1、第四章实数第四章实数 一选择题一选择题 1下列计算正确的是（ ） A9 = 3 B4aa3 C|a|a0 D13= 1 2下列四个实数中，一定是无理数的是（ ） A22 B273 C3.1415926 D0.13133 3如果 a+1 的算术平方根是 2，27 的立方根是 12b，则 ba（ ） A1 B1 C3 D3 4如图，数轴上的两点 A、B 对应的实数分别是 a、b，则下列式子中成立的是（ ） A12a12b Bab Ca+b0 D|a|b|0 5实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（ ） A|c|a| Bcaba+bc Ca+b+c0 D|ab|ac|b
2、c| 6实数 abc 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果 a+c0，那么下列结论正确的是（ ） Ab0 Bab Cab0 Dbc0 7如果 = (2 + 3)6，m表示 m 的整数部分，则m（ ） A2701 B2700 C2703 D2702 8如下表，被开方数 a 和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定的规律，根据规律可得 m，n 的值分别为 a 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 625000 0.25 0.791 m n 25 79.1 250 791 （注：表中部分数值为近似值） （ ） Am0.025，n7.91 Bm2.5，n7.91
3、Cm7.91，n2.5 Dm2.5，n0.791 二填空题二填空题 981的平方根是 ；1.44 的算术平方根 ；2 5的相反数 10已知 b 有两个平方根分别是 a+3 与 2a15，则 b 为 11若7 为整数，x 为正整数，则 x 的值为 12若8 为整数，x 为正整数，则 x 的值是 13我们规定，对于任意实数 m，符号m表示小于或等于 m 的最大整数，例如：2，12，22，2，13，若对于整数 x 有3;125，则符合题意的 x 的值是 14如图，RtOAB 的直角边 OA2，AB1，OA 在数轴上，在 OB 上截取 BCBA，以原点 O 为圆心，OC 为半径画弧，交数轴于点 P，则
4、 OP 的中点 D 对应的实数是 15将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去若用有序实数对（m，n）表示第 m 排，从左到右第 n 个数，如（4，2）表示实数8，则这些实数中从小到大第十个有理数对应的有序数对是 16观察下列各式： 1 +112+122=1+112，1 +122+132=1+123，1 +132+142=1+134， 请利用你所发现的规律，计算1 +112+122+ 1 +122+132+ 1 +132+142+ + 1 +120212+120222，其结果为 三解答题三解答题 17计算 （1）83+|3 3|+(3)2（3） ； （2） （2）2 116+|83+ 2|
5、+2 18求下列各式中的 x： （1）4x2490； （2）8( 1)3= 1258； （3）25x2640； （4）343（x+3）3+270 19 （1）已知 a 的算术平方根是 3，b 的立方是 125，求 b2a2 （2）5的整数部分是 m，小数部分是 n，求 m2n 的值 （3）求代数式 1 + 2 + + 2的最小值 20已知 = + 32是 nm+3 的算术平方根， = + 22+3是 m+2n 的立方根，求 BA 的平方根 21如图是一个无理数筛选器的工作流程图 （1）当 x 为 9 时，y 值为 ； （2）如果输入 x 值后，没有算术平方根，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”
6、 ，请写出此时输入的 x 满足的条件： ； （3）当输出的 y 值是2时，输入 x 的值并不唯一，请写出两个满足要求的 x 值： 22某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来 400m2的正方形场地改建成 315m2的长方形场地，且其长、宽的比为 5：3 （1）求原来正方形场地的周长； （2） 如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用， 围成新场地的长方形围墙， 那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由 23在数轴上点 A 表示 a，点 B 表示 b，且 a，b 满足|a5|+3 =0 （1）直接写出 a 和 b 的值； （2）求点 A
