1、中考压轴题训练二次函数（5）1.如图，抛物线yax22x+c（a0）与直线yx+3交于A、C两点，与x轴交于点 B （1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，且在直线AC下方，当ACP的面积为6时，求点P的坐标；（3）D为抛物线上一点，E为抛物线的对称轴上一点，请直接写出以A，C，D，E为顶点的四边形为平行四边形时点D的坐标2.如图，抛物线yax2ax12a经过点C（0，4），与x轴交于A，B两点，连接AC，BC，M为线段OB上的一个动点，过点M作PMx轴，交抛物线于点P，交BC于点Q（1）直接写出a的值以及A，B的坐标：a ，A （ ， ），B （ ， ）；（2）过点P作PNBC，
2、垂足为点N，设M点的坐标为M（m，0），试求PQ+PN的最大值；（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由3.如图1，抛物线yax2+2x+c与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，3），连接BC，抛物线的对称轴直线x1与BC交于点D，与x轴交于点E（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，把DEB绕点D顺时针旋转60得到DMN，求证：点M在抛物线上；（3）如图3，点P是抛物线上的动点，连接PN，BN，当PNB30时，请直接写出直线PN的解析式4.如图，函数yx2+bx+c的图象经
3、过点A（m，0），B（0，n）两点，m，n分别是方程x22x30的两个实数根，且mn（1）求m，n的值以及函数的解析式；（2）对于（1）中所求的函数yx2+bx+c，当0x3时，求函数y的最大值和最小值；（3）设抛物线yx2+bx+c与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，连接AB，BC，BD，求证：BCDOBA5.已知：抛物线yax2+2交x轴于A（1，0），B两点（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点C是第二象限抛物线上的一个动点，连接AC，BC，设点C的横坐标为t，ABC的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，点D
4、在第一象限，连接AD，BD，且ADAB，在AD的上方作EADCBA，AE分别交BD的延长线，y轴于点E，F，连接DF，且AFODFE，BC交AD于点G若点G是AD的中点，求S的值6.已知：直线yx+2与y轴交于A，与x轴交于D，抛物线yx2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AE下方抛物线上一动点，求PAE面积的最大值；（3）动点Q在x轴上移动，当QAE是直角三角形时，直接写出点Q的坐标7.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yax2+bx3交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OBOCOA（
5、1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点D在抛物线上，且点D在第二象限，连接BD交y轴于点E，若tanEBA，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点P在抛物线上，且点P在第三象限，点F在PB上，FCFB，过点F作x轴的垂线，点G为垂足，连接DG并延长交BF于点H，若DHPCEB，求BP的长8.如图，已知抛物线yax2+bx+2经过B（2，0）、C（6，0）二点，与直线yx+2交于A、D两点，且点A为直线yx+2和抛物线yax2+bx+2与y轴的交点，点G为直线yx+2与x轴的交点（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点M是抛物线上位于直线AD下方上的一个动点，当点M运动到什
6、么位置时MDA的面积最大？最大值是多少？（3）在x轴上是否存在点P，使以A、P、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由9.已知：抛物线yx2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，过点B的直线yx+6交抛物线于点E，点E的横坐标为1，交y轴于点D（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P是第一象限内抛物线上一点，连接AP交y轴于点F，设点P的横坐标为t，DF长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BC，点G为ED延长线上一点，连接OG，过点O作OKOG交BC于点K，连接PK交x轴
7、于点H，连接EH，若OG2OK，PHBEHA时，求d的值10.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D（3，4）在抛物线上，点P是抛物线上一动点（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，连接OD，若OP平分COD，求点P的坐标；（3）如图2，连接AC，BC，抛物线上是否存在点P，使CBP+ACO45？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由11.已知抛物线与x轴交于点A（2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8），该抛物线的顶点为D（）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（）直线CD的解析式为 ；过点D作DHx轴于H，
8、在线段DH上有一点P到直线CD的距离等于线段PO的长，求点P的坐标；（）设直线CD交x轴于点E过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使平移后的抛物线与线段EF总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？12.如图，二次函数yax2x+c经过点A，与直线yx2相交于坐标轴上的B、C两点（1）求此二次函数的解析式；（2）点P是直线下方二次函数图象上一点，连接PB，PC，设点P的横坐标为t，PBC的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点Q是线段OB上一点，连接CQ，CQCP，若BPCQCB+QBC，求直线BP的解析式
