1、第四章一次函数第四章一次函数 一、选择题（共 30 分，每小题 3 分） 1.对于圆的周长公式 C=2R，下列说法正确的是（ ） A.、R 是变量，2 是常量 B.R 是变量，、C 是常量 C.C 是变量，、R 是常量 D.C、R 是变量，2、 是常量 2.已知函数 y=-x-1，则函数的图象大致是（ ） 3.下列函数中，y 随 x 增大而减小的是（ ） A.y=x-1 B.y=-2x+3 C.y=2x-1 D.y=12x 4.若点 A（-3，1y） ，B（2，2y） ，C（3，3y）是函数 y=-x+2 图象上的点，则（ ） A.123yyy B.123yyy C.132yyy D.231y
2、yy 5.已知直线 y=2x 与直线 y=-x+b 的交点为（1，a） ，则 a 与 b 的值为（ ） A.a=-2，b=3 B.a=2，b=-3 C.a=2，b=3 D.a=-2，b=-3 6.直线 y=2x-1 与直线 y=x+1 的交点如图 所示，则方程组211xyyx的解是（ ） A.01xy B.01xy C.23xy D.32xy 7.对于函数 y=12x+3，下列说法错误的是（ ） A.图象经过点（2，2） B.y 随着 x 的增大而减小 C.图象与 y 轴的交点是（6，0） D.图象与坐标轴围成的三角形面积是 9 8.某通讯公司就上宽带网推出 A，B，C 三种月收费方式这三种收
3、费方式每月所需的费用 y（元）与上网时间 x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（ ） A.每月上网时间不足 25h 时，选择 A 方式最省钱 B.每月上网费用为 60 元时，B 方式可上网的时间比 A 方式多 C.每月上网时间为 35h 时，选择 B 方式最省钱 D.每月上网时间超过 70h 时，选择 C 方式最省钱 9.根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输人的 x 值是 4 或 7 时，输出的 y 值相等，则 b等于（ ） A.9 B.-9 C.7 D.-7 10.如图，边长分别为 1 和 2 的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，
4、设穿过的时间为 t， 大正方形内除去小正方形部分的面积为 S （阴影部分） ，那么 S 与 t 的大致图象应为（ ） 二、填空题（共 28 分，每小题 4 分） 11.已知正比例函数的图象经过点（1，3） ，则其关系式是 12.若将直线 y=2x-1 向上平移 3 个单位，则所得直线的表达式为 13.若直线 y=2x+c 的图象过点（1，-2） ，则直线 y=2x+c 的图象不经过第 象限. 14.如图，已知函数 y=x+b 和 y=ax+3 的图象交点为 P，则不等式 x+bax+3 的解集为 15.将正方形 A1B1C1O 和 A2B2C2C1按如图所示方式放置，点 A1A2在直线 y=x
5、+1 上，点 C1C2在 x 轴上，已知点 A1的坐标是（0，1） ，则点 B2的坐标为 16.如图， 已知一次函数 y=-x+1 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、 点 B， 点 M 在坐标轴上，并且使以点 A、B、M 为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点 M 有 _个. 17.如图是一辆汽车油箱里剩油量 y（L）与行驶时间 x（h）的图象，则油箱中剩油量 y（L）与行驶时间 x（h）之间的函数关系是 ，自变量 x 的取值范围为 三、解答题（一） （共 18 分，每小题 6 分） 18.在弹性限度内， 弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比， 某， 弹簧不挂物体时长 15cm；当所挂
6、物体质量为 3kg 时，弹簧长 16.8cm. （1）求弹簧长度 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）之间的函数表达式； （2）表达式中一次项系数和常数项的实际意义分别是什么？ 19.已知一次函数 y=2x-4，完成下列问题： （1）求此函数图象与 x 轴的交点坐标； （2）画出此函数的图象：观察图象，当 0 x4 时，y 的取值范围是 （3）平移一次函数 y=2x-4 的图象后经过点（-3，1） ，求平移后的函数表达式 20.为绿化校园，某校计划购进 A、B 两种树苗，共 25 棵.已知 A 种.树苗每棵 90 元，B 种树苗每棵 70 元，设购买 B 种树苗 x 棵，购买两种树苗所需费用为
7、 y 元 （1）y 与 x 的函数关系式为 （2）若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用. 四、解答题（二） （共 24 分，每小题 8 分） 21.为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额 y（元）与骑行时间 x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题： （1）求手机支付金额 y（元）与骑行时间 x（时）的函数关系式； （2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算. 22.如图，在平面直角坐标
8、系中，过点 B（6，0）的直线 AB 与直线 OA 相交于点 A（4，2） ，交 y 轴于点 C. （1）求直线 AB 的解析式； （2）求 OAC 的面积 23.甲、乙两人同时从相距 90km 的 A 地前往 B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达 B 地停留半个小时后返回 A 地，如图是他们离 A 地的距离 y（km）与 x（h）之间的函数关系图像 （1）求甲从 B 地返回 A 地的过程中，y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）若乙出发后 2h 和甲相遇，求乙从 A 地到 B 地用了多长时间？ 五、解答题（三） （共 20 分，每小题 10 分） 24.甲，乙两
