山东省济南市槐荫区2021-2022学年八年级上期中数学试卷（含答案解析）

1、山东省济南市槐荫区2021-2022学年八年级上期中数学试卷一、选择题1. 9的算术平方根是（ ）A. 3B. 3C. 3D. 2. 如图，平面直角坐标系中点P的坐标是（ ）A. B. C. D. 3. 以下列各组数长度围成的三角形中，不是直角三角形的一组是（ ）A. 6，8，11B. 5，12，13C. 1，2D. 3，4，54. 下列数中，哪一个是无理数（ ）A. 3.1415926B. C. D. 5. 方程组的解是（ ）A. B. C. D. 6. 将直线向上平移3个单位长度后得到的直线的函数表达式是（ ）A. B. C. D. 7. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D.

2、8. 已知点、都在直线上，则、的值的大小关系是（ ）A. B. C. D. 不能确定9. 若的两边a，b满足，则它的第三边c为（ ）A. 5B. 5或C. D. 或10. 已知，则一次函数的图象大致是（ ）A B. C. D. 11. 如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，它高出水面1尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（）尺A 10B. 12C. 13D. 1412. 如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线作正方形，依此规律，则点的坐标是（ ）A. （8，0）B. （0，8）C. （

3、0，8）D. （0，16）二、填空题.13. 计算：_14. 平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为_15. 在槐荫区“勾股数学”杯初中校际联赛中，小明的队伍在第一轮中获得积分50分，第二轮共10道题，每答对一道题得10分，则两轮总积分y（分）与第二轮答对题目数量x（道）之间的关系式为_（，x为正整数）16. 在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中，则点的坐标为_17. 如图，已知圆柱的底面周长为10cm，高为12cm，是底面的直径，一只蚂蚁沿着圆柱侧面爬行觅食从点爬到点，则蚂蚁爬行的最短路线为_cm18. 如图，在直角坐标系中，点A（2，2），C（4，4）是第一

4、象限角平分线上的两点，点B的纵坐标为2，且BACB，在y轴上取一点D，连接AB，BC，AD，CD，使得四边形ABCD的周长最小，则这个周长的最小值为_三、解答题.19. 计第：20. 解方程组：21. 如图，已知在ABC中，CDAB于D，AC8，BC5，DB3（1）求DC的长；（2）求AB的长22. 小明骑车上学，当他骑了一段时间后，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校他离家距离（米）与所用的时间（分钟）的关系如图所示根据图象回答下列问题：（1）小明家到学校的距离是_米；（2）小明在书店停留了_分钟；（3）本次上学途中，小明一共骑行了_米；（4）据统计骑车的速度

5、超过了330米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间内的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由23. 如图，都在网格点上，（1）请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画法）；（2）直接写出三点的坐标：（3）求ABC的面积是多少？24. 如图（1），某商场在楼层之间设有上、下行自动扶梯和楼梯，甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走楼梯甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间的函数关系如图（2）所示（1）求y关于x的函数表达式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面25

6、. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由行驶向，已知点为一海港，且点与直线上的两点，的距离分别为，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域（1）求的度数（2）海港受台风影响吗？为什么？（3）若台风的速度为千米/小时，当台风运动到点处时，海港刚好受到影响，当台风运动到点时，海港刚好不受影响，即，则台风影响该海港持续的时间有多长？26. 如图，已知直线yx+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，将AOB沿直线CD折叠，使点A与点B重合折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D（1）点A坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）求OC

7、的长度，并求出此时直线BC的表达式；（3）过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OPOA，求ABP的面积27. 已知：如图，在中，动点P从点B出发沿射线以每秒1个单位长度的速度移动，设运动的时间为t秒（1）_，边上的高_；（2）当为等腰三角形时，求t的值；（3）当为直角三角形时，求t值山东省济南市槐荫区2021-2022学年八年级上期中数学试卷一、选择题.1. 9的算术平方根是（ ）A. 3B. 3C. 3D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：9的算术平方根是3，故选C考点：算术平方根2. 如图，平面直角坐标系中点P的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据点的坐标的定义判

