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    第四章实数 单元培优卷(含答案解析)2022-2023学年苏科版八年级数学上册

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    第四章实数 单元培优卷(含答案解析)2022-2023学年苏科版八年级数学上册

    1、第四章实数第四章实数 一选择题一选择题 1下列计算正确的是( ) A9 = 3 B4aa3 C|a|a0 D13= 1 2下列四个实数中,一定是无理数的是( ) A22 B273 C3.1415926 D0.13133 3如果 a+1 的算术平方根是 2,27 的立方根是 12b,则 ba( ) A1 B1 C3 D3 4如图,数轴上的两点 A、B 对应的实数分别是 a、b,则下列式子中成立的是( ) A12a12b Bab Ca+b0 D|a|b|0 5实数 a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列选项正确的是( ) A|c|a| Bcaba+bc Ca+b+c0 D|ab|ac|b

    2、c| 6实数 abc 在数轴上的对应点的位置如图所示,如果 a+c0,那么下列结论正确的是( ) Ab0 Bab Cab0 Dbc0 7如果 = (2 + 3)6,m表示 m 的整数部分,则m( ) A2701 B2700 C2703 D2702 8如下表,被开方数 a 和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定的规律,根据规律可得 m,n 的值分别为 a 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 625000 0.25 0.791 m n 25 79.1 250 791 (注:表中部分数值为近似值) ( ) Am0.025,n7.91 Bm2.5,n7.91

    3、Cm7.91,n2.5 Dm2.5,n0.791 二填空题二填空题 981的平方根是 ;1.44 的算术平方根 ;2 5的相反数 10已知 b 有两个平方根分别是 a+3 与 2a15,则 b 为 11若7 为整数,x 为正整数,则 x 的值为 12若8 为整数,x 为正整数,则 x 的值是 13我们规定,对于任意实数 m,符号m表示小于或等于 m 的最大整数,例如:2,12,22,2,13,若对于整数 x 有3;125,则符合题意的 x 的值是 14如图,RtOAB 的直角边 OA2,AB1,OA 在数轴上,在 OB 上截取 BCBA,以原点 O 为圆心,OC 为半径画弧,交数轴于点 P,则

    4、 OP 的中点 D 对应的实数是 15将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去若用有序实数对(m,n)表示第 m 排,从左到右第 n 个数,如(4,2)表示实数8,则这些实数中从小到大第十个有理数对应的有序数对是 16观察下列各式: 1 +112+122=1+112,1 +122+132=1+123,1 +132+142=1+134, 请利用你所发现的规律,计算1 +112+122+ 1 +122+132+ 1 +132+142+ + 1 +120212+120222,其结果为 三解答题三解答题 17计算 (1)83+|3 3|+(3)2(3) ; (2) (2)2 116+|83+ 2|

    5、+2 18求下列各式中的 x: (1)4x2490; (2)8( 1)3= 1258; (3)25x2640; (4)343(x+3)3+270 19 (1)已知 a 的算术平方根是 3,b 的立方是 125,求 b2a2 (2)5的整数部分是 m,小数部分是 n,求 m2n 的值 (3)求代数式 1 + 2 + + 2的最小值 20已知 = + 32是 nm+3 的算术平方根, = + 22+3是 m+2n 的立方根,求 BA 的平方根 21如图是一个无理数筛选器的工作流程图 (1)当 x 为 9 时,y 值为 ; (2)如果输入 x 值后,没有算术平方根,筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”

    6、 ,请写出此时输入的 x 满足的条件: ; (3)当输出的 y 值是2时,输入 x 的值并不唯一,请写出两个满足要求的 x 值: 22某市在招商引资期间,把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商,该投资商为减少固定资产投资,将原来 400m2的正方形场地改建成 315m2的长方形场地,且其长、宽的比为 5:3 (1)求原来正方形场地的周长; (2) 如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用, 围成新场地的长方形围墙, 那么这些铁栅栏是否够用?试利用所学知识说明理由 23在数轴上点 A 表示 a,点 B 表示 b,且 a,b 满足|a5|+3 =0 (1)直接写出 a 和 b 的值; (2)求点 A

