1、 第二章第二章整式的加减整式的加减 一、选择题（共一、选择题（共 7 小题，满分小题，满分 21 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）要比较 A=2+1与 B=+12中的大小（x 是正数） ，知道 AB 的正负就可以判断，则下列说法正确的是（ ） AAB BAB CAB DAB 2 （3 分）已知有 2 个完全相同的边长为 a、b 的小长方形和 1 个边长为 m、n 的大长方形，小明把这 2 个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道 a、b、m、n 中的一个量即可，则要知道的那个量是（ ） Aa Bb Cm Dn 3 （3 分
2、）如图所示，三张正方形纸片，分别放置于长（a+b） ，宽（a+c）的长方形中，正方形，的边长分别为 a，b，c，且 abc，则阴影部分周长为（ ） A4a+2c B4a+2b C4a D4a+2b+2c 4 （3 分）有依次排列的 3 个整式：x，x+7，x2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，7，x+7，9，x2，则称它为整式串1； 将整式串 1 按上述方式再做一次操作， 可以得到整式串 2； 以此类推 通过实际操作， 得出以下结论： 整式串 2 为：x，7x，7，x，x+7，x16，9，x+7，x2； 整式串 3 共
3、17 个整式； 整式串 3 的所有整式的和比整式串 2 的所有整式的和小 2； 整式串 2021 的所有整式的和为 3x4037； 上述四个结论正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 5 （3 分）某楼盘在今年国庆节期间，为了增加销售业绩，提高销售量，该楼盘在原单价为 a 元/平方米的基础上降价 10%，则降价后的单价为（ ）元/平方米 A （1+10%）a B （110%）a C1+10%a D10%a 6 （3 分）甲、乙、丙三家商店对一种定价相同的文具开展促销活动甲商店一次性降价 30%；乙商店连续两次降价 15%；丙商店先降价 20%后又降价 10%若小雪准备在促销活动中，购买此种文
4、具，则下列说法中，正确的是（ ） A小雪到甲商店购买这种文具更合算 B小雪到乙商店购买这种文具更合算 C小雪到丙商店购买这种文具更合算 D在促销活动中，三家商店的这种文具售价相同，小雪可任选一家购买 7 （3 分）若（2x1）6a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则 a6a5+a4a3+a2a1的值为（ ） A0 B1 C728 D729 二、填空题（共二、填空题（共 7 小题，满分小题，满分 21 分，每小题分，每小题 3 分）分） 8 （3 分）已知代数式 3x24x6 的值是 9，则代数式243 + 2的值是 9 （3 分）已知 x22x3，则 3x26x4
5、的值为 10 （3 分）当代数式 x2+3x+1 的值等于 7 时，代数式 2x2+6x2 的值是 11 （3 分）某工厂去年春节派甲、乙两辆货车运输一批年货到两个不同的商场，甲车与乙车的行驶时间相同， 乙年的平均速度是甲车的 3 倍 该工厂今年仍用这两辆货车从工厂运送同样的年货到另外两个商场，甲车今年的平均速度不变， 乙车今年的平均速度增加了13 结果乙车今年增加的路程是甲车今年增加的路程的 3 倍，则今年甲车与乙车的行驶时间之比为 12 （3 分） （2x1）5a5x5+a4x4+a1x+a0，则 a2+a4 13 （3 分） 已知有理数 a， b 满足 ab0， |ab|ba， a+3b
6、+4|a2b|， 则代数式 +12的值为 14 （3 分）已知单项式 2a323+与3anb2是同类项，则代数式 2m26m+2022 的值是 三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，满分小题，满分 78 分）分） 15 （6 分）先化简，再求值： （x2y22xy）（3x2+4xy）+（x2+5xy） ，其中 x1，y2 16 （6 分）已知：关于 x、y 的多项式 x2+axy+b 与多项式 bx23x+6y3 的差的值与字母 x 的取值无关，求代数式 3（a22abb2）（4a2+ab+b2）的值 17 （6 分）已知 Ax2ax1，B2x2ax1，且多项式 A12B 的值与字母 x
7、取值无关，求 a 的值 18 （6 分）求值： （1）已知 5x2y3，求 15x6y8 的值 （2）已知 ab5，ab3，求(7 + 4 + ) 6(56 + )的值 19 （6 分）已知代数式 A2m2+3my+2y1，Bm2my （1）若（m1）2+|y+2|0，求 3A2（A+B）的值； （2）若 3A2（A+B）的值与 y 的取值无关，求 m 的值 20 （9 分）为了推进学生综合素质的全面发展，积极落实校本课程据了解，某校篮球社团有 m 人，排球社团比篮球社团人数的34少 20 人， 如果从篮球社团调出 15 人到排球社团， 那么调动后篮球社团的人数比排球社团人数多多少人？当 m6
8、0 时，问调动后篮球社团的人数比排球社团人数多多少人？ 21 （9 分）某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游，甲旅行社说“如果校长买一张票，则其余学生可享受半价优惠” ，乙旅行社说“包括校长在内全部按票价的 6 折优惠” （即按票价的 60%收费） 现在全票价为 240 元，学生数为 5 人，请算一下哪家旅行社优惠？如果是一位校长，两名学生呢？如果是一位校长，x 名学生呢？（用含 x 的代数式表示甲、乙两家旅行社的收费） 22 （10 分）长方形 ABCD 的长是 a，宽是 b，分别以 A，C 为圆心，长方形的宽为半径画弧，得到如图所示的图形 （1）请你用代数式表示阴影部分的周长和
