1、第第 2 章分式与分式方程章分式与分式方程 (时间 45 分钟，满分 100 分) 一选择题（共一选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分。 ）分。 ） 1不论 x 取何值，下列分式中一定有意义的是（ ） A B C D 2下列变形正确的是（ ） A B C D 3下列各式：，中，分式有（ ）个 A2 B3 C4 D5 4分式，中，最简分式有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 5化简：（ ） A3x B6x C2 D2x 6计算（x2xy）的结果是（ ） Ax2 Bx2y C（xy）2 Dx 7若关于 x 的方程+2 的解为正数，则 m 的取值范围是（ ） Am6 Bm6
2、Cm6 且 m8 Dm6 且 m0 8 “某学校改造过程中整修门口 1500m 的道路， 但是在实际施工时， ， 求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路 xm，可得方程，则题目中用“”表示的条件应是（ ） A每天比原计划多修 5m，结果延期 10 天完成 B每天比原计划多修 5m，结果提前 10 天完成 C每天比原计划少修 5m，结果延期 10 天完成 D每天比原计划少修 5m，结果提前 10 天完成 二填空题（共二填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分。 ）分。 ） 9若分式值相等，则 x 的值为 10若关于 x 的分式方程2m无解，则 m 的值为 11若关
3、于 x 的分式方程+会产生增根，则 m 的值为 12 某校有 210 名学生参加课后延时服务， 原计划平均分成若干组， 实际分组时每组人数是原计划的 1.5 倍，最终组数比原计划少 7 组求实际分组时每组的人数 三解答题（共三解答题（共 4 小题，共小题，共 48 分）分） 13（12 分）计算： （1）； （2）解分式方程： 14(12 分)先化简，再求值：，其中 x4 15（10 分）某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用 2700 元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用 3600 元购买了一批放在户外永久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾
4、桶的价格是小号垃圾桶的 4 倍，且购买的数量比小号垃圾桶少 40 个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？ 16 （14 分）某商场用 8 万元购进一批新型衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的 2 倍，但进价涨了 4 元/件，结果用去 17.6 万元 （1）该商场第一批购进衬衫多少件？ （2）商场销售这种衬衫时，每件定价都是 58 元，剩至 150 件时按八折出售，全部售完售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？ 参考答案解析参考答案解析 一一选择题（共选择题（共 8 小题）小题） 1不论 x 取何值，下列分式中一定有意义的是（ ） A B C D 【解答】解：A、当
5、x0 时，分式无意义，故此选项错误； B、当 x1 时，分式无意义，故此选项错误； C、x2+10，x 为任意实数，分式都意义，故此选项错误； D、当 x1 时，分式无意义，故此选项错误； 故选：C 2下列变形正确的是（ ） A B C D 【解答】解：A、（a+b） 故本选项错误； B、故本选项错误； C、当 c0 时，该变形错误；故本选项错误； D、，故本选项正确； 故选：D 3下列各式：，中，分式有（ ）个 A2 B3 C4 D5 【解答】解：分式有：，共有 4 个 故选：C 4分式，中，最简分式有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【解答】解：，不是最简分式， 不能化简，是
6、最简分式， ，不是最简分式， 所以最简分式有 1 个， 故选：B 5化简：（ ） A3x B6x C2 D2x 【解答】解： 故选：D 6计算（x2xy）的结果是（ ） Ax2 Bx2y C（xy）2 Dx 【解答】解：原式x（xy） x2 故选：A 7若关于 x 的方程+2 的解为正数，则 m 的取值范围是（ ） Am6 Bm6 Cm6 且 m8 Dm6 且 m0 【解答】解：原方程化为整式方程得：2xm2（x2） ， 解得：x2， 因为关于 x 的方程+2 的解为正数， 所以 20， 解得：m6， 因为 x2 时原方程无解， 所以可得 22， 解得：m0 故选：D 8 “某学校改造过程中整
7、修门口 1500m 的道路， 但是在实际施工时， ， 求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路 xm，可得方程，则题目中用“”表示的条件应是（ ） A每天比原计划多修 5m，结果延期 10 天完成 B每天比原计划多修 5m，结果提前 10 天完成 C每天比原计划少修 5m，结果延期 10 天完成 D每天比原计划少修 5m，结果提前 10 天完成 【解答】解：设实际每天整修道路 xm，则（x5）m 表示：实际施工时，每天比原计划多修 5m， 方程，其中表示原计划施工所需时间，表示实际施工所需时间， 原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前 10 天完成 故选：B 二填空
8、题（共二填空题（共 4 小题）小题） 9若分式值相等，则 x 的值为 2 【解答】解：由题知：， 去分母得：x44x+2， 解得：x2 检验：当 x2 时， （2x+1） （x4）0， x2 是原分式方程的解 故答案为：2 10若关于 x 的分式方程2m无解，则 m 的值为 或 【解答】解：分母为 0，即是 x3， 将方程可转化为 x2m（x3）3m1， 当 x3 时，m 分母不为 0，整理得：x2mx+6m3m1， x， 因为方程无解，所以 2m10， 解得：m 故答案为：或 11若关于 x 的分式方程+会产生增根，则 m 的值为 4 或 6 【解答】解：去分母得：2（x+2）+mx3（x2
9、）， 分式方程会产生增根， （x+2） （x2）0， 解得：x2 或 x2， 把 x2 代入整式方程得：2m12， 解得：m6； 把 x2 代入整式方程得：8+2m0， 解得：m4， 则 m 的值是4 或 6 故答案为：4 或 6 12 某校有 210 名学生参加课后延时服务， 原计划平均分成若干组， 实际分组时每组人数是原计划的 1.5 倍，最终组数比原计划少 7 组求实际分组时每组的人数 15 人 【解答】解：设原计划分组时每组的人数为 x 人，则实际分组时每组的人数为 1.5x 人， 依题意得：7， 解得：x10， 经检验，x10 是原方程的解，且符合题意， 1.5x1.51015 实际
10、分组时每组的人数为 15 人 故答案为：15 人 三解答题（共三解答题（共 4 小题）小题） 13计算： （1）； （2）解分式方程： 【解答】解：（1）原式 x+1 （2）去分母得：122（x+3）x3， 解得 x3， 检验：当 x3 时， （x3） （x+3）0， 故原分式方程无解 14先化简，再求值：，其中 x4 【解答】解：原式（+） x1， 当 x4 时，原式413 15某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用 2700元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用 3600 元购买了一批放在户外永久使用的大号垃圾桶， 已知每个大号垃圾桶的价格
11、是小号垃圾桶的 4 倍，且购买的数量比小号垃圾桶少 40 个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？ 【解答】解：设每个小号垃圾桶的价格是 x 元，则每个大号垃圾桶的价格是 4x 元， 依题意，得：40， 解得：x45， 经检验，x45 是原方程的解，且符合题意 答：每个小号垃圾桶的价格是 45 元 16某商场用 8 万元购进一批新型衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的 2 倍，但进价涨了 4 元/件，结果用去 17.6 万元 （1）该商场第一批购进衬衫多少件？ （2）商场销售这种衬衫时，每件定价都是 58 元，剩至 150 件时按八折出售，全部售完售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？ 【解答】解： （1）设该商场第一批购进衬衫 x 件，则第二批购进衬衫 2x 件， 依题意，得：4， 解得：x2000， 经检验，x2000 是所列分式方程的解，且符合题意 答：商场第一批购进衬衫 2000 件 （2） （2000+20002150）58+150580.88000017600090260（元） 答：售完这两批衬衫，商场共盈利 90260 元
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