1、第1章集合一、单项选择题：每题3分，共8题，共计24分。1集合，若，则一定有（）ABCD不属于P，Q，M中任意一个2已知集合，则A中元素的个数为（）A9B8C5D43下列关于集合的说法正确的有（）很小的整数可以构成集合；集合与集合是同一个集合；1，2，0.5，这些数组成的集合有5个元素A0个B1个C2个D3个4已知集合，则B中所含元素的个数为（）A2B3C4D65满足条件 Ma，b，c的集合M共有（）A3个B6个C7个D8个6已知，且，则a的取值范围为（）ABCD7设集合均为非空集合.（）A若，则B若，则C若，则D若，则8图中矩形表示集合，两个圆分别表示集合，则图中阴影部分可以表示为（ ）AB
2、CD二、多项选择题：每题3分，共4题，共计12分，全部选对得3分，部分选对得1.5分，有选错的不得分。9当一个非空数集满足条件“若，则，且当时，”时，称为一个数域，以下说法正确的是（）A是任何数域的元素B若数域有非零元素，则C集合为数域D有理数集为数域10已知集合，下列命题正确的是A不存在实数a使得B存在实数a使得C当时，D存在实数a使得11定义集合运算：，设，则（）A当，时，Bx可取两个值，y可取两个值，有4个式子C中有3个元素D中所有元素之和为312设集合，则对任意的整数，形如的数中，是集合中的元素的有ABCD三、填空题：每题3分，共4题，共计12分。13已知为常数，集合，集合，且，则的所
3、有取值构成的集合为_;14设非空集合，当中所有元素和为偶数时（集合为单元素时和为元素本身），称是的偶子集，若集合，则其偶子集的个数为_.15已知集合，用符号表示非空集合A中元素的个数，定义，若，则实数a的所有可能取值构成集合P，则_（请用列举法表示）16已知全集，或，则_，_四、综合题：共6题，共计52分。17.（本题满分8分）已知集合，其中为常数，且.(1)若是空集，求的范围；(2)若中只有一个元素，求的值；(3)若中至多只有一个元素，求的范围.18.（本题满分8分）设非空集合中的元素都是实数，且满足：若，则（1）若，求出中的另外两个元素；（2）给出命题“中至少有三个元素”，判断该命题是否正
4、确，并证明你的判断；（3）若中的元素个数不超过个，所有元素之和为，所有元素的积恰好等于中某个元素的平方，求集合19.（本题满分8分）已知集合.（1）若集合A的子集只有一个，求实数a的取值范围；（2）若集合A中有且只有一个元素，求实数a的值.20.（本题满分8分）已知全集为R，Ax|x2+px60，Bx|x2+2x+q0(1)若AB2，求实数p，q的值；(2)若Bx|x2+2x+q0m，n（m，nR），求使得为整数的实数的整数值21.（本题满分10分）设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集(1)当时，写出集合A的生成集B；(2)若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小
5、值；(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由22.（本题满分10分）已知集合，集合，集合，且集合满足，.（1）求实数的值.（2）对集合，其中.定义由中的元素构成两个相应的集合，其中是有序实数对，集合和中的元素的个数分别为和，若对任意的总有，则称集合具有性质.请检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和.试判断和的大小关系，并证明你的结论.第1章 集合一、单项选择题：每题3分，共8题，共计24分。1集合，若，则一定有（）ABCD不属于P，Q，M中任意一个【答案】B【解析】若，则，所以，所以故选：B.2已知集合，则A中元素的个数为（）A9B8C5D4【
6、答案】A【解析】当时，得，当时，得当时，得即集合A中元素有9个，故选：A3下列关于集合的说法正确的有（）很小的整数可以构成集合；集合与集合是同一个集合；1，2，0.5，这些数组成的集合有5个元素A0个B1个C2个D3个【答案】A【解析】很小的整数可以构成集合是错误的，不满足元素的确定性，故错误集合表示y的取值范围，而表示的集合为函数图象上的点，所以不是同一集合，故错误1，2，0.5，这些数组成的集合有3个元素，而不是5个元素，故错误故选：A4已知集合，则B中所含元素的个数为（）A2B3C4D6【答案】D【解析】时，3，4，时，3，时， 时，无满足条件的值；故共6个，故选：D5满足条件 Ma，b
