1、2.2轴对称图形的性质一选择题(30分）1下列手机屏幕的解锁图案是轴对称图形的是（）ABCD 第1题图 第2题图2如图，点A，B在方格纸的格点位置上，若要再找一个格点C，使它们所构成的三角形为轴对称图形，则这样的格点C在图中共有（）A4个 B6个 C8个 D10个3如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（）AAD=BD BAE=AC CED+EB=DB DAE+CB=AB 第3题图 第4题图 第5题图 第7题图4如图，已知在ABC中，BAC90，点D为BC的中点，点E在AC上，将CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长
2、线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）AAE=EF BAB=2DECADF和ADE的面积相等 DADE和FDE的面积相等5如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（）条线段A1 B2 C3 D46下列各时刻是轴对称图形的为（）A B C D7如图，在33的网格中，与ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（）A5个 B6个 C7个 D8个8数学课上，同学们用纸片进行折纸操作按照下列各图所示的折叠过程和简要的文字说明，折痕是中线的是A沿折叠，点落在边上的点处B沿折叠，点落在边上的点处C先沿折叠使点与点重合，再沿折叠得到折痕D
3、沿折叠，点落在三角形外的点处 第8题图 第9题图 第10题图 9如图，六边形中，将沿翻折，得到，则的度数为ABCD10.如图，在中，点是上一点，连接，将沿折叠至，若，则的度数为 ABCD二填空题(30分) 11.如图所示将ABC沿直线DE折叠后，使点A与点C重合，已知BC=6，BCD的周长为15，则AB=_ 第11题图 第12题图 12、如图a是长方形纸带，DEF=18，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是_13如图，ABE和ACD是ABC分别沿着AB、AC翻折180形成的，若1：2：3=28：5：3，则度数为_ 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图1
4、4如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则A、1、2之间的数量关系是_15如图，1=2，若3=30，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时必须保证1为_16.在ABC中，DE垂直平分AB，分别交AC、AB于点D、E.若AE5，BDC的周长为12，则ABC的周长是_17如图，点为内一点，分别作点关于，的对称点，连接交于点，交于点，若，则 第17题图 第18题图 第19题图 第20题图18如图，RtABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB=_19如图，在ABC中，AB=AC，AB+BC=8将ABC折叠，使得点A落
5、在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，连接BF，则BCF的周长是_20.如图，RtAFC和RtAEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：1=2；ANCAMB；CD=DN其中正确的结论是（填序号）三。解答题（60分）21(3分) 已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴(保留作图痕迹) 22（8分）在的正方形格点图中，有格点和，且和关于某直线成轴对称，请在备用图中画出4个这样的（不能重复）23(6分) 如图，在ABC中，C90，AD平分BAC，交BC于点D，E为AB中点，且DEAB于点E.若DE4，AD8，求BC的长24(8分) 如图所示，ABC和ABC关于直线
6、MN成轴对称，ABC和ABC关于直线EF成轴对称(1)画出直线EF；(2)直线MN与EF相交于点O，试探究BOB与直线MN，EF所夹锐角的数量关系25（8分）如图，已知ABC中，ABC=45，点D是BC边上一动点（与点B，C不重合），点E与点D关于直线AC对称，连结AE，过点B作BFED的延长线于点F（1）依题意补全图形；（2）当AE=BD时，用等式表示线段DE与BF之间的数量关系，并证明 26（9分）图1、图2、图3都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，、均为格点在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图1中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且、为格点；（2）在图2中，画
7、一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且、为格点；（3）在图3中，画一个，使与关于某条直线对称，且、为格点，符合条件的三角形共有个27(9分) 如图，ABC与ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上若ED4 cm，FC1 cm，BAC76，EAC58.(1)求BF的长(2)求CAD的度数(3)连结EC，线段EC与直线MN有什么位置关系？28.（9分）操作探究：数学研究课上，老师带领大家探究折纸中的数学问题时，出示如图1所示的长方形纸条ABCD，其中AD=BC=1，AB=CD=5然后在纸条上任意画一条截线段MN，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，得到MNK如图2所示：探究：
