1、第二单元多边形的面积第二单元多边形的面积 一、选择题（满分一、选择题（满分 1616 分）分） 1如图，两条平行线间三个图形，（ ）的面积最小。 A三角形 B平行四边形 C梯形 2一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等，已知平行四边形的高是 4 厘米，那么三角形的高是（ ）。 A8 厘米 B4 厘米 C2 厘米 D16 厘米 3如图所示，甲的面积是 50cm2，乙的面积是（ ） A100cm2 B25cm2 C30cm2 D10cm2 4在一个上底是 4 厘米，下底是 6 厘米，高是 5 厘米的梯形（如图）中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方厘米 A10 B12 C15
2、 D25 5 有一堆原木， 第一层8根， 下面每一层都比上一层多1根， 最下面一层有16根。 这堆原木一共有 （ ）根。 A105 B106 C107 D108 6如图，直线 a 和直线 b 互相平行。比较甲乙的面积（ ）。 A甲乙 B甲乙 C甲乙 D无法比较 7图中每个方格表示 1 平方厘米，下面说法错误的是（ ）。 A荷叶面积小于 16 平方厘米 B荷叶面积大于 8 平方厘米 C荷叶面积大约是 15 平方厘米 D荷叶面积大约是 10 平方厘米 8把一个长方形框架拉成平行四边形，它的周长（ ），面积（ ）。（ ） A不变，减少 B减少，增加 C不变，增加 二、填空题（满分二、填空题（满分 1
3、616 分）分） 9如图，阴影部分面积是 60cm2，梯形面积是( )平方厘米。 10 一个梯形的上底是 8 厘米， 下底是 11 厘米， 高是 6 厘米， 沿着梯形的一条对角线把它分成两个三角形，则大三角形的面积比小三角形的面积大( )平方厘米。 11在括号里填上合适的单位。 （1）一本书封面的面积大约是 300( )。 （2）新疆是中国陆地面积最大的省级行政区，面积大约为 166( )。 （3）北京鸟巢体育场建筑面积大约为 26( )。 12一个三角形和一个平行四边形等底等高，三角形的面积是 40cm2，平行四边形的面积是( )cm2。一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等，三角形的
4、高为 6cm，平行四边形的高为( )cm。 13一个平行四边形的面积与同它等底的三角形的面积相等，这个平行四边形的高是 8 厘米，这个三角形的高是( )。 14边长是( )的正方形面积是 1 公顷。 15一个梯形的上底是 5 厘米，下底是 7 厘米。如果把下底延长 2 厘米，则梯形的面积增加 4 平方厘米，原梯形的面积是( )平方厘米。 16一个直角梯形的下底是8cm，如果把上底增加3cm，它就变成了一个正方形。这个梯形的面积是( )2cm。 三、判断题（满分三、判断题（满分 8 8 分）分） 17同底等高的平行四边形，面积一定相等。( ) 18把一个平行四边形框架拉成一个长方形后，它的面积和
5、周长都变大了。( ) 19三角形的面积一定是平行四边形面积的一半。( ) 20把一个长方形木框拉成一个平行四边形，周长和面积都没有变化。( ) 四、图形计算题（满分四、图形计算题（满分 1212 分）分） 21(6 分)计算下图阴影部分的面积。 22(6 分)如下图所示，已知阴影部分的面积是 72 平方厘米，求梯形的面积。 五、作图题（满分五、作图题（满分 6 6 分）分） 23(6 分)在方格纸上画一个三角形和一个梯形，使它们的面积都与已知长方形面积相等。 六、解答题（满分六、解答题（满分 4242 分）分） 24(6 分)如图，刘奶奶把一块梯形菜地分成两部分，分别用来种土豆和茄子，已知种茄
6、子的面积是 180 平方米，那么种土豆的面积是多少平方米？ 25(6 分)下图是一个长方形花坛，长 24 米，宽 16 米，中间有两条宽都是 2 米的小路（阴影部分）。种花部分（空白部分）的面积是多少平方米？ 26(6 分)有一些粗细均匀的圆柱形钢材，堆成了梯形。已知下面一层都比上面一层多 1 根。小丽数了数，最上层有 10 根，最下层有 20 根。这些圆柱形钢材一共有多少根？ 27(6 分)如图，已知平行四边形的面积为 28 平方分米，求阴影部分的面积。 28(6 分)一块平行四边形菜地，底 400 米，高 150 米。如果每公顷收白菜 25 吨，这块菜地能收白菜多少吨？ 29(6 分)城南
