1、 第四章几何图形初步第四章几何图形初步 一、选择题一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.你见过一种折叠灯笼吗?它看起来是平面的,可是提起来后却变成了美丽的灯笼,这个过程可近似 地用哪个数学原理来解释( ) A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.面与面相交的地方是线 2.(2021 江苏镇江中考)如图所示,该几何体从上面看到的图形是( ) A.正方形 B.长方形 C.三角形 D.圆 3.(2022 甘肃白银期末)如图,观察图形,下列结论中不正确的是( ) A.直线 BA 和直线 AB 是同一条直线 B.图中有 5 条线段 C.AB+BDAD D.射线 AC 和射线 AD 是同一
2、条射线 4.如图所示,小于平角的角有( ) A.9 个 B.8 个 C.7 个 D.6 个 5.(2022山东临沂沂水期末)如图,OA表示北偏东25方向,OB表示南偏西50方向,则AOB 的度数是( ) A.165 B.155 C.135 D.115 6.建筑工人砌墙时,经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线,使砌的每一层砖在一条直线上,这样做蕴含的数学原理是( ) A.过一点有无数条直线 B.两点确定一条直线 C.两点之间线段最短 D.线段是直线的一部分 7.如图,下列各式中错误的是( ) A.AOBAOD B.BOCAOD D.AODAOC 8.(2022 北京怀柔期末)如图是某个几何体的展
3、开图,该几何体是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 9.射线 OA 上有 B、C 两点,若 OB=8,BC=2,线段 OB、BC 的中点分别为 D、E,则线段DE 的长为( ) A.5 B.3 C.1 D.5 或 3 10.时钟显示为 8:20 时,时针与分针所夹的角是( ) A.130 B.120 C.110 D.100 二、填空题二、填空题(每小题 3 分,共 30 分) 11.篮球运动员将篮球抛出后在空中形成一道弧线,这说明的数学原理是 . 12.如图所示,延长线段 AB 到 C,使 BC=4,若 AB=8,则线段 AC 的长是 BC 长的 倍. 13.(2022 山
4、东济南历下期末)计算:3012= . 14.如图,从 A 地到 B 地有,三条线路,其中最短的线路是 (填“”“”或“”),理由是 . 15.(2022 北京通州期末)如图,棋盘上有黑、白两色棋子若干,若直线 l 经过 3 枚颜色相同的棋子,则这样的直线共有 条. 16.如图所示,O 是直线 AB 上一点,OC 是AOB 的平分线. (1)图中互余的角是 ; (2)图中互补的角是 . 17.如图所示,图中有 条直线, 条射线, 条线段. 18.(2021 湖北黄冈期末模拟)如图,将一副直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于点 O,则AOB+DOC= 度. 19.如图,C,D 是线段 AB 上两点
5、,若 BC=4 cm,AD=7 cm,且 D 是 BC 的中点,则 AC 的长等于 cm. 20.(2022 安徽合肥蜀山期末)在同一平面内,AOC=BOD=50,射线 OB 在AOC的内部,且AOB=20,OE 平分AOD,则COE 的度数是 . 三、解答题三、解答题(共 40 分) 21.(5 分)如图,已知不在同一直线上的四个点 A、B、C、D. (1)画直线 AD; (2)连接 AB; (3)画射线 CD; (4)延长线段 BA 至点 E,使 BE=2BA; (5)反向延长射线 CD 至点 F,使 DC=2CF. 22.(2022 北京东城期末)(5 分)若一个角的补角是它的余角的 6
6、 倍,求这个角的度数. 23.(6 分)如图,点 O 为直线 AB 上的一点,已知1=6515,2=7830,求1+2-3 的大小. 24.(2022 广西玉林博白期末)(8 分)如图,射线 OA 的方向是北偏东 15,射线 OB的方向是北偏西 40,AOB=AOC,射线 OD 是 OB 的反向延长线. (1)射线 OC 的方向是 ; (2)若射线 OE 平分COD,求AOE 的度数. 25.(8 分)如图,已知线段 AC=12 cm,点 B 在线段 AC 上,满足 BC=12AB. (1)求 AB 的长; (2)若 D 是 AB 的中点,E 是 AC 的中点,求 DE 的长. 26.(8 分
7、)点 O 为直线 AB 上一点,将一直角三角板 OMN 的直角顶点放在点 O 处,射线 OC 平分MOB. (1)如图(a),若AOM=30,求CON 的度数; (2)在图(a)中,若AOM=,直接写出CON 的度数(用含 的式子表示); (3)将图(a)中的直角三角板 OMN 绕顶点 O 顺时针旋转至图(b)的位置,一边 OM 在直线 AB 上方,另一边 ON 在直线 AB 下方. 探究AOM 和CON 的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由; 当AOC=3BON 时,求AOM 的度数. 图(a) 图(b) 答案全解全析答案全解全析 1.C 由平面图形变成立体图形的过程是面动成体. 2.
