1、 第第 2121 章一元二次方程章一元二次方程 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 40 分）分） 1关于 x 的方程（a1）x23x+20 是一元二次方程，则（ ） Aa0 Ba0 Ca1 Da1 2若关于 x 的方程 x2+2ax+4a0 有一个根为3，则 a 的值是（ ） A9 B4.5 C3 D3 3方程（x3）24 的根为（ ） Ax1x25 Bx15，x21 Cx1x21 Dx17，x21 4若把方程 x26x40 的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是（ ） A （x3）25 B （x3）213 C （x3）29 D （x+3）25 5已知实数 x 满足（x2x
2、）24（x2x）120，则代数式 x2x+1 的值是（ ） A7 B1 C7 或1 D5 或 3 6定义运算：mnmn22mn1，例如：4242224211若关于 x 的方程 ax0 有实数根，则 a 的取值范围为（ ） A1a0 B1a0 Ca0 或 a1 Da0 或 a1 7受益于电商普及和交通运输的快速发展，快递业务量持续增长我市 2019 年的快递业务量为 1.1 亿件，2021 年， 我市快递业务量增加到 1.4 亿件， 设快递业务量的年平均增长率为 x， 则下列方程正确的是 （ ） A1.1（1+x）1.4 B1.1（1+x）21.4 C1.1x21.4 D1.1（1+2x）1.4
3、 8如图，在ABC 中，ABC90，AB8cm，BC6cm，动点 P，Q 分别从点 A，B 同时开始移动（移动方向如图所示） ，点 P 的速度为 1cm/s，点 Q 的速度为 2cm/s，点 Q 移动到点 C 后停止，点 P 也随之停止运动，若使PBQ 的面积为 15cm2，则点 P 运动的时间是（ ） A2s B3s C4s D5s 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 40 分）分） 9已知关于 x 的方程（m1）x+2x30 是一元二次方程，则 m 的值为 10已知 m，n 为一元二次方程 x24x30 的两个实数根，则（m2） （n2）的值为 11用配方法解一元二次方程
4、2x25x30，可以写成（x+h）2k 的形式，则 12已知关于 x 的方程 ax2bxc0（a0）的系数满足 abc0，且 4a+2bc0，则该方程的根是 13如果关于 x 的方程 2x23x+m0 有两个实数根，那么 m 满足 14要利用一面很长的围墙和 100 米长的隔离栏建三个如图所示的矩形羊圈，若计划建成的三个羊圈总面积为 400 平方米，则羊圈的边长 AB 为多少米？设 ABx 米，根据题意可列出方程的为 15已知三角形两边的长分别是 2 和 5，第三边的长是方程 x27x+100 的根，则这个三角形的周长是 16请阅读下列材料： 解方程： （x21）25（x21）+40 解法如下
5、： 将 x21 视为一个整体，然后设 x21y，则（x21）2y2， 原方程可化为 y25y+40， 解得 y11，y24 （1）当 y1 时，x211，解得 x； （2）当 y4 时，x214，解得 x 综合（1） （2） ，可得原方程的解为 x1，x2，x3，x4 参照以上解法，方程 x4x260 的解为 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 40 分）分） 17解方程： （1）x（2x3）4x6； （2）2x24x50 18已知关于 x 的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+20 的常数项为 0 （1）求 m 的值； （2）求此时一元二次方程的解 19我们知道：若一元
6、二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根分别为 x1，x2，则 x1+x2，x1x2，试利用上述知识解决下列问题： 已知 x2+2020 x10 的两根分别为 和 ，求代数式（2+2021+1） （2+2021+1）的值 20已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m）x+1m0 （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若 m0，且该方程的两个实数根的差为 3，求 m 的值 21根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将其化为一般形式 （1）某印刷厂 3 月份印刷了 50 万册书籍，5 月份印刷了 72 万册书籍，如果每月印刷的增长率都相同，求每月印刷的增长率 x； （2） 一个微信群里共有
7、 x 个好友， 每个好友都分别给其他好友发了一条消息， 这样一共产生 132 条消息 22某服装厂生产一批服装，2019 年该类服装的出厂价是 200 元/件，2020 年，2021 年连续两年改进技术，降低成本，2021 年该类服装的出厂价调整为 162 元/件 （1）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率 （2）2021 年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以 200 元/件销售时，平均每天可销售 20件为了减少库存，商场决定降价销售经调查发现，单价每降低 5 元，每天可多售出 10 件，如果每天盈利 1150 元，单价应降低多少元？ 参考答案参考答案 一选择题（共