7、校区有一块平行四边形的种植园，要在它的四周围上篱笆，篱笆的长至少是多少米？ 30(6 分)一个直角梯形，如果上底增加 3 厘米，下底减少 5 厘米，它就变成一个边长 20 厘米的正方形。那么梯形的面积是多少平方厘米？ 参考答案参考答案 1C 【分析】 由图可知， 三个图形的高是相等的， 根据三角形的面积底高2， 平行四边形的面积底高，梯形的面积（上底下底）高2，分别求出其面积，比较即可。 【详解】三角形的面积12高26高 平行四边形的面积7高 梯形的面积（38）高25.5高 5.567 由此可以看出梯形的面积最小。故选：C。 【点睛】此题主要考查多边形的面积计算，学会灵活运用其计算公式，找出三
8、个图形的高是相等的是解题关键。 2A 【解析】根据平行四边形的面积公式 Sah 及三角形的面积公式 Sah2，推导出在一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底边长相等时，三角形的高是平行四边形的高的 2 倍，再列式解答即可。 【详解】428（厘米） 故选：A。 【点睛】本题主要是灵活利用平行四边形的面积公式及三角形的面积公式推导：一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底边长相等时，平行四边形的高是三角形的高的一半。 3B 【详解】试题分析：观察图得出甲三角形的底是乙三角形底的 2 倍，两个三角形的高相等，所以乙三角形的面积是甲三角形的面积的一半 解：因为甲三角形的底是乙三角形底的 2 倍，两个
9、三角形的高相等， 所以乙三角形的面积是：502=25（平方厘米）， 答：乙的面积是 25 平方厘米； 故选 B 点评：关键是根据题意得出高相等的两个三角形，它们的面积比就是底的比 4C 【详解】试题分析：在梯形中剪下一个最大的三角形，三角形的底=梯形的下底，三角形的高=梯形的高，再根据三角形的面积公式：S= ah，代入数值即可求解 解：652 =302 =15（平方厘米） 答：这个三角形的面积是 15 平方厘米 故选 C 点评：考查了三角形的面积计算，本题的关键是得到在梯形中剪下一个最大的三角形的底和高 5D 【分析】梯形的上底为 8、下底为 16，高为 1681，代入梯形的面积公式即可求解。
10、 【详解】（816）（1681）2 2492 108（根） 故答案为：D 【点睛】此题主要考查的是梯形的面积公式的实际应用，学生应掌握。 6C 【分析】如下图所示，甲和三角形组成平行四边形，乙和三角形也组成一个平行四边形。因为直线 a和直线 b 互相平行，则这两个平行四边形等底等高，面积相等，那么甲和乙的面积也相等。 【详解】甲和三角形组成的平行四边形与乙和三角形组成的平行四边形等底等高，面积相等，则甲和乙的面积也相等。 故答案为：C 【点睛】明确两个阴影部分和同一个三角形组成的两个平行四边形等底等高，面积相等是解题的关键。 7C 【分析】不规则图形面积的估算，可以采取拼凑的分法进行分析。 【
11、详解】方格总面积 16 平方厘米，A 选项正确； 显然荷叶面积大于空白面积，B 选项正确； 空白部分进行拼凑，大约是 5 格，故 C 选项错误，D 选项正确； 故答案选 C。 【点睛】C、D 选项必然有一个是错误的，可以直接从 C、D 选项入手，很容易判断出 C 选项错误。 8A 【解析】长方形是特殊的平行四边形，把一个长方形框架拉成平行四边形后，边长不变，高变短，所以周长不变，面积变小；由此解答； 【详解】因为把长方形框架拉成平行四边形，由于平行四边形的高小于长方形的宽，所以周长不变，面积变小。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查长方形和平行四边形之间的关系，长方形是特殊的平行四边形，它们的
12、周长和底相等时，平行四边形的面积小于长方形的面积。 9100 【分析】观察此图，阴影部分是个三角形，利用三角形的面积2底求出三角形的高，也就是梯形的高，再根据梯形的面积计算公式求出它的面积即可。 【详解】60212 12012 10（厘米） （128）102 20102 2002 100（平方厘米） 【点睛】解答此题的关键理解三角形和梯形的高相等。 109 【分析】根据题意可知，大三角形的底是 11 厘米，小三角形的底是 8 厘米，它们的高相等都是 6 厘米，根据三角形的面积底高2，分别求出两个三角形的面积，相减即可。 【详解】1162862 3324 9（平方厘米） 【点睛】此题考查了三角形
