1、第23章旋转一、单选题(共10个小题，每小题3分，共30分)1下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）ABCD22022年冬奥会将在我国北京市和张家口市联合举行，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是（ ）ABCD3平面直角坐标系内一点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）4如图，矩形的顶点，将矩形以原点为旋转中心，顺时针旋转75之后点的坐标为（ ）ABCD5如图，在钝角ABC中，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，连接则下列结论一定正确的是（ ）ABCD平分6平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将绕原点按逆
2、时针方向旋转得，则点的坐标为（ ）ABCD7如图，在中，点D为BC的中点，直角绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：是等腰直角三角形；，其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D48在矩形ABCD中，AB4，BC3，CE2BE，EF2，连按AF，将线段AF绕着点A顺时针旋转90得到AP，则线段PE的最小值为( )ABC4D9如图，在RtABC中，ACB90，将ABC绕点A逆时针旋转60，得到ADE，连接BE，则的值为（ ）ABCD10如图，是正三角形内的一点，且，若将绕点逆时针旋转后，得到，则等于（ ）A120B135C150D160二、填空题(共10个小题，每小题3
3、分，共30分)11如图所示，P是正方形ABCD 内一点，将ABP绕点B按顺时针方向旋转能与CBP重合，若PB3，则PP_12若点P（a1，5）与点Q（5，1b）关于原点成中心对称，则ab_13对于下列图形：等边三角形； 矩形； 平行四边形； 菱形； 正八边形；圆其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_（填写图形的相应编号）14若点P（a，2）点Q（4，b）关于原点对称，则点M（a，b）在第_象限15如图，ABC为等边三角形，D是ABC内一点，若将ABD经过旋转后到ACP位置，则旋转角等于_度16如图，在矩形ABCD中，点E是直线BC上的一个动点，连接DE，将线段DE绕着点D顺时针旋转得到线段
4、DG，连接AG，则线段AG的最小值为_17如图，ABC边长为1的正三角形，是顶角的等腰三角形，以D为顶点作一个60度角，角的两边分别交于M，交于N，连结，则的周长为_18如图，在RtABC中，BC2，线段BC绕点B旋转到BD，连AD，E为AD的中点，连接CE，则CE的最大值是_19如图，在ABC中，为内一点，则的最小值为_20如图，点P是等边三角形ABC内一点，且，则这个等边三角形ABC的边长为_三、解答题(共6个小题，每小题10分，共60分)21如图，在ABC中，ACB90，B60，以C为旋转中心，旋转一定角度后成ABC，此时B落在斜边AB上，试确定ACA，BBC的度数22四边形各顶点坐标分
5、别为，作出与四边形关于原点对称的图形23如图，在同一平面内，BEC绕点B逆时针旋转60得到BAD，且ABBC，BECE连接DE（1）求证：BDEBCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由24 正方形中，点为正方形内的点，绕着点按逆时针方向旋转后与重合(1)如图，若正方形的边长为，求证：AEBF(2)如图，若点为正方形对角线上的点点不与点、重合，试探究AE、AF、BF之间的数量关系并加以证明25在ABC中，AB=BC=2，ABC=120，将ABC绕点B顺时针旋转角（090）得A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段
6、BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当=30时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由 26探究问题：（1）方法感悟：如图，在正方形中，点，分别为，边上的点，且满足，连接，求证感悟解题方法，并完成下列填空：将绕点顺时针旋转得到，此时与重合，由旋转可得：，因此，点，在同一条直线上，即 又， ，故（2）方法迁移：如图，将沿斜边翻折得到，点，分别为，边上的点，且试猜想，之间有何数量关系，并证明你的猜想（3）问题拓展：如图，在四边形中，分别为，上的点，满足，试猜想当与满足什么关系时，可使得请直接写出你的猜想（不必说明理由）第23章 旋转单元测试解析1【答案】D【详解】解：A，不