8、断即可【详解】解：由图可得，点P的横坐标是-2，纵坐标是1，故点P的坐标为（-2，1）故选：B【点睛】本题考查了点的坐标，掌握点的坐标的定义是解答本题的关键3. 以下列各组数的长度围成的三角形中，不是直角三角形的一组是（ ）A. 6，8，11B. 5，12，13C. 1，2D. 3，4，5【答案】A【解析】由两条短边长的平方和不等于长边的平方，可得出这三个数不能作为直角三角形的三边长，此题得解【详解】解：A.62+82=100，112=121，100121，6，8，11不能作为直角三角形的三边长；B. 52+122=169，132=169，169=169，5，12，13能作为直角三角形的三边长

9、；C. 12+()2=4，22=4，4=4，1，2能作为直角三角形的三边长；D. 32+42=25，52=25，25=25，3，4，5能作为直角三角形的三边长；故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键4. 下列数中，哪一个是无理数（ ）A. 3.1415926B. C. D. 【答案】D【解析】根据无理数的定义逐项判断即可【详解】A项，3.1415926是小数，也是有理数，故A项不符合题意；B项，是有理数，不是无理数，故B项不符合题意；C项，是有理数，不是无理数，故C项不符合题意；D项，是无理

10、数，故D项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了无理数的定义无限不循环的小数是无理数掌握无理数的定义是解答本题的关键判断之前，应先将各项能化简的化简5. 方程组的解是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据加减消元法即可求解【详解】解-得x=2把x=2代入得y=3方程组的解为故选A【点睛】此题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟知加减消元法的运用6. 将直线向上平移3个单位长度后得到的直线的函数表达式是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据函数图象平移规律“左加右减，上加下减”解答即可【详解】将直线y=x+1向上平移3个单位长度后得到的函数解析式是y=x+1+3=x

11、+4，故选：C【点睛】本题考查函数图象的平移，熟练掌握图象平移规律是解答的关键7. 下列运算中，正确的是（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】根据二次根式的加减法、二次根式的乘法法则、二次根式的除法法则逐项判断即可【详解】A、，所以A选项错误；B、，所以B选项错误；C、和不能进行合并，所以C选项错误；D、，所以D选项正确故选：D【点睛】本题考查了二次根式的混合运算掌握二次根式的加减法、二次根式的乘法法则、二次根式的除法法则是解答本题的关键8. 已知点、都在直线上，则、的值的大小关系是（ ）A. B. C. D. 不能确定【答案】B【解析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出、的值，比较

12、后即可得出结论（利用一次函数的性质，确定、的值的大小亦可）【详解】解：当x=-2时，当x=3时，72，故选：B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出的值是解题的关键9. 若的两边a，b满足，则它的第三边c为（ ）A. 5B. 5或C. D. 或【答案】B【解析】首先根据非负数的性质求得a=3，b=4；然后由勾股定理求得c的长度这里需要分类讨论：4为直角边和斜边两种情况【详解】解：RtABC的两边a,b满足，a-3=0且b-4=0a=3，b=4当b为直角边时，由勾股定理知：，即c=5；当b为斜边时，由勾股定理知：，即c=；综上所述，c为5或故选：B【点

13、睛】本题主要考查了勾股定理和非负数的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方10. 已知，则一次函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】判断一次函数的图象经过象限即可【详解】解：，一次函数的图象经过一、三、四象限；故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数，当，时，图象过一、二、三象限；当，时，图象过一、三、四象限；，时，图象过一、二、四象限；，时，图象过二、三、四象限11. 如图，有一个水池，水面是一边长为10尺正方形，它高出水面1尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（）尺A.