    7、与点 B 之间的距离; (3)若点 A 与点 C 之间的距离用 AC 表示,点 B 与点 C 之间的距离用 BC 表示,请在数轴上找一点 C,使得 AC2BC,求点 C 在数轴上表示的数 c 的值 24已知 5a+2 的立方根是 3,3a+b1 的算术平方根是 4,c 是13的整数部分 (1)求 a,b,c 的值; (2)求 3ab+c 的平方根 25解答题 (1)已知 2+3的小数部分为 m,23的小数部分为 n,求(m+n)2018的值 (2)已知 2a1 的平方根是3,3a+b1 的算术平方根是 4,求 a+2b 的平方根 26 【背景知识】数轴是初中数学学习的一个重要工具,利用数轴可以

    8、将数与形完美地结合研究数轴我们发现了许多重要的规律,例如:若数轴上点 A,B 分别对应数 a,b则 A,B 两点之间的距离为 AB|ab|,线段 AB 的中点表示的数为:2 【问题情境】如图,数轴上点 A,B 分别对应数 a,b其中 a0,b0 【综合运用】 (1)当 a8,b2 时,线段 AB 的中点对应的数是 ; (2)若该数轴上另有一点 N 对应着数 n 在(1)的条件下,若点 N 在点 A,B 之间,且满足 NANB8NO,则数 n 是 ; 当 n3,a3,且 AN4BN 时,求代数式 a+4b+16 的值; 当 b3,且 BN3AN 时,小林演算发现代数式 4n3a 是一个定值 老师

    9、点评:你的演算发现还不完整! 请通过演算解释:为什么“小林的演算发现”是不完整的? 第四章实数第四章实数 一选择题一选择题 1下列计算正确的是( ) A9 = 3 B4aa3 C|a|a0 D13= 1 【分析】利用算术平方根的意义,合并同类项的法则,绝对值的意义和立方根的意义对每个选项进行判断即可得出结论 【解答】解:9 =3, A 选项的计算不正确; 4aa3a, B 选项的计算不正确; |a|a= 0( 0)2(0), C 选项的运算不正确; 13= 1, D 选项的计算正确, 故选:D 【点评】本题主要考查了算术平方根的意义,合并同类项的法则,绝对值的意义和立方根的意义,正确使用上述公

    10、式与法则是解题的关键 2下列四个实数中,一定是无理数的是( ) A22 B273 C3.1415926 D0.13133 【分析】根据无理数的定义:无限不循环小数判断即可 【解答】解:A 选项,22是无理数,故该选项符合题意; B 选项,原式3,属于有理数,故该选项不符合题意; C 选项,3.1415926 是有限小数,属于有理数,故该选项不符合题意; D 选项,有可能是 0.1313,就属于有理数,故该选项不符合题意; 故选:A 【点评】本题考查了无理数,算术平方根,立方根,掌握无理数的定义:无限不循环小数是解题的关键 3如果 a+1 的算术平方根是 2,27 的立方根是 12b,则 ba(

    11、 ) A1 B1 C3 D3 【分析】利用算术平方根和立方根的定义得到 a+14, ,12b3,分别计算出 a、b 的值即可 【解答】解:a+1 的算术平方根是 2,27 的立方根是 12b, a+14,12b3, a3,b1, ba(1)31 故选:A 【点评】本题考查了算术平方根和立方根,熟练掌握平方根、立方根和算术平方根的定义 4如图,数轴上的两点 A、B 对应的实数分别是 a、b,则下列式子中成立的是( ) A12a12b Bab Ca+b0 D|a|b|0 【分析】依据点在数轴上的位置,不等式的性质,绝对值的意义,有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论 【解答】解:由

    12、题意得:ab, 2a2b, 12a12b, A 选项的结论成立; ab, ab, B 选项的结论不成立; 2a1,2b3, |a|b|, a+b0, C 选项的结论不成立; 2a1,2b3, |a|b|, |a|b|0, D 选项的结论不成立 故选:A 【点评】本题主要考查了不等式的性质,绝对值的意义,有理数大小的比较法则,利用点在数轴上的位置确定出 a,b 的取值范围是解题的关键 5实数 a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列选项正确的是( ) A|c|a| Bcaba+bc Ca+b+c0 D|ab|ac|bc| 【分析】根据数轴可得:a30b2c,再根据绝对值,有理数加减法逐项

