1、第6章一次函数一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1一次函数y（a+1）x+a+2的图象过一、二、四象限，则a的取值是（）Aa2Ba1C2a1D2a12若点，在直线上，则m与n的大小关系是（）ABCD无法确定3如图，若一次函数y1x1与y2ax3的图像交于点P(m，3)，则关于的不等式x1ax3的解集是（）Ax2Bx3Cx2Dx34一次函数中，当函数值时，自变量x的取值范围为（）ABCD5如图1，在等边中，点D是边的中点，点P为边上的一个动点，设，图1中线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则等边的周长为（）A4BC12D6如图，点A，B，C在一次函数y2xb的图象上
2、，它们的横坐标依次为1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是（）A1B3C3（b1）D7如图，直线与直线相交于点P，若不等式的解集是，则的值等于（）ABC3D8如图，一次函数与一次函数的图象交于P（1，3），则下列说法正确的个数是（）个（1）方程的解是（2）方程组的解是（3）不等式的解集是（4）不等式的解集是A1B2C3D49在地球中纬度地区，从地面到高空大约之间，气温随高度的升高而下降，每升高，气温大约下降；高于但不高于，气温几乎不再变化，某城市地处中纬度地区，该市某日的地面气温为，设该城市距离地面高度为处的气温为，则与的函数图像是（）ABCD10如图，在平面直角
3、坐标系中，点是直线与直线的交点，点B是直线与y轴的交点，点P是x轴上的一个动点，连接PA，PB，则的最小值是（）A6BC9D二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11已知正比例函，当时，则比例系数k=_12若是正比例函数，则_13若直线是由直线向下平移了3个单位长度得到的，则kb_14直线ykxb（k0）平行于直线且经过点，那么这条直线的解析式是_15如图，直线yx+7与两坐标轴分别交于A、B两点，点C的坐标是（1，0），DE分别是AB、OA上的动点，当CDE的周长最小时，点E的坐标是 _16如图，将正方形置于平面直角坐标系中，其中，边在轴上，直线与正方形的边有两个交点、，当时，的
4、取值范围是_三、解答题（本大题共10题，共68分）17（4分）判断三点A（3，1），B（0，2），C（4，2）是否在同一条直线上18（4分）在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过和(1)求一次函数解析式(2)当，求y的取值范围19（6分）小明从A地出发向B地行走，同时晓阳从B地出发向A地行走，小明、晓阳离A地的距离y（千米）与已用时间x（分钟）之间的函数关系分别如图中、所示(1)小明与晓阳出发几分钟时相遇？(2)求晓阳到达A地的时间20（6分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线ykxb经过A（6，0），B（0，3）两点，点C在直线AB上，C的纵坐标为4(1)求k、b的值及点C坐标；
5、(2)若点D为直线AB上一动点，且OBC与OAD的面积相等，试求点D的坐标21（8分）如图，直线与直线相交于点(1)求a，b的值；(2)求ADC的面积；(3)根据图象，写出关于x的不等式的解集22（8分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意一点如果满足，我们就把点称作“和谐点”(1)在直线上的“和谐点”为_；(2)求一次函数的图象上的“和谐点”坐标；(3)已知点，点的坐标分别为，如果线段上始终存在“和谐点”，直接写出的取值范围是_23（6分）某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院初二某班的同学们准备制作A、B两款挂件来进行销售已知制作3个A款挂件、5个B款挂件所需成本为46
6、元，制作5个A款挂件、10个B款挂件所需成本为85元已知A、B两款挂件的售价如下表：手工制品A款挂件B款挂件售价（元/个）128(1)求制作一个A款挂件、一个B款挂件所需的成本分别为多少元？(2)若该班级共有40名学生计划每位同学制作2个A款挂件或3个B款挂件，制作的总成本不超过590元，且制作B款挂件的数量不少于A款挂件的2倍设安排m人制作A款挂件，请说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？24（6分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小
