1、 盐城市滨海县盐城市滨海县 2021-2022 学年八年级上期中考试数学样卷学年八年级上期中考试数学样卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具备对称性，下列汉字不是 轴对称图形的是 A一 B中 C王 D语 2下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是 A2，3，4 B6，8，10 C5，12，14 D1，1，2 3如图，ABC ADE，若B80，C30，则E 的度数为 A80 B35 C70 D30 4如图，在ABC 中，B36，ABAC，AD 是中线，则BAD 的度数是 A36 B54 C
2、72 D108 5如图，在ABC 中，C90，AC4，BC2以 AB 为一条边向三角形外部作正 方形，则正方形的面积是 A8 B12 C18 D20 6如图所示，公路 AC、BC 互相垂直，点 M 为公路 AB 的中点，为测量湖泊两侧 C、M 两点间的距离，若测得 AB 的长为 6km，则 M、C 两点间的距离为 A2.5km B4.5km C3km D5km 7下列说法正确的是 A两个全等图形面积一定相等 B两个等边三角形一定是全等图形 C形状相同的两个图形一定全等 D两个正方形一定是全等图形 8如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3 A90 B135 C120 D150 第
3、 5 题 第 4 题 第 3 题 BDCEADCBABCA 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.） 9用一根长 12cm 的铁丝围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长为 cm 10在ABC 中，ABAC，A40，则B 的度数为 11木工师傅要做扇长方形纱窗，做好后量得长为 6 分米，宽为 4 分米，对角线为 7 分米， 则这扇纱窗 （填“合格”或“不合格” ） 12若（a4）2+|b2|0，则有两边长为 a、b 的等腰三角形的周长为 13如图，A、F、C、D 在同一条直线上，ABCDEF， AF1，FD3则线段 FC的长为 14如图，ABC 中，ABAC，12
4、，BC6cm，那么 BD 的长 cm 15如图，ABC 中，边 AB 的垂直平分线分别交 AB、BC 于点 D、E，连接 AE，若 AC2cm，BC5cm，则AEC 的周长是 cm 16如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图 形，则把阴影涂在图中标有数字 的格子内 17若一个三角形的三边之比为 5：12：13，且周长为 60cm，则它的面积为 cm2 18. 如图， RtABC 中， ACB90， AB5， BC3， 将斜边 AB 绕点 A 顺时针旋转 90至 AB，连接 BC，则ABC 的面积为 MCBA第 6 题 第 8 题 第 15 题 第 14 题
5、第 13 题 FEDCBA21DCBAEDCBA321 三、解答题（本大题共 9 小题，共 96 分） 19 （本题满分 8 分） 如图，网格中的ABC 与DEF 为轴对称图形 （1）利用网格线作出ABC 与DEF 的对称轴 l； （2）如果每一个小正方形的边长为 1，请直接写出ABC 的 面积= 20. （本题满分 10 分） 已知：如图，若 ABCD，ABCD 且 BECF 求证：AEDF 21. （本题满分 10 分） 已知：如图，AD90，点 E、F 在线段 BC 上，DE 与 AF 交于点 O，且 ABCD，BECF 求证：OEF 是等腰三角形 第 16 题 第 18 题 BCBAF
6、EDCBAFEDCBAOFEDCBA 22.（本题满分 10 分） 如图，厂房屋顶的人字架是等腰三角形，ABAC，ADBC，若跨度 BC16m，上弦长 AB10m，求中柱 AD 的长 23. （本题满分 10 分） 如图，ABC 中，BC 的垂直平分线 DE 分别交 AB、BC 于点 D、E， 且222ACDABD （1）求证：A90； （2）若 AB8，ADBD35，求 AC 的长 24. （本题满分 10 分） 如图，把一块等腰直角三角形零件（ABC，其中ACB90） ，放置在一凹槽内，三个顶点 A、B、C 分别落在凹槽内壁上，已知ADEBED90，测得 AD5cm，BE7cm，求该三角形
7、零件的面积 25. （本题满分 12 分） 如图，AD 是ABC 的角平分线，DE、DF 分别是ABD 和ACD 的高 BDECA中柱上弦跨度DCBA （1）求证：AD 垂直平分 EF； （2）若 AB+AC10，SABC15，求 DE 的长 26 （本题满分 12 分） 如图， AC 平分BAD，CEAB 于 E，CFAD 于 F，且 BCCD （1）求证：BCEDCF； （2）若 AB21，AD9，BCCD10，求 AC 的长 27. （本题满分 14 分） 如图，在等边ABC 中，ABACBC6cm，现有两点 M、N 分别从点 A、B 同时出发，沿三角形的边顺时针方向运动，已知点 M 的
