1、 2022-2023 学年苏科版九年级上数学期末复习培优练习学年苏科版九年级上数学期末复习培优练习 一根的判别式（共一根的判别式（共 1 小题）小题） 1 （2022扬州）请填写一个常数，使得关于 x 的方程 x22x+ 0 有两个不相等的实数根 二二次函数的应用（共二二次函数的应用（共 1 小题）小题） 2 （2021扬州）甲、乙两汽车出租公司均有 50 辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话： 甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费 3000 元，那么 50 辆汽车可以全部租出如果每辆汽车的月租费每增加 50 元，那么将少租出 1 辆汽车另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费 200 元
2、 乙公司经理：我公司每辆汽车月租费 3500 元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850 元 说明：汽车数量为整数；月利润月租车费月维护费；两公司月利润差月利润较高公司的利润月利润较低公司的利润 在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题： （1）当每个公司租出的汽车为 10 辆时，甲公司的月利润是 元；当每个公司租出的汽车为 辆时，两公司的月利润相等； （2）求两公司月利润差的最大值； （3）甲公司热心公益事业，每租出 1 辆汽车捐出 a 元（a0）给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为 17 辆时， 甲公司
3、剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求 a 的取值范围 三二次函数综合题（共三二次函数综合题（共 2 小题）小题） 3（2022扬州） 如图是一块铁皮余料， 将其放置在平面直角坐标系中， 底部边缘 AB 在 x 轴上， 且 AB8dm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为 y 轴，高度 OC8dm现计划将此余料进行切割： （1）若切割成正方形，要求一边在底部边缘 AB 上且面积最大，求此正方形的面积； （2）若切割成矩形，要求一边在底部边缘 AB 上且周长最大，求此矩形的周长； （3）若切割成圆，判断能否切得半径为 3dm 的圆，请说明理由 4 （2021扬州） 如图， 在平面直角坐标系中， 二
4、次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A （1， 0） 、 B （3，0） ，与 y 轴交于点 C （1）b ，c ； （2）若点 D 在该二次函数的图象上，且 SABD2SABC，求点 D 的坐标； （3）若点 P 是该二次函数图象上位于 x 轴上方的一点，且 SAPCSAPB，直接写出点 P 的坐标 四直线与圆的位置关系（共四直线与圆的位置关系（共 1 小题）小题） 5 （2020扬州）如图，ABC 内接于O，B60，点 E 在直径 CD 的延长线上，且 AEAC （1）试判断 AE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AC6，求阴影部分的面积 五正多边形和圆（共五正多边
5、形和圆（共 1 小题）小题） 6 （2020扬州）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度 b3cm，则螺帽边长 a cm 六扇形面积的计算（共六扇形面积的计算（共 1 小题）小题） 7 （2021扬州）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，BAD90，CBCD，连接 BD，以点 B 为圆心，BA 长为半径作B，交 BD 于点 E （1）试判断 CD 与B 的位置关系，并说明理由； （2）若 AB2，BCD60，求图中阴影部分的面积 七圆锥的计算（共七圆锥的计算（共 1 小题）小题） 8 （2020扬州）圆锥的底面半径为 3，侧面积为 12，则这个圆锥的母线长为 八相似
6、三角形的判定与性质（共八相似三角形的判定与性质（共 1 小题）小题） 9 （2022扬州）如图，在ABC 中，ABAC，将ABC 以点 A 为中心逆时针旋转得到ADE，点 D 在BC 边上，DE 交 AC 于点 F下列结论：AFEDFC；DA 平分BDE；CDFBAD，其中所有正确结论的序号是（ ） A B C D 九锐角三角函数的定义（共九锐角三角函数的定义（共 1 小题）小题） 10 （2022扬州）在ABC 中，C90，a、b、c 分别为A、B、C 的对边，若 b2ac，则 sinA的值为 一十调查收集数据的过程与方法（共一十调查收集数据的过程与方法（共 1 小题）小题） 11 （202
7、0扬州）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷： 准备在“室外体育运动，篮球，足球，游泳，球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（ ） A B C D 一十一总体、个体、样本、样本容量（共一十一总体、个体、样本、样本容量（共 1 小题）小题） 12（2022扬州） 某校初一年级有 600 名男生， 为增强体质， 拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动 为制定合格标准，开展如下调查统计活动 （1）A 调查组从初一体育社团中随机抽取 20 名男生进行引体向上测试，B 调查组从初一所有男生中随机抽取 20 名男生进行引体向上测试，其中 （
