1、第五章第五章二元一次方程组二元一次方程组 一、选择题（共 30 分，每小题 3 分） 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A.2 311089xyxy B.426xyxy C.21734xyyx D.2102xyy 2.下列四组数值中，是二元一次方程 x-3y=-2 的解的是（ ） A.23xy B.41xy C.104xy D.42xy 3.由方程组213xmym可得出 x 与 y 的关系是（ ） A.2x+y=4 B.2x-y=4 C.2x+y=-4 D.2x-y=-4 4.二元一次方程组210,2xyyx的解是（ ） A.43xy B.36xy C.24xy D.42xy 5.
2、直线 y=5x+5 和 y=3x-1 的交点必在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.若2211154xx ya bab与是同类项，则 x，y 的值是（ ） A.13xy B.12xy C.22xy D.23xy 7.已知21xy是二元一次方程组7,1mxnynxmy的解，则 m+3n 的值是（ ） A.4 B.6 C.7 D.8 8.某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为 3 元，小妮在该店买了 20 本练习本和 10支水笔，共花了 36 元如果设练习本每本为 x 元，水笔每支为 y 元，根据题意，下列方程组中，正确的是（ ） A.3201036xyxy B.
3、3201036xyxy C.3201036yxxy D.3102036xyxy 9.为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用 1200 元购买篮球和排球，其中篮球每个 120 元，排球每个 90 元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（ ） A.4 种 B.3 种 C.2 种 D.1 种 10.一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团 15 人准备同时租用这三种客房共 5 间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ） A.5 种 B.4 种 C.3 种 D.2 种 二、填空题（共 28 分，每小题 4 分） 11.已知 3x-2y-6=0，用含 x 的代数式表示 y，则
4、有 12.如果226240 xyxy，则 x+y= . 13.六一儿童节，某幼儿园用 100 元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共 30 个，单价分别为 2 元和 4 元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为 、 个 14.如果直线 y=2x+3 与直线 y=3x-2b 的交点在 x 轴上，那么 b 的值为 . 15.已知13xy和02xy 都是方程 ax-y=b 的解，则 a= b= . 16.图中的两条直线12,l l的交点坐标可以看做是方程组 的解. 17.我国古代数学名著孙子算经中有这样一题， “今有鸡兔同笼，上有 35 头，下有 94足，问鸡兔各几何？”此题的答案是鸡有 23 只，
5、兔有 12 只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有 33 头，下有 88 足，问鸡兔各几何？则此时的答案是鸡有 只，兔有 只 三、解答题（一） （共 18 分，每小题 6 分） 18.解方程组5,31.yxyx 19.某中学某班买了 35 张电影票，共用 250 元，其中甲种票每张 8 元，乙种票每张 6 元.甲、乙两种票各买了多少张？ 20.某服装店用 4400 元购进 A，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润 2800 元（毛利润=售价-进价） ，这两种服装的进价、标价如表所示. 类型价格 A 型 B 型 进价/（元/件） 60 100 标价/（元/件） 100 160 （1）
6、请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数； （2）如果 A 种服装按标价的 9 折出售，B 种服装按标价的 8 折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？ 四、解答题（二） （共 24 分，每小题 8 分） 21.用图象法解方程4,21.xyxy 22.对于任意实数 a，b，定义关于“”的一种运算如下：ab=2a+b. 例如 34=2 3+4=10. （1）求 2（-5）的值； （2）若 x（-y）=2，且 2yx=-1，求 x+y 的值. 23.某商场按定价销售某种商品时，每件可获利 45 元，按定价的八五折销售该商品 8 件与降低 35 元销售该商品 12 件所获
7、利润相等.该商品进价、定价是多少？ 五、解答题（三） （共 20 分，每小题 10 分） 24.威丽商场销售 A，B 两种商品，售出 1 件 A 种商品和 4 件 B 种商品所得利润为 600 元，售出 3 件 A 种商品和 5 件 B 种商品所得利润为 1100 元 （1）求每件 A 种商品和每件 B 种商品售出后所得利润分别为多少元； （2）由于需求量大，A、B 两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进 A、B 两种商品共 34 件.如果将这 34 件商品全部售完后所得利润不低于 4000 元，那么威丽商场至少需购进多少件 A 种商品？ 25.如图，正方形 ABOD 的边长为 2，OB 在
8、 x 轴上，OD 在 y 轴上，且 AD/OB，AB/OD，点 C 为 AB 的中点，直线 CD 交 x 轴于点 F. （1）求直线 CD 的函数关系式； （2）过点 C 作 CEDF 且交 x 轴于点 E，求证：ADC=EDC； （3）点 P 是直线 CE 上的一个动点，求 PB+PF 的最小值. 第五章第五章二元一次方程组二元一次方程组 1.D 2.C 3.A 4.C 5.C 6.B 7.D 8.B 9.B 10.D 11.362xy 12.-10 13.10 20 14.94 15.5 2 16.214yxyx 17.22 11 18.解，5 31yxyx -得：2x=4 把 x=2 代
9、入得 y=7 方程组的解是2 7xy 19.解，设甲、乙两种票分别买了 x 张、y 张，根据题意得， 35 86250 xyxy解得20 15xy 答，甲种票买了 20 张，乙种票买了 15 张. 20.解，(1)设购进 A 种服装 x 件，购进 B 种服装 y 件， 根据题意得，601004400 40602800 xyxy 解得，40 20 xy 答，购进 A 种服装 40 件，购进 B 种服装 20 件. (2)40 100 (1-0.9)+20 160 (1-0.8)=1040(元). 答，服装店比按标价出售少收入 1040 元 21.解，如图，在同一坐标系中画出 y=-x+4，y=2
10、x+1 的图象， 坐标为(1，3)， 方程组4 21xyxy 的解为1 3xy 22.解，(1)，2aba b ， 2( 5)2 2( 5)451 ； (2)()2,21xyyx 且， 22 41xyyx 解得79 49xy 741993xy 23.解，设该商品定价为 x 元/件，则进价为(x-45)元， 由题意可得，885%x-(x-45)=12x-35-(x-45)， 解这个方程得，x=200， 进价为，200-45=155， 答，这种商品的进价为 155 元，定价为 200 元. 24.解，(1)设每件 A 种商品售出后所得利润为 x 元，每件 B 种商品售出后所得利润为 y 元.由题意
11、，得 4600 351100 xyxy 解得：200 100 xy 答，每件 A 种商品售出后所得利润为 200 元，每件 B 种商品售出后所得利润为 100 元. (2)设购进 A 种商品 a 件，则购进 B 种商品(34-a)件.由题意，得 200a+100(34-a)4000， 解得；a6 答，威丽商场至少需购进 6 件 A 种商品. 25.解，(1)四边形 ABOD 为正方形， AB=BO=OD=AD=2， D(0，2)， C 为 AB 的中点， BC=1， C(-2，1)， 设直线 CD 的解析式为 y=kx+b(k0)， 21 2kbb，解得：1 22kb 直线 CD 的函数关系式为122yx； (2)C 是 AB 的中点， AC=BC， 四边形 ABOD 是正方形， A=CBF=90，在 ACD 和 BCF 中 ACBFACBCACDBCF ACDBCF(ASF) CF=CD， CEDF， CE 垂直平分 DF， DE=FE， EDC=EFC，. AD/BF， EFC=ADC，. ADC=EDC； (3)如图，连接 BD 交直线 CE 于点 P， 由(2)可知点 D 与点 F 关于直线 CE 对称， PD=PF， PB+PF=PB+PDBD， B(-2，0)，D(0，2)， BD=2 2， PB+PF 的最小值为2 2.
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