9、面积（结果中保留 ） ； （2）当 a4，b1 时，求阴影部分的面积是多少？（ 取 3.14） 23 （10 分）我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加的简洁明了，从而更助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试： （1）用代数式表示： a 与 b 的差的平方； a 与 b 的平方和与 a，b 两数积的 2 倍的差 （2）当 a3，b2 时，求第（1）题中所列的代数式的值 （3）由第（2）题的结果，你发现了什么等式？ （4）利用你发现的结论，求：202224044+20212的值 24 （10 分）如图，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形已知正方形的边
10、长为a，三角形的高为 h （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当|a4|和|h1|的值互为相反数时，求阴影部分的面积 参考答案参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 7 小题，满分小题，满分 21 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1C； 2D； 3A； 4D； 5B； 6A； 7C； 二、填空题（共二、填空题（共 7 小题，满分小题，满分 21 分，每小题分，每小题 3 分）分） 87 95 1010 114：3 12120 132 142020 三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，满分小题，满分 78 分）分） 15解：原式x2y22xy+3x24xy+x2+5xy 5x2x
11、yy2， 当 x1，y2 时， 原式5（1）2（1）222 5+24 3 16解： （x2+axy+b）（bx23x+6y3） x2+axy+bbx2+3x6y+3 （1b）x2+（a+3）x7y+b+3， （1b）x2+（a+3）x7y+b+3 与字母 x 的取值无关， 1b0，a+30， b1，a3， 3（a22abb2）（4a2+ab+b2） 3a26ab3b24a2abb2） a27ab4b2， 当 b1，a3 时 原式（3）27（3）1412 9+214 8 17解：Ax2ax1，B2x2ax1， A12B （x2ax1）12（2x2ax1） x2ax1x2+12ax+12 = 12
12、ax12， 多项式 A12B 的值与字母 x 取值无关， 12a0， a0 18解： （1）15x6y8 3（5x2y）8， 当 5x2y3 时， 原式338 98 1； （2）(7 + 4 + ) 6(56 + ) 7a+4b+ab5b6a+6ab ab+7ab， ab3， ab3， 当 ab5，ab3 时， 原式5+7（3） 521 16 19解： （1）（m1）2+|y+2|0， m10，y+20， m1，y2， A2m2+3my+2y1，Bm2my， 3A2（A+B）3（2m2+3my+2y1）2（2m2+3my+2y1+m2my） 6m2+9my+6y34m26my4y+22m2+2
13、my 5my+2y1， 当 m1，y2 时，原式51（2）+2（2）115； （2）3A2（A+B） 5my+2y1 （5m+2）y1， 又此式的值与 y 的取值无关， 5m+20， m= 25 20解：排球社团的人数为： （34m20）人， 调动后排球社团的人数为： （m15）人， 调动后排球社团的人数为： （34m20+15）（34m5）人， 调动后篮球社团的人数比排球社团人数多的人数为： （m15）（34m5）（14m10）人； 当 m60 时，14m10=1460105（人） 答：当 m60 时，调动后篮球社团的人数比排球社团人数多 5 人 21解：甲旅行社总费用为：240+24055
14、0%840（元） ，乙旅行社总费用为：240660%864（元） 所以甲旅行社优惠 若 1 名校长，2 名学生，那么： 甲旅行社总费用为：240+240250%480（元） ，乙旅行社总费用为：240360%432（元） 所以乙旅行社优惠 若 1 名校长，x 名学生，那么：甲旅行社总费用为：240+240 x50%240+120 x 乙旅行社总费用为：240（x+1）60%144x+144， 当甲旅行社总费用乙旅行社总费用得：240+120 x144x+144， 解得 x4， 所以当学生人数多于 4 人时，甲旅行社更优惠 当甲旅行社总费用乙旅行社总费用得，得 240+120 x144x+144
15、， 解得 x4， 所以当有 4 名学生时，两家旅行社的收费一样 当甲旅行社总费用乙旅行社总费用得：240+120 x144x+144， 解得 x4， 所以当学生人数少于 4 人时，乙旅行社更优惠 22解： （1）四边形 ABCD 是长方形， ABCD， 两个14圆=半圆， 阴影= 2( ) + 2 14 2 = 2 2 + ， S阴影S长方形ABCDS半圆ab122； （2）将 a4，b1 代入 ab122得：42=41.572.43 23解： （1）a 与 b 的差的平方为： （ab）2； a 与 b 的平方和与 a，b 两数积的 2 倍的差为 a2+b22ab； （2）当 a3，b2 时， （ab）2（3+2）25225， a2+b22ab9+423（2）9+4+1225； （3） （ab）2a2+b22ab； （4）202224044+20212 20222220222021+20212+220222020 （20222021）2+220222020 1+8168880 8168881 24解： （1）a2412ah a22ah； （2）|a4|和|h1|的值互为相反数， |a4|+|h1|0， a40，h10， a4，h1， a22ah 42241 168 8， 阴影部分的面积为 8
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