8、填“A”或“B” ）调查组收集的测试成绩数据能较 好地反映该校初一男生引体向上的水平状况； （2）根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下： 成绩/个 2 3 4 5 7 13 14 15 人数/人 1 1 1 8 5 1 2 1 这组测试成绩的平均数为 个，中位数为 个； （3）若以（2）中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准 一十二扇形统计图（共一十二扇形统计图（共 1 小题）小题） 13 （2021扬州）为推进扬州市“青少年茁壮成长工程” ，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分
9、学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表： 抽样调查各类喜欢程度人数统计表 喜欢程度 人数 A非常喜欢 50 人 B比较喜欢 m 人 C无所谓 n 人 D不喜欢 16 人 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 ； （2）扇形统计图中表示 A 程度的扇形圆心角为 ，统计表中 m ； （3）根据抽样调查的结果，请你估计该校 2000 名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动（包含非常喜欢和比较喜欢） 一十三条形统计图（共一十三条形统计图（共 1 小题）小题） 14 （2020扬州）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手为了解同学们“智慧学
10、堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 ，扇形统计图中表示 A 等级的扇形圆心角为 ； （2）补全条形统计图； （3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有 2000 名学生，试估计该校需要培训的学生人数 一十四中位数（共一十四中位数（共 1 小题）小题） 15 （2021扬州）已知一组数据：a、4、5、6、7 的平均数为 5，则这组数据的中位数是 一十五方差（共一十五方差（共 1 小题）小题） 16 （2022扬州）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、
11、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为 S甲2、S乙2，则 S甲2 S乙2 （填“” “”或“” ） 一十六随机事件（共一十六随机事件（共 2 小题）小题） 17 （2022扬州）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ） A水落石出 B水涨船高 C水滴石穿 D水中捞月 18 （2021扬州）下列生活中的事件，属于不可能事件的是（ ） A3 天内将下雨 B打开电视，正在播新闻 C买一张电影票，座位号是偶数号 D没有水分，种子发芽 一十七列表法与树状图法（共一十七列表法与树状图法（共 3 小题）小题） 19 （2022扬州）某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽
12、奖活动摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有 1 个白球和 2 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出 1 个球（不放回） ，再从余下的 2 个球中任意摸出 1 个球 （1）用树状图列出所有等可能出现的结果； （2）活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由 20 （2021扬州）一张圆桌旁设有 4 个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙 2 人等可能地坐到、中的 2 个座位上 （1）甲坐在号座位的概率是 ； （2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率 2
13、1 （2020扬州）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求某校开设了 A、B、C 三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园 （1）小明从 A 测温通道通过的概率是 ； （2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率 一十八利用频率估计概率（共一十八利用频率估计概率（共 1 小题）小题） 22 （2020扬州）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为 2cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入