7、时）之间的函数关系请根据图像解答下列问题：(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？(2)求线段CD对应的函数解析式；25（10分）如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点在第二象限内，点、点在轴的负半轴上，(1)求点的坐标；(2)如图，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，其中交直线于点，分别交直线、于点、，则除外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）(3)在（2）的基础上，将绕点按顺时针方向继续旋转，当的面积为时，求直线的函数表达式26（10分）在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点是点的等和点，已知点(1)在中，
8、点的等和点有_；(2)点在直线上，若点的等和点也是点的等和点，求点的坐标；(3)已知点和线段，点C也在 x轴上且满足，线段上总存在线段上每个点的等和点若的最小值为5，直接写出的值第6章一次函数一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1一次函数y（a+1）x+a+2的图象过一、二、四象限，则a的取值是（）Aa2Ba1C2a1D2a1【答案】D【解析】解：一次函数y=（a+1）x+a+2的图象过一、二、四象限，a+10，a+20解得-2a-1故选：D2若点，在直线上，则m与n的大小关系是（）ABCD无法确定【答案】B【解析】一次函数中，随的增大而增大又故选：B3如图，若一次函数y1x1与y2
9、ax3的图像交于点P(m，3)，则关于的不等式x1ax3的解集是（）Ax2Bx3Cx2Dx3【答案】A【解析】解：由题意，将点代入一次函数得：，解得，不等式表示的是一次函数的图像位于一次函数的图像上方，则由函数图像得：，故选：A4一次函数中，当函数值时，自变量x的取值范围为（）ABCD【答案】B【解析】解：一次函数y=-3x+6，当y=0时，x=2，y随x的增大而减小，当函数值y0时，自变量x的取值范围为x2，在数轴上表示为： ，故选：B5如图1，在等边中，点D是边的中点，点P为边上的一个动点，设，图1中线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则等边的周长为（）A4BC12D【答
10、案】C【解析】解：由图2可得y最小值，ABC为等边三角形，分析图1可知，当P点运动到DPAB时，DP长为最小值，此时DP，DPAB，ABC为等边三角形，B60，AB=BC=AC，BD=2BP，根据勾股定理可知，或（舍去），D为BC的中点，BC4，AB=BC=AC=4，等边ABC的周长为12故选：C6如图，点A，B，C在一次函数y2xb的图象上，它们的横坐标依次为1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是（）A1B3C3（b1）D【答案】B【解析】解：由题意可得A、C的坐标分别为（1，b2）、（2，b4），又阴影部分为三个有一直角边都是1，另一直角边的长度和为A点纵坐标
11、与C点纵坐标之差的三角形，所以阴影部分的面积为：，故选B7如图，直线与直线相交于点P，若不等式的解集是，则的值等于（）ABC3D【答案】B【解析】kx+b(x+3)1P点横坐标是1，则纵坐标为2则P（1，2），由图可知直线m2与y轴的交点坐标是（0，-1），把P（1，2）和（0，1）代入 故选：B8如图，一次函数与一次函数的图象交于P（1，3），则下列说法正确的个数是（）个（1）方程的解是（2）方程组的解是（3）不等式的解集是（4）不等式的解集是A1B2C3D4【答案】C【解析】解：因为一次函数与一次函数的图象交于P（1，3），所以（1）方程ax+b=3的一个解是x=1，正确；（2）方程组的解
12、是，错误；（3）不等式ax+bkx十4的解集是x1，正确；（4）不等式4kx十4ax+b的解集是0x1，正确故选：C9在地球中纬度地区，从地面到高空大约之间，气温随高度的升高而下降，每升高，气温大约下降；高于但不高于，气温几乎不再变化，某城市地处中纬度地区，该市某日的地面气温为，设该城市距离地面高度为处的气温为，则与的函数图像是（）ABCD【答案】B【解析】解：由题意可知，当高度x=0时，y=20；当x=11时，y=20-116=-46，y=-6x+20（）当时，y=-46根据一次函数的性质可知，只有B选项的图像符合题意故答案为：B10如图，在平面直角坐标系中，点是直线与直线的交点，点B是直线
13、与y轴的交点，点P是x轴上的一个动点，连接PA，PB，则的最小值是（）A6BC9D【答案】D【解析】解：作点A关于x轴的对称点，连接，如图所示：则PA+PB的最小值即为的长，将点A（3，a）代入y=2x，得a=23=6，点A坐标为（3，6），将点A（3，6）代入y=x+b，得3+b=6，解得b=3，点B坐标为（0，3），根据轴对称的性质，可得点A坐标为（3，-6），PA+PB的最小值为故选：D二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11已知正比例函，当时，则比例系数k=_【答案】5【解析】解：把，代入得：，故答案为：12若是正比例函数，则_【答案】【解析】是正比例函数，故答案为：13
