2022年四川省资阳市中考数学试卷（含答案解析）

1、2022年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1. 3的绝对值是（）A 3B. 3C. -D. 2. 如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面上的字是( )A. 文B. 明C. 城D. 市3. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 4. 按疫情防控要求，学校严格执行“一日三检”小明记录某周周一至周五的展检体温（单位：）结果分别为：36.2，36.0，35.8，36.2，36.3则这组数据的中位数和众数分别是( )A. 36.0、36.2B. 36.2、36.2C. 35.836.2D. 35.836.15. 将直尺

2、和三角板按如图所示的位置放置若，则度数是( )A. B. C. D. 6. 如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是( )A. 点AB. 点NC. 点PD. 点Q7. 如图所示，在中，按下列步骤作图：第一步：在上分别截取，使；第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F；第三步：作射线交于点M；第四步：过点M作于点N下列结论一定成立的是( )A. B. C. D. 8. 如图，正方形的对角线交于点O，点E是直线上一动点若，则的最小值是( )A. B. C. D. 9. 如图将扇形翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，连接

3、若，则图中阴影部分面积是( )A. B. C. D. 10. 如图是二次函数的图象，其对称轴为直线，且过点有以下四个结论：，若顶点坐标为，当时，y有最大值为2、最小值为，此时m的取值范围是其中正确结论的个数是( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11. 根据国家统计局开展的“带动三亿人参与冰雪运动”调查报告数据显示，全国冰雪运动参与人数达到3.46亿人，成功实现了“三亿人参与冰雪运动”的宏伟目标数3.46亿用科学记数法表示为_12. 小张同学家要装修，准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面现已选定正三角形瓷砖，则选的另一种正多

4、边形瓷砖的边数可以是_（填一种即可）13. 投掷一枚六个面分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子，则偶数朝上的概率是_14. 若a是一元二次方程的一个根，则的值是_15. 如图，内接于是直径，过点A作的切线若，则的度数是_度16. 女子10千米越野滑雪比赛中，甲、乙两位选手同时出发后离起点的距离x（千米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，则甲比乙提前_分钟到达终点三、解答题（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 先化简，再求值，其中18. 某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团学校为了解学生的参与度，随

5、机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率19. 北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元（1）求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？（2）某团队计划用不超过4500元

6、购买甲、乙两种型号“冰墩墩”共50个，求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”？20. 如图，在中，过点C作，在上截取，上截取，连接（1）求证：；（2）若，求的面积21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点（1）求一次函数的表达式；（2）结合图象，写出当时，满足的x的取值范围；（3）将一次函数的图像平移，使其经过坐标原点直接写出一个反比例函数表达式，使它的图像与平移后的一次函数图像无交点22. 小明学了解直角三角形内容后，对一条东西走向的隧道进行实地测量如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东方向上，他沿西北方向前进米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在

7、他的北偏西方向上，（点A、B、C、D在同一平面内）（1）求点D与点A的距离；（2）求隧道的长度（结果保留根号）23. 如图，平行四边形中，边上的高，点E为边上的动点（不与B、C重合，过点E作直线的垂线，垂足为F，连接（1）求证：；（2）当点E为的中点时，求的长；（3）设的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？24. 已知二次函数图象的顶点坐标为，且与x轴交于点（1）求二次函数表达式；（2）如图，将二次函数图象绕x轴的正半轴上一点旋转，此时点A、B的对应点分别为点C、D连结，当四边形为矩形时，求m值；在的条件下，若点M是直线上一点，原二次函数图象上是否存

8、在一点Q，使得以点B、C、M、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2022年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1. 3的绝对值是（）A. 3B. 3C. -D. 【答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3故选B【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数2. 如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面上的字是( )A. 文B. 明C. 城D. 市【答案】D【解析】【分析】先以“文”

9、字为底，则左边的是“建”字，右边的是“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“创”字，再判断与“创”字相对的字即可【详解】将正方体的表面展开图还原成正方体，以“文”字为底，则左边的是“建”字，右边的是“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“创”字，可知“创”字与“市”字相对故选：D【点睛】本题主要考查了将正方体表面展开图还原，确定每个字在还原后的正方体的位置是解题的关键3. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可【详解】A. 2a与3b不是同类

10、项，所以不能合并，故选项A不合题意；B. ，故选项B不合题意；C. a2a=a3，故选项C符合题意；D. （a2 ）3=a6，故选项D不合题意故选：C【点睛】此题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则及公式，是解题的关键4. 按疫情防控要求，学校严格执行“一日三检”小明记录某周周一至周五的展检体温（单位：）结果分别为：36.2，36.0，35.8，36.2，36.3则这组数据的中位数和众数分别是( )A. 36.0、36.2B. 36.2、36.2C. 35.836.2D. 35.836.1【答案】B【解析】【分析】根据中位数和众数的概念即可得出正确选项【