14、 10B. 12C. 13D. 14【答案】C【解析】如图所示，设芦苇的长为x尺，即BC=x尺，则AB=（x-1）尺，AC=5尺，然后利用勾股定理求解即可得到答案.【详解】解：设芦苇的长为x尺，即BC=x尺，则AB=（x-1）尺，AC=5尺由题意可得：解得故选C【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.12. 如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线作正方形，依此规律，则点的坐标是（ ）A. （8，0）B. （0，8）C. （0，8）D. （0，16）【答案】D【解析】根据题意和图形可看出每经过一

15、次变化，都顺时针旋转45，边长都乘以，可求出从A到A3变化后坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，继而得出A8坐标即可.【详解】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45，边长都乘，从A到经过了3次变化，453135，12，点所在的正方形的边长为2，点位置在第四象限，点的坐标是（2，2），可得出：点坐标为（1，1），点坐标为（0，2），点坐标为（2，2），点坐标为（0，4），点坐标为（4，4），（8，0），A7（8，8），（0，16），故选D.【点睛】本题考查了规律题，点的坐标，观察出每一次的变化特征是解答本题的关键.二、填空题.13. 计算：_【答案】【解析】根据二次根式的

16、乘法运算法则计算即可详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题14. 平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为_【答案】（2，-3）【解析】【详解】试题分析：根据平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标特征可知，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为（2，-3）考点：关于坐标轴对称的点的坐标特征15. 在槐荫区“勾股数学”杯初中校际联赛中，小明的队伍在第一轮中获得积分50分，第二轮共10道题，每答对一道题得10分，则两轮总积分y（分）与第二轮答对题目数量x（道）之间的关系式为_（，x为正整数）【答案】【解析】根据“

17、两轮总积分y（分）等于第一轮积分与第二轮积分的和”，用含有x的代数式表示第二轮的积分即可【详解】解：由题意得，；故答案为：；【点睛】本题考查函数关系式，理解“两轮总积分y（分）”的意义，掌握“积分=每题得分答对的题目数”是正确解答的关键16. 在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中，则点的坐标为_【答案】【解析】如图，过点C作CHx轴于H证明AHCBOA（AAS），可得结论【详解】解：如图，过点C作CHx轴于HAHC=CAB=AOB=90，BAO+CAH=90，CAH+ACH=90，ACH=BAO，在AHC和BOA中，AHCBOA（AAS），AH=OB，CH=OA，A（2，0），

18、B（0，1），OA=CH=2，OB=AH=1，OH=OA+AH=3，C（3，2）故答案为：（3，2）【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题17. 如图，已知圆柱的底面周长为10cm，高为12cm，是底面的直径，一只蚂蚁沿着圆柱侧面爬行觅食从点爬到点，则蚂蚁爬行的最短路线为_cm【答案】13【解析】把圆柱沿母线AB剪开后展开，点C展开后的对应点为C，利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为AC，然后利用勾股定理计算出AC即可【详解】把圆柱沿母线AB剪开后展开，点C展开后的对应点为C，则蚂蚁爬行的最短路径为A

19、C，如图，AB12， BC5，在RtABC，AC 蚂蚁爬行的最短路程为13cm故答案是：13【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径一般情况是两点之间，线段最短在平面图形上构造直角三角形解决问题18. 如图，在直角坐标系中，点A（2，2），C（4，4）是第一象限角平分线上的两点，点B的纵坐标为2，且BACB，在y轴上取一点D，连接AB，BC，AD，CD，使得四边形ABCD的周长最小，则这个周长的最小值为_【答案】【解析】根据点的坐标和平行线的性质得到BAC=45，从而得到B=90，得出AC=BC=2，作C关于y轴的对称点C，连接AC

20、交y轴于D，则此时，四边形ABCD的周长最小，这个最小周长的值=AB+BC+AC，过根据勾股定理即可得到结论【详解】解：点A（2，2），点B的纵坐标为2， ABx轴，OC是第一象限的角平分线BAC=45，CA=CB，ACB=BAC=45，B=90，C（4，4）B（4，2），AB=BC=2，作C（4，4）关于y轴的对称点C（-4，4），连接AC交y轴于D，则此时，四边形ABCD的周长最小，且CD= CD，则这个最小周长的值=AB+BC+AC，C（-4，4），A（2，2），四边形ABCD的最小周长值= ，故答案为：【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，坐标与图形的性质，勾股定理，解题的关键是学会

