1、第十二章第十二章全等三角形全等三角形 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分)如图,AD 是ABC 的中线,CEAB 交 AD 的延长于点 E,AB5,AC7,则 AD 的取值可能是( ) A3 B6 C8 D12 2 (3 分)如图,在ABC 中,ABAC,点 D 是 OABC 外一点,连接 AD、BD、CD,且 BD 交 AC 于点 O,在 BD 上取一点 E,使得 AEAD,EADBAC,若ABC62,则BDC 的度数为( ) A56 B60 C62 D64 3 (3 分)已知:如图,ABC 中,BD 为ABC 的
2、角平分线,且 BDBC,E 为 BD 延长线上的一点,BEBA,过 E 作 EFAB,F 为垂足下列结论: ABDEBC; BDCAED; AEADEC; S四边形ABCEBFEF 其中正确的个数是 ( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4 (3 分)如图,ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别是 30、40、50,ABC 和ACB 的角平分线交于 O,则 SABO:SBCO:SCAO等于( ) A1:1:1 B1:2:3 C2:3:4 D3:4:5 5 (3 分)在如图所示的 33 网格中,ABC 是格点三角形(即顶点恰好是网格线的交点) ,则与ABC有一条公共边且全等(不含AB
3、C)的所有格点三角形的个数是( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 6 (3 分)如图所示,EBCDCB,BE 的延长线与 CD 的延长线交于点 A,CE 与 BD 相交于点 O则下列结论:OEBODC;AEAD;BD 平分ABC,CE 平分ACB;OBOC,其中正确的有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 7 (3 分)如图,在 RtABC 中,A90,M 为 BC 的中点,H 为 AB 上一点,过点 C 作 CGAB,交HM 的延长线于点 G,若 AC8,AB6,则四边形 ACGH 周长的最小值是( ) A24 B22 C20 D18 8 (3 分)如图,在正方 OABC
4、 中,点 B 的坐标是(4,4) ,点 E、F 分别在边 BC,BA 上,OE25若EOF45,则点 F 的纵坐标是( ) A1 B43 C2 D83 9 (3 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,ABC30,若ABCABC,且点 A恰好落在 AB 上,则ACA的度数为( ) A30 B45 C50 D60 10 (3 分)如图,在ABC 中,C90,CAB,CBA 的平分线相交于点 D,DEBC 于点 E,DFAC 于点 F,则下列结论不正确的是( ) AEDF90 BDFDE CCFCE DADB140 二、填空题(共二、填空题(共 5 小题,满分小题,满分 15 分,每小题分,每小
5、题 3 分)分) 11 (3 分)如图,CAAB 于点 A,AB4,AC2,射线 BMAB 于点 B,一动点 D 从点 A 出发以 2 个单位/秒的速度沿射线 AB 运动,E 为射线 BM 上一动点,随着点 D 的运动而运动,且始终保持 EDBC,若点 D 运动 t 秒(t0) ,EDB 与BCA 全等,则 t 的值为 12 (3 分)如图,在ABC 中,D,E 是 BC 边上的两点,ADAE,BECD,12110,BAE60,则BAC 的度数为 13 (3 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,BD 平分ABC,E 是 AB 上一点,且 AEAD,连接 DE,过 E 作 EFBD,垂足为
6、 F,延长 EF 交 BC 于点 G现给出以下结论:EFFG;CDDE;BEGBDC;DEF45其中正确的是 (写出所有正确结论的序号) 14 (3 分)如图,E 是ABC 的边 AC 的中点,过点 C 作 CFAB,过点 E 作直线 DF 交 AB 于 D,交 CF于 F,若 AB9,CF6.5,则 BD 的长为 15 (3 分)已知点 O 是ABC 的三个内角平分线的交点,若ABC 的周长为 24cm,面积为 36cm2,则点 O到 AB 的距离为 cm 三、解答题(共三、解答题(共 8 小题,满分小题,满分 75 分)分) 16 (9 分)已知:如图,DBAB,DCAC,12求证:AD