8、（1）若1=70，MKN=_；（2）改变折痕MN位置，MNK始终是_三角形，请说明理由；应用：（3）爱动脑筋的小明在研究MNK的面积时，发现KN边上的高始终是个不变的值根据这一发现，他很快研究出KMN的面积最小值为，此时1的大小可以为 教师样卷一选择题(30分）1下列手机屏幕的解锁图案是轴对称图形的是（C）ABCD 第1题图 第2题图2如图，点A，B在方格纸的格点位置上，若要再找一个格点C，使它们所构成的三角形为轴对称图形，则这样的格点C在图中共有（D）A4个 B6个 C8个 D10个3如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的
9、是（D）AAD=BD BAE=AC CED+EB=DB DAE+CB=AB 第3题图 第4题图 第5题图 第7题图4如图，已知在ABC中，BAC90，点D为BC的中点，点E在AC上，将CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（D）AAE=EF BAB=2DECADF和ADE的面积相等 DADE和FDE的面积相等解：如图，连接CF，点D是BC中点，BD=CD，由折叠知，ACB=DFE，CD=DF，BD=CD=DF，BFC是直角三角形，BFC=90，BD=DF，B=BFD，EAF=B+ACB=BFD+DFE=AFE，AE=EF，故A正确，由折叠知
10、，EF=CE，AE=CE，BD=CD，DE是ABC的中位线，AB=2DE，故B正确，AE=CE，SADE=SCDE，由折叠知，CDEFDE，SCDE=SFDE，SADE=SFDE，故D正确，当AD=AC时，ADF和ADE的面积相等C选项不一定正确，故选：C5如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（D）条线段A1 B2 C3 D4解：如图所示，共有4条线段 故选：D6下列各时刻是轴对称图形的为（B）A B C D7如图，在33的网格中，与ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（D）A5个 B6个 C7个 D8个解：如图所示：与ABC成
11、轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有8个，故选：D8数学课上，同学们用纸片进行折纸操作按照下列各图所示的折叠过程和简要的文字说明，折痕是中线的是CA沿折叠，点落在边上的点处B沿折叠，点落在边上的点处C先沿折叠使点与点重合，再沿折叠得到折痕D沿折叠，点落在三角形外的点处解：选项，沿折叠，点落在边上的点处，则是的中点，是的中线，故选项不符合题意；选项，沿折叠，点落在边上的点处，不能得到，故选项不符合题意；选项，沿折叠使点与点重合，是的中点，是的中线，故选项符合题意；选项，沿折叠，点落在三角形外的点处，不能得到，选项不符合题意；故选： 第8题图 第9题图 第10题图 9如图，六边形中，将沿翻折
12、，得到，则的度数为BABCD解：作，如图，与关于对称，故选：10.如图，在中，点是上一点，连接，将沿折叠至，若，则的度数为 AABCD解：由折叠可得，故选：二填空题(30分) 11.如图所示将ABC沿直线DE折叠后，使点A与点C重合，已知BC=6，BCD的周长为15，则AB=_【答案】9 解：ABC沿直线DE折叠后，使点A与点C重合，AD=CD，BC=6，BCD的周长为15，CD+BD=AB=156=9故答案为：9 第11题图 第12题图 12、如图a是长方形纸带，DEF=18，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是_【答案】126 解：ADBC，DEF=18，B
13、FE=DEF=18，EFC=162（图a），BFC=16218=144（图b），CFE=14418=126（图c）故答案为：12613如图，ABE和ACD是ABC分别沿着AB、AC翻折180形成的，若1：2：3=28：5：3，则度数为_【答案】80 解：1：2：3=28：5：3，设1=28x，2=5x，3=3x，由1+2+3=180得：28x+5x+3x=180，解得x=5，故1=285=140，2=55=25，3=35=15，ABE和ADC是ABC分别沿着AB、AC边翻折180形成的，DCA=E=3=15，2=EBA=D=25，4=EBA+E=25+15=40，5=2+3=25+15=40，
14、故EAC=4+5=40+40=80，在EGF与CAF中，E=DCA，DFE=CFA，EGFCAF，EGF=EAC=80=EGF=80，故答案为：80 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图14如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则A、1、2之间的数量关系是_【答案】1+2=2A 解：连接AA则AED即为折叠前的三角形，由折叠的性质知：DAE=DAE由三角形的外角性质知：1=EAA+EAA，2=DAA+DAA；则1+2=DAE+DAE=2DAE，即1+2=2A故答案是：1+2=2A15如图，1=2，若3=30，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时
15、必须保证1为_【答案】60解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，2+3=90，2=60，1=2，1=6016.在ABC中，DE垂直平分AB，分别交AC、AB于点D、E.若AE5，BDC的周长为12，则ABC的周长是_【答案】2217如图，点为内一点，分别作点关于，的对称点，连接交于点，交于点，若，则【答案】 解：点关于的对称是点，点关于的对称点，故答案为： 第17题图 第18题图 第19题图 第20题图18如图，RtABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB=_【答案】10解：RtABC中，ACB=90，A=50，B=9050=40，将其折叠，使