    13、判定即可 【解答】解:由数轴可知,a30b2c, |c|a|,故 A 选项错误; bc, 2b2c, caba+bc,故 B 选项错误; a30b2c,a,b,c 不是整数,且不确定, a+b+c 的值不能确定为 0,故 C 选项错误; |ab|ba,|ac|bc|ca(cb)ba, |ab|ac|bc|,故 D 选项正确; 故选:D 【点评】本题考查了实数与数轴,掌握在数轴上表示的两个实数,右边的总比左边的大,在原点左侧,绝对值大的反而小 6实数 abc 在数轴上的对应点的位置如图所示,如果 a+c0,那么下列结论正确的是( ) Ab0 Bab Cab0 Dbc0 【分析】利用 a+c0,可

    14、得 a,c 互为相反数,从而判断出 a,b,c 表示的数,推理即可 【解答】解:a+c0, a,c 互为相反数, 原点在 a,c 中间,b0, A 选项不符合题意; b 在原点右侧,b 在原点左侧, |c|b|, |a|b|, ab,B 选项符合题意; a0,b0, ab0,C 选项不符合题意; bc0,D 选项不符合题意 故选:B 【点评】本题考查实数的大小比较,解题的关键是观察数轴,确定各点表示的数 7如果 = (2 + 3)6,m表示 m 的整数部分,则m( ) A2701 B2700 C2703 D2702 【分析】设 2+3 =x,23 =y,则 y1,xy1,x+y4,则 x6+y

    15、6(x2)3+(y2)3(x2+y2)(x2)2x2y2+(y2)214(x2+y2)23(xy)22702,即(2+3)6+(23)62702,由 0(23)61,所以 2701(2+3)62702,所以m2701 【解答】解:设 2+3 =x,23 =y, 则 y1,xy1,x+y4, x2+y2(x+y)22xy14, x6+y6 (x2)3+(y2)3 (x2+y2)(x2)2x2y2+(y2)2 14(x2+y2)23(xy)2 14(1423) 2702, 即(2+3)6+(23)62702, 0(23)61, 2701(2+3)62702, m2701 故选:A 【点评】本题考查

    16、了立方和公式,关键是进行合理的变形,难度较大 8如下表,被开方数 a 和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定的规律,根据规律可得 m,n 的值分别为 a 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 625000 0.25 0.791 m n 25 79.1 250 791 (注:表中部分数值为近似值) ( ) Am0.025,n7.91 Bm2.5,n7.91 Cm7.91,n2.5 Dm2.5,n0.791 【分析】根据二次根式的乘法法则以及算术平方根的定义解决此题 【解答】解:由题意得,0.0625 = 0.25,0.625 0.791,6.25 = ,6

    17、2.5 = 6.25 = 0.0625 100 = 0.0625 10 =0.25102.5, 62.5 = 0.625 100 = 0.625 10 0.791107.91, m2.5,n7.91 故选:B 【点评】本题主要考查算术平方根、二次根式的乘法,熟练掌握算术平方根的定义、二次根式的乘法法则是解决本题的关键 二填空题二填空题 981的平方根是 3 ;1.44 的算术平方根 1.2 ;2 5的相反数 5 2 【分析】利用平方根的意义,算术平方根的意义和相反数的意义解答即可 【解答】解:81 =9,9 的平方根为3, 81的平方根是:3; 1.44 的算术平方根 1.2; 2 5的相反数

    18、是:5 2; 故答案为:3;1.2;5 2 【点评】本题主要考查了平方根的意义,算术平方根的意义和相反数的意义,正确利用平方根的意义,算术平方根的意义和相反数的意义解答是解题的关键 10已知 b 有两个平方根分别是 a+3 与 2a15,则 b 为 49 【分析】根据平方根的性质得到等量关系 a+3+(2a15)0,求出 a 的值,再解决此题 【解答】解:由题意得:a+3+(2a15)0 解得:a4 (a+3)27249 故答案为:49 【点评】 本题考查平方根的性质 (正数有两个平方根, 它们互为相反数; 0 的平方根是 0; 负数没有平方根) ,熟练掌握平方根的性质是解决本题的关键 11若

    19、7 为整数,x 为正整数,则 x 的值为 3 或 6 或 7 【分析】根据算术平方根的定义解决此题 【解答】解:由题意得,7x0 x7 x 为正整数, x 可能为 1、2、3、4、5、6、7 7 为整数, x3 或 6 或 7 故答案为:3 或 6 或 7 【点评】本题主要考查算术平方根,熟练掌握算术平方根是解决本题的关键 12若8 为整数,x 为正整数,则 x 的值是 4 或 7 或 8 【分析】利用二次根式的性质求得 x 的取值范围,利用算术平方根的意义解答即可 【解答】解:8x0,x 为正整数, 1x8 且 x 为正整数, 8 为整数, 8 =0 或 1 或 2, 当8 =0 时,x8,