11、详解】解：将小明周一至周五的体温数据从小到大排列为：35.8，36.0，36.2，36.2，36.3，所以这组数据的中位数为：36.2，众数为：36.2，故选：B【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握中位数和众数的概念是解题的关键5. 将直尺和三角板按如图所示的位置放置若，则度数是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】如图，易知三角板的为直角，直尺的两条边平行，则可得的对顶角和的同位角互为余角，即可求解【详解】如图，根据题意可知为直角，直尺的两条边平行，故选：B【点睛】本题考查了对顶角，三角形内角和定理，平行线性质，解题的关键是灵活运用定理及性质进行推导6. 如图，M

12、、N、P、Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是( )A. 点AB. 点NC. 点PD. 点Q【答案】C【解析】【分析】由，再结合数轴即可求解【详解】，观察数轴，点P符合要求，故选：C【点睛】本题考查了实数与数轴，确定的范围是解题的关键7. 如图所示，在中，按下列步骤作图：第一步：在上分别截取，使；第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F；第三步：作射线交于点M；第四步：过点M作于点N下列结论一定成立的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意可知，平分，即可得出正确答案【详解】解：由题意可知，平分，不一定等于90，因此A选项不

13、正确；不一定等于90，不一定等于，因此B选项不正确；平分，因此C选项不正确；不一定等于90，不一定等于，因此D选项不正确；故选C【点睛】本题考查了尺规作图角平分线，角平分线的性质，全等三角形的判定，掌握角平分线的作图方法是本题的关键8. 如图，正方形的对角线交于点O，点E是直线上一动点若，则的最小值是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题为典型的将军饮马模型问题，需要通过轴对称，作点A关于直线BC的对称点，再连接，运用两点之间线段最短得到为所求最小值，再运用勾股定理求线段的长度即可【详解】解：如图所示，作点A关于直线BC的对称点，连接，其与BC的交点即为点E，再作交AB于

14、点F，A与关于BC对称，当且仅当，O，E在同一条线上的时候和最小，如图所示，此时，正方形，点O为对角线的交点，对称，在中，故选：D【点睛】本题为典型的将军饮马模型，熟练掌握轴对称的性质，并运用勾股定理求线段长度是解题关键。9. 如图将扇形翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，连接若，则图中阴影部分的面积是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接CO，且直线l与AO交于点D，解直角三角形求出，即可求出扇形的面积，再算出的面积，即可求出阴影部分面积【详解】连接CO，且直线l与AO交于点D，如图所示，扇形中，点A与圆心O重合，由勾股定理得：，故选：B【点睛】此

15、题考查求不规则图形的面积，扇形面积公式，添加辅助线是本题的关键10. 如图是二次函数的图象，其对称轴为直线，且过点有以下四个结论：，若顶点坐标为，当时，y有最大值为2、最小值为，此时m的取值范围是其中正确结论的个数是( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】【分析】：根据二次函数的对称轴，即可判断出；：结合图象发现，当时，函数值大于1，代入即可判断；：结合图象发现，当时，函数值小于0，代入即可判断；：运用待定系数法求出二次函数解析式，再利用二次函数的对称性即可判断【详解】解：二次函数的图象，其对称轴为直线，且过点，故正确；从图中可以看出，当时，函数值大于1，因此将代入得，

16、即，故正确；，从图中可以看出，当时，函数值小于0，故正确；二次函数的顶点坐标为，设二次函数的解析式为，将代入得，解得，二次函数的解析式为，当时，；根据二次函数的对称性，得到，故正确；综上所述，均正确，故有4个正确结论，故选A【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数解析式等，熟练掌握二次函数的图象和性质是本题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11. 根据国家统计局开展的“带动三亿人参与冰雪运动”调查报告数据显示，全国冰雪运动参与人数达到3.46亿人，成功实现了“三亿人参与冰雪运动”的宏伟目标数3.46亿用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】科学计

17、数法表示为的形式，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此换算即可【详解】将数据3.46亿用科学计数法表示为，故答案为：【点睛】此题考查了用科学计数法表示较大的数，正确理解科学计数法的形式并运用是解题的关键12. 小张同学家要装修，准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面现已选定正三角形瓷砖，则选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是_（填一种即可）【答案】4或6或12【解析】【分析】分别求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案【详解】正三角形的每个内角是，正四边形的每个内角是，正四边形可以，正六边形的每个内角是，正六边形可以，正十二边形的每个内角是，正十二边形可以，故

