1、第十二章第十二章 全等三角形全等三角形 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端 M，N 的距离，如果 PQONMO，则只需测出其长度的线段是（ ） A.PO B.PQ C.MO D.MQ 2.如图，已知 ABCCDA，并且 BC=DA，那么下列结论错误的是（ ） A.1=2 B.AC=CA C.AB=AD D.B=D 3.如图，已知1=2，则不一定能使 ABDACD 的条件是（ ） A.AB=AC B.BD=CD C.B=C D.BDA=CDA 4.如图，已知 ABCADC，B=30 ，DAC=25 ，则ACB=（ ） A.55 B.60 C.
2、120 D.125 5.如图，点 P 是BAC 的平分线 AD 上一点，PEAC 于点 E，PE=3，则点 P 到 AB 的距离是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 6.如图，若 ABEACF，且 AB=5，AE=2，则 EC 的长为（ ） A.2 B.3 C.5 D.2.5 7.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学的知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 8.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1 的度数是（ ） A.54 B.60 C.66 D.76 9.如图，给出
3、下列四组条件： AB=DE，BC=EF，AC=DF； AB=DE，B=E，BC=EF； B=E，BC=EF，C=F； AB=DE，AC=DF，B=E. 其中，能使 ABCDEF 的条件共有（ ） A.1 组 B.2 组 C.3 组 D.4 组 10.如图， AD 是 ABC 中BAC 的平分线， DEAB 于点 E， DFAC 交 AC 于点 F， S ABC=7，DE=2，AB=4，则 AC 长是（ ） A.4 B.6 C.3 D.5 二、填空题（每题 4 分，共 28 分） 11.如图， ABCDEF，则D 的度数为 12.已知 ABCABC，AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，则
4、ABC的周长是 13.如图，0A=OD，AD，BC 相交于 0，要使 ABODCO，应添加的条件是 .（只填一个答案即可） 14.如图，点 A，D，B，E 在同一直线上， ABCDEF，AB=5，BD=2，则 AE= . 15.如图， ABC 中， C=90 ， AC=BC， AD 平分CAB 交 BC 于 D， DEAB 于 E， 且 AB=6cm，则 DEB 的周长是 16.如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3= 17.如图， ABC 的顶点分别为 A（0，3） ，B（-4，0） ，C（2，0） ，且 BCD 与 ABC 全等，则点 D 的坐标可以是 三、解答题（一） （
5、每题 6 分，共 18 分） 18.如图，点 C 是 AB 的中点，AD=CE，CD=BE.求证：D=E. 19.如图，AB=AD，C=E，BAD=CAE.求证：AC=AE. 20.如图，ACBC，BDAD，BC=AD.求证：AC=BD. 四、解答题（二） （每题 8 分，共 24 分） 21.如图，点 C，E，B 和 F 在同一直线上，AC/DF，AC=DF，CE=BF. 求证： （1） ABCDEF； （2）AB/ED. 22.如图，AC/BE，点 D 在 BC 上，AB=DE，ABE=CDE. 求证：DC=BE-AC. 23.如图，已知 CDAB，BELAC，垂足为 D，E，BE，CD
6、交于 0，且 AO 平分BAC.求证：0B=OC. 五、解答题（三） （每题 10 分，共 20 分） 24.已知：BECD，BC=AD，AE=CE. 求证： （1） BECDAE； （2）BCDF. 25.在 ABC 中，ACB=90 ，AC=BC，直线 MN 经过点 C，用 ADMN 于点 D，BEMN 于点 E. （1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，求证：DE=AD+BE； （2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，求证：DE=AD-BE； （3）当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，试问 DE，AD，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明. 参考
7、答案参考答案 一、1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.B 7.D 8.C 9.C 10.C 二.11.100 12.12cm 13.A=D 或B=C 或 OB=OC 14.8 15.6cm 16.135 17.（-2，3）或（-2.-3）或（0，-3） 三、18.提示：用 SSS 证明 19.提示： 由BAD=4CAE 知BAD+DAC=CAE+DAC， 即BAC=DAE， 然后由 AAS证明 BACDAE 20.提示：用 HL 证明 Rt ADBRt BCA 四、21.（1）由 AC/DF 得C=F，由 CE=BF 得 CE+EB=EB+BF，即 CB=FE，再由 SAS 证明 AB
8、CDEF； （2）由（1）知ABC=DEF 知 AB/ED. 22.证明：AC/BE， C=CBE，ABE+A=180 ， CDE+BDE=180 ， ABE=CDE， A=BDE， 在 ABC 与 DEB 中， CDBEABDEABDE ABCDEB（AAS） ， BC=BE，BD=AC， BC-BD=DC， DC=BE-AC. 23.提示：D04=E04=90 -12BAC. BOD+DOA=COE+EOA，即BOA=COA. 由 ASA 证 BOACOA. 五、 24. （1） 由BECD知 BEC和 DAE均为直角三角形， 再由HL可证Rt BECRt DEA； （2）由（1）知B=D
9、，C+B=C+D=90 ，即 BCDF. 25.证明： （1） ：在 Rt ABC 中，BCA=90 ，ADC=BEC=90 ACD+BCE=90 ，BCE+CBE=90 ACD=CBE BC=AC ADCCEB（AAS） AD=CE，BE=CD DE=DC+CE=BE+AD. （2）ADMN，BEMN， ADC=BEC=90 ， ACD+BCD=90 ，BCD+CBE=90 ， ACD=CBE， 在 ACD 和 CBE 中， ADCCEBACDCBEACBC ACDCBE（AAS） ， AD=CE，CD=BE， AD=CD+DE=BE+DE， DE=AD-BE. （3）结论：BE=AD+DE. 理由：易证 ACDCBE， BE=CD，AD=CE， BE=CE+DE=AD+DE.
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