7、与点 B 之间的距离； （3）若点 A 与点 C 之间的距离用 AC 表示，点 B 与点 C 之间的距离用 BC 表示，请在数轴上找一点 C，使得 AC2BC，求点 C 在数轴上表示的数 c 的值 24已知 5a+2 的立方根是 3，3a+b1 的算术平方根是 4，c 是13的整数部分 （1）求 a，b，c 的值； （2）求 3ab+c 的平方根 25解答题 （1）已知 2+3的小数部分为 m，23的小数部分为 n，求（m+n）2018的值 （2）已知 2a1 的平方根是3，3a+b1 的算术平方根是 4，求 a+2b 的平方根 26 【背景知识】数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以
8、将数与形完美地结合研究数轴我们发现了许多重要的规律，例如：若数轴上点 A，B 分别对应数 a，b则 A，B 两点之间的距离为 AB|ab|，线段 AB 的中点表示的数为:2 【问题情境】如图，数轴上点 A，B 分别对应数 a，b其中 a0，b0 【综合运用】 （1）当 a8，b2 时，线段 AB 的中点对应的数是 ； （2）若该数轴上另有一点 N 对应着数 n 在（1）的条件下，若点 N 在点 A，B 之间，且满足 NANB8NO，则数 n 是 ； 当 n3，a3，且 AN4BN 时，求代数式 a+4b+16 的值； 当 b3，且 BN3AN 时，小林演算发现代数式 4n3a 是一个定值 老师
9、点评：你的演算发现还不完整！ 请通过演算解释：为什么“小林的演算发现”是不完整的？ 第四章实数第四章实数 一选择题一选择题 1下列计算正确的是（ ） A9 = 3 B4aa3 C|a|a0 D13= 1 【分析】利用算术平方根的意义，合并同类项的法则，绝对值的意义和立方根的意义对每个选项进行判断即可得出结论 【解答】解：9 =3， A 选项的计算不正确； 4aa3a， B 选项的计算不正确； |a|a= 0( 0)2(0)， C 选项的运算不正确； 13= 1， D 选项的计算正确， 故选：D 【点评】本题主要考查了算术平方根的意义，合并同类项的法则，绝对值的意义和立方根的意义，正确使用上述公
10、式与法则是解题的关键 2下列四个实数中，一定是无理数的是（ ） A22 B273 C3.1415926 D0.13133 【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数判断即可 【解答】解：A 选项，22是无理数，故该选项符合题意； B 选项，原式3，属于有理数，故该选项不符合题意； C 选项，3.1415926 是有限小数，属于有理数，故该选项不符合题意； D 选项，有可能是 0.1313，就属于有理数，故该选项不符合题意； 故选：A 【点评】本题考查了无理数，算术平方根，立方根，掌握无理数的定义：无限不循环小数是解题的关键 3如果 a+1 的算术平方根是 2，27 的立方根是 12b，则 ba（
11、 ） A1 B1 C3 D3 【分析】利用算术平方根和立方根的定义得到 a+14， ，12b3，分别计算出 a、b 的值即可 【解答】解：a+1 的算术平方根是 2，27 的立方根是 12b， a+14，12b3， a3，b1， ba（1）31 故选：A 【点评】本题考查了算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、立方根和算术平方根的定义 4如图，数轴上的两点 A、B 对应的实数分别是 a、b，则下列式子中成立的是（ ） A12a12b Bab Ca+b0 D|a|b|0 【分析】依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论 【解答】解：由
12、题意得：ab， 2a2b， 12a12b， A 选项的结论成立； ab， ab， B 选项的结论不成立； 2a1，2b3， |a|b|， a+b0， C 选项的结论不成立； 2a1，2b3， |a|b|， |a|b|0， D 选项的结论不成立 故选：A 【点评】本题主要考查了不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出 a，b 的取值范围是解题的关键 5实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（ ） A|c|a| Bcaba+bc Ca+b+c0 D|ab|ac|bc| 【分析】根据数轴可得：a30b2c，再根据绝对值，有理数加减法逐项