18、答案为：4或6或12【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角13. 投掷一枚六个面分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子，则偶数朝上的概率是_【答案】【解析】【分析】在正方体骰子中，写有偶数的有3面，一共有6面，根据概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比求解即可【详解】在正方体骰子中，朝上的数字为偶数的情况有3种，分别是：2，4，6；骰子共有6面，朝上的数字为偶数的概率为：故答案为：【点睛】本题考查了概率公式，解题时牢记公式是关键14. 若a是一元二次方程的一个根，则的值是_【答案】6【解析】【分析】将a代入，即可得出，再把整体

19、代入，即可得出答案【详解】a是一元二次方程的一个根，故答案为：6【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义，整体思想是本题的关键15. 如图，内接于是直径，过点A作的切线若，则的度数是_度【答案】35【解析】【分析】根据直径所对的圆周角是直角，可得BAC=55，再根据切线的性质可得BAD=90，即可求解【详解】解：AB为直径，C=90，BAC=55，AD与相切，ABAD，即BAD=90，CAD=90-BAC=35故答案为：35【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质，直径所对的圆周角是直角是解题的关键16. 女子10千米越野滑雪比赛中，甲、乙两位选手同时出发后离起点的距离

20、x（千米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，则甲比乙提前_分钟到达终点【答案】1【解析】【分析】根据图像求出20分钟后甲的速度，进而求出32分钟，甲和乙所处的交点位置，再根据速度公式求出20分钟后乙的速度，进而求出达到终点时乙所需的时间，即可求出答案【详解】解：由图像可知，甲2035分钟的速度为：（千米/分钟），在32分钟时，甲和乙所处的位置：（千米），乙20分钟后的速度为：（千米/分钟），乙到达终点的时间为：（分钟），甲比乙提前：（分钟），故答案为：1【点睛】本题考查了函数图像应用，从图中获取所需信息是本题的关键三、解答题（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或

21、演算步骤17. 先化简，再求值，其中【答案】，【解析】【分析】根据分式的四则混合运算法则计算即可【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的四则混合运算是本题的关键18. 某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查学生人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等

22、可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率【答案】（1）调查学生人数200人，补图见解析 （2）愿意参加劳动社团的学生人数900人 （3）作图见解析，P（同一社团）【解析】【分析】（1）用愿意参加阅读类社团的学生人数除以其所占的百分比，可得总人数，再用总人数乘以科普类所占的百分比，即可求解；（2）用3600乘以愿意参加劳动社团的学生人数所占的百分比，即可求解；（3）根据题意，画出树状图，可得共有9种等可能结果，选中同一社团的结果有3种再根据概率公式，即可求解【小问1详解】解：调查学生人数：人，科普类人数：人，补全条形统计图，如图：【小问2详解】解：愿意参加劳动社团的学生人数：人；【小问3详解】解：

23、根据题意，画出树状图，如下图：共有9种等可能的结果，选中同一社团的结果有3种恰好选中同一社团的概率为【点睛】本题主要考查了用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19. 北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元（1）求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？（2）某团队计划用不超过4500元购买

24、甲、乙两种型号的“冰墩墩”共50个，求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”？【答案】（1）甲种型号的单价是98元，乙种型号的单价是78元 （2）最多可购买甲种型号的“冰墩墩”30个【解析】【分析】（1）根据题意，设乙种型号的单价是x元，则甲种型号的单价是元，根据“购买甲、乙两种型号各10个共需1760元”的等量关系列出一元一次方程，解出方程即可得出答案；（2）根据题意，设购买甲种型号的“冰墩墩”a个，则购买乙种型号的“冰墩墩”个，根据“计划用不超过4500元”列出不等式，即可得出答案【小问1详解】设乙种型号的单价是x元，则甲种型号的单价是元根据题意得：解得：答：甲种型号的单价是98元，乙种型号

25、的单价是78元【小问2详解】设购买甲种型号的“冰墩墩”a个，则购买乙种型号的“冰墩墩”个根据题意，得：解得：a最大值是30答：最多可购买甲种型号的“冰墩墩”30个【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意找出等量关系和数量关系是本题的关键20. 如图，在中，过点C作，在上截取，上截取，连接（1）求证：；（2）若，求的面积【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据，可以得到，即可用SAS证明得出结论；（2）根据全等三角形的性质，可以得到，设，则，因为在中，而在中，即可列出方程求出三角形的面积【小问1详解】证明：又；【小问2详解】由（1），设，则，在中，在

26、中，即，整理得：，解得：（舍去），【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，解一元二次方程，用方程思想解决几何问题是本题的关键21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点（1）求一次函数的表达式；（2）结合图象，写出当时，满足的x的取值范围；（3）将一次函数的图像平移，使其经过坐标原点直接写出一个反比例函数表达式，使它的图像与平移后的一次函数图像无交点【答案】（1）一次函数的表达式为 （2） （3）【解析】【分析】（1）将、两点的坐标解出来，然后利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）当，求得一次函数的图像在反比例函数的图像上方对应的即可；（3）将一次函数平移后即可

