1、第第 1 1 章有理数章有理数 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 3 3 分分 共共 3030 分）分） 1下列各数中，是负数的是（ ） A1 B0 C0.2 D12 2如果规定收入为正，那么支出为负，收入 2 元记作2，支出 5 元记作（ ） A5 元 B5元 C3元 D7 元 3在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：1x的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数1的点的距离，2x的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数 2 的点的距离 当12xx 取得最小值时，x的取值范围是（ ） A1x B1x或2x C12x D2x 4如图，已知数轴上,A B两点表示的数分别是, a b，则
2、计算ba正确的是（ ） Aba Ba b Cab Dab 5在 3，0，2，5 四个数中，最小的数是（ ） A3 B0 C2 D5 6下列说法正确的是（ ） A正有理数和负有理数组成全体有理数 B零既不是正数，也不是负数 C0.5 既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数 D在有理数中，零的意义表示没有 7实数a在数轴上的对应点的位置如图所示若实数b满足aba ，则b的值可以是（ ） A2 B-1 C-2 D-3 8如图，A，B，C，D是数轴上四个点，A点表示数为 10，E 点表示的数为10010ABBCCDDE，则数9910所对应的点在线段（ ）上 AAB BBC CCD DDE 92022
3、 的绝对值是（ ） A12022 B12022 C2022 D2022 102022 的相反数是（ ） A12022 B12022 C2022 D2022 二、填空题二、填空题（每小题（每小题 4 4 分分 共共 2828 分）分） 11大家知道，550，它在数轴上的意义是：表示 5 的点与原点（即表示 0 的点）之间的距离又如式子63，它在数轴上的意义是：表示 6 的点与表示 3 的点之间的距离类似地，式子5a 在数轴上的意义是_ 12下列各数：1.42；0；3；8；10%；24，其中正整数有_ （填序号） 13数轴上一点 A，在原点左侧，离开原点 6 个单位长度，点 A 表示的数是_ 14
4、若3x，则x的值为_. 15 如图， 将一个半径为 1 个单位长度的圆片上的点 A 放在原点， 并把圆片沿数轴滚动 1 周， 点 A 到达点A的位置， 则点A表示的数是 _； 若起点A开始时是与1重合的， 则滚动2周后点A表示的数是_ 16某书店举行图书促销活动，每位促销人员以销售 50 本为基准，超过记为正，不足记为负，其中 5 名促销人员的销售结果如下（单位：本） ：4，2，1，-6，-3，这 5 名销售人员共销售图书 _本 17比2.5 大，比92小的所有整数有_ 三、解答题三、解答题（共（共 4242 分）分） 18已知下列有理数：4，212，412，1，2.5，3 (1)在给定的数轴
5、上表示这些数： (2)这些数中是否存在互为相反数的两个数？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数； (3)这些数在数轴上表示的点中是否存在两点之间的距离等于 7 的两个数？若存在，请指出来 19如图 A 在数轴上所对应的数为2 （1）点 B 在点 A 右边距 A 点 4 个单位长度，求点 B 所对应的数； （2）在（1）的条件下，点 A 以每秒 2 个单位长度沿数轴向左运动，点 B 以每秒 2 个单位长度沿数轴向右运动，当点 A 运动到6 所在的点处时，求 A，B 两点间距离 （3）在（2）的条件下，现 A 点静止不动，B 点沿数轴向左运动时，经过多长时间 A，B 两点相距 4 个单位
6、长度 201，2，3，4，5，6这样的数，在小学我们称之为整数，现在我们又称之为正数，我们给它们一个新的名称 ： ；类比正整数，你能说明什么样的数是负整数吗？ 21 阅读下面材料： 如图， 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b， 则A、B两点之间的距离可以表示为ab 根据阅读材料与你的理解回答下列问题： (1)数轴上表示3与2的两点之间的距离是_ (2)数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为_ (3)代数式8x可以表示数轴上有理数x与有理数_所对应的两点之间的距离；若85x，则x_ 参考答案：参考答案： 1A【分析】根据小于 0 的数为负数，可作出正确的选择 【详解