14、黑色部分的频率稳定在 0.6 左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 cm2 参考答案解析参考答案解析 一根的判别式（共一根的判别式（共 1 小题）小题） 1 （2022扬州）请填写一个常数，使得关于 x 的方程 x22x+ 0（答案不唯一） 0 有两个不相等的实数根 【解答】解：a1，b2 b24ac（2）241c0， c1 故答案为：0（答案不唯一） 二二次函数的应用（共二二次函数的应用（共 1 小题）小题） 2 （2021扬州）甲、乙两汽车出租公司均有 50 辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话： 甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费 3000 元，那么 50 辆汽车可以全部租出如
15、果每辆汽车的月租费每增加 50 元，那么将少租出 1 辆汽车另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费 200 元 乙公司经理：我公司每辆汽车月租费 3500 元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计 1850 元 说明：汽车数量为整数；月利润月租车费月维护费；两公司月利润差月利润较高公司的利润月利润较低公司的利润 在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题： （1） 当每个公司租出的汽车为 10 辆时， 甲公司的月利润是 48000 元； 当每个公司租出的汽车为 37 辆时，两公司的月利润相等； （2）求两公司月利润差的最大值； （3）甲公司热心公益事业，每租出
16、1 辆汽车捐出 a 元（a0）给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为 17 辆时， 甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求 a 的取值范围 【解答】解：（1）（5010）50+3000102001048000 元， 当每个公司租出的汽车为 10 辆时，甲公司的月利润是 48000 元； 设每个公司租出的汽车为 x 辆， 由题意可得：（50 x）50+3000 x200 x3500 x1850， 解得：x37 或 x1（舍）， 当每个公司租出的汽车为 37 辆时，两公司的月利润相等； （2）设两公司的月利润分别为 y甲，y乙，月利润差为 y，
17、则 y甲（50 x）50+3000 x200 x， y乙3500 x1850， 当甲公司的利润大于乙公司时，0 x37， yy甲y乙（50 x）50+3000 x200 x（3500 x1850） 50 x2+1800 x+1850， 当 x18 时，利润差最大，且为 18050 元； 当乙公司的利润大于甲公司时，37x50， yy乙y甲3500 x1850（50 x）50+3000 x+200 x 50 x21800 x1850， 对称轴为直线 x18，500， 当 37x50 时，y 随 x 的增大而增大， 当 x50 时，利润差最大，且为 33150 元， 综上：两公司月利润差的最大值为
18、 33150 元； （3）捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润， 则利润差为 y50 x2+1800 x+1850ax50 x2+（1800a）x+1850， 对称轴为直线 x， x 只能取整数，且当两公司租出的汽车均为 17 辆时，月利润之差最大， 16.517.5， 解得：50a150 三二次函数综合题（共三二次函数综合题（共 2 小题）小题） 3（2022扬州） 如图是一块铁皮余料， 将其放置在平面直角坐标系中， 底部边缘 AB 在 x 轴上， 且 AB8dm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为 y 轴，高度 OC8dm现计划将此余料进行切割： （1）若切割成正方形，要求一边在底部
19、边缘 AB 上且面积最大，求此正方形的面积； （2）若切割成矩形，要求一边在底部边缘 AB 上且周长最大，求此矩形的周长； （3）若切割成圆，判断能否切得半径为 3dm 的圆，请说明理由 【解答】解： （1）如图 1，由题意得：A（4，0） ，B（4，0） ，C（0，8） ， 设抛物线的解析式为：yax2+8， 把 B（4，0）代入得：016a+8， a， 抛物线的解析式为：yx2+8， 四边形 EFGH 是正方形， GHFG2OG， 设 H（t，t2+8） （t0）， t2+82t， 解得：t12+2，t222（舍）， 此正方形的面积FG2（2t）24t24（2+2）2（9632）dm2；
20、（2）如图 2，由（1）知：设 H（t，t2+8） （t0） ， 矩形 EFGH 的周长2FG+2GH4t+2（t2+8）t2+4t+16（t2）2+20， 10， 当 t2 时，矩形 EFGH 的周长最大，且最大值是 20dm； （3）若切割成圆，能切得半径为 3dm 的圆，理由如下： 如图 3，N 为M 上一点，也是抛物线上一点，过 N 作M 的切线交 y 轴于 Q，连接 MN，过点 N 作 NPy 轴于 P， 则 MNOM3，NQMN， 设 N（m，m2+8）， 由勾股定理得：PM2+PN2MN2， m2+（m2+83）232， 解得：m12，m22（舍）， N（2，4）， PM413，