13、的面积计算，明确两个三角形的底和高分别是多少是解题关键。 11平方厘米 万平方千米 公顷 【分析】根据实际生活经验，面积单位和数据大小的认识，进行解答。 【详解】（1）一本书封面的面大约是 300 平方厘米； （2）新疆是中国陆地面积最大的省级行政区，面积大约为 166 万平方千米； （3）北京鸟巢体育场建筑面积大约为 26 公顷。 【点睛】本题考查选择合适的计量单位，结合实际生活经验进行解答。 1280 3 【分析】根据等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，用三角形面积2，求出平行四边形面积；根据平行四边形面积公式：底高，三角形面积公式：底高2，平行四边形面积与三角形面积相等，底也相等
14、，三角形的高是平行四边形的高的 2 倍，据此解答。 【详解】平行四边形面积：40280（cm2） 平行四边形的高：623（cm） 【点睛】本题考查等底等高的三角形面积与平行四边形面积之间的关系，三角形面积是平行四边形面积的一半；以及面积相等，底相等的三角形的高与平行四边形的高之间的关系，三角形的高是平行四边形高的 2倍。 1316 厘米 【分析】假设出平行四边形的面积并计算出平行四边形的底，根据“三角形的高三角形的面积2三角形的底”即可求得。 【详解】假设平行四边形和三角形的面积为 24 平方厘米。 242（248） 2423 483 16（厘米） 【点睛】当平行四边形和三角形底和面积相等时，
15、三角形的高是平行四边形高的 2 倍，平行四边形的高是三角形高的一半。 14100 米 【分析】根据边长为 100 米的正方形面积是 1 公顷，进而推导出 1 公顷10000 平方米。 【详解】由分析得， 边长是 100 米的正方形面积是 1 公顷。 【点睛】此题考查的是 1 公顷表示的意义，明确面积单位的意义是解题关键。 1524 【分析】面积增加的部分是一个三角形，它的底是 2 厘米，高和梯形的高相等。据此，根据三角形的面积 4平方厘米，先求出三角形的高。从而根据梯形的面积公式，求出原梯形的面积即可。 【详解】高：4224（厘米） 梯形面积：（57）42 1242 24（平方厘米） 所以，原
16、梯形的面积是 24 平方厘米。 【点睛】本题考查了梯形的面积，梯形面积（上底下底）高2。 1652 【分析】“一个直角梯形的下底是 8cm，如果把上底增加 3cm，它就变成了一个正方形”，可知这个梯形的上底是 835 厘米，高是 8 厘米，然后再根据梯形的面积公式进行计算。 【详解】835（cm） （85）82 1382 10410 52（cm） 【点睛】本题的主要考查了学生根据梯形的面积公式解答问题的能力，熟记公式是解题关键。 17 【分析】根据平行四边形的面积底高，解答此题即可。 【详解】根据平行四边形的面积底高，同底等高的平行四边形，面积一定相等。 所以题干说法是正确的。 故答案为： 【
17、点睛】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。 18 【分析】把一个平行四边形框架拉成一个长方形，它的底没变，但是高变长了，所以面积变大了，四条边的长度没有变化，所以周长不变。 【详解】把一个平行四边形框架拉成一个长方形后，它的面积变大，周长不变。所以题干说法是错误的。 故答案为： 【点睛】解答此题的关键是明白，把一个平行四边形框架拉成一个长方形，它的底没变，但是高变长了，所以面积变大了。 19 【分析】根据三角形的面积底高2，平行四边形的面积底高，据此分析判断即可。 【详解】等底等高的三角形和平行四边形，三角形的面积是平行四边形面积的一半，原说法错误。 故答案为： 【点睛】本题考查三
18、角形、平行四边形的面积，解答本题的关键是掌握三角形、平行四边形的面积计算公式。 20 【分析】把长方形木框拉成平行四边形，四个边的长度没变，高变短了，据此分析判断。 【详解】把长方形木框拉成平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变短了，所以它的面积就变小了。原题干说法错误。 故答案为： 【点睛】考查了平行四边形的周长和面积，解题的关键是理解拉伸后四个边的长度没变；底不变，高变短。 2130 平方米 【分析】阴影部分的面积梯形的面积空白三角形的面积，据此解答。 【详解】（410）62462 4212 30（平方米） 22100cm2 【分析】 已知三角形的高面积2底， 据此求出三