    20、 当8 =1 时,x7, 当8 =2 时,x4, 综上,x 的值是 4 或 7 或 8, 故答案为:4 或 7 或 8 【点评】本题主要考查了算术平方根的意义,二次根式的性质,利用二次根式的性质求得 x 的取值范围是解题的关键 13我们规定,对于任意实数 m,符号m表示小于或等于 m 的最大整数,例如:2,12,22,2,13,若对于整数 x 有3;125,则符合题意的 x 的值是 3 【分析】根据m表示小于或等于 m 的最大整数,列出不等式组,可得答案 【解答】解:由 x 有3;125, 得:3;12 53;12 4, 解得:3x73, 符合题意的 x 是3 故答案为:3 【点评】本题考查了

    21、不等式组问题,利用m表示小于或等于 m 的最大整数得出不等式组是解题关键 14如图,RtOAB 的直角边 OA2,AB1,OA 在数轴上,在 OB 上截取 BCBA,以原点 O 为圆心,OC 为半径画弧,交数轴于点 P,则 OP 的中点 D 对应的实数是 5;12 【分析】根据勾股定理求出 OB,进而求出 OC,最后求出 OD 即可 【解答】解:RtOAB 的直角边 OA2,AB1, OB= 2+ 2= 22+ 12= 5, 又BABC, OCOBBC= 5 1OP, 点 D 是 OP 的中点, OD=12OP=5;12, 即点 D 所表示的数为:5;12, 故答案为:5;12 【点评】本题考

    22、查数轴表示数的意义和方法,求出 OD 的长是解决问题的关键 15将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去若用有序实数对(m,n)表示第 m 排,从左到右第 n 个数, 如 (4, 2) 表示实数8, 则这些实数中从小到大第十个有理数对应的有序数对是 (14, 9) 【分析】理解有理数和无理数得概念,第 10 个有理数是 10,也就是100找出数字排列规律是关键 【解答】解:由题意得:第 10 个有理数是 10,也就是100, 从数字排列规律可以得出, (n,n)表示的数字是(:1)2, 当 n14 时, (n,n)表示数字是105, 100的位置是(14,9) 【点评】此题考查有理数和无理

    23、数概念,以及数字排列规律,1+2+3+.+n=(:1)2是解此题的关键 16观察下列各式: 1 +112+122=1+112,1 +122+132=1+123,1 +132+142=1+134, 请利用你所发现的规律,计算1 +112+122+ 1 +122+132+ 1 +132+142+ + 1 +120212+120222,其结果为 202120212022 【分析】直接根据已知数据变化规律,进而将原式变形为 1+112+1+123+1+134+.+1+120212022,进行计算即可解答 【解答】解:由题意得: 1 +112+122+ 1 +122+132+ 1 +132+142+ +

    24、 1 +120212+120222 1+112+1+123+1+134+.+1+120212022 2021+(112+1213+1314+.+1202112022) 2021+(112022) 202120212022, 故答案为:202120212022 【点评】本题考查了实数的运算,规律性:数字的变化类,正确将原式变形是解题的关键 三解答题三解答题 17计算 (1)83+|3 3|+(3)2(3) ; (2) (2)2 116+|83+ 2|+2 【分析】 (1)利用立方根、去绝对值、算术平方根、去括号定义求解即可 (2)利用数的平方、算术平方根、去绝对值化简求值即可 【解答】解: (1

    25、)原式2+33 +3+3 4; (2)原式414+22+ 2 1+2 3 【点评】本题考查了实数的运算,做题关键是熟练掌握立方根、算术平方根的定义和去绝对值、去括号的法则 18求下列各式中的 x: (1)4x2490; (2)8( 1)3= 1258; (3)25x2640; (4)343(x+3)3+270 【分析】 (1)先移项,可得2=494,两边开平方,即可求解; (2)先两边同时除以 8,可得( 1)3= 12564,两边开立方,即可求解; (3)先移项,可得2=6425,两边开平方,即可求解; (4)先移项,可得( + 3)3= 27343,两边开立方,即可求解 【解答】解: (1