16、点A落在边CB上A处，折痕为CD，则CAD=A，CAD是ABD的外角，ADB=CADB=5040=1019如图，在ABC中，AB=AC，AB+BC=8将ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，连接BF，则BCF的周长是_【答案】8 【解答】：将ABC折叠，使得点A落在点B处，AF=BF，AB=AC，AB+BC=8，BCF的周长是：BC+CF+BF=BC+CF+AF=BC+AC=BC+AB=820.如图，RtAFC和RtAEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：1=2；ANCAMB；CD=DN其中正确的结论是（填序号）【答案】 【解答】：RtAFC和RtAEB关于虚线
17、成轴对称，MAD=NAD，EAD=FAD，EADMAD=FADNAD，即：1=2，故正确；RtAFC和RtAEB关于虚线成轴对称，B=C，AC=AB，在ANC与AMB中，ANCAMB，故正确；易得：CD=BD，但在三角形DNB中，DN不一定等于BD，故错误故答案为：三。解答题（60分）21(3分) 已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴(保留作图痕迹) 【答案】22（8分）在的正方形格点图中，有格点和，且和关于某直线成轴对称，请在备用图中画出4个这样的（不能重复）解：如图，为所作23(6分) 如图，在ABC中，C90，AD平分BAC，交BC于点D，E为AB中点，且D
18、EAB于点E.若DE4，AD8，求BC的长解：E为AB中点，且DEAB于点E，DE垂直平分AB，BDAD8.C90，AD平分BAC，DEAB，点C与点E关于AD对称，CDED4.BCBDCD8412.24(8分) 如图所示，ABC和ABC关于直线MN成轴对称，ABC和ABC关于直线EF成轴对称(1)画出直线EF；(2)直线MN与EF相交于点O，试探究BOB与直线MN，EF所夹锐角的数量关系解：(1)连结AA，作AA的垂直平分线，即为EF，如图(2)令E在F上方，ABC和ABC关于直线MN对称，BOMBOM.又ABC和ABC关于直线EF对称，BOEBOE.BOBBOMBOMBOEBOE2(BOM
19、BOE)2，即BOB225（8分）如图，已知ABC中，ABC=45，点D是BC边上一动点（与点B，C不重合），点E与点D关于直线AC对称，连结AE，过点B作BFED的延长线于点F（1）依题意补全图形；（2）当AE=BD时，用等式表示线段DE与BF之间的数量关系，并证明 解：（1）依题意补全图形如图所示：（2）结论：DE=2BF理由：连接AD，设DE交AC于H点E、D关于AC对称，AC垂直平分DEAE=ADAE=BD，AD=DBDAB=ABC=45ADC=90ADE+BDF=90BFED，ACED，F=AHD=90DBF+BDF=90DBF=ADHADHDBFDH=BF又DH=EH，DE=2BF
20、26（9分）图1、图2、图3都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，、均为格点在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图1中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且、为格点；（2）在图2中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且、为格点；（3）在图3中，画一个，使与关于某条直线对称，且、为格点，符合条件的三角形共有个解：（1）如图，线段即为所求作（答案不唯一）（2）如图，线段即为所求作（答案不唯一）（3）如图，即为所求作（答案不唯一），符合条件的三角形有4个故答案为：427(9分) 如图，ABC与ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上若ED4 cm，FC1
21、 cm，BAC76，EAC58.(1)求BF的长(2)求CAD的度数(3)连结EC，线段EC与直线MN有什么位置关系？解：(1)ABC与ADE关于直线MN对称，ED4 cm，BCED4 cm，FC1 cm，BFBCFC3 cm.(2)ABC与ADE关于直线MN对称，BAC76，EADBAC76，EAC58，CADEADEAC765818.(3)E、C关于直线MN对称，直线MN垂直平分线段EC.28.（9分）操作探究：数学研究课上，老师带领大家探究折纸中的数学问题时，出示如图1所示的长方形纸条ABCD，其中AD=BC=1，AB=CD=5然后在纸条上任意画一条截线段MN，将纸片沿MN折叠，MB与D
22、N交于点K，得到MNK如图2所示：探究：（1）若1=70，MKN=_；（2）改变折痕MN位置，MNK始终是_三角形，请说明理由；应用：（3）爱动脑筋的小明在研究MNK的面积时，发现KN边上的高始终是个不变的值根据这一发现，他很快研究出KMN的面积最小值为，此时1的大小可以为 解：（1）如图1，四边形ABCD是矩形，AMDNKNM=11=70，KNM=KMN=1=70，MKN=40故答案为：40；（2）等腰，理由：ABCD，1=MND，将纸片沿MN折叠，1=KMN，MND=KMN，KM=KN；故答案为：等腰；（3）如图2，当KMN的面积最小值为时，KN=BC=1，故KNBM，NMB=KMN，KMB=90，1=NMB=45，故答案为：45；
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