21、利用轴对称解决最短问题三、解答题.19. 计第：【答案】【解析】先化简二次根式，再进行加减即可【详解】解：原式【点睛】本题考查二次根式的加减混合运算运算过程中要先将二次根式进行化简，然后再合并同类二次根式20. 解方程组：【答案】【解析】利用加减消元法解二元一次方程组即可【详解】解：，得，解得， 把代入，得，解得 故方程组的解为【点睛】本题考查加减法解二元一次方程组，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键21. 如图，已知在ABC中，CDAB于D，AC8，BC5，DB3（1）求DC的长；（2）求AB的长【答案】（1）4；（2）+3【解析】（1）在RtBCD中，根据勾股定理求出CD的长；（

22、2）在RtACD中根据勾股定理求出AD的长，故可得出AB的长【详解】解：（1）CDAB于D，BC=5，DB=3，在RtBCD中，CD2=CB2-DB2=52-32=16，CD=4（2）在RtACD中，AD2=AC2-CD2=82-42=48，AD=，AB=AD+DB=+3【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键22. 小明骑车上学，当他骑了一段时间后，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校他离家距离（米）与所用的时间（分钟）的关系如图所示根据图象回答下列问题：（1）小明家到学校的距离是_米

23、；（2）小明在书店停留了_分钟；（3）本次上学途中，小明一共骑行了_米；（4）据统计骑车的速度超过了330米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间内的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由【答案】（1）1500 （2）4 （3）2700 （4）小明买到书后继续骑车到学校的这段时间内的骑车速度超过安全限度，【解析】（1）利用图像得出从出发点到最远的的距离即可；（2）利用图像中位置不变，时间推移得出起点时间8分钟，终点时间12分钟，求其差即可；（3）从图像得出前6分钟的位置变化的路程1200米，然后折回2分钟的位置变化路程600米，从书店到学校位置变化的路程900米，求三段位置变化

24、的路程之和即可；（4）利用速度公式用从书店到学校位置变化的路程900米时间2分钟，然后比较即可【小问1详解】解：根据图像知小明家到学校的距离是1500米，故答案为：1500；【小问2详解】解：根据位置不变，时间推移知：12-8=4分钟，故答案为4；【小问3详解】解：前6分钟骑车1200米，然后折回2分钟骑车1200-600=600米到新华书店，从新华书店出来到学校2分钟骑车1500-600=900米，本次上学途中，小明一共骑行了1200+600+900=2700米，故答案为2700；【小问4详解】解：小明买到书后继续骑车到学校的这段时间内的骑车速度为9002=450米/分钟，450米/分钟33

25、0米/分钟，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间内的骑车速度超过安全限度内【点睛】本题考查从函数图像获取信息和处理信息，掌握图像的横纵坐标的意义，折线与折点表示的含义，速度公式是解题关键23. 如图，都在网格点上，（1）请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画法）；（2）直接写出三点的坐标：（3）求ABC的面积是多少？【答案】（1）图见解析；（2）（2，3）、（3，1）、（-1，-2）；（3）【解析】（1）由题意首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，再连接即可；（2）根据题意利用平面直角坐标系结合点位置写出点的坐标即可；（3）根据题意利用割补法即大的矩形减去三个三角形求三角形的

26、面积即可【详解】解：（1）如图所示，ABC即为所求（2）由图知，三点坐标分别为A（2，3），B（3，1），C（-1，-2）；故答案为：（2，3）、（3，1）、（-1，-2）；（3）ABC的面积是45-12-35-34=【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的定义与性质，并据此得出变换后的对应点以及掌握割补法求三角形的面积24. 如图（1），某商场在楼层之间设有上、下行自动扶梯和楼梯，甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走楼梯甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间的函数