7、是中心对称图形，故此选项不符合题意；B. 不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C. 不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D.是中心对称图形，故选：D2【答案】C【详解】解：A不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C是中心对称图形，故本选项符合题意；D不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C3 【答案】C【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案【详解】解：点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）故选：C4 【答案】D【详解】解：过点B作BGx轴于G，过点C作CHy轴于H，四边形ABCD是矩形，AD=BC，AB=CD
8、，ADBC，CDA=DAB=90，HCD=ADO=BAG，CHD=BGA=90，CHDAGB（AAS），CH=AG=5-1=4，DH=BG=2，OH=2+2=4，C（4，4），OE=CE=4，COE=45，OC=4，如图，过点C作CEx轴于E，过点C1作C1Fx轴于F，由旋转得COC1=75，C1OF=30，C1F=OC1=OC=2，OF=，点C1的坐标为，故选：D5 【答案】D【详解】根据旋转的性质可知CABEAD，CAE=70，BAE=CAE-CAB=70-35=35，AC=AE，AB=AD，BC=DE，ABC=ADE，故A、B错误，CAB=EAB，AC=AE，AB=AB，CABEAB，E
9、ABEADBEA=DEA，AE平分BED，故D正确，AD+BE=AB+BEAE=AC，故C错误，故选：D6 【答案】B【详解】解：如图， 根据题意得AOB=90，ACO=BDO=90，OA=OB，AOC+BOD=90，AOC+OAC=90，BOD=OAC，AOCOBD，BD=OC，OD=AC，点的坐标为，BD=OC=1，OD=AC=5，故选：B7【答案】C【详解】BAC=90，AB=AC，ABC是等腰直角三角形，B=45，点D为BC中点，AD=CD=BD，ADBC，CAD=45，CAD=B，BDE+ADE=ADB=90MDN是直角，ADF+ADE=90，ADF=BDE，在BDE和ADF中，BD
10、EADF（ASA），DE=DF，BE=AF，DEF是等腰直角三角形，故正确；AE=AB-BE，CF=AC-AF，AE=CF，故正确；BDEADF故正确；BE+CF=AF+AEEF，BE+CFEF，故错误；综上所述，正确的是，故选：C.8 【答案】B【详解】解：连接AE，过点A作AGAE，截取AG=AE，连接PG，GE，将线段AF绕着点A顺时针旋转90得到AP，AF=AP，PAF=90，FAE+PAE=PAE+PAG=90，FAE=PAG，在AEF和AGP中，AEFAGP（SAS），PG=EF=2，BC=3，CE=2BE，BE=1，在RtABE中，由勾股定理得：，AG=AE，GAE=90，在GP
11、E中，PEGE-PG，PE的最小值为GE-PG=，故选：B9 【答案】C【详解】连接EC，过E作EHBC于H，在RtABC中，由旋转可知：，是等边三角形，故选：C10【答案】C【详解】连接PM，如图，由旋转性质可知，APCAMB，AP=AM，MB=PC=10，MAP=60，APM是等边三角形，PM=AP=6， PB=8，MB2=PB2+MP2，PMB是直角三角形，MPB=90，MPA=60，APB=15011【答案】3【详解】根据题意，将ABP绕点B按顺时针方向旋转能与CBP重合，结合旋转的性质可得BPBP，PBP，根据勾股定理，可得PP3，故答案为：312 【答案】2【详解】解：点P（a1，
12、5）与点Q（5，1b）关于原点成中心对称，a-1+5=0，5+1-b=0，a=-4，b=6，a+b=2故答案为：213 【答案】【详解】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故答案为14 【答案】四【详解】解：点P（a，2）点Q（4，b）关于原点对称，a4，b2，则点M（4，2）在第四象限故答案为：四15【答案】60【详解】解：ABC是等边三角形，BAC=60，将ABD经过一次