7、平分BAC 17 (9 分)如图,公园有一条“Z”字形道路 ABBCCD,其中 ABCD,在 E、M、F 处各有一个小石凳,且 BECF,M 为 BC 的中点,连接 EM、MF,请问石凳 M 到石凳 E、F 的距离 ME、MF 是否相等?说出你推断的理由 18 (9 分)如图,已知 ABCD,OAOD,AEDF试说明:EBCF 19 (9 分)如图,BD 是ABC 的角平分线,DEAB,垂足为 E,AB12,BC8 (1)求CBD 与ABD 的面积之比; (2)若ABC 的面积为 50,求 DE 的长 20 (9 分)如图 1,油纸伞是中国传统工艺品之一,起源于中国的一种纸制或布制伞油纸伞的制
8、作工艺十分巧妙,如图 2,伞圈 D 沿着伞柄 AP 滑动时,总有伞骨 BDCD,ABAC,从而使得伞柄 AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的BAC请你说明其中的理由 21 (10 分)如图,线段 AB 上两点 C,D,ACBD,AB,AEBF,连结 DE 并延长至点 M,连结CF 并延长至点 N,DE、CF 交于点 P,MNAB 求证:PMN 是等腰三角形 22 (10 分)如图,BDBC,点 E 在 BC 上,且 BEAC,DEAB (1)求证:ABCEDB; (2)判断 AC 和 BD 的位置关系,并说明理由 23 (10 分)如图,点 F、G 分别在正五边形 ABCDE 的边 BC、C
9、D 上,连结 AF、BG 相交于 H,ABFBCG (1)求ABC 的度数; (2)求AHG 的度数 参考答案参考答案 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1A; 2A; 3D; 4D; 5A; 6B; 7B; 8B; 9D; 10D; 二、填空题(共二、填空题(共 5 小题,满分小题,满分 15 分,每小题分,每小题 3 分)分) 111 或 3 或 4 1280 13 142.5 153 三、解答题(共 8 小题,满分 75 分) 16证明:DBAB,DCAC, ABDACD90 12, DBDC, ADAD, 在 RtABD
10、 和 RtACD 中, = = , RtABDRtACD(HL) BADCAD, AD 平分BAC 17解:石凳 M 到石凳 E、F 的距离 ME、MF 相等理由如下: ABCD, BC, 又M 为 BC 中点, BMMC 在BEM 和CFM 中, = = = , BEMCFM(SAS) , MEMF 即石凳 M 到石凳 E、F 的距离 ME、MF 相等 18解:ABCD, 34, 在ABO 和DCO 中, 3 = 4 = 1 = 2, ABODCO(ASA) , ABCD, 34, CDFBAE, 在ABE 和DCF 中, = = = , ABEDCF(SAS) , EF, EBCF 19解
11、: (1)过点 D 作 DFBC 于 F, BD 是ABC 的角平分线,DEAB, DEDF, AB12,BC8, SCBD:SABD (12 ) : (12 ) BC:AB 8:12 2:3, CBD 与ABD 的面积之比 2:3; (2)ABC 的面积为 50,CBD 与ABD 的面积之比 2:3, ABD 的面积为 30, 又AB12, 12 12 =30, DE5 20证明:在ABD 和ACD 中, = = = , ABDACD(SSS) , BADCAD, AP 平分BAC 21证明:ACBD, AC+CDBD+CD, ADBC, 在ADE 和BCF 中, = = = , ADEBCF(SAS) , ADEBCF, MNAB, ADEM,BCFN, MN, PMPN, PMN 是等腰三角形 22 (1)证明:在ABC 和EDB 中, = = = , ABCEDB(SSS) ; (2)解:ACBD,理由如下: ABCEDB, ACBEBD, ACBD 23解: (1)正五边形的内角和为: (52) 180 540 , ABC=15540 108 ; (2)ABFBCG, BAFCBG, BAF+ABHAHG, CBH+ABHAHGABC=15540 108 , AHG108