1DOA,垂足分别为点 C、D OB 1COA 1D; OAOC=OBOD;OCG=ODF 1;F=F 1其中正确的说法有( )A
2、 1 个 B2 个 C3 个 D4 个4如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(2,4) ,B(4 ,1) ,以原点 O 为位似中心,将OAB 缩小为原来的 ,则点 A 的对应点 A 的坐标是( )A ( 2, ) B (1,2 )C (4,8)或(4 ,8 ) D (1,2 )或( 1,2)5如图,已知点 D、F 在ABC 的边 AB 上,点 E 在边 AC 上,且 DEBC,要使得 EFCD ,还需添加一个条件,这个条件可以是( )A B C D6如图,AB 与 CD 相交于点 E,ADBC, ,CD=16 ,则 DE 的长为( )A 3 B6 C D107如图,在平行四边形 ABCD 中,
3、E 、F 分别是 BC 边,C D 边的中点,AE、AF 分别交 BD 于点 G,H,设AGH 的面积为 S1,平行四边形 ABCD 的面积为 S2,则 S1:S 2 的值为( )A B C D8如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 在边 DC 上,DE:EC=3:1,连接AE 交 BD 于点 F,则DEF 的面积与四边形 BCEF 的面积之比为( )A 9:16 B9:19 C9 :28 D3 :49如图,在ABC 中,D 为 AB 边上一点,E 为 CD 中点,AC= ,ABC=30 ,A=BED=45,则 BD 的长为( )A B +1 C D 110如图,平行于 BC 的直线 DE
4、 把ABC 分成的两部分面积相等,则 为( )A B C D11如图,一张等腰三角形纸片,底边长 12 cm,底边上的高位 12 cm,现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为 2 cm 的矩形纸条,已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是( )A第 4 张 B第 5 张 C第 6 张 D.第 7 张来源网12如图, ABC、FGH 中,D、E 两点分别在 AB、AC 上,F 点在 DE 上,G、H 两点在 BC 上,且 DEBC,FGAB,FHAC,若BG:GH:HC=4:6 :5,则ADE 与FGH 的面积比为何?( )A 2:1 B3:2 C5 :2 D9 :4 二填空题(共 5 小题
5、)13如图,在ABC 中,D,E 两点分别在边 BC,AB 上,DEAC,过点 E作 EFDC,交 ACB 的平分线于点 F,连结 DF,若EDF=B,且BC=4,BD=1,那 么 EF 的长度是 14如图, AD 是ABC 的中线,E 是 AD 上的一点,且 AE= AD,CE 交AB 于点 F若 AF=1.2cm,则 AB= cm 15已知在 ABC 中,AB=6,AB 边上的高为 4如图(1 ) ,在ABC 内作正方形 EFGH,且 E、F 在边 AB 上,G 、H 分别在边 AC、BC 上,则该正方形的边长为 ;如图( 2) ,在ABC 内作并排的两个全等的正方形 GDKH和 HKEF
6、,它们组成的矩形 DEFG 的顶点 D、E 在ABC 的边 AB 上,G、F 分别在边 AC、BC 上,则每个正方形的边长为 ;如图(3) ,按此方法,在ABC 内作并排的 n 个全等的正方形(其中 n 为正整数) ,它们组成的最大矩形的两个顶点在ABC 的边 AB 上,其它顶点分别在边 AC、BC 上,则每个正方形的边长可用含 n 的代数式表示为 16如图,在ABC 中,C=60 ,点 D、E 分别为边 BC、AC 上的点,连接 DE,过点 E 作 EFBC 交 AB 于 F,若BC=CE,CD=6,AE=8,EDB=2A,则 BC= 17如图,在ABC 中,BC=6,BC 边上的高为 4,
7、在ABC 的内部作一个矩形 EFGH,使 EF 在 BC 边上,另外两个顶点分别在 AB、AC 边上,则对角线EG 长的最小值为 三解答题(共 6 小题)18在下列三个正方形网格图中,ABC 的顶点和另两条线段的端点都在格点上,以给定的线段为一边,分别在图 2 和图 3 中各画出一个三角形,使所画的三角形都与ABC 相似,并说明所画三角形与ABC 的相似比19如图,在正方形 ABCD 中,E ,F 分别是边 AD,CD 上的点,AE=ED,DF= DC,连接 EF 并延 长交 BC 的延长线于点 G(1 )求证:ABEF CG;(2 )若正方形的边长为 4,求 BG 的长20如图,正方形 AB