7、】解：A、-10，是负数，故选项正确； B、0 既不是正数，也不是负数，故选项错误； C、0.20，是正数，故选项错误； D、120，是正数，故选项错误 故选：A 【点睛】本题考查了负数能够准确理解负数的概念是解题的关键 2B【分析】结合题意，根据正负数的性质分析，即可得到答案 【详解】根据题意得：支出 5 元记作5元 故选：B 【点睛】本题考查了正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数的性质，从而完成求解 3C【分析】由题意画出数轴，然后根据数轴上的两点距离可进行求解 【详解】解：如图，由1212xxxx 可得：点A、B、P分别表示数1、2、x，3AB |1|2|xx的几何意义是线段PA
8、与PB的长度之和， 当点P在线段AB上时，PAPB3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PAPB3 |1|2|xx取得最小值时，x的取值范围是12x ； 故选 C 【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离，解题的关键是利用数形结合思想进行求解 4C【分析】根据数轴上两点的位置，判断, a b的正负性，进而即可求解 【详解】解：数轴上,A B两点表示的数分别是, a b， a0，b0， ()babaab ， 故选：C 【点睛】本题考查了数轴，绝对值，掌握求绝对值的法则是解题的关键 5D【分析】根据有理数的大小比较法则进行比较即可. 【详解】3025. 最小的数是5. 故选 D. 【点睛】考查有理数的
9、大小比较，熟练掌握正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数以及两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键. 6B【分析】根据有理数的意义和分类逐项进行判断即可 【详解】解：A有理数分为正有理数、0、负有理数，故此选项不符合题意； B0 既不是正数，也不是负数，是最小的非负整数，故此选项符合题意； C0.5 就是十分之五，是分数，是有理数，故此选项不符合题意； D0 不仅可以表示没有，也可以表示实际的意义，如，在标准条件下，冰与水的混合物的冰与水的混合物的温度为0，故此项不符合题意 故选：B 【点睛】本题考查有理数 0 的意义和性质，掌握 0 的意义和性质是正确判断的前提 7B【分析】先根据数轴
10、的定义得出 a的取值范围，从而可得出 b 的取值范围，由此即可得 【详解】解：由数轴的定义得：12a 21a 2a 又aba b到原点的距离一定小于 2 观察四个选项，只有选项 B 符合 故选：B 【点睛】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键 8A【分析】先由题意表示出 AE、AB的长，再求出991010与 AB 的倍数关系，即可判断数9910所对应的点在哪段线段上 【详解】 A点表示数为 10，E点表示的数为10010 1001010AE ABBCCDDE 10011(1010)44ABAE 999999999910099999910010104(1010)1010101
11、0101 940.40.41101010(101)101101(1010)4 9990.4 (1)0.4101 9910100.4AB 9910100.4AB 9910 在 AB段 故选：A 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离以及数轴上数的表示，熟练掌握知识点并能够运用数形结合的思想是解题的关键 9C【分析】根据绝对值的意义可直接得出答案 【详解】解：2022 的绝对值是 2022， 故选：C 【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键 10C【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数 【详解】解：2022 的相反数是2022 故选：C 【点睛】本题考查了
12、相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键 11表示 a的点与表示-5 的点之间的距离【分析】利用绝对值的意义即可求解 【详解】解：因为550，它在数轴上的意义是：表示 5 的点与原点（即表示 0 的点）之间的距离，式子63，它在数轴上的意义是：表示 6 的点与表示 3 的点之间的距离， 所以式子5a 在数轴上的意义是表示 a 的点与表示-5 的点之间的距离 【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键 12【分析】根据正整数的定义进行分类即可 【详解】1.42为负数； 0 不是正数也不是负数； 33 是正整数； 8 是正整数； 10%是负的小数； 2416 是负数； 其中正整数有
13、故答案为： 【点睛】本题考查有理数的分类，牢记正整数的概念是解题的关键 13-6【分析】根据离开原点 6 个单位的点有两个，再根据在原点左侧，可得答案. 【详解】A 在原点左侧且离开原点 6 个单位长度的点表示的数是-6. 故答案为-6. 【点睛】本题考查了数轴，到原点距离相等的点有两个，注意一个点在原点的左侧，只有一个数 143【分析】将3x代入x，由绝对值的意义即可求解 【详解】解：由题意可知：当3x时，33x = -=， 故答案为：3 【点睛】本题考查了绝对值的计算，属于基础题 15 2或2 41或41【分析】先求出圆的周长，再通过滚动周数确定 A 点移动的距离，最后分类讨论，将 A 点