27、得到新的一次函数的解析式，根据一次函数图像即可判断反比例函数的系数，进而得到反比例函数的解析式【小问1详解】解：由题意得：，由题意得，解得：，一次函数的表达式为：；【小问2详解】解：由图像可知，当时，一次函数的图像在反比例函数的图像上方对应的值为，当时，满足的x的取值范围为；【小问3详解】解：一次函数的图像平移后为，函数图像经过第一、三象限，要使正比例函数与反比例函数没有交点，则反比例的函数图像经过第二、四象限，则反比例函数的，当时，满足条件，反比例函数的解析式为 【点睛】本题主要考查一次函数的解析式，一次函数与反比例函数的综合应用，掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键22. 小明学了解

28、直角三角形内容后，对一条东西走向的隧道进行实地测量如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东方向上，他沿西北方向前进米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西方向上，（点A、B、C、D在同一平面内）（1）求点D与点A的距离；（2）求隧道的长度（结果保留根号）【答案】（1）点D与点A的距离为300米 （2）隧道的长为米【解析】【分析】（1）根据方位角图，易知，解即可求解；（2）过点D作于点E分别解，求出和，即可求出隧道的长【小问1详解】由题意可知：，在中，（米）答：点D与点A的距离为300米【小问2详解】过点D作于点E是东西走向在中，在中，（米）答：隧道的长为米【

29、点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键23. 如图，平行四边形中，边上的高，点E为边上的动点（不与B、C重合，过点E作直线的垂线，垂足为F，连接（1）求证：；（2）当点E为的中点时，求的长；（3）设的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？【答案】（1）证明见解析 （2） （3）解析式为，当时，y有最大值为【解析】【分析】（1）利用AA证明，即可；（2）过点E作于点N，可得四边形为矩形，从而得到，再由勾股定理求出BM=3，从而得到，进而得到，再由勾股定理，即可求解；（3）延长交的延长线于点G

30、根据，可得，再证得，可得，从而得到，再根据三角形的面积公式，得到函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求解【小问1详解】证明：是边上的高，又，；【小问2详解】解：过点E作于点N，在平行四边形中，又是边上的高，AMAD，四边形为矩形，在中，又E为的中点，在中，；【小问3详解】解：延长交的延长线于点G，ABCD，EGC=BFE=90，又，当时，y有最大值为【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，矩形的性质，解直角三角形，熟练掌握平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，矩形的性质是解题的关键24. 已知二次函数图象的顶点坐标为，且与x轴交于点

31、（1）求二次函数的表达式；（2）如图，将二次函数图象绕x轴的正半轴上一点旋转，此时点A、B的对应点分别为点C、D连结，当四边形为矩形时，求m值；在的条件下，若点M是直线上一点，原二次函数图象上是否存在一点Q，使得以点B、C、M、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）（或） （2），存在符合条件的点Q，其坐标为或或【解析】【分析】（1）根据二次函数的图象的顶点坐标，设二次函数的表达式为，再把代入即可得出答案；（2）过点作轴于点E，根据，又因为，证明出，从而得出，将，代入即可求出m的值；根据上问可以得到，点M的横坐标为4，要让以点B、C、M、Q为顶

32、点的平行四边形，所以分为三种情况讨论：1）当以为边时，存在平行四边形为；2）当以为边时，存在平行四边形为；3）当以为对角线时，存在平行四边形为；即可得出答案【小问1详解】二次函数的图象的顶点坐标为，设二次函数的表达式为，又，解得：，（或）；【小问2详解】点P在x轴正半轴上，由旋转可得：，过点作轴于点E，在中，当四边形为矩形时，又，解得；由题可得点与点C关于点成中心对称，点M在直线上，点M的横坐标为4，存在以点B、C、M、Q为顶点的平行四边形，1）、当以为边时，平行四边形为，点C向左平移8个单位，与点B的横坐标相同，将点M向左平移8个单位后，与点Q的横坐标相同，代入，解得：，2）、当以为边时，平行四边形为，点B向右平移8个单位，与点C的横坐标相同，将M向右平移8个单位后，与点Q的横坐标相同，代入，解得：，3）、当以为对角线时，点M向左平移5个单位，与点B的横坐标相同，点C向左平移5个单位后，与点Q的横坐标相同，代入，得：，综上所述，存在符合条件的点Q，其坐标为或或【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，中心对称，平行四边形的存在性问题，矩形的性质，熟练掌握以上性质并作出辅助线是本题的关键