13、逆时针旋转后到ACP的位置，BAD=CAP，BAC=BAD+DAC=60，PAC+CAD=60，DAP=60；故旋转角度60度.故答案为：6016【答案】【详解】解：如图所示，将线段DC绕点D顺时针旋转得到线段，作直线交AD于K，过点A作于点H（SAS）如图所示，当点E在直线BC上运动时，G在直线上运动，即点G的运动轨迹是直线当点G运动到H时，AG最小，最小值即为AH的长度在中，则线段AG的最小值为故答案为：17【答案】2【详解】解：延长AC，使CPBM，连接DPBDC是等腰三角形，且BDC120，BDCD，DBCDCB30，又ABC等边三角形，ABCACB60，MBDABC+DBC90，同理
14、可得NCD90，PCDNCDMBD90，又CPBM，BDMCDP，MDPD，MDBPDC，MDN60，MDB+NDCPDC+NDCBDCMDN60，即MDNPDN60，NMDNPD（SAS），MNPNNC+CPNC+BM，AMN的周长AM+AN+MNAM+AN+NC+BMAB+AC1+12，故答案为：218【答案】3【详解】解：BC2，线段BC绕点B旋转到BD，BD2，由题意可知，D在以B为圆心，BD长为半径的圆上运动，E为AD的中点，E在以BA中点为圆心，长为半径的圆上运动，CE的最大值即C到BA中点的距离加上长，BC2，C到BA中点的距离即，又，CE的最大值即故答案为319【答案】【详解】
15、将APB绕点A顺时针旋转60，得到，连接、，作CN交的延长线于点N，则APB，BAP= ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 当 共线时，最小，CAN=180- ，CNAN，ACN=30， ， ， ， ， = ；故答案为：20【答案】【详解】解：将三角形BCP绕点B逆时针旋转60，得三角形BDA，BC边落在AB上，过B作BH直线AP于H，如图所示，由旋转知，BDP为等边三角形，AD=PC=，BP=PD=BD=，BPD=60，PA=，APD=90，BPH=30，BH=，PH=，由勾股定理得：AB=，故答案为：21【答案】ACA60，BBC60【详解】解：以点C为旋转中心，将ABC旋转到ABC的
16、位置； BCBC；B60，BBC是等边三角形；BBC60，BCB60，ACA6022 【答案】见解析【详解】如图，四边形ABCD为所求 23【答案】（1）见解析；（2）见解析【详解】解： (1)证明：BEC绕点B逆时针旋转60得到BAD，ADEC，BDBC，ABDEBC，ABEDBC60，又ABBC，ABC90ABDDBECBE30BE=BEBDEBCE(SAS)(2) 四边形ABED是菱形理由：BDEBCE，DECE，BECE，ABEB，ADEC，ABEBDEAD，四边形ABED是菱形24 【答案】(1)见解析；(2)，见解析【详解】（1）证明：BFC绕着点B按逆时针方向旋转90后与BEA重
17、合，BFCBEA，BE=BF=1，EBF=ABC=90，AEB=BFC，BF2+FC2=12+()2=4，BC2=22=4，BF2+FC2=BC2，BFC=90=AEB，AEB+EBF=180，AEBF；（2）解：AE2+AF2=2BF2，理由如下：BFC绕着点B按逆时针方向旋转90后与BEA重合，BAE=BCA，AC是正方形ABCD的角平分线，BCA=BAC=45，EAF=45+45=90，AE2+AF2=EF2，BFC绕着点B按逆时针方向旋转90后与BEA重合，BE=BF，EBF=90，2BF2=EF2，AE2+AF2=2BF225【答案】（1）BE=DF；（2）四边形BC1DA是菱形【详
18、解】（1）解：BE=DF理由如下：AB=BC，A=C，ABC绕点B顺时针旋转角（090）得A1BC1，AB=BC=BC1，A=C=C1，ABE=C1BF，在ABE和C1BF中，ABEC1BF，BE=BF（2）解：四边形BC1DA是菱形理由如下：AB=BC=2，ABC=120，A=C=30，A1=C1=30，ABA1=CBC1=30，ABA1=A1，CBC1=C，A1C1AB，ACBC1，四边形BC1DA是平行四边形又AB=BC1，四边形BC1DA是菱形26 【答案】（1）；（2），证明见解析；（3）当与满足时，可使得【详解】证明：（1）将绕点A顺时针旋转得到，此时与重合，由旋转可得：，因此，点，在同一条直线上，即，又，（SAS），故；故答案为：；（2）证明：如图，延长，作，将沿斜边翻折得到，点，分别为，边上的点，且，在和中，在和中，；（3）当与满足时，可使得如图，延长CF，作，在和中，AGBAED（ASA），在和中，（SAS），故当与满足时，可使得
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