9、家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价 20 元，乒乓球每盒定价 5 元现两家商店搞促销活动.甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的 9 折优惠某班级需购球拍 4 副，乒乓球若干盒（不少于 4 盒）. （1）设购买乒乓球盒数为 x（盒） ，在甲店购买的付款数为 y甲（元） ，在乙店购买的付款数为 y乙（元） ，分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数 x 之间的函数关系式； （2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算？ （3）若该班级需购买球拍 4 副，乒乓球 12 盒，请你帮助设计出最经济合算的购买方案. 25.如图，直线 y=kx+6 与 x 轴 y 轴分别交于
10、点 E，F，点 E 的坐标为（-8，0） ，点 A 的坐标为（-6，0）. （1）求 k 的值； （2）若点 P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点 P 的运动过程中，试写出 OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，探究：当点 P 运动到什么位置时， OPA 的面积为278，并说明理由； （4）问在 x 轴上是否存在点 Q，使得 EFQ 为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点 Q 的坐标. 第四章一次函数第四章一次函数 1.D 2.D 3.B 4.A 5.C 6.C 7.C 8.D 9.B 10.A 11.y=3x 12
11、.y=2x+2 13.二 14.x1 15.(3，2) 16.7 17.y=-5x+40 0 x8. 18.解，(1)设弹簧总长度 y(cm)与所挂物体质量 x(kg)之间符合一次函数关系为 y=kx+15. 由题意得 16.8=3k+15，解得 k=0.6，所以该一次函数解析式为 y=0.6x+15.， (2)一次项系数的实际意义是挂 1kg 的物体弹簧伸长 0.6cm， 常数项的实际意义是不挂物体时的弹簧长度. 19.解，(1)令 y=0，解得 x=2， 直线与 x 轴交点坐标为(2，0)； (2)画图如下，由图可知，y 的取值范围为-4y4. (3)设平移后的函数表达式为 y=2x+b，
12、将(-3，1)代人，解得 b=7. 平移后的函数解析式为 y=2x+7. 20.解，(1)由题意可得 y=90(25-x)+70 x=-20 x+2250， 故答案为 y=-20 x+2250. (2)由题意可得 x25-x 解得 x12.5， y=-20 x+2250， 当 x=12 时，y 取得最小值，此时 y=2010， 25-x=13， 答，购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，最省费用的方案是购买 A 种树苗 13 棵，B 种树苗 12 棵，所需费用为 2010 元. 21.解，(1)当 0 x0.5 时，y=0， 当 x0.5 时，设手机支付金额 y(元)与骑行时间 x(时
13、)的函数关系式是 y=kx+b，则 0.501,10.50.5kbkkbb 解得 即当 x0.5 时，手机支付金额 y(元)与骑行时间 x(时)的函数关系式是 y=x-0.5， 由上可得，手机支付金额 y(元)与骑行时间 x(时)的函数关系式是 0(00.5)0.5(0.5)xyxx； (2)设会员卡支付对应的函数解析式为 y=ax， 则 0.75=a 1，得 a=0.75， 即会员卡支付对应的函数解析式为 y=0.75x， 令 0.75x=x-0.5，得 x=2， 当 0 x2 时，李老师选择会员卡支付比较合算. 22.解，(1)设直线 AB 的解析式是 y=kx+b， 根据题意得，4260
14、kbkb 解得，16kb 则直线的解析式是 y=-x+6； (2)在 y=-x+6 中，令 x=0，解得，y=6， 164122OACS 23.解，(1)设甲从 B 地返回 A 地的过程中，y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+6(k0)，根据题意得， 30601.590180kbkkbb 解得 故 y=-60 x+180(1.5x3)； (2)当 x=2 时，y=-60 2+180=60. 骑摩托车的速度为 60 2=30(千米/时)， 乙从 A 地到 B 地用时为 90 30=3(小时). 24.解，(1)由题意得 y 甲=20 4+5 (x-4)=60+5x(x4)， y 乙=20
15、4 0.9+5x 0.9=4.5x+72(x4)； (2)当 y 甲=y 乙时，即 60+5x=4.5x+72，解得 x=24，到两店价格一样； 当 y 甲y 乙时，即 60+5x4.5x+72，解得 x24，到乙店合算； 当 y 甲y 乙时，即 60+5x4.5x+72，解得 4x24，到甲店合算. (3)因为需要购买 4 副球拍和 12 盒乒乓球，而 1224， 到甲店购买，需 5x+60=5 12+60=120 元； 采用两种购买方式， 在甲店购买 4 副球拍，需要 4x20=80 元，同时可获赠 4 盒乒乓球； 在乙店购买 8 盒乒乓球，需要 8 5 90%=36 元 共需 80+36
16、=116 元，显然 116120. 最佳购买方案是，在甲店购买 4 副球拍，获赠 4 盒乒乓球；再在乙店购买 8 盒乒乓球. 25.解，(1)直线 y=kx+6 经过点 E(-8，0)， -8k+6=0，解得 k=34 (2)点 P(x，y)是第二象限内的直线上的一个动点， y=34x+6 点 A 的坐标为(-6，0)， OA=6， 12SOA y 1366249184xx （） 即918( 80)4Sxx ； (3)把278S 代入9184Sx得2791884x 解得132x 当点 P(132，98)时， OPA 的面积为278 (4)E(-8，0)，F(0，6) OE=8，OF=6，EF=10， 综上，符合条件的 Q 的坐标为(-18，0)或(2，0)或(8，0)或(74，0)
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