13、判定即可 【解答】解：由数轴可知，a30b2c， |c|a|，故 A 选项错误； bc， 2b2c， caba+bc，故 B 选项错误； a30b2c，a，b，c 不是整数，且不确定， a+b+c 的值不能确定为 0，故 C 选项错误； |ab|ba，|ac|bc|ca（cb）ba， |ab|ac|bc|，故 D 选项正确； 故选：D 【点评】本题考查了实数与数轴，掌握在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小 6实数 abc 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果 a+c0，那么下列结论正确的是（ ） Ab0 Bab Cab0 Dbc0 【分析】利用 a+c0，可
14、得 a，c 互为相反数，从而判断出 a，b，c 表示的数，推理即可 【解答】解：a+c0， a，c 互为相反数， 原点在 a，c 中间，b0， A 选项不符合题意； b 在原点右侧，b 在原点左侧， |c|b|， |a|b|， ab，B 选项符合题意； a0，b0， ab0，C 选项不符合题意； bc0，D 选项不符合题意 故选：B 【点评】本题考查实数的大小比较，解题的关键是观察数轴，确定各点表示的数 7如果 = (2 + 3)6，m表示 m 的整数部分，则m（ ） A2701 B2700 C2703 D2702 【分析】设 2+3 =x，23 =y，则 y1，xy1，x+y4，则 x6+y
15、6（x2）3+（y2）3（x2+y2）（x2）2x2y2+（y2）214（x2+y2）23（xy）22702，即（2+3）6+（23）62702，由 0（23）61，所以 2701（2+3）62702，所以m2701 【解答】解：设 2+3 =x，23 =y， 则 y1，xy1，x+y4， x2+y2（x+y）22xy14， x6+y6 （x2）3+（y2）3 （x2+y2）（x2）2x2y2+（y2）2 14（x2+y2）23（xy）2 14（1423） 2702， 即（2+3）6+（23）62702， 0（23）61， 2701（2+3）62702， m2701 故选：A 【点评】本题考查
16、了立方和公式，关键是进行合理的变形，难度较大 8如下表，被开方数 a 和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定的规律，根据规律可得 m，n 的值分别为 a 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 625000 0.25 0.791 m n 25 79.1 250 791 （注：表中部分数值为近似值） （ ） Am0.025，n7.91 Bm2.5，n7.91 Cm7.91，n2.5 Dm2.5，n0.791 【分析】根据二次根式的乘法法则以及算术平方根的定义解决此题 【解答】解：由题意得，0.0625 = 0.25，0.625 0.791，6.25 = ，6
17、2.5 = 6.25 = 0.0625 100 = 0.0625 10 =0.25102.5， 62.5 = 0.625 100 = 0.625 10 0.791107.91， m2.5，n7.91 故选：B 【点评】本题主要考查算术平方根、二次根式的乘法，熟练掌握算术平方根的定义、二次根式的乘法法则是解决本题的关键 二填空题二填空题 981的平方根是 3 ；1.44 的算术平方根 1.2 ；2 5的相反数 5 2 【分析】利用平方根的意义，算术平方根的意义和相反数的意义解答即可 【解答】解：81 =9，9 的平方根为3， 81的平方根是：3； 1.44 的算术平方根 1.2； 2 5的相反数
18、是：5 2； 故答案为：3；1.2；5 2 【点评】本题主要考查了平方根的意义，算术平方根的意义和相反数的意义，正确利用平方根的意义，算术平方根的意义和相反数的意义解答是解题的关键 10已知 b 有两个平方根分别是 a+3 与 2a15，则 b 为 49 【分析】根据平方根的性质得到等量关系 a+3+（2a15）0，求出 a 的值，再解决此题 【解答】解：由题意得：a+3+（2a15）0 解得：a4 （a+3）27249 故答案为：49 【点评】 本题考查平方根的性质 （正数有两个平方根， 它们互为相反数； 0 的平方根是 0； 负数没有平方根） ，熟练掌握平方根的性质是解决本题的关键 11若
19、7 为整数，x 为正整数，则 x 的值为 3 或 6 或 7 【分析】根据算术平方根的定义解决此题 【解答】解：由题意得，7x0 x7 x 为正整数， x 可能为 1、2、3、4、5、6、7 7 为整数， x3 或 6 或 7 故答案为：3 或 6 或 7 【点评】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解决本题的关键 12若8 为整数，x 为正整数，则 x 的值是 4 或 7 或 8 【分析】利用二次根式的性质求得 x 的取值范围，利用算术平方根的意义解答即可 【解答】解：8x0，x 为正整数， 1x8 且 x 为正整数， 8 为整数， 8 =0 或 1 或 2， 当8 =0 时，x8，
