1、 第一章直角三角形的边角关系第一章直角三角形的边角关系 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1 【2022 长春】如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点 A，变幅索的底端记为点 B，AD 垂直地面，垂足为点 D，BCAD，垂足为点 C.设ABC，下列关系式正确的是( ) Asin ABBC Bsin BCAB Csin ABAC Dsin ACAB 2已知 为锐角，且 cos 12，则 等于( ) A30 B45 C60 D无法确定 3如图，在由边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的顶点均在格点上，则 tanABC 的值为( )
2、A35 B34 C105 D1 4西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中立柱 AC 高为 a.冬至时北京的正午日光入射角ABC 约为 26.5 ，则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即 BC 的长)约为( ) Aasin 26.5 B.atan 26.5 C.acos 26.5 Dacos 26.5 5 【2021 威海】若用我们数学课本上采用的科学计算器计算 sin 3618，按键顺序正确的是( ) 6 【教材 P15 习题 T4 变式】如图，从热气球 C 处测得地面 A，B 两点的俯角分别为 30 ， 45 ，如果此
3、时热气球的高度 CD 为 100 m，点 A，D，B 在同一直线上，则 A，B 两点之间的距离是( ) A200 m B200 3 m C220 3 m D100( 31)m 7如图，在 RtABC 中，CAB90 ，ADBC 于点 D，BD2，tan C12，则线段 AC 的长为( ) A10 B8 C8 5 D4 5 8 【教材 P20随堂练习 T2变式】如图，大坝横截面的背水坡 AB 的坡比为，若坡面 AB 的水平宽度 AC 为 12 米，则斜坡 AB 的长为( ) A4 3米 B6 3米 C6 5米 D24 米 9如图，过点 C(2，5)的直线 AB 分别交坐标轴于 A(0，2)，B
4、两点，则 tanOAB 等于( ) A25 B23 C52 D32 10 【2022 天津南开中学月考】如图，ABC，FED 区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线 PB与地面 BE 的夹角B43 ，视线 PE 与地面 BE 的夹角E20 ，点 A，F 为视线与车窗底端的交点，AFBE，ACBE，FDBE.若 A 点到 B 点的距离 AB1.6 m，则 DE 的长度约为(参考数据：sin 430.7，tan 430.9，sin 200.3，tan 200.4)( ) A2.6 m B2.8 m C3.4 m D4.5 m 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 11 【教材 P21习题 T1变式】如
5、图，在山坡上种树，已知C90 ，A，相邻两棵树的坡面距离 AB 为 a m，则相邻两棵树的水平距离 AC 为_m. 12【教材 P6做一做改编】 在 RtABC 中， C90 ， AC4， cos A25， 则 BC 的长是_ 13 【2022 北京清华附中模拟】如图，P(12，a)在反比例函数 y60 x的图象上，PHx 轴于 H，则 tan POH 的值为_ 14 【教材 P24复习题 T4变式】在ABC 中，C90 ，若 tan A12，则 sin B_. 15如图，一艘船从 A 处向北偏东 30 的方向航行 10 n mile 到 B 处，再从 B 处向正西方向航行 20 n mile
6、 到 C 处，这时这艘船与 A 处的距离为_ n mile. 16 【2022 通辽】如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 上的点，AEAB，BEDE，则 tanBDE的值为_ 17 【教材 P26复习题 T17改编】如图，为测量旗杆 AB 的高度，在教学楼一楼点 C 处测得旗杆顶部的仰角为 60 ，在四楼点 D 处测得旗杆顶部的仰角为 30 ，点 C 与点 B 在同一水平线上已知 CD9.6 m，则旗杆 AB 的高度为_m. 18 【2021 荆州】如图是一台手机支架的侧面示意图，AB，BC 可分别绕点 A，B 转动，测量知 BC8 cm，AB16 cm.当 AB，BC 转动到BAE60
7、 ，ABC50 时，点 C 到 AE 的距离约为_cm(结果保留小数点后一位，参考数据：sin 700.94， 31.73) 三、解答题(1921 题每题 10 分，其余每题 12 分，共 66 分) 19 【教材 P24复习题 T6改编】计算： (1)【2022 乐山】sin 30 921； (2)1204cos 60 sin 45 (tan 60 2)2. 20 【教材 P16例 2 改编】在 RtABC 中，C90 ，AC15，B60 ，求这个三角形的其他元素 21 【2022 杭州第十三中月考】为了承办 2023 年亚运会，杭州市加强城市绿化建设如图，工作人员正在对该市某河段进行区域性