8、CD 中,E 是 CD 的中点,EFAE求证:(1) ADEECF;(2 )BF=3FC;(3 )EF 平分AFC21如图,已知 G、H 分别是ABCD 对边 AD、BC 上的点,直线 GH 分别交BA 和 DC 的延长线于点 E、F (1 )当 = 时,求 的值;(2 )联结 BD 交 EF 于点 M,求证:MGME=MFMH 22如图在平面直角坐标系内,ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1 ,2) ,B(4,1) ,C (3 ,3) (正方形网格中,每个小正方形的边长都是 1 个单位长度) (1 )作出 ABC 向左平移 5 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度得到的A1B1C1;(2
9、)以坐标原点 O 为位似中心,相似比为 2,在第二象限内将ABC 放大,放大后得到A 2B2C2 作出A 2B2C2;(3 )以坐标原点 O 为旋转中心,将 ABC 逆时针旋转 90,得到A3B3C3,作出A 3B3C3,并求线段 AC 扫过的面积参考答案一选择题1 D2 C3 D4 D5 C6 D7 A8 B9 D10D 11B12D二填空题(共 5 小题)13【解答】解:延长 EF 交 AC 于 M设 EF=mEFDC,BDE=FED,EDF=EBD,ED FDBE,ED 2=BDEF,ED= ,EMBC,MFC=FCB,MCF=FCD,MFC=MCF,MC=FM,DECM,EMCD ,四
10、边形 EMCD 是平行四边形,CM=DE=FM= ,EM=CD=3,x+ =3,解得 x= 或 (舍弃) ,EF= ,故答案为 14【解答】解:作 DGCF 于 G,根据平行线等分线段定理,得 BG=FG,根据平行线分线段成比例定理,得: ,AG=3.6cm,则 FG=2.4cm,所以AB=1.2+ 4.8=6cm15【解答】解:(1)如图 1,过 C 作 CMAB,垂足为 M,交 GH 于点 NCMB=90,正方形 EFGH,GHAB,GH=GF,GFAB,CGH=A,CNH=CMB=90GCH=ACB,CGHCAB, = ,GF=MN=GH,设 GH=x,CN=CMMN=CMGH=CMxA
11、B=6,CM=4, =解得 x=2.4,正方形的边长为 2.4,故答案为 2.4;(2 )根据正方 形的性质,如图 2,过 C 作 CMAB,垂足为 M,交 GH 于点 N可知CGFCABAB=6,CM=4, =解得:x=故正方形的边长为 ,故答案为 ;(3 )根据正方形的性质,如图 3,过 C 作 CMAB,垂足为 M,交 GH 于点 N可知:AB=6,CM=4, =解得:x=故正方形的边长为 ;(4 )如图 4,由此,当为 n 个正方形时 = ,解得 x= 故答案为 16【解答】解:连接 BE,中 EC 上截取 EH=CD=6,作 DMEC 于 MCB=CE, C=60 ,BCE 是等边三
12、角形,BE=EC,BEH=C=60,EH=CD,BEHECD,EHB=EDC,BH=EDB HC=BDE,BHC=A+ABH,EDB=2A,A=ABH,AH=BH=8+6=14,DE=BH=14,在 RtDCM 中,CD=6,CDM=30,CM=3,DM=3 ,在 RtDEM 中,EM= = 13,EC=3+13=16,BC=EC=16,故答案为 1617【解答】解:如图,作 AQBC 于点 Q,交 DG 于点 P,四边形 DEFG 是矩形,AQDG,GF=PQ,设 GF=PQ=x,则 AP=4x,由 DGBC 知 ADGABC, = ,即 = ,则 EF=DG= (4x ) ,EG= ,当
13、x= 时, EG 取得最小值,最小值为 ,故答案为: 三解答题(共 6 小题)18【解答】解:如图所示:ABCABC,相似比为:1: ;ABCDEF,相似比为: 1:219【解答】解:(1 )证明:四边形 ABCD 为正方形,AD=AB=DC=BC,A=D=90 ,AE=ED,AE:AB=1:2,DF= DC,AE:AB=DF:DE,ABEDEF;(2 )解: 四边形 ABCD 为正方形,EDBG,ED:CG=DF :CF ,又DF= DC,正方形的边长为 4,ED=2 ,CG=6 ,B G=BC+CG=1020【解答】证明:(1)ADE=FCE=90,又 AEEF,AED+FEC=180AE
14、F=90,又EFC+FEC=90,EFC=AED,ADEECF;(2 )CE=ED,CD=BC,由(1 )得 CF:CE=DE;DA=1:2,CF= CE= CD从而 CF:CB=1:4BF=3CF(3 )延长 FE 交 AD 的 延长线于 GGDE=ECF=90,DEG=FEC,又 DE=EC,DEGCEF,G=EFC,而 EFAE,且 EG=EF,AE 是 FG 的垂直平分线,AF=AG,即AFE=G=EFC,EF 平分AFC21【解答】 (1)解: = , ABCD 中, ADBC,CFHDFG (2 )ABCD 中,ADBC, ABCD 中, ABCD, MGME=MFMH22解:( 1)如图,A 1B1C1 即为所求;(2 )如图,A 2B2C2 即为所求;(3 )如图,A 3B3C3 即为所求,OA= = 、OC= =3 ,线段 AC 扫过的面积为 =