21、 cosNMP， MQ3MN9， Q（0，12）， 设 QN 的解析式为：ykx+b， ， ， QN 的解析式为：y2x+12， x2+82x+12， x22x+40， （2）2440，即此时 N 为圆 M 与抛物线在 y 轴右侧的唯一公共点， 若切割成圆，能切得半径为 3dm 的圆 4 （2021扬州） 如图， 在平面直角坐标系中， 二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A （1， 0） 、 B （3，0） ，与 y 轴交于点 C （1）b 2 ，c 3 ； （2）若点 D 在该二次函数的图象上，且 SABD2SABC，求点 D 的坐标； （3）若点 P 是该二次函数图象上位于
22、 x 轴上方的一点，且 SAPCSAPB，直接写出点 P 的坐标 【解答】解： （1）点 A 和点 B 在二次函数 yx2+bx+c 图象上， 则，解得：， 故答案为：2，3； （2）连接 BC，由题意可得： A（1，0），B（3，0），C（0，3），yx22x3， SABC6， SABD2SABC，设点 D（m，m22m3）， |yD|26，即4|m22m3|26， 解得：m或，代入 yx22x3， 可得：y 值都为 6， D（，6）或（，6） ； （3）设 P（n，n22n3） ， 点 P 在抛物线位于 x 轴上方的部分， n1 或 n3， 当点 P 在点 A 左侧时，即 n1， 可知点
23、C 到 AP 的距离小于点 B 到 AP 的距离， SAPCSAPB，不成立； 当点 P 在点 B 右侧时，即 n3， APC 和APB 都以 AP 为底，若要面积相等， 则点 B 和点 C 到 AP 的距离相等，即 BCAP， 设直线 BC 的解析式为 ykx+p， 则，解得：， 则设直线 AP 的解析式为 yx+q，将点 A（1，0）代入， 则1+q0，解得：q1， 则直线 AP 的解析式为 yx+1，将 P（n，n22n3）代入， 即 n22n3n+1， 解得：n4 或 n1（舍）， n22n35， 点 P 的坐标为（4，5） 四直线与圆的位置关系（共四直线与圆的位置关系（共 1 小题）
24、小题） 5 （2020扬州）如图，ABC 内接于O，B60，点 E 在直径 CD 的延长线上，且 AEAC （1）试判断 AE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AC6，求阴影部分的面积 【解答】 （1）证明：连接 OA、AD，如图， CD 为O 的直径， DAC90， 又ADCB60， ACE30， 又AEAC，OAOD， ADO 为等边三角形， AEC30，ADODAO60， EAD30， EAD+DAO90， EAO90，即 OAAE， AE 为O 的切线； （2）解：由（1）可知AEO 为直角三角形，且E30， OA2，AE6， 阴影部分的面积为6262 故阴影部分的面积为 6
25、2 五正多边形和圆（共五正多边形和圆（共 1 小题）小题） 6 （2020扬州）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度 b3cm，则螺帽边长 a cm 【解答】解：如图，连接 AC，过点 B 作 BDAC 于 D， 由正六边形，得 ABC120，ABBCa， BCDBAC30 由 AC3，得 CD1.5 cosBCD，即， 解得 a， 故答案为： 六扇形面积的计算（共六扇形面积的计算（共 1 小题）小题） 7 （2021扬州）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，BAD90，CBCD，连接 BD，以点 B 为圆心，BA 长为半径作B，交 BD 于点 E （1）试判断
26、CD 与B 的位置关系，并说明理由； （2）若 AB2，BCD60，求图中阴影部分的面积 【解答】解： （1）过点 B 作 BFCD，垂足为 F， ADBC， ADBCBD， CBCD， CBDCDB， ADBCDB 在ABD 和FBD 中， ， ABDFBD（AAS）， BFBA，则点 F 在圆 B 上， CD 与B 相切； （2）BCD60，CBCD， BCD 是等边三角形， CBD60 BFCD， ABDDBFCBF30， ABF60， ABBF， ADDFABtan302， 阴影部分的面积SABDS扇形ABE 七圆锥的计算（共七圆锥的计算（共 1 小题）小题） 8 （2020扬州）圆锥
27、的底面半径为 3，侧面积为 12，则这个圆锥的母线长为 4 【解答】解：S侧rl， 3l12， l4 答：这个圆锥的母线长为 4 故答案为：4 八相似三角形的判定与性质（共八相似三角形的判定与性质（共 1 小题）小题） 9 （2022扬州）如图，在ABC 中，ABAC，将ABC 以点 A 为中心逆时针旋转得到ADE，点 D 在BC 边上，DE 交 AC 于点 F下列结论：AFEDFC；DA 平分BDE；CDFBAD，其中所有正确结论的序号是（ ） A B C D 【解答】解：将ABC 以点 A 为中心逆时针旋转得到ADE， BACDAE，BADE，ABAD，EC， BADB， ADEADB，