7、，c的集合M共有（）A3个B6个C7个D8个【答案】B【解析】解：满足条件 M a，b，c的集合M有：a，b，c，a，b，a，c，b，c.共6个，满足条件Ma，b，c的集合M共有6个.故选：B.6已知，且，则a的取值范围为（）ABCD【答案】B【解析】由题意：，当时，满足题意，此时无解，解得：当时，要使成立，此时令有解，解得：或根据二次函数根的分布，可得，即，解得：，综上可得：，故选：B.7设集合均为非空集合.（）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】C【解析】对于A,，当时，结论不成立，则A错误；对于B, ，当时，结论不成立，则B错误；对于C,因为，所以，又，所以，则,则C正确；对于D，
8、，当时，结论不成立,则D错误;故选:C.8图中矩形表示集合，两个圆分别表示集合，则图中阴影部分可以表示为（ ）ABCD【答案】B【解析】两个阴影部分，分成两步完成，即，图中阴影部分可以表示为.故选：B二、多项选择题：每题3分，共4题，共计12分，全部选对得3分，部分选对得1.5分，有选错的不得分。9当一个非空数集满足条件“若，则，且当时，”时，称为一个数域，以下说法正确的是（）A是任何数域的元素B若数域有非零元素，则C集合为数域D有理数集为数域【答案】ABD【解析】解：对于A，若，则，故A正确；对于B，若且，则，依此类推，可得，故B正确；对于C，但，故不是数域，C错误；对于D，若，是两个有理数
9、，则，都是有理数，所以有理数集是数域，D正确故选：ABD10已知集合，下列命题正确的是A不存在实数a使得B存在实数a使得C当时，D存在实数a使得【答案】AD【解析】A选项由相等集合的概念可得解得且，得此方程组无解，故不存在实数使得集合A=B，因此A正确；B选项由，得即，此不等式组无解，因此B错误；C选项当时，得为空集，不满足，因此C错误；D选项可得存在实数使得，因此E正确.综上AE选项正确.故选：AD.11定义集合运算：，设，则（）A当，时，Bx可取两个值，y可取两个值，有4个式子C中有3个元素D中所有元素之和为3【答案】BCD【解析】，当，时，；当，时，；当，时，；当，时，A不正确；B正确；
10、而，C，D都正确.故选：BCD12设集合，则对任意的整数，形如的数中，是集合中的元素的有ABCD【答案】ABD【解析】，.，.，.若，则存在使得，则和的奇偶性相同.若和都是奇数，则为奇数，而是偶数，不成立；若和都是偶数，则能被4整除，而不能被4整除，不成立，.故选ABD.三、填空题：每题3分，共4题，共计12分。13已知为常数，集合，集合，且，则的所有取值构成的集合为_;【答案】【解析】解：集合，因为集合，且，所以或或，当时，当时，当时，故的所有取值构成的集合为.故答案为：.14设非空集合，当中所有元素和为偶数时（集合为单元素时和为元素本身），称是的偶子集，若集合，则其偶子集的个数为_.【答案
11、】【解析】集合中只有个奇数时，则集合的可能情况为：、，共种，若集合中只有个奇数时，则集合，只有一种情况，若集合中只含个偶数，共种情况；若集合中只含个偶数，则集合可能的情况为、，共种情况；若集合中只含个偶数，则集合，只有种情况.因为是的偶子集，分以下几种情况讨论：若集合中的元素全为偶数，则满足条件的集合的个数为；若集合中的元素全为奇数，则奇数的个数为偶数，共种；若集合中的元素是个奇数个偶数，共种；若集合中的元素为个奇数个偶数，共种；若集合中的元素为个奇数个偶数，共种；若集合中的元素为个奇数个偶数，共种；若集合中的元素为个奇数个偶数，共种；若集合中的元素为个奇数个偶数，共种.综上所述，满足条件的集