14、若直线是由直线向下平移了3个单位长度得到的，则kb_【答案】8【解析】解 直线向下平移了3个单位长度得到，k=-2，b=-4，故答案为：814直线ykxb（k0）平行于直线且经过点，那么这条直线的解析式是_【答案】【解析】解：根据题意得，将代入得b2，直线解析式为，故答案为：15如图，直线yx+7与两坐标轴分别交于A、B两点，点C的坐标是（1，0），DE分别是AB、OA上的动点，当CDE的周长最小时，点E的坐标是 _【答案】10【解析】解：如图，点C关于OA的对称点（-1，0），点C关于直线AB的对称点，直线AB的解析式为y=-x+7，直线C的解析式为y=x-1，由，得 F（4，3），F是C中
15、点，可得（7，6）连接与AO交于点E，与AB交于点D，此时DEC周长最小，DEC的周长=DE+EC+CD=E+ED+D=10故答案为1016如图，将正方形置于平面直角坐标系中，其中，边在轴上，直线与正方形的边有两个交点、，当时，的取值范围是_【答案】或且【解析】解：如图，设BC与y轴交于点M，E点不在AD边上，；如果，那么点E在AB边或线段BM上，当点E在AB边且时，由勾股定理得，当直线经过点，时，当点E在线段BM上时，符合题意；如果，那么点E在CD边或线段CM上，当点E在CD边且时，E与D重合；当时，由勾股定理得，此时E与C重合，当直线经过点时，当点E在线段CM上时，且，符合题意；综上，当时
16、，的取值范围是或且，故答案为：或且三、解答题（本大题共10题，共68分）17（4分）判断三点A（3，1），B（0，2），C（4，2）是否在同一条直线上【答案】三点在同一条直线上【解析】解：设过A，B两点的直线的表达式为ykxb由题意可知，解得过A，B两点的直线的表达式为yx2当x4时，y422点C（4，2）在直线yx2上三点A（3，1）， B（0，2），C（4，2）在同一条直线上18（4分）在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过和(1)求一次函数解析式(2)当，求y的取值范围【答案】(1)；(2)【解析】（1）解：设一次函数解析式为一次函数的图像经过和解得：一次函数解析式为；（2）解：由（1）
17、得：，一次函数的图像y随x的增大而减小，当时，当时，当时，19（6分）小明从A地出发向B地行走，同时晓阳从B地出发向A地行走，小明、晓阳离A地的距离y（千米）与已用时间x（分钟）之间的函数关系分别如图中、所示(1)小明与晓阳出发几分钟时相遇？(2)求晓阳到达A地的时间【答案】(1)12分钟；(2)20分钟【解析】（1）解：设的解析式为：函数的图象过，即，当时，小明与晓阳出发12分钟时相遇（2）解：晓阳的速度为（千米/分钟），晓阳到达A地的时间为分钟20（6分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线ykxb经过A（6，0），B（0，3）两点，点C在直线AB上，C的纵坐标为4(1)求k、b
18、的值及点C坐标；(2)若点D为直线AB上一动点，且OBC与OAD的面积相等，试求点D的坐标【答案】(1)，C（2，4）(2)（2，2）或（10，2）【解析】（1）解：（1）依题意得：解得 点C在直线AB上，C的纵坐标为4点C坐标为（2，4）（2）B（0，3），C的纵坐标为4 设点D点坐标为，又点A（6，0） 解得 当时当时点D坐标为（4，1）或（8，1）21（8分）如图，直线与直线相交于点(1)求a，b的值；(2)求ADC的面积；(3)根据图象，写出关于x的不等式的解集【答案】(1)，(2)12(3)【解析】（1）解直线经过点，点B的坐标为，直线经过点，；（2）解：，直线AD的解析式为，令，则
19、，令，则，A（0，4），D（4，0），OA=OD=4，直线与x轴交于点C，令，则，C（-2，0），OC=2，CD=6，；（3）解：点B的坐标为，点D的坐标为，根据图象可得：关于x的不等式的解集为22（8分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意一点如果满足，我们就把点称作“和谐点”(1)在直线上的“和谐点”为_；(2)求一次函数的图象上的“和谐点”坐标；(3)已知点，点的坐标分别为，如果线段上始终存在“和谐点”，直接写出的取值范围是_【答案】(1)（3，6）和（3，6）；(2)（，）和（2，4）；(3)或【解析】（1）解：由题意得：，解得：x3或x3，在直线上的“和谐点”为：（3，6）和（3，6）
20、；（2）由“和谐点”的定义可知或，联立，解得：，联立，解得：，所以一次函数的图象上的“和谐点”坐标为（，）和（2，4）；（3）如图为的函数图象的简图，PQy轴，当m0时，令，解得：，令，解得：，由图可知，如果线段上始终存在“和谐点”，的取值范围是；当m0时，令，解得：，令，解得：，由图可知，如果线段上始终存在“和谐点”，的取值范围是，综上，当或时，线段上始终存在“和谐点”23（6分）某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院初二某班的同学们准备制作A、B两款挂件来进行销售已知制作3个A款挂件、5个B款挂件所需成本为46元，制作5个A款挂件、10个B款挂件所需成本为85元已知A