19、角形的高， 也就是梯形的高， 再根据梯形的面积 （上底下底）高2，代入数据计算即可。 【详解】72218 14418 8（厘米） （718）82 2582 100（平方厘米） 梯形的面积是 100 平方厘米。 23见详解 【分析】根据图可知：长方形的长是 4，宽是 3，根据长方形的面积公式：长宽，即 4312；根据三角形的面积公式：底高2，梯形的面积公式：（上底下底）高2，三角形和梯形的面积是 12，由此即可画图。 【详解】（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查三角形、长方形、梯形的面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。 2460 平方米 【分析】根据平行四边形的面积公式，用种茄子的面积平
20、行四边形的边长，求出平行四边形的高（梯形的高），再将三角形的底和高带入三角形的面积公式即可。 【详解】1801282 1582 1202 60（平方米） 答：种土豆的面积是 60 平方米。 【点睛】本题考查平行四边形、三角形面积公式的应用，求出梯形的高是解题的关键。 25308 平方米 【分析】根据题意，求空白处面积，实际上就是求长为（242），宽为（162）米的长方形面积；根据长方形面积公式：面积长宽，代入数据，即可解答。 【详解】（242）（162） 2214 308（平方米） 答：种花部分（空白部分）的面积是 308 平方米。 【点睛】解答本题的关键是：利用“压缩法”，将小路挤去，即可求
21、出空白处的面积。 26165 根 【分析】根据题意，最上层有 10 根，最下层有 20 根，而相邻两层相差 1 根，所以这堆圆木的层数是：2010111（层），根据梯形的面积计算方法进行解答即可。 【详解】层数：2010111（层） 总根数：（1020）112 30112 3302 165（根） 答：这些圆柱形钢材一共有 165 根。 【点睛】此题主要考查灵活运用梯形的面积计算方法解决有关实际问题的能力。 274 平方分米 【分析】根据平行四边形面积公式：面积底高，底面积高，求出平行四边形的底，用平行四边形的底5 分米，求出三角形的底，三角形的高平行四边形的高；根据三角形面积公式：底高2；代入
22、数据，即可解答。 【详解】（2845）42 （75）42 242 82 4（平方分米） 阴影部分的面积是 4 平方分米。 28150 吨 【分析】平行四边形的面积底高，代入数据求出菜地的面积，换算成以“公顷”为单位的数，最后用公顷数每公顷收白菜的质量即可。 【详解】40015060000（平方米） 60000 平方米6 公顷 625150（吨） 答：这块菜地能收白菜 150 吨。 【点睛】本题主要考查平行四边形的面积公式以及面积单位间的换算。 29126 米 【分析】根据平行四边形的面积底高，代入数据求出平行四边形的面积。再用面积平行四边形斜边上的高求出斜边长，进而得出平行四边形的周长，也就是
23、篱笆的长；据此解答。 【详解】352025 70025 28（米） （3528）2 632 126（米） 答：篱笆的长至少是 126 米。 【点睛】本题主要考查平行四边形周长、面积公式，求出斜边的长是解题的关键。 30420 平方厘米 【分析】根据题意可知，边长 20 厘米的正方形，说明梯形的高是 20 厘米，梯形的上底增加 3 厘米，等于正方形的边长 20 厘米， 梯形的上底是 20317 厘米， 梯形的下底减少 5 厘米， 等于正方形边长 20 厘米，梯形下底是 20525 厘米，根据梯形面积公式：（上底下底）高2，代入数据，即可解答。 【详解】（203）（205）20 2 1725202 42202 8402 420（平方厘米） 答：梯形的面积是 420 平方厘米。 【点睛】本题考查梯形面积公式的应用，关键是根据正方形的特征，求出图形的上底、下底和高。
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