12、合的个数为.故答案为：.15已知集合，用符号表示非空集合A中元素的个数，定义，若，则实数a的所有可能取值构成集合P，则_（请用列举法表示）【答案】【解析】，或，当时，或.当时，有3个解，所以只有一个解不为1和，则，解得，当时，则此时，不符合题意；当时，则此时，符合题意；所以，故.故答案为：16已知全集，或，则_，_【答案】 【解析】由题得或或，所以；或，所以.故答案为：；.四、综合题：共6题，共计52分。17.（本题满分8分）已知集合，其中为常数，且.(1)若是空集，求的范围；(2)若中只有一个元素，求的值；(3)若中至多只有一个元素，求的范围.【答案】(1)；(2)或；(3)或【分析】（1）
13、若是空集，则方程无解，此时，即，（2）若中只有一个元素，则方程有且只有一个实根，当时方程为一元一次方程，满足条件当，此时，解得：.或；（3）若中至多只有一个元素，则为空集，或有且只有一个元素由得满足条件的的取值范围是：或.18.（本题满分8分）设非空集合中的元素都是实数，且满足：若，则（1）若，求出中的另外两个元素；（2）给出命题“中至少有三个元素”，判断该命题是否正确，并证明你的判断；（3）若中的元素个数不超过个，所有元素之和为，所有元素的积恰好等于中某个元素的平方，求集合【答案】（1）另外两个元素为，2；（2）正确，证明见解析；（3）.【解析】（1），所以另外两个元素为.（2）该命题正确，
14、证明如下：设，则，则，均无解，所以“中至少有三个元素”正确.（3）由（2）知，若，那么、.若中的元素不超过个，那么，且.所有元素的乘积为，不妨设，所以中有三个元素，所以，解得或或.所以.19.（本题满分8分）已知集合.（1）若集合A的子集只有一个，求实数a的取值范围；（2）若集合A中有且只有一个元素，求实数a的值.【答案】（1）；（2）0或1.【解析】（1）因为集合A的子集只有一个，则，即方程无实数根，于是得，即，解得，所以实数a的取值范围为；（2）因为集合A中有且只有一个元素，则方程只有一个实数根或者两个相等实根，当时，集合满足题意，则，当时，则，集合满足题意，即，所以实数a的值为0或1.2
15、0.（本题满分8分）已知全集为R，Ax|x2+px60，Bx|x2+2x+q0(1)若AB2，求实数p，q的值；(2)若Bx|x2+2x+q0m，n（m，nR），求使得为整数的实数的整数值【答案】(1)；(2)【分析】（1）由题意Ax|x2+px60，Bx|x2+2x+q0，且AB2，故所以解得（2）由题意，解得此时故为整数所以，又故21.（本题满分10分）设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集(1)当时，写出集合A的生成集B；(2)若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由【答案】(1)；(2)7；
16、(3)不存在，理由见解析【分析】（1），（2）设，不妨设，因为，所以中元素个数大于等于7个，又，此时中元素个数大于等于7个，所以生成集B中元素个数的最小值为7.（3）不存在，理由如下：假设存在4个正实数构成的集合，使其生成集，不妨设，则集合A的生成集则必有，其4个正实数的乘积；也有，其4个正实数的乘积，矛盾；所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A，使其生成集22.（本题满分10分）已知集合，集合，集合，且集合满足，.（1）求实数的值.（2）对集合，其中.定义由中的元素构成两个相应的集合，其中是有序实数对，集合和中的元素的个数分别为和，若对任意的总有，则称集合具有性质.请检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和.试判断和的大小关系，并证明你的结论.【答案】（1）（2）具有性质，不具有性质；，；，证明见解析.【解析】（1）由，可得，则，则或，时，不满足，时，满足题意，综上，.（2），具有性质，但，则不具有性质.，证明如下：对任意，有，则，则，若，则，则不同对应的不同，则中每个元素在中都能找到不同元素与之对应，则中元素个数不少于中元素个数，对任意，有，则，则，若，则，则不同对应的不同，则中每个元素在中都能找到不同元素与之对应，则中元素个数不少于中元素个数，综上.
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