8、速度为 1cm/s，点 N 的速度为 2cm/s当点N 第一次回到点 B 时，点 M、N 同时停止运动，设运动时间为 ts （1）当 t 为何值时，M、N 两点重合； （2）当点 M、N 分别在 AC、BA 边上运动，AMN 的形状会不断发生变化 当 t 为何值时，AMN 是等边三角形； 当 t 为何值时，AMN 是直角三角形； （3）若点 M、N 都在 BC 边上运动时，当以 MN 为底边的AMN 为等腰三角形时，求 t的值 FEDCBAOFEDCBA 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题(每小题 3 分，共 24 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D B
9、 D C A B 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 9. 4 10. 70 11. 不合格 12.10 13. 2 14. 3 15. 7 16. 3 17. 120 18. 8 三、解答题（共 96 分） 19. （本题 8 分） 解： （1）作图正确，并标出 l； 4 分 （2）3 8 分 20. （本题 10 分） 证明：ABCD BC 3 分 在BAE 和CDF 中， NMCBA备用图ABC备用图ABC备用图ABCl （第 19 题） E F C B D A CFBECBCDAB 6 分 BAECDF（SAS） 8 分 AEDF 10 分 21（本题 10 分） 证明：BEC
10、F BE+EFCF+EF，即 BFCE 2 分 在 RtABF 和 RtDCE 中，AD90 CEBFDCAB RtABFRtDCE（HL） 6 分 AFBDEC 8 分 OEOF OEF 是等腰三角形 10 分 22 （本题 10 分） 解：ABAC，ADBC BDDC 2 分 BC16m BD8m 4 分 在 RtABD 中，ADB90根据勾股定理得，AD2+BD2AB2， 6 分 AD2AB2BD2 AD21028236 8 分 AD6m 10 分 23.（本题 10 分） （1）证明：连接 CD BC 的垂直平分线 DE 分别交 AB、BC 于点 D、E CDDB 2 分 EDCBA
11、BD2DA2AC2 CD2DA2AC2 CD2AD2+AC2 4 分 根据勾股定理的逆定理得， ACD 是直角三角形，且A90 5 分 （2）解：AB8，AD：BD3：5 AD3，BD5 7 分 DC5 在 RtACD 中，AD3，DC5，A90根据勾股定理得， AC4 10 分 24 （本题 10 分） 解：ABC 是等腰直角三角形 ACBC，ACB90 ACD+BCE90 ADC90 ACD+DAC90 DACBCE 3 分 在ADC 和CEB 中，BCACECBDACED ADCCEB（AAS） 6 分 DCBE7cm 在 RtACD 中，AD5cm，DC7cm，ADC90根据勾股定理得
12、， 2AC74 9 分 该零件的面积为：212AC37（cm2） 10 分 25. （本题 12 分） （1）证明：AD 是ABC 的角平分线，DEAB，DFAC DEDF 2 分 在 RtAED 和 RtAFD 中 DFDEADAD RtAEDRtAFD（HL） 4 分 AEAF 而 DEDF AD 垂直平分 EF 6 分 （2）解：DEDF SABCSABD+SACD21ABED+21ACDF21DE（AB+AC）15 8 分 AB+AC10 2110DE15 10 分 DE3 12 分 26. （本题 12 分） （1）证明：AC 平分BAD，CEAB 于 E，CFAD 于 F， CFD
13、90，CEB90 CECF 2 分 BCCD RtBCERtDCF（HL） 4 分 （2）解：由（1）得， RtBCERtDCF DFEB，设 DFEBx 5 分 CFD90，CEB90， CECF，ACAC RtAFCRtAEC（HL） 7 分 AFAE 即：AD+DFABBE AB21，AD9，DFEBx 9+x21x 解得，x6 8 分 在 RtDCF 中，DF6，CD10 CF8 9 分 RtAFC 中，AC2CF2+AF282+（9+6）228911 分 AC17 答：AC 的长为 17 12 分 27.（本题 14 分） 解： （1）设点 M、N 运动 x 秒后，M、N 两点重合
14、x1+62x 解得：x6 即当 M、N 运动 6 秒时，M、N 两点重合 4 分 （2）设点 M、N 运动 t 秒后，可得到等边三角形AMN，如图 1， AMt，AN62t A60，当 AMAN 时，AMN 是等边三角形 t62t 解得 t2 点 M、N 运动 2 秒后，可得到等边三角形AMN6 分 当点 N 在 AB 上运动时，如图 2， 若AMN90，BN2t，AMt AN62t A60 2AMAN，即 2t62t 解得 t23 8 分 如图 3，若ANM90 由 2ANAM 得 2（62t）t 图1NMABC图2NMCBA图3 NMCBA 解得 t512 综上所述，当 t 为23或512s 时，AMN 是直角三角形10 分 （3）由（1）知 6 秒时 M、N 两点重合，恰好在 C 点 如图 4，假设AMN 是等腰三角形 ANAM AMNANM AMCANB ABBCAC ACB 是等边三角形 CB 在ACM 和ABN 中 AMCANB，CB，ACAB ACMABN（AAS） 12 分 CMBN t6182t 解得 t8，符合题意 所以假设成立，当 t8 秒时，能得到以 MN 为底边的等腰三角形14 分 图4BNMCA
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