27、关系如图（2）所示（1）求y关于x的函数表达式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面【答案】（1）；（2）甲先到达一楼地面【解析】（1）设y关于x的函数表达式是，利用待定系数法将，代入表达式求解即可；（2）分别计算出当当时和时所用的时间，然后比较求解即可【详解】解：（1）设y关于x的函数表达式是将，代入得：解得：y关于x的函数表达式是（2）当时；，得当时；，得甲先到达一楼地面【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数表达式，比较自变量的大小等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数表达式和正确分析题意25. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，

28、有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由行驶向，已知点为一海港，且点与直线上的两点，的距离分别为，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域（1）求的度数（2）海港受台风影响吗？为什么？（3）若台风的速度为千米/小时，当台风运动到点处时，海港刚好受到影响，当台风运动到点时，海港刚好不受影响，即，则台风影响该海港持续的时间有多长？【答案】（1）；（2）海港受台风影响，证明见解析；（3）台风影响该海港持续的时间为小时【解析】（1）根据勾股定理的逆定理进行判断；（2）利用勾股定理的逆定理得出ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响；（3）利用勾股定理得出E

29、D以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间【详解】（1），是直角三角形，ACB=90；（2）海港受台风影响，过点作，是直角三角形，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，海港受台风影响（3）当，时，正好影响港口，台风的速度为千米/小时，（小时）答：台风影响该海港持续的时间为小时【点睛】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答26. 如图，已知直线yx+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，将AOB沿直线CD折叠，使点A与点B重合折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）求OC的长度，并求出此时直线B

30、C的表达式；（3）过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OPOA，求ABP的面积【答案】（1）（4，0），（0，3） （2），yx+3 （3）3或9【解析】（1）令x0和y0即可求出点A，B的坐标；（2）连接BC，设OCx，则ACBC4x，在RtBOC中，利用勾股定理求出x，再利用待定系数法求出直线BC的解析式即可；（3）先求出点P的坐标，根据三角形的面积公式即可求解【小问1详解】解：令y0，则x4；令x0，则y3，故点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）故答案为：（4，0），（0，3）；【小问2详解】解：如图所示，连接BC，设OCx，直线CD垂直平分线段AB，ACCB4x，BOA90，

31、OB2+OC2CB2，32+x2（4x）2，解得，C（，0），设直线BC的解析式为ykx+b，则有，解得，直线BC的解析式为yx+3；【小问3详解】解：如图，点A的坐标为（4，0），OA4，OPOA，OP2，点P的坐标为（2，0），P（2，0），AP2，AP6，SABPAPOB233SABPAPOB639， 综上：ABP的面积为3或9【点睛】本题考查了一次函数，勾股定理，解题的关键是掌握一次函数的性质27. 已知：如图，在中，动点P从点B出发沿射线以每秒1个单位长度的速度移动，设运动的时间为t秒（1）_，边上的高_；（2）当为等腰三角形时，求t的值；（3）当为直角三角形时，求t的值【答案】（1

32、）4，； （2）当为等腰三角形时，或或 （3）当为直角三角形时，或【解析】（1）利用勾股定理即可求出BC，再根据ABC的面积即可求出h；（2）分类讨论：分当时，当时，当时三种情况，分别计算即可；（3）分当时和当时两种情况讨论即可【小问1详解】在RtABC中，ACB=90，AB=5，AC=3，故答案为：4，；【小问2详解】根据题意，有BP=t，AB=5，AC=3，BC=4，如图，当时，如图，当时，ACB=90，即ACBP，根据等腰三角形“三线合一”的性质，可知AC是中线，即，故，如图，当时，根据BCAC，可知点P必在线段BC上，即，在中，所以，解得：，综上所述：当为等腰三角形时，或或；【小问3详解】由题意知，如图，当时，此时，点P与点C重合，即，即，如图，当时，在中，有，在中，即，解得：，故当为直角三角形时，或【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质题目难度不大，但要注意分类讨论的思想，灵活运用勾股定理是解答本题的关键