21、、B两款挂件的售价如下表：手工制品A款挂件B款挂件售价（元/个）128(1)求制作一个A款挂件、一个B款挂件所需的成本分别为多少元？(2)若该班级共有40名学生计划每位同学制作2个A款挂件或3个B款挂件，制作的总成本不超过590元，且制作B款挂件的数量不少于A款挂件的2倍设安排m人制作A款挂件，请说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？【答案】(1)制作一个A款挂件、一个B款挂件所需的成本分别7元、5元(2)当安排17人制作A款挂件，23人制作B款挂件时，总利润最大，最大利润为377元【解析】（1）由题意可设制作一个A款挂件、一个B款挂件所需的成本分别为x、y元，则，解得将得6x+10y
22、=92，再将得x=7，再将x=7回代得y=5，解得，答：制作一个A款挂件、一个B款挂件所需的成本分别7元、5元；（2）由题意得设(40)人制作B款挂件，总利润为w元，则w=(12)，w随m的增大而增大，制作的总成本不超过590元，且制作B款挂件的数量不少于A款挂件的2倍，解得10m为正整数，当m=17时，w取得最大值，此时w=377，(40)=23，答：当安排17人制作A款挂件，23人制作B款挂件时，总利润最大，最大利润为377元24（6分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示
23、轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系请根据图像解答下列问题：(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？(2)求线段CD对应的函数解析式；【答案】(1)轿车到达乙地后，货车距乙地30千米(2)【解析】（1）根据图像信息：货车的速度（千米/时）轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：（千米）此时，货车距乙地的路程为：（千米）答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；（2）设CD段函数解析式为（）（），在其图像上，解得CD段函数解析式：；25（10分）如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点在第二象限内，点、点在轴的
24、负半轴上，(1)求点的坐标；(2)如图，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，其中交直线于点，分别交直线、于点、，则除外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）(3)在（2）的基础上，将绕点按顺时针方向继续旋转，当的面积为时，求直线的函数表达式【答案】(1)(2)或或(3)或【解析】（1）解：在中，所以，则；（2）解：或或（3）解：如图1，过点作于点，在RtAOC中，IOC=2，ACO=90，点A(-2，)，设直线OA的解析是为，则，直线OA的解析式为，令y=，则，解得x=，点的坐标为设直线的函数表达式为， ，解得 同理，如图2所示，点的坐标为设直线的函数表达式为，则 ，解得
25、 综上所得或26（10分）在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点是点的等和点，已知点(1)在中，点的等和点有_；(2)点在直线上，若点的等和点也是点的等和点，求点的坐标；(3)已知点和线段，点C也在 x轴上且满足，线段上总存在线段上每个点的等和点若的最小值为5，直接写出的值【答案】(1)(2)(4，1)(3)或或或【解析】（1）Q1（0，3），则0+3=3+0，Q1（0，3）是点P的等和点；Q2（1，4），则1+3=4+0，Q2（1，4）是点P的等和点；Q3（-2，-1），则-2+3-1+0，Q3（-2，-1）不是点P的等和点；故答案为：Q1，Q2；（2）设点P（3，0）的
26、等和点为（m，n），3+m=n，有m-n=-3，A在直线y=-x+5上，设A（t，-t+5），则A点的等和点为（m，n），t+m=-t+5+n，由m-n=-2t+5，-3=-2t+5，解得t=4，A（4，1）；（3）P（3，0），P点的等和点在直线l：y=x+3上，B（b，0），BC=1，且C在x轴上，C（b-1，0）或（b+1，0）C点的等和点在直线l1：y=x+b-1或y=x+b+1上，设直线l1与y轴交于C，直线l与y轴交于P，则C（0，b-1）或（0，b+1），P（0，3），当点C在点B的左边时，如图1，直线CC与直线l交于N，当M与C重合时，MN最小为5，MNP是等腰直角三角形，PC=5，b-1=5+3，b=4+5；如图2，同理得PM=5，3+（1-b）=5，b=4-5；当点C在点B的右边时，如图3，同理得：PM=5，5-3=-b-1，b=2-5；如图4，同理得：PM=5，5+3=b+1，b=2+5；综上，b的值是25或45或4+5或2+5
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