    26、)4x2490, 4x249, 即:2=494, = 72; (2)8( 1)3= 1258, ( 1)3= 12564, 1 = 54, 解得: = 14; (3)25x2640, 25x264, 即:2=6425, 解得: = 85; (4)343(x+3)3+270, 343(x+3)327, 即:( + 3)3= 27343, + 3 = 37, 解得: = 247 【点评】本题主要考查了利用平方根和立方根解方程,熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键 19 (1)已知 a 的算术平方根是 3,b 的立方是 125,求 b2a2 (2)5的整数部分是 m,小数部分是 n,求 m2n

    27、的值 (3)求代数式 1 + 2 + + 2的最小值 【分析】 (1)根据算术平方根,立方根的定义求出 a,b 的值,代入代数式求值即可; (2)估算无理数的大小得到 m,n 的值,代入代数式求值即可; (3)根据二次根式有意义的条件得到 x2,当 x2 时,代数式有最小值,把 x2 代入代数式求值即可 【解答】解: (1)a 的算术平方根是 3,b 的立方是 125, a9,b5, b2a2 5292 2581 56; (2)459, 253, m2,n= 5 2, m2n 22(5 2) 45 +2 65; (3)x10,x20,x+20, x2, 当 x2 时,代数式有最小值, 当 x2

    28、 时,原式= 2 1 + 2 2 + 2 + 2 1+0+2 3 【点评】本题考查了估算无理数的大小,无理数的估算常用夹逼法,用有理数夹逼无理数是解题的关键 20已知 = + 32是 nm+3 的算术平方根, = + 22+3是 m+2n 的立方根,求 BA 的平方根 【分析】首先利用算术平方根的定义以及结合立方根的定义得出 n,m 的值,进而利用平方根的定义求出答案 【解答】解:由题意得:m22,m2n+33, 解得:m4,n2, 则 A= 2 4 + 3 =1,B= 4 + 2 23= 2, BA211, 则 BA 的平方根为:1 【点评】此题主要考查了立方根以及平方根和算术平方根,正确得

    29、出 m,n 的值是解题关键 21如图是一个无理数筛选器的工作流程图 (1)当 x 为 9 时,y 值为 3 ; (2)如果输入 x 值后,没有算术平方根,筛选器的屏幕显示“该操作无法运行” ,请写出此时输入的 x 满足的条件: x0 ; (3)当输出的 y 值是2时,输入 x 的值并不唯一,请写出两个满足要求的 x 值: x2 或 x4 【分析】 (1)根据运算规则即可求解; (2)根据算术平方根的概念,即可判断 x0; (3)根据运算法则,进行逆运算即可求得无数个满足条件的数 【解答】解: (1)当 x 为 9 时,9 =3,3 为有理数,再取 3 的算术平方根是3,3为无理数, 故答案为:

    30、3 (2)根据负数没有算术平方根,即可判断 x0, 故答案为:x0 (3)x 的值不唯一当 x2 时,2是无理数, 当 x4 时,4 =2,再取 2 的算术平方根是2,2为无理数, 故答案为:x2 或 x4 【点评】本题考查了无理数以及算术平方根,正确理解给出的运算方法是关键 22某市在招商引资期间,把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商,该投资商为减少固定资产投资,将原来 400m2的正方形场地改建成 315m2的长方形场地,且其长、宽的比为 5:3 (1)求原来正方形场地的周长; (2) 如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用, 围成新场地的长方形围墙, 那么这些铁栅栏是否够用?试利用所学知

    31、识说明理由 【分析】 (1)正方形边长面积的算术平方根,周长边长4,由此解答即可; (2)长、宽的比为 5:3,设这个长方形场地宽为 3am,则长为 5am,计算出长方形的长与宽可知长方形周长,同理可得正方形的周长,比较大小可知是否够用 【解答】解: (1)400 =20(m) ,42080(m) , 答:原来正方形场地的周长为 80m (2)设这个长方形场地宽为 3am,则长为 5am 由题意有:3a5a315, 解得:a= 21, 3a 表示长度, a0, a= 21, 这个长方形场地的周长为 2(3a+5a)16a1621(m) , 8016516 251621, 这些铁栅栏够用 答:这

    32、些铁栅栏够用 【点评】本题主要考查了算术平方根的简单应用,根据题意设出合适未知数是基础,依据相等关系列出方程求出各自周长是解题的关键 23在数轴上点 A 表示 a,点 B 表示 b,且 a,b 满足|a5|+3 =0 (1)直接写出 a 和 b 的值; (2)求点 A 与点 B 之间的距离; (3)若点 A 与点 C 之间的距离用 AC 表示,点 B 与点 C 之间的距离用 BC 表示,请在数轴上找一点 C,使得 AC2BC,求点 C 在数轴上表示的数 c 的值 【分析】 (1)根据非负数的性质可得 a 与 b 的值; (2)根据两点间的距离可得 AB 的距离; (3)分别用含 c 的代数式表