14、原来位置的数加上或减去滚动的距离即可得到答案 【详解】解：因为半径为 1 的圆的周长为 2， 所以每滚动一周就相当于圆上的 A 点平移了2个单位，滚动 2 周就相当于平移了4个单位； 当圆向左滚动一周时，则 A表示的数为2， 当圆向右滚动一周时，则 A表示的数为2； 当 A 点开始时与1重合时， 若向右滚动两周，则 A表示的数为41， 若向左滚动两周，则 A表示的数为41； 故答案为：2或2；41或41 【点睛】本题考查了用数轴上的点表示无理数的知识，要求学生能动态的理解数轴上点的位置变化，能明白圆滚动一周或两周时同一个点的运动变化，并能通过加减运算得到运动后点的位置所表示的数 16248【分
15、析】以 50 本为标准记录的 5 个数字相加，即可计算结果 【详解】解：由题意可知：4+2+1-6-3=-2， 这 5 名销售人员共销售图书 ：50 5-2=248(本)， 故答案为：248 【点睛】本题考查的是有理数的加减运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量 172，1，0，1，2，3，4【分析】根据整数的定义结合已知得出符合题意的答案 【详解】比2.5 大，比92小的所有整数有：2，1，0，1，2，3，4 故答案为：2，1，0，1，2，3，4 【点睛】本题考查了有理数大小比较的方法，正确把握整数的定义是解答本题的关键 18(1)见解析 (2)存在，122和2
16、.5互为相反数，这两个数之间所有的整数有：2，1，0，1，2 (3)存在；4 和 3；122和142 【分析】 （1）将已知数表示在数轴上即可； （2）根据相反数的定义，找出互为相反数的两个数，并写出这两个数之间的所有整数即可； （3）根据数轴上两点的距离等于 7，即可求得 （1）解：将4，122，142，1，2.5，3 表示在数轴上，如图所示： （2）存在，122和2.5互为相反数，这两个数之间所有的整数有：2，1，0，1，2 （3）存在；4 37 ，1124722，两点之间的距离等于 7 的有：4 和 3，122和142 【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，相反数的定义，数轴上两
17、点间的距离，进行数形结合是解题的关键 19 （1）B 所对应的数为 2； （2）A，B 两点间距离是 12 个单位长度； （3）经过 4 秒或 8 秒长时间 A，B 两点相距 4 个单位长度 【分析】 （1）根据左减右加可求点 B 所对应的数； （2）先根据时间路程 速度，求出运动时间，再根据路程速度 时间求解即可； （3）分两种情况：运动后的 B 点在 A 点右边 4 个单位长度；运动后的 B 点在 A 点左边 4 个单位长度；列出方程求解即可 【详解】解： （1）2+42 故点 B 所对应的数为 2； （2） （2+6） 22（秒） ， 4+（2+2） 212（个单位长度） 故 A，B 两
18、点间距离是 12 个单位长度 （3）运动后的 B 点在 A 点右边 4 个单位长度， 设经过 x 秒长时间 A，B 两点相距 4 个单位长度，依题意有 2x124， 解得 x4； 运动后的 B 点在 A 点左边 4 个单位长度， 设经过 x 秒长时间 A，B 两点相距 4 个单位长度，依题意有 2x12+4， 解得 x8 故经过 4 秒或 8 秒长时间 A，B 两点相距 4 个单位长度 【点睛】本题考查了数轴，行程问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系列出方程是解决问题的关键 20正整数；2，5，9【解析】略 21(1)5； (2)7x-； (3)-8；-3 或-13； 【分析】
19、（1）根据材料计算即可； （2）根据材料列代数式即可； （3）将8x化为8x 即可；根据绝对值的性质计算求值即可； （1） 解：数轴上表示3与2的两点之间的距离是 3-（-2）=5； （2） 解：数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为7x-； （3） 解：8x=8x ， 代数式8x可以表示数轴上有理数x与有理数-8 所对应的两点之间的距离； 若85x，则 当（x+8）0 时，x+8=5， x=-3， 当（x+8）0 时， x+8=-5， x=-13， 故答案为：-8；x=-3 或-13； 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的化简（正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数） ；掌握绝对值的意义是解题关键
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