8、景观打造某施工单位为测得该河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点 A，再在河这边沿河边取两点 B 和 C，在 B 处测得点 A 在北偏东30 方向上，在点 C 处测得点 A 在西北方向上，量得 BC 长为 200 m，求该河段的宽度(结果保留根号) 22如图，在 RtABC 中，ACB90 ，sin A23，点D，E 分别在 AB，AC 上，DE AC，垂足为点 E，DE2，DB9.求： (1)BC 的长； (2)tanCDE 的值 23 【2022 长沙第一中学期中】慈氏塔位于洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一如图，小亮的身高 CD 为 1.7 m，他站在 D 处测得塔顶的仰角ACG
9、为 45 ，小琴的身高 EF为 1.5 m， 她站在距离塔底中心 B 点 a m 远的 F 处， 测得塔顶的仰角AEH 为 62.3 (点 D，B，F 在同一水平线上，参考数据：sin 62.30.89，cos 62.3 0.46，tan 62.31.90) (1)求小亮与塔底中心的距离 BD(用含 a 的式子表示)； (2)若小亮与小琴相距 52 m，求慈氏塔的高度 AB. 24 【2022 常德】第 24 届冬季奥林匹克运动会于今年 2 月 4 日至 20 日在北京举行，我国冬奥选手取得了 9 块金牌、4 块银牌、2 块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情某地模仿北京首钢大跳
10、台建了一个滑雪大跳台(如图)，它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成，如图是其示意图已知：助滑坡道 AF50 米，弧形跳台的跨度 FG7 米，顶端 E 到 BD 的距离为 40 米，HGBC，AFH40 ，EFG25 ，ECB36 .求此大跳台最高点 A 距地面 BD 的距离是多少米(结果保留整数，参考数据：sin 400.64，cos 400.77，tan 400.84，sin 250.42，cos 250.91，tan 250.47，sin 360.59，cos 360.81，tan 360.73) 参考参考答案答案 一、1D 2C 3B 4B 5D 6D 7D 8C 9B 10
11、B 点拨：FDBE，ACBE，AFBE， ACBFDE90 ，DFAC. 在 RtACB 中，ACAB sin B1.60.71.12(m)， DFAC1.12 m. 在 RtDEF 中，tan EDFDE， DE1.120.42.8(m) 二、11acos 122 21 13512 142 55 1510 3 16 21 1714.4 186.3 点拨：如图，过点 B，C 分别作 AE 的垂线，垂足为点 M，N；过点 C 作 CDBM，垂足为点 D. 在 RtABM 中，BAE60 ，AB16 cm， BMAB sin 60 16328 3(cm)， ABM90 60 30 . 在 RtBC
12、D 中，DBCABCABM50 30 20 ，BCD90 20 70 . 又BC8 cm， BD8sin 7080.947.52(cm) CNDMBMBD8 37.526.3(cm)， 即点 C 到 AE 的距离约为 6.3 cm. 三、19解：(1)原式123123； (2)原式141222( 32)21 2(2 3)1 2 3. 20解：C90 ，B60 ， A90 B90 60 30 . BCAC tan A15335 3. AB2BC2 5 310 3. 21解：如图，过点 A 作 ADBC 于点 D. 根据题意，知ABC90 30 60 ，ACD45 ， CAD45 . ACDCAD
13、. ADCD. 在 RtABD 中，tanABDADBDADBCAD， 即AD200AD 3， 解得 AD(300100 3)m. 答：该河段的宽度为(300100 3)m. 22解：(1)在 RtDEA 中，DE2，sin A23， ADDEsin A2233. DB9， ABBDAD12. 在 RtABC 中，AB12，sin A23， BCAB sin A12238. (2)在 RtABC 中，AB12，BC8， AC AB2BC2 122824 5. 在 RtDEA 中，DE2，AD3， AE AD2DE2 3222 5. CEACAE3 5. tanCDECEDE3 52. 23解：
14、(1)易知四边形 CDBG、四边形 HBFE 为矩形， CGBD，GBCD1.7 m，HEBFa m，HBEF1.5 m. GH0.2 m. 在 RtAHE 中，tanAEHAHHE，则 AHHE tanAEH1.9a m， AGAHGH(1.9a0.2)m. 在 RtACG 中，ACG45 ， CGAG(1.9a0.2)m. BD(1.9a0.2)m. 答：小亮与塔底中心的距离 BD 约为(1.9a0.2)m. (2)由题意得 1.9a0.2a52，解得 a18， 则 AG34 m. ABAGGB341.735.7(m) 答：慈氏塔的高度 AB 约为 35.7 m. 24解：如图，过点 E
15、作 ENBC 于点 N，交 HG 于点 M，则 ABAHEMEN. 根据题意可知，AHFEMFEMG90 ，EN40 米 HGBC， EGMECB36 . 在 RtAHF 中，AFH40 ，AF50 米， AHAF sinAFH500.6432(米) 在 RtFEM 和 RtEMG 中，设 MGm 米，则 FM(7m)米， EMMG tanEGMmtan 36 (米)， EMFM tanEFM(7m)tan 25 (米) mtan 36 (7m)tan 25 ，解得 m2.74. EM2.0 米 ABAHEMEN322.04070(米) 答：此大跳台最高点 A 距地面 BD 的距离约是 70 米
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