    33、示出 AC 和 BC,再列方程可得 c 的值 【解答】解: (1)|a5|+3 =0, a5 =0,3 =0, a= 5,b3; (2)AB|5 3|35, 答:点 A 与点 B 之间的距离是 35; (3)由题意得,AC|5 c|,BC|3c|, AC2BC, |5 c|2|3c|, 解得 c65或6:53 【点评】本题考查实数与数轴,利用非负数的性质得到 a 与 b 的值是解题关键 24已知 5a+2 的立方根是 3,3a+b1 的算术平方根是 4,c 是13的整数部分 (1)求 a,b,c 的值; (2)求 3ab+c 的平方根 【分析】 (1)直接利用立方根以及算术平方根的定义得出 a

    34、,b,c 的值; (2)利用(1)中所求,代入求出答案 【解答】解: (1)5a+2 的立方根是 3,3a+b1 的算术平方根是 4, 5a+227,3a+b116, a5,b2, c 是13的整数部分, c3; (2)将 a5,b2,c3 代入得:3ab+c16, 3ab+c 的平方根是4 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小以及算术平方根和立方根,正确把握相关定义是解题关键 25解答题 (1)已知 2+3的小数部分为 m,23的小数部分为 n,求(m+n)2018的值 (2)已知 2a1 的平方根是3,3a+b1 的算术平方根是 4,求 a+2b 的平方根 【分析】 (1)根据题意可以求

    35、得 m、n 的值,从而可以求得题目中所求式子的值; (2)根据题意可以求得 a、b 的值,从而可以求得 a+2b 的平方根 【解答】解: (1)2+3的小数部分为 m,23的小数部分为 n, m2+3 3= 3 1,n23, (m+n)2018(3 1+23)2018120181; (2)2a1 的平方根是3,3a+b1 的算术平方根是 4, 2a19,3a+b116, 解得,a5,b2, + 2 = 5 + 2 2 = 9 =3 【点评】本题考查估算无理数的大小,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,求出相应的式子的值 26 【背景知识】数轴是初中数学学习的一个重要工具,利用数轴

    36、可以将数与形完美地结合研究数轴我们发现了许多重要的规律,例如:若数轴上点 A,B 分别对应数 a,b则 A,B 两点之间的距离为 AB|ab|,线段 AB 的中点表示的数为:2 【问题情境】如图,数轴上点 A,B 分别对应数 a,b其中 a0,b0 【综合运用】 (1)当 a8,b2 时,线段 AB 的中点对应的数是 3 ; (2)若该数轴上另有一点 N 对应着数 n 在(1)的条件下,若点 N 在点 A,B 之间,且满足 NANB8NO,则数 n 是 1 或35 ; 当 n3,a3,且 AN4BN 时,求代数式 a+4b+16 的值; 当 b3,且 BN3AN 时,小林演算发现代数式 4n3

    37、a 是一个定值 老师点评:你的演算发现还不完整! 请通过演算解释:为什么“小林的演算发现”是不完整的? 【分析】 (1)根据中点公式代入即可; (2)用含 n 的代数式表示出 NA、NB 和 NO,再列方程即可; 依题意得 AN3a,BNb+3,再由 AN4BN 可得 a 与 b 的关系式,进而可得答案; 分 anb 和 na 两种情况,分别列方程整理可得结论 【解答】解: (1);8:22= 3; 故答案为:3; (2)依题意得:NAn+8,NB2n,NO|n|, 因为 NANB8NO, 所以(n+8)(2n)8|n|, 解得 n1 或35 故答案为:1 或35; 当 n3,a3 时,AN3a,BNb+3, AN4BN, 3a4(b+3) , a+4b15, a+4b+1615+161 BN3AN, nb 则有以下两种情况: 当 anb 时:ANna,BN3n, 有:3n3(na) , 即:4n3a3, 代数式 4n3a 是一个定值; 当 na 时:ANan,BN3n, 有:3n3(an) , 即:3a2n3 代数式 3a2n 也是一个定值 综上所述: “小林的演算发现”是不完整的 【点评】本题考查线段的计算,掌握两点间的距离公式并会根据题意列代数式是解题关键


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