20、 当8 =1 时，x7， 当8 =2 时，x4， 综上，x 的值是 4 或 7 或 8， 故答案为：4 或 7 或 8 【点评】本题主要考查了算术平方根的意义，二次根式的性质，利用二次根式的性质求得 x 的取值范围是解题的关键 13我们规定，对于任意实数 m，符号m表示小于或等于 m 的最大整数，例如：2，12，22，2，13，若对于整数 x 有3;125，则符合题意的 x 的值是 3 【分析】根据m表示小于或等于 m 的最大整数，列出不等式组，可得答案 【解答】解：由 x 有3;125， 得：3;12 53;12 4， 解得：3x73， 符合题意的 x 是3 故答案为：3 【点评】本题考查了
21、不等式组问题，利用m表示小于或等于 m 的最大整数得出不等式组是解题关键 14如图，RtOAB 的直角边 OA2，AB1，OA 在数轴上，在 OB 上截取 BCBA，以原点 O 为圆心，OC 为半径画弧，交数轴于点 P，则 OP 的中点 D 对应的实数是 5;12 【分析】根据勾股定理求出 OB，进而求出 OC，最后求出 OD 即可 【解答】解：RtOAB 的直角边 OA2，AB1， OB= 2+ 2= 22+ 12= 5， 又BABC， OCOBBC= 5 1OP， 点 D 是 OP 的中点， OD=12OP=5;12， 即点 D 所表示的数为：5;12， 故答案为：5;12 【点评】本题考
22、查数轴表示数的意义和方法，求出 OD 的长是解决问题的关键 15将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去若用有序实数对（m，n）表示第 m 排，从左到右第 n 个数， 如 （4， 2） 表示实数8， 则这些实数中从小到大第十个有理数对应的有序数对是 （14， 9） 【分析】理解有理数和无理数得概念，第 10 个有理数是 10，也就是100找出数字排列规律是关键 【解答】解：由题意得：第 10 个有理数是 10，也就是100， 从数字排列规律可以得出， （n，n）表示的数字是(:1)2， 当 n14 时， （n，n）表示数字是105， 100的位置是（14，9） 【点评】此题考查有理数和无理
23、数概念，以及数字排列规律，1+2+3+.+n=(:1)2是解此题的关键 16观察下列各式： 1 +112+122=1+112，1 +122+132=1+123，1 +132+142=1+134， 请利用你所发现的规律，计算1 +112+122+ 1 +122+132+ 1 +132+142+ + 1 +120212+120222，其结果为 202120212022 【分析】直接根据已知数据变化规律，进而将原式变形为 1+112+1+123+1+134+.+1+120212022，进行计算即可解答 【解答】解：由题意得： 1 +112+122+ 1 +122+132+ 1 +132+142+ +
24、 1 +120212+120222 1+112+1+123+1+134+.+1+120212022 2021+（112+1213+1314+.+1202112022） 2021+（112022） 202120212022， 故答案为：202120212022 【点评】本题考查了实数的运算，规律性：数字的变化类，正确将原式变形是解题的关键 三解答题三解答题 17计算 （1）83+|3 3|+(3)2（3） ； （2） （2）2 116+|83+ 2|+2 【分析】 （1）利用立方根、去绝对值、算术平方根、去括号定义求解即可 （2）利用数的平方、算术平方根、去绝对值化简求值即可 【解答】解： （1
25、）原式2+33 +3+3 4； （2）原式414+22+ 2 1+2 3 【点评】本题考查了实数的运算，做题关键是熟练掌握立方根、算术平方根的定义和去绝对值、去括号的法则 18求下列各式中的 x： （1）4x2490； （2）8( 1)3= 1258； （3）25x2640； （4）343（x+3）3+270 【分析】 （1）先移项，可得2=494，两边开平方，即可求解； （2）先两边同时除以 8，可得( 1)3= 12564，两边开立方，即可求解； （3）先移项，可得2=6425，两边开平方，即可求解； （4）先移项，可得( + 3)3= 27343，两边开立方，即可求解 【解答】解： （1