28、DA 平分BDE， 符合题意； AFEDFC，EC， AFEDFC， 符合题意； BACDAE， BACDACDAEDAC， BADFAE， AFEDFC， FAECDF， BADCDF， 符合题意； 故选：D 九锐角三角函数的定义（共九锐角三角函数的定义（共 1 小题）小题） 10 （2022扬州）在ABC 中，C90，a、b、c 分别为A、B、C 的对边，若 b2ac，则 sinA的值为 【解答】解：在ABC 中，C90， c2a2+b2， b2ac， c2a2+ac， 等式两边同时除以 ac 得： +1， 令x，则有x+1， x2+x10， 解得：x1，x2（舍去）， 当 x时，x0，
29、x是原分式方程的解， sinA 故答案为： 一十调查收集数据的过程与方法（共一十调查收集数据的过程与方法（共 1 小题）小题） 11 （2020扬州）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷： 准备在“室外体育运动，篮球，足球，游泳，球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（ ） A B C D 【解答】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球” “足球” “游泳”比较合理， 故选：C 一十一总体、个体、样本、样本容量（共一十一总体、个体、样本、样本容量（共 1 小题）小题） 12（2022扬州） 某校初一年级有 600 名男生， 为
30、增强体质， 拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动 为制定合格标准，开展如下调查统计活动 （1）A 调查组从初一体育社团中随机抽取 20 名男生进行引体向上测试，B 调查组从初一所有男生中随机抽取 20 名男生进行引体向上测试，其中 B （填“A”或“B” ）调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况； （2）根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下： 成绩/个 2 3 4 5 7 13 14 15 人数/人 1 1 1 8 5 1 2 1 这组测试成绩的平均数为 7 个，中位数为 5 个； （3）若以（2）中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请
31、估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准 【解答】解： （1）从初一所有男生中随机抽取 20 名男生进行引体向上测试，收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况， 故答案为：B； （2）这组测试成绩的平均数为：（21+31+41+58+75+131+142+151）7（个） ， 中位数为：5（个） ， 故答案为：7，5； （3）60090（人） ， 答：校初一有 90 名男生不能达到合格标准 一十二扇形统计图（共一十二扇形统计图（共 1 小题）小题） 13 （2021扬州）为推进扬州市“青少年茁壮成长工程” ，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程
32、度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表： 抽样调查各类喜欢程度人数统计表 喜欢程度 人数 A非常喜欢 50 人 B比较喜欢 m 人 C无所谓 n 人 D不喜欢 16 人 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 200 ； （2）扇形统计图中表示 A 程度的扇形圆心角为 90 ，统计表中 m 94 ； （3）根据抽样调查的结果，请你估计该校 2000 名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动（包含非常喜欢和比较喜欢） 【解答】解：（1）168%200， 则样本容量是 200； 故答案为：200 （2）36090， 则表示 A 程度的扇形
33、圆心角为 90； 200（18%20%100%）94， 则 m94； 故答案为：90；94 （3）1440（名） ， 该校 2000 名学生中大约有 1440 名学生喜欢“每日健身操”活动 一十三条形统计图（共一十三条形统计图（共 1 小题）小题） 14 （2020扬州）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 500 ，扇形统计图中表示 A 等级的扇形圆心角为 108 ； （2）补全条形统计图； （3）
34、学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有 2000 名学生，试估计该校需要培训的学生人数 【解答】解： （1）本次调查的样本容量是 15030%500， 扇形统计图中表示 A 等级的扇形圆心角为：36030%108， 故答案为：500，108； （2）B 等级的人数为：50040%200， 补全的条形统计图如右图所示； （3）2000200（人） ， 答：估计该校需要培训的学生有 200 人 一十四中位数（共一十四中位数（共 1 小题）小题） 15 （2021扬州）已知一组数据：a、4、5、6、7 的平均数为 5，则这组数据的中位数是 5 【解答】解：这组数据的平均数为