8、C 从上面看该几何体,所看到的图形是三角形. 3.B 题图中有 6 条线段,故选 B. 4.C 符合条件的角中以 A 为顶点的角有 1 个,以 B 为顶点的角有 2 个,以 C 为顶点的角有 1 个,以 D 为顶点的角有 1 个,以 E 为顶点的角有2 个,共有1+2+1+1+2=7个,故选 C. 5.B 由题意得AOB=25+90+40=155. 6.B 用细绳在墙的两端之间拉一条参照线,使砌的每一层砖在一条直线上,依据是两点确定一条直线. 7.C 因为 OC 在AOD 的内部, 所以CODAOD,故 C 错误,符合题意. 8.B 从展开图可知,该几何体有五个面,两个三角形的面,三个长方形的
9、面,因此该几何体是三棱柱. 9.D 如图 1,DE=3;如图 2,DE=5. 故选 D. 图 1 图 2 10.A 8:20 时,时针与分针之间有 4+2060=133个大格,故 8:20 时,时针与分针所夹的角是 30133=130,故选 A. 11.点动成线点动成线 解析解析 将篮球看成一个点,这种现象说明的数学原理是点动成线. 12.3 解析解析 因为 AC=AB+BC=8+4=12, 所以 AC=3BC. 13.30.2 解析解析 因为 1=60,所以 12=0.2,所以 3012=30.2. 14.;两点之间两点之间,线段最短线段最短 解析解析 从 A 地到 B 地最短的线路是,依据
10、是两点之间,线段最短. 15.3 解析解析 如图所示: 所以满足条件的直线共有 3 条. 16.(1)AOD 与与DOC (2)AOD 与与BOD,AOC 与与BOC 解析解析 (1)因为 O 是直线 AB 上一点,OC 是AOB 的平分线, 所以AOC=BOC=12AOB=90, 所以AOD+DOC=90, 即AOD 与DOC 互余. (2)AOD+BOD=180,AOC+BOC=180, 即AOD 与BOD 互补,AOC 与BOC 互补. 17.1;6;6 解析解析 题图中有 1 条直线,为直线 AD;6 条射线,分别为以 A 为端点的 3 条,以 B 为端点的 1 条,以 D 为端点的
11、2 条;6 条线段,分别是 AB、AC、AD、BC、CD、BD. 18.180 解析解析 AOB+DOC=AOD+DOC+BOC+DOC =AOC+DOB=90+90=180. 19.5 解析解析 因为 D 是线段 BC 的中点,BC=4 cm, 所以 CD=12BC=2 cm, 因为 AD=7 cm,所以 AC=7-2=5(cm). 20.15或或 65 解析解析 当 OD 与 OC 在 OA 的同侧时,如图, 因为AOC=BOD=50,AOB=20, 所以AOD=BOD+AOB=70, 因为 OE 平分AOD, 所以AOE=12AOD=35, 所以COE=AOC-AOE=15; 当 OD
12、与 OC 在 OA 的异侧时,如图, 因为AOC=BOD=50,AOB=20, 所以AOD=BOD-AOB=30, 因为 OE 平分AOD, 所以AOE=12AOD=15, 所以COE=AOC+AOE=65. 综上所述,COE 的度数为 15或 65. 21.解析解析 如图所示. 22.解析解析 设这个角为 x,根据题意,得 180-x=6(90-x), 解得 x=72. 答:这个角是 72. 23. 解析解析 1+2-3=6515+7830- (180-6515-7830)=14345-3615=10730. 24.解析解析 (1)北偏东 70. (2)因为AOB=40+15=55,AOC=
13、AOB, 所以AOC=55,BOC=110. 因为射线 OD 是 OB 的反向延长线, 所以BOD=180. 所以COD=180-110=70. 因为 OE 平分COD, 所以COE=35. 又因为AOC=55, 所以AOE=90. 25.解析解析 (1)因为 BC=12AB,AC=AB+BC=12 cm, 所以 AB+12AB=12 cm, 所以 AB=8 cm. (2)因为 D 是 AB 的中点,AB=8 cm, 所以 AD=12AB=4 cm, 因为 E 是 AC 的中点,AC=12 cm, 所以 AE=12AC=6 cm, 所以 DE=AE-AD=6-4=2(cm). 26.解析解析
14、(1)由已知得BOM=180-AOM=150, 因为MON 是直角,OC 平分BOM, 所以CON=MON-12BOM=90-12150=15. (2)由已知得BOM=180-AOM=180-, 因为MON 是直角,OC 平分BOM, 所以CON=MON-12BOM=90-12(180-)=12. (3)设AOM=,则BOM=180-. AOM=2CON,理由如下: 因为 OC 平分BOM, 所以MOC=12BOM=12(180-)=90-12, 因为MON=90, 所以CON=MON-MOC=90-(90-12)=12,所以AOM=2CON. 由可知BON=MON-BOM=90-(180-)=-90,AOC=AOM+MOC=+90-12=90+12, 因为AOC=3BON, 所以 90+12=3(-90), 解得 =144, 所以AOM=144.
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