26、）4x2490， 4x249， 即：2=494， = 72； （2）8( 1)3= 1258， ( 1)3= 12564， 1 = 54， 解得： = 14； （3）25x2640， 25x264， 即：2=6425， 解得： = 85； （4）343（x+3）3+270， 343（x+3）327， 即：( + 3)3= 27343， + 3 = 37， 解得： = 247 【点评】本题主要考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键 19 （1）已知 a 的算术平方根是 3，b 的立方是 125，求 b2a2 （2）5的整数部分是 m，小数部分是 n，求 m2n
27、的值 （3）求代数式 1 + 2 + + 2的最小值 【分析】 （1）根据算术平方根，立方根的定义求出 a，b 的值，代入代数式求值即可； （2）估算无理数的大小得到 m，n 的值，代入代数式求值即可； （3）根据二次根式有意义的条件得到 x2，当 x2 时，代数式有最小值，把 x2 代入代数式求值即可 【解答】解： （1）a 的算术平方根是 3，b 的立方是 125， a9，b5， b2a2 5292 2581 56； （2）459， 253， m2，n= 5 2， m2n 22（5 2） 45 +2 65； （3）x10，x20，x+20， x2， 当 x2 时，代数式有最小值， 当 x2
28、 时，原式= 2 1 + 2 2 + 2 + 2 1+0+2 3 【点评】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键 20已知 = + 32是 nm+3 的算术平方根， = + 22+3是 m+2n 的立方根，求 BA 的平方根 【分析】首先利用算术平方根的定义以及结合立方根的定义得出 n，m 的值，进而利用平方根的定义求出答案 【解答】解：由题意得：m22，m2n+33， 解得：m4，n2， 则 A= 2 4 + 3 =1，B= 4 + 2 23= 2， BA211， 则 BA 的平方根为：1 【点评】此题主要考查了立方根以及平方根和算术平方根，正确得
29、出 m，n 的值是解题关键 21如图是一个无理数筛选器的工作流程图 （1）当 x 为 9 时，y 值为 3 ； （2）如果输入 x 值后，没有算术平方根，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行” ，请写出此时输入的 x 满足的条件： x0 ； （3）当输出的 y 值是2时，输入 x 的值并不唯一，请写出两个满足要求的 x 值： x2 或 x4 【分析】 （1）根据运算规则即可求解； （2）根据算术平方根的概念，即可判断 x0； （3）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数 【解答】解： （1）当 x 为 9 时，9 =3，3 为有理数，再取 3 的算术平方根是3，3为无理数， 故答案为：
30、3 （2）根据负数没有算术平方根，即可判断 x0， 故答案为：x0 （3）x 的值不唯一当 x2 时，2是无理数， 当 x4 时，4 =2，再取 2 的算术平方根是2，2为无理数， 故答案为：x2 或 x4 【点评】本题考查了无理数以及算术平方根，正确理解给出的运算方法是关键 22某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来 400m2的正方形场地改建成 315m2的长方形场地，且其长、宽的比为 5：3 （1）求原来正方形场地的周长； （2） 如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用， 围成新场地的长方形围墙， 那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知
31、识说明理由 【分析】 （1）正方形边长面积的算术平方根，周长边长4，由此解答即可； （2）长、宽的比为 5：3，设这个长方形场地宽为 3am，则长为 5am，计算出长方形的长与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用 【解答】解： （1）400 =20（m） ，42080（m） ， 答：原来正方形场地的周长为 80m （2）设这个长方形场地宽为 3am，则长为 5am 由题意有：3a5a315， 解得：a= 21， 3a 表示长度， a0， a= 21， 这个长方形场地的周长为 2（3a+5a）16a1621（m） ， 8016516 251621， 这些铁栅栏够用 答：这
