1、实际问题与方程 第4课时 情景导入 2.5562.544 axbx 3x5x 5.6x 1x x3.8x 速算简化： 5.6x x 250 8x 4.8x (a-b) x 探索新知 探究点 1 形如axbx=c的方程的解法 13.2x9x 33.3 解方程： 自学提示： 1.先观察方程不前面学习的方程有什么丌同？ 2.自己独立解决，丌会的不同桌交流。 3.说一说你是运用了什么知识进行解决的？ x0.8x 16 探索新知 解： 22.2x 33.3 x 1.5 解： 0.2x 16 x 80 你能结合上面两个方程的解题过程，总结形如axbx=c的方程的解法吗？ 我会总结： 13.2x9x 33.
2、3 x0.8x 16 探索新知 方法归纳： 形如axbx=c的方程的解法： 可以先将方程转化为（ab）x=c的形式，再求解。具体解法如下： axbx=c 解： （ab）x=c （ab）x （ab） =c （ab） x =c （ab） 探索新知 探究点 2 形如axbx=c的方程的应用 地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。 1. 从图中你得到了哪些数学信息？ 2. 地球表面积指的是什么？ 3. 想一想，列方程解决问题时， 思考顺序可以分为哪几步？ 4. 请用列方程的方法解决这个问题。 这里有两个未知数，怎样设呢？ 地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米
3、？ 探索新知 思路一： 陆地面积海洋面积地球表面积 解：设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积为2.4x亿平方千米。 x2.4x5.1 1. 哪个条件提示你找到了这样的等量关系？ 2. 怎样想到设陆地面积为x呢？ 3. 2.4x表示什么意思？你是根据哪个条件表示出海洋面积的？ 探索新知 思路二： 海洋面积陆地面积地球表面积 解：设海洋面积为x亿平方千米，那么陆地面积为x2.4亿平方千米。 xx2.45.1 1.你是根据什么数量关系列出的方程？ 2.怎样想到设海洋面积为x呢？ 3. x2.4表示什么意思？你是根据哪个条件表示出陆地面积的？ 4.根据同一个等量关系，为什么列出了两个丌同的方程？ 探
4、索新知 思路一 思路二 尽管两个方程都可以表示三者之间的关系，但是我们为了解方程的方便，一般选择思路一的方程。 提示： 陆地面积海洋面积地球表面积 解：设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积为2.4x亿平方千米。 x2.4x5.1 海洋面积陆地面积地球 表面积 解：设海洋面积为x亿平方千米，那么陆地面积为x 2.4亿平方千米。 xx2.45.1 这两个方程你都会解吗？试一试吧！ 探索新知 解：设陆地的面积为x亿平方千米。 x（5.1x）5.1 解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。 （5.1x）x2.4 2.4x5.1x 解：设陆地的面积为x亿平方千米，那么海洋面积为
5、2.4x亿平方千米。 2.4xx2.4 在根据实际问题列方程时，要将所有相关已知条件都用上列方程，幵且尽量依据两个量之间的和或差的关系，丌用两个量的倍数关系。 探索新知 方法归纳： 用方程解和倍问题时，先设其中一个未知量为x（通常设一倍数为x），再根据两个数的倍数关系，用含有x的式子表示另一个未知量，然后根据这两个数量的和或差列出形如axbx=c的方程解答。 形如axbx=c的方程的应用： 典题精讲 解：设鸡有x只，则兔也有x只。 4x2x48 6x48 x8 答：鸡和兔各有8只。 1. 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？ 典题精讲 解：设小明
6、今年x岁，那么妈妈今年3x岁。 3xx24 2x24 x12 3x12336或241236（岁） 答：小明今年12岁，妈妈今年36岁。 2.解决问题。 妈妈今年的年龄是小明的三倍，妈妈比小明大24岁。小明和妈妈今年分别是多少岁？ 典题精讲 3.两列火车从相距600 km的两地同时相向开出。甲车每小时行230km，乙车每小时行170 km。经过几个小时两车相遇？ 解：设经过x个小时两车相遇。 (230170)x600 400 x600 x1.5 答：经过1.5个小时两车相遇。 小试牛刀 1口算。 6x2x 3.5x1.3x 36a10a 6y2.5y xx 9x3.5x4.5x 9m3m2m 1
7、6x28x2 4x 26a 8m x 3.5y 2.2x 8x2 x2 2解方程。 x3.4x28.6 x0.78x0.33 7x2x25.5 2xx6.4 解：0.22x0.33 x1.5 解：4.4x28.6 x6.5 解：5x25.5 x5.1 解：x6.4 小试牛刀 3填一填。 (1)小明的身高为x米，哥哥的身高是小明的1.2倍，那么1.2x表示( )，1.2xx表示( )。 (2)红花朵数是蓝花的3.6倍，设( )有x朵，那么( )有3.6x朵。 (3)学校科技组的男同学人数是女同学人数的2.5倍，设女同学有x人， 则男同学有( )人，男同学比女同学多( )人，科技组一共有( )人。
8、 (4)五(1)班共有42人，女生人数是男生人数的1.1倍，设( )有x人， 则( )有1.1x人，列方程为( )。 哥哥的身高 哥哥不小明的身高之差 蓝花 红花 1.1xx42 女生 男生 3.5x 1.5x 2.5x 小试牛刀 4看图列方程幵求解。 (1) (2) x2x90 解:3x90 x30 3xx90 解:2x90 x45 小试牛刀 5列方程解应用题。 (1)小丽和小红比赛踢毽子，小丽踢的个数是小红的2倍。她 俩一共踢了144个，小红和小丽各踢了多少个？ 解：设小红踢了x个，则小丽踢了2x个。 x2x144 x48 小丽：2x24896 答：小红踢了48个，小丽踢了96个。 小试牛
9、刀 5列方程解应用题。 (2)五(1)班参加音乐小组的人数是参加舞蹈小组人数的3倍，参加音乐小组和舞蹈小组的共有36人，参加音乐小组和舞蹈小组的各有多少人？ 解：设参加舞蹈小组的有x人，则参加音乐小组 的有3x人。 x3x36 x9 音乐小组：3x3927 答：参加舞蹈小组的有9人，参加音乐小组的有27人。 归纳总结： 形如axbx=c的方程的解法： 可以先将方程转化为（ab）x=c的形式，再求解。具体解法如下： 已知两种数量的倍数关系，以及它们的和或差，求这两种数量各是多少的解题方法： 1.先根据倍数关系，设一倍数为x，另一个数用含有字母x的式子表示; 2.再根据这两种数量的和或差，找出数量之间的等量关系，列出方程； 3.解答方程，求出x；4.根据两个量之间的关系，求出另一个量； 5.检验作答。 x =c （ab） （ab）x （ab）=c （ab） 解： （ab）x=c axbx=c
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