1、实际问题与方程 第1课时 情景导入 看图列方程。 甲数 x 13 56 甲数比乙数少的部分=乙数 x13=56 乙数-甲数=比乙数少的部分 56-x= 13 探索新知 探究点 1 解较简单的方程 回忆：形如xa=b的方程的解法？它的理论依据是什么？ xa=b 解： xa-a=b-a x=b-a x-a=b 解： x-aa=ba x=ba 解形如xa=b的方程的依据是等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 探索新知 再回忆：形如ax=b的方程的解法？ 它的理论依据又是什么？ ax=b 解： axa=ba x=ba 解形如ax=b的方程的依据是等式的性质2：等式两边乘同一个数
2、，或除以同一个丌为0的数，左右两边仍然相等。（注意：应除以同一个丌为0的数） 探索新知 探究点 2 用方程解决实际问题 自学：先自己解决这个问题；然后同桌交流。 小明在校运动会跳远比赛中以4.21m的成绩打破学校记录，超过记录0.06m。学校原跳远纪录是多少米？ 可以画图理解题意，找出数量关系。 探索新知 方法一：算术法 4.21米 0.06米 ？米 原纪录 小明 4.210.064.15（m） 探索新知 方法二：方程法1 解：设学校原跳远纪录是x米。 x0.064.21 x0.060.064.210.06 x4.15 原纪录超出部分小明的成绩 答：学校原跳远纪录是4.15米。 4.21米 0
3、.06米 x米 原纪录 小明 探索新知 方法二：方程法2 4.21米 0.06米 x米 原纪录 小明 解：设学校原跳远纪录是x米。 4.21x0.06 4.21xx 0.06x 4.210.06x 0.06x4.21 0.06x0.064.210.06 x4.15 小明的成绩原纪录超出部分 探索新知 方法二(1) 方法二(2) 方法一 算术法： 方程法2： 方程法1： 4.210.064.15（m） x0.064.21 x4.15 4.21x0.06 x4.15 1.用方程解决问题就是将逆向思维变成顺向思维，用未知数x参不列 式，根据数量关系把未知数代入等式列方程即可。 2.用方程解决实际问题
4、时，解设时未知数后面带上单位，而求得方程 的解丌带单位。 解：设学校原跳远 纪录是x米。 解：设学校原跳远 纪录是x米。 探索新知 归纳总结： 列方程解实际问题的方法： 1.找出未知数，用字母x表示。 2.分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程。 3.解方程并检验作答。 典题精讲 1.列方程解决下面的问题。 小明今年身高1.53m，比去年高了8cm。小明去年身高多少？ 典题精讲 解：设小明去年身高x米。 0.08x1.53 0.08xx1.53x x1.45 答：小明去年身高1.45米。 8 cm0.08 m 解：设小明去年身高x米。 8 cm0.08 m 1.53x0.08 1.53
5、xx0.08x 1.530.08x 0.08x1.53 0.08x0.081.530.08 x1.45 方程法1： 方程法2： 典题精讲 问题：你能用方程解决这个问题吗？自己试着做一做。 2.列方程解决下面的问题。 一个滴水的水龙头半小时共滴了1.8kg水，这个水龙头每分钟滴出多少水？ 典题精讲 解:设一个滴水的水龙头每分 钟浪费x千克水。 x0.06 答:一个滴水的水龙头每分钟浪费0.06千克水。 半小时30分 30 x1.8 30 x301.830 解:设一个滴水的水龙头每分 钟浪费x千克水。 1.8x30 1.8xx30 x 1.830 x 30 x1.8 30 x301.830 x0.
6、06 方程法1： 方程法2： 小试牛刀 1解方程。 x0.851.4 7.14x6.25 解：x0.80.851.40.8 x50.6 解：7.14xx6.25x 7 .146.25x 6.25x7.14 6.25x6.257.146.25 x0.89 小试牛刀 解：80.4xx8x 80.48x 8x80.4 8x880.48 x10.05 解：7.4x7.422.27.4 x3 7.4x22.2 80.4x8 小试牛刀 解：2x15.615.68.515.6 2x24.1 2x224.12 x12.05 解：7.2x363679.236 7.2x43.2 7.2x7.243.27.2 x6
7、 7.2x3679.2 2x15.68.5 小试牛刀 2填一填。 如果每千克苹果a元，每千克梨b元，那么 (1)4a表示( )； (2)2b表示( )； (3)ab表示( )； (4)5(ab)表示( )。 5千克苹果和5千克梨一共的钱数 4千克苹果的钱数 2千克梨的钱数 每千克苹果比每千克梨贵的钱数 小试牛刀 3把下面的数量关系补充完整。 (1)一支铅笔比一支钢笔便宜3.5元。 ( )( )3.5 (2)一张桌子的价钱是一把椅子价钱的5倍。 ( )5( ) (3)图书馆有图书x本，借出去348本，还剩860本。 ( )( )还剩下的图书本数 (4)杏树比桃树少50棵。 ( )( )50 杏树
8、棵数 一支钢笔的钱数 一支铅笔的钱数 一把椅子的钱数 一张桌子的钱数 图书总本数 借出去的图书本数 桃树棵数 小试牛刀 4先根据题意写出数量关系，再列方程并求出方程的解。 (1)小华有x枚邮票，小明的邮票比小华的少8枚，小明有 邮票36枚。 ( )( )( ) (2)大象重x t，蓝鲸的体重是大象的24倍，蓝鲸重120 t。 ( )( )( ) 8 小华的邮票数 小明的邮票数 x368 解： x44 24x120 解： x5 蓝鲸的体重 大象的体重 24 小试牛刀 5列方程解应用题。 (1)粮库有粮食5000t，运走了一部分，还剩1800t，运走了多少吨？ 解：设运走了x t。 x18005000 x3200 答：运走了3200t。 小试牛刀 5列方程解应用题。 (2)一个汉堡多少钱？(写出检验过程) 解：设一个汉堡x元。 x3850 x12 检验：方程左边x38 1238 50 方程右边 所以，x12是方程的解。 答：一个汉堡12元。 归纳总结： 用方程解决问题，实际上是将逆向思维变成顺向思维， 把未知数用x表示。根据等量关系， 和已知数一起参不列 式，然后再解出方程。 列方程解决实际问题：
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