35、5， 则， 解得：a3， 将这组数据从小到大重新排列为：3，4，5，6，7， 观察数据可知最中间的数是 5， 则中位数是 5 故答案为：5 一十五方差（共一十五方差（共 1 小题）小题） 16 （2022扬州）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为 S甲2、S乙2，则 S甲2 S乙2 （填“” “”或“” ） 【解答】解：图表数据可知， 甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小， 即甲的波动性较大，即方差大， 故答案为： 一十六随机事件（共一十六随机事件（共 2 小题）小题） 17 （2022扬州）下列成语所描述的事件属于不可
36、能事件的是（ ） A水落石出 B水涨船高 C水滴石穿 D水中捞月 【解答】解：A、水落石出，是必然事件，不符合题意； B、水涨船高，是必然事件，不符合题意； C、水滴石穿，是必然事件，不符合题意； D、水中捞月，是不可能事件，符合题意； 故选：D 18 （2021扬州）下列生活中的事件，属于不可能事件的是（ ） A3 天内将下雨 B打开电视，正在播新闻 C买一张电影票，座位号是偶数号 D没有水分，种子发芽 【解答】解：A、3 天内将下雨，是随机事件； B、打开电视，正在播新闻，是随机事件； C、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件； D、没有水分，种子不可能发芽，故是不可能事件； 故选：D
37、 一十七列表法与树状图法（共一十七列表法与树状图法（共 3 小题）小题） 19 （2022扬州）某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有 1 个白球和 2 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出 1 个球（不放回） ，再从余下的 2 个球中任意摸出 1 个球 （1）用树状图列出所有等可能出现的结果； （2）活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由 【解答】解： （1）画树状图如下： 共有 6 种等可能出现的结果； （
38、2）摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球对应的奖次为一等奖，理由如下： 由树状图可知，摸出颜色不同的两球的结果有 4 种，摸出颜色相同的两球的结果有 2 种， 摸出颜色不同的两球的概率为，摸出颜色相同的两球的概率为， 一等奖的获奖率低于二等奖， 摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球对应的奖次为一等奖 20 （2021扬州）一张圆桌旁设有 4 个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙 2 人等可能地坐到、中的 2 个座位上 （1）甲坐在号座位的概率是 ； （2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率 【解答】解： （1）丙坐了一张座位， 甲坐在号
39、座位的概率是； （2）画树状图如图： 共有 6 种等可能的结果，甲与乙两人恰好相邻而坐的结果有 4 种， 甲与乙相邻而坐的概率为 21 （2020扬州）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求某校开设了 A、B、C 三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园 （1）小明从 A 测温通道通过的概率是 ； （2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率 【解答】解： （1）小明从 A 测温通道通过的概率是， 故答案为：； （2）列表格如下： A B C A A，A B，A C，A B A，B B，B C，B C A，C B，C C
40、，C 由表可知，共有 9 种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有 3 种可能， 所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为 一十八利用频率估计概率（共一十八利用频率估计概率（共 1 小题）小题） 22 （2020扬州）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为 2cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.6 左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 2.4 cm2 【解答】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.6 左右， 点落入黑色部分的概率为 0.6， 边长为 2cm 的正方形的面积为 4cm2， 设黑色部分的面积为 S， 则0.6， 解得 S2.4（cm2） 估计黑色部分的总面积约为 2.4cm2 故答案为：2.4
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