1、 2.62.6 应用一元二次方程应用一元二次方程 一一、选择题、选择题 1.某商品原价 800 元，连续两次降价 a后售价为 578 元，下列所列方程正确的是( ) A.800(1+a%)2=578 B.800(1a%)2=578 C.800(12a%)=578 D.800(1a2%)=578 2.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为 x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000 C.200+2003x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000 3.某机械厂七月份生产
2、零件 50 万个， 第三季度生产零件 196 万个， 如果每月的增长率 x 相同，那么( ) A.50(1x2)=196 B.5050(1x2)=196 C.5050(1x)50(1x)2=196 D.5050(1x)50(12x)=196 4.如图，某小区有一块长为 18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 60 米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为 x 米，则可以列出关于 x 的方程是( ) A.x2+9x8=0 B.x29x8=0 C.x29x+8=0 D.2x29x+8=0 5.一个矩形的长比宽多 3 cm,面积
3、是 25 cm2,求这个矩形的长和宽.设矩形的宽为 x cm,则下面所列方程正确的是( ) A.x2-3x+25=0 B.x2-3x-25=0 C.x2+3x-25=0 D.x2+3x-50=0 6.在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队.如果某一小组共有 x 个队，该小组共赛了 90 场，那么列出正确的方程是( ) A.x(x-1)=290 B.x(x1)=90 C.2x(x-1)=90 D.x(x+1)=90 7.某企业今年 3 月份产值为 a 万元， 4 月份比 3 月份减少了 10， 5 月份比 4 月份增加了 15，则 5 月份的产值是(
4、) A.(a10)(a+15)万元 B.a(110)(1+15)万元 C.(a10+15)万元 D.a(110+15)万元 8.为改善居民住房条件,某市计划用未来两年的时间,将城镇居民的住房面积由现在的人均约12 m2提高到 14.52 m2,若每年的年增长率相同,则年增长率为( ) A.9% B.10% C.11% D.12% 9.有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为( ) A.8 人 B.9 人 C.10 人 D.11 人 10.如图，在宽为 20 米，长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.若耕地面积需要
5、551 米2，则修建的路宽应为( ) A.1 米 B.1.5 米 C.2 米 D.2.5 米 二二、填空题、填空题 11. “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自 2014 年起逐月增加， 据统计， 该商城 1 月份销售自行车 64 辆， 3 月份销售了 100 辆.若该商城前每个月的自行车销量的月平均增长率相同，设月平均增长率为 x，由题意可得方程： . 12.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排 28场比赛，若设参赛球队的个数是 x，则列出方程为 . 13.某校去年对实验器材的投资为 2 万元，预计今明两年的投
6、资总额为 8 万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为 x，则可列方程 . 14.某班 x 名学生，同学们两两互相赠送贺卡，共送贺卡 1560 张，则可列方程 . 15.某次商品交易会上，所有参加会议的商家每两家之间都签订了一份合同，共签订合同 36份.共有 家商家参加了交易会. 16.如图，邻边不等的矩形花圃 ABCD，它的一边 AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是 6m.若矩形的面积为 4m2，则 AB 的长度是 m(可利用的围墙长度超过 6m). 三三、解答题、解答题 17.在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了 7
7、8 份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？ 18.如图，在长为 10cm，宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的 80%，求所截去小正方形的边长. 19.某体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排 28 场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？ 20.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 21.在温室内，沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地，其他三侧内墙各保留 1 m 宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是 288 m2? 21.某商店从厂家以 21 元/件的价格购进一
8、批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a 元，则可卖(35010a)件，但物价局限定每件加价不能超过进价的 20%.商店计划要赚 400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价为多少元？ 22.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高度发展,据调查,长沙市某家小型 “大学生自主创业”的快递公司,今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同. (1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率； (2)如果平均每人每月最多可投递 0.6 万件,那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今年 6 月份的快递投递任务？
9、如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 23.如图,要设计一个宽 20cm,长 30cm的图案,其中有两横两竖的彩条,横、 竖彩条的宽度比为 2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积 9/25,应如何设计彩条的宽度？ 参考答案参考答案 1.B. 2.D. 3.C. 4.C. 5.C. 6.B. 7.B. 8.B. 9.B. 10.A. 11.答案为：64(1+x)2=100. 12.答案为：12x(x-1)=28. 13.答案为：2(1+x)+2(1+x)2=8 14.答案为：x(x-1)=1560. 15.答案为：9. 16.答案为：1. 17.解：设有 x 家公司出席了这次交易会，根据题意，
10、 得12x(x-1)=78. 解得 x1=13，x2=-12(舍去). 答：有 13 家公司出席了这次交易会. 18.解：设小正方形的边长为 xcm，由题意得 1084x2=80%108， 804x2=64， 4x2=16， x2=4. 解得：x1=2，x2=2，经检验 x1=2 符合题意，x2=2 不符合题意，舍去； 所以 x=2. 答：截去的小正方形的边长为 2cm. 19.解：设要邀请 x 支球队参加比赛，由题意得 12x(x1)=28， 解得：x1=8，x2=7(舍去). 答：应邀请 8 支球队参加比赛. 20.解：设矩形温室的宽为 x m，则长为 2x m.根据题意，得 (x2)(2
11、x4)=288. 解得 x1=10(不合题意，舍去)，x2=14. 所以 2x=214=28. 答：当矩形温室的长为 28 m，宽为 14 m 时，蔬菜种植区域的面积是 288 m2. 21.解：由题意，得(a21)(35010a)=400， 解得 a1=25，a2=31. 物价局限定每件加价不能超过进价的 20%， 每件商品的售价不超过 25.2 元. a=31 不合题意，舍去. 35010a=3501025=100. 答：需要卖出 100 件商品，每件商品的售价为 25 元. 22.解：(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x， 根据题意得 10(1x)212.1， 解得x10.1，x22.1(不合题意，舍去)， 则月平均增长率为 10% (2)今年 6 月份的快递投递任务是 12.1(110%)13.31(万件). 平均每人每月最多可投递 0.6 万件， 21 名快递投递业务员能完成的快递投递任务是 0.62112.613.31， 不能完成投递任务， 需要增加业务员(13.3112.6)0.612(人). 23.解：设横彩条宽为 2x cm，则竖彩条宽为 3x cm，由题意得 (204x)(306x)600， 解得x11，x29 当x9 时，宽为 18. 18220(舍去) x1. 答：使横彩条宽为 7 cm，竖彩条宽为 3 cm
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