8、一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 40 分）分） 1解：关于 x 的方程（a1）x23x+20 是一元二次方程， a10， a1， 故选：C 2解：把 x3 代入方程得 96a+4a0， 解得 a4.5 故选：B 3解：方程（x3）24， 开方得：x32 或 x32， 解得：x15，x21 故选：B 4解：x26x40 x26x4 x26x+913 （x3）213， 故选：B 5解：（x2x）24（x2x）120， （x2x+2） （x2x6）0， x2x+20 或 x2x60， x2x2 或 x2x6 当 x2x2 时，x2x+20， b24ac141270， 此方程无实数解 当 x2
9、x6 时，x2x+17 故选：A 6解：由题意可知：axax22ax10， 当 a0 时，原来方程变形为10，方程无解； 当 a0 时， 关于 x 的方程 ax0 有实数根， 4a2+4a4a（a+1）0， 解得 a1 或 a0 故选：D 7解：依题意得：1.1（1+x）21.4 故选：B 8解：设动点 P，Q 运动 t 秒后，能使PBQ 的面积为 15cm2， 则 BP 为（8t）cm，BQ 为 2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得， （8t）2t15， 解得 t13，t25（当 t5 时，BQ10，不合题意，舍去） 动点 P，Q 运动 3 秒时，能使PBQ 的面积为 15cm2 故选：
10、B 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 40 分）分） 9解：由一元二次方程的定义得：m2+12，且 m10， 解得：m1 故答案为：1 10解：根据题意得 m+n4，mn3， 所以（m2） （n2）mn2（m+n）+4 324+4 7 故答案为7 11解：原方程可以化为：x2x， 等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得 x2x+， 配方，得（x）2 故答案为： （x）2 12解：关于 x 的方程 ax2bxc0（a0）的系数满足 abc0，且 4a+2bc0， 该方程的根是 x11，x22 故答案为：x11，x22 13解：关于 x 的方程 2x23x+m0 有两个实数根
11、， b24ac（3）242m98m0， 解得：m 故答案为：m 14解：设 AB 的长度为 x，则 BC 的长度为（1004x）米 根据题意得 （1004x）x400， 故答案为： （1004x）x400 15解：x27x+100 （x2） （x5）0， 解得：x12，x25， 三角形两边的长分别是 2 和 5，第三边的长是方程 x27x+100 的根， 第三条边长的取值范围是：3第三边的长7， 第三边长为：5， 故这个三角形的周长是：2+5+512 故答案为：12 16解：设 x2y，则原方程可化为：y2y60， 解得：y13，y22， （1）当 y3 时，x23，解得 x1，x2， （2）
12、当 y2时，x22，此方程无实数根， 综合（1） （2） ，可得原方程的解是：x1，x2， 故答案为：x1，x2 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 40 分）分） 17解： （1）x（2x3）4x6， x（2x3）2（2x3）0， （2x3） （x2）0， 则 2x30 或 x20， 解得 x11.5，x22； （2）2x24x50， 2x24x5， 则 x22x， x22x+1+1，即（x1）2， x1， x11+，x21 18解： （1）由题意，得：m23m+20 解之，得 m2 或 m1， 由 m10，得：m1， 由，得：m2； （2）当 m2 时，代入（m1）x2+5
13、x+m23m+20， 得 x2+5x0， x（x+5）0 解得：x10，x25 19解：把 x 和 x 分别代入方程得：2+202010，2+202010， 2+20201，2+20201， 根据根与系数的关系得：+2020，1， 则原式（2+2020+1） （2+2020+1） （+2） （+2） +2（+）+4 14040+4 4037 20 （1）证明：（2m）241（1m）m20， 原方程有两个相等的实数根或两个不等的实数根， 即该方程总有两个实数根； （2）设方程的较大的实数根为 x1，较小的实数根为 x2，依题意得： x1x23，x1+x2m2，x1x21m， （x1x2）232，
14、 x122x1x2+x229， x12+x229+2x1x29+2（1m）112m， （x1+x2）2（m2）2， x12+2x1x2+x22m24m+4， 112m+2（1m）m24m+4， 整理得：m29， 解得：m3 或 m3， m0， m3 21解： （1）设每月印刷的增长率都为 x， 根据题意得：50（1+x）272 化为一般形式为 25x2+50 x110； （2）设有 x 个好友，依题意得 x（x1）132， 化为一般形式为 x2x1320 22解： （1）设平均下降率为 x， 依题意得：200（1x）2162， 解得：x10.110%，x21.9（不合题意，舍去） 答：平均下降率为 10% （2）设单价应降低 m 元，则每件的销售利润为（200m162）（38m）元，每天可售出 20+10（20+2m）件， 依题意得： （38m） （20+2m）1150， 整理得：m228m+1950， 解得：m115，m213 要减少库存， m15 答：单价应降低 15 元
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