32、些铁栅栏够用 【点评】本题主要考查了算术平方根的简单应用，根据题意设出合适未知数是基础，依据相等关系列出方程求出各自周长是解题的关键 23在数轴上点 A 表示 a，点 B 表示 b，且 a，b 满足|a5|+3 =0 （1）直接写出 a 和 b 的值； （2）求点 A 与点 B 之间的距离； （3）若点 A 与点 C 之间的距离用 AC 表示，点 B 与点 C 之间的距离用 BC 表示，请在数轴上找一点 C，使得 AC2BC，求点 C 在数轴上表示的数 c 的值 【分析】 （1）根据非负数的性质可得 a 与 b 的值； （2）根据两点间的距离可得 AB 的距离； （3）分别用含 c 的代数式表
33、示出 AC 和 BC，再列方程可得 c 的值 【解答】解： （1）|a5|+3 =0， a5 =0，3 =0， a= 5，b3； （2）AB|5 3|35， 答：点 A 与点 B 之间的距离是 35； （3）由题意得，AC|5 c|，BC|3c|， AC2BC， |5 c|2|3c|， 解得 c65或6:53 【点评】本题考查实数与数轴，利用非负数的性质得到 a 与 b 的值是解题关键 24已知 5a+2 的立方根是 3，3a+b1 的算术平方根是 4，c 是13的整数部分 （1）求 a，b，c 的值； （2）求 3ab+c 的平方根 【分析】 （1）直接利用立方根以及算术平方根的定义得出 a
34、，b，c 的值； （2）利用（1）中所求，代入求出答案 【解答】解： （1）5a+2 的立方根是 3，3a+b1 的算术平方根是 4， 5a+227，3a+b116， a5，b2， c 是13的整数部分， c3； （2）将 a5，b2，c3 代入得：3ab+c16， 3ab+c 的平方根是4 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小以及算术平方根和立方根，正确把握相关定义是解题关键 25解答题 （1）已知 2+3的小数部分为 m，23的小数部分为 n，求（m+n）2018的值 （2）已知 2a1 的平方根是3，3a+b1 的算术平方根是 4，求 a+2b 的平方根 【分析】 （1）根据题意可以求
35、得 m、n 的值，从而可以求得题目中所求式子的值； （2）根据题意可以求得 a、b 的值，从而可以求得 a+2b 的平方根 【解答】解： （1）2+3的小数部分为 m，23的小数部分为 n， m2+3 3= 3 1，n23， （m+n）2018（3 1+23）2018120181； （2）2a1 的平方根是3，3a+b1 的算术平方根是 4， 2a19，3a+b116， 解得，a5，b2， + 2 = 5 + 2 2 = 9 =3 【点评】本题考查估算无理数的大小，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的式子的值 26 【背景知识】数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴
36、可以将数与形完美地结合研究数轴我们发现了许多重要的规律，例如：若数轴上点 A，B 分别对应数 a，b则 A，B 两点之间的距离为 AB|ab|，线段 AB 的中点表示的数为:2 【问题情境】如图，数轴上点 A，B 分别对应数 a，b其中 a0，b0 【综合运用】 （1）当 a8，b2 时，线段 AB 的中点对应的数是 3 ； （2）若该数轴上另有一点 N 对应着数 n 在（1）的条件下，若点 N 在点 A，B 之间，且满足 NANB8NO，则数 n 是 1 或35 ； 当 n3，a3，且 AN4BN 时，求代数式 a+4b+16 的值； 当 b3，且 BN3AN 时，小林演算发现代数式 4n3
37、a 是一个定值 老师点评：你的演算发现还不完整！ 请通过演算解释：为什么“小林的演算发现”是不完整的？ 【分析】 （1）根据中点公式代入即可； （2）用含 n 的代数式表示出 NA、NB 和 NO，再列方程即可； 依题意得 AN3a，BNb+3，再由 AN4BN 可得 a 与 b 的关系式，进而可得答案； 分 anb 和 na 两种情况，分别列方程整理可得结论 【解答】解： （1）;8:22= 3； 故答案为：3； （2）依题意得：NAn+8，NB2n，NO|n|， 因为 NANB8NO， 所以（n+8）（2n）8|n|， 解得 n1 或35 故答案为：1 或35； 当 n3，a3 时，AN3a，BNb+3， AN4BN， 3a4（b+3） ， a+4b15， a+4b+1615+161 BN3AN， nb 则有以下两种情况： 当 anb 时：ANna，BN3n， 有：3n3（na） ， 即：4n3a3， 代数式 4n3a 是一个定值； 当 na 时：ANan，BN3n， 有：3n3（an） ， 即：3a2n3 代数式 3a2n 也是一个定值 综上所述： “小林的演算发现”是不完整的 【点评】本题考查线段的计算，掌握两点间的距离公式并会根据题意列代数式是解题关键
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