9、13如图，已知抛物线yax2+bx+c的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的右侧），且与y轴交于点C，若OAOC，一元二次方程ax2+bx+c0的两根为1和3，点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PDy轴，交AC于点D（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由14.如图，已知抛物线yx2+x经过x轴上的A、C两点，直线yx+b经过点A交抛物线于点B，点D为x轴下方抛物线上的动点
10、（1）求一次函数的解析式和点A、C的坐标；（2）如图，过点D作y轴的平行线DE，与直线AB、x轴分别交于点E、F，当点D为抛物线yx2+x的顶点时，点D关于直线yx+b的对称点为D，求BCD的面积；（3）在（2）的条件下，设H为线段AB上一点（不含端点），连接CH，一动点M从点C出发，沿线段CH以每秒1个单位的速度运动到点H，再沿线段BH以每秒个单位的速度运动到点B后停止，当点H的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？15.已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线yx+2与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，抛物线yx2+bx+c经过A、B两点（1）如图1，求抛物线的解析式；
11、（2）如图2，P是第三象限对称轴右侧的抛物线上一点，连接PA、PB，若PAB的面积为16，求PBO的正切值；（3）如图3，在（2）的条件下，作ABP的平分线交抛物线于点C，作CKx轴，垂足为K，CK交AP于点R，N是BP上一点（N不与B、P重合），连接NR，延长NR交直线AB于点M，连接CM、CN，若CMCN，求M点坐标16.如图，点A，B，C都在抛物线yax22amx+am2+2m5（其中a0）上，ABx轴，ABC135，且AB4（1）当m1时，求抛物线的顶点坐标；（2）求点C到直线AB的距离（用含a的式子表示）；（3）若点C到直线AB的距离为1，当2m5x2m2时，y的最大值为2，求m的值
12、17.如图，已知抛物线yx2+bx+c经过点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，连接PB，PC（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当点P在直线BC上方时，过点P作PDx轴于点D，交直线BC于点E若PE2ED，求PBC的面积；（3）抛物线上存在一点P，使PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标18.如图，已知抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一交点为点B（1）若直线ymx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）M为抛物线的对称轴x1上一点，设点M到点A的距离与到点C的距离
13、之和为t，求t的最小值；（3）设点P为抛物线的对称轴x1上的一个动点，请直接写出使BPC为直角三角形的点P的坐标19.如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图的顶点为点D，与y轴交于点C，与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当PCD的周长最小时，求点P的坐标；（3）如图，若点G（2，m）是该抛物线上一点，E是直线AG下方抛物线上的一动点，点E到直线AG的距离为d，求d的最大值20.如图，抛物线yx2x3与x轴交于点A，与y轴交于点B线段OA上有一动点P（不与O、A重合），过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，交抛物线于
14、点M（1）求直线AB的解析式；（2）点N为线段AB下方抛物线上一动点，点D是线段AB上一动点；若四边形CMND是平行四边形，证明：点M、N横坐标之和为定值；在点P、N、D运动过程中，平行四边形CMND的周长是否存在最大值？若存在，求出此时点D的坐标，若不存在，说明理由参考答案1如图，抛物线yax22x+c（a0）与直线yx+3交于A、C两点，与x轴交于点 B（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，且在直线AC下方，当ACP的面积为6时，求点P的坐标；（3）D为抛物线上一点，E为抛物线的对称轴上一点，请直接写出以A，C，D，E为顶点的四边形为平行四边形时点D的坐标【考点】二次函数综合
15、题菁优网版权所有【专题】压轴题；应用意识【分析】（1）求出A、C坐标代入yax22x+c可得抛物线解析式；（2）设P横坐标为m，用m的代数式表示ACP的面积列方程即可得答案；（3）平行四边形两条对角线的中点重合，设坐标表示出每条对角线中点，分情况讨论即可【解答】解（1）在yx+3中，令x0得y3，令y0得x3，C（0，3），A（3，0），抛物线yax22x+c（a0）过A、C两点，代入得，解得，抛物线的解析式为yx22x+3；（2）如答图1：过P作PQy轴交直线AC于Q，设P（m，m22m+3），则Q（0，m+3），PQ（m+3）（m22m+3）m2+3m，SACPSAQPSCQPPQ|xAx
16、C|，而C（0，3），A（3，0），SACP6，（m2+3m）36，解得m1或m4，P（1，0）或（4，5）；（3）D为抛物线上一点，E为抛物线的对称轴上一点，抛物线的解析式为yx22x+3的对称轴为x1，设D（n，n22n+3），E（1，t），且A（3，0），C（0，3），以A，C，D，E为顶点的四边形为平行四边形，而平行四边形两条对角线的中点重合，分三种情况：AD、CE为对角线时，AD的中点坐标为（，），CE的中点为（，），解得n2，n22n+35，D（2，5），AC、DE为对角线，则AC的中点与DE中点重合，同理可得，解得n2，n22n+33，D（2，3），AE、CD为对角线，则AE、C
17、D的中点重合，可得，解得n4，n22n+35，D（4，5），综上所述，以A，C，D，E为顶点的四边形为平行四边形，D坐标为：（2，5）或（2，3）或（4，5）【点评】本题考查二次函数综合应用，难度较大，解题的关键是设点的坐标，表示线段长度，根据面积、平行四边形性质列方程2.如图，抛物线yax2ax12a经过点C（0，4），与x轴交于A，B两点，连接AC，BC，M为线段OB上的一个动点，过点M作PMx轴，交抛物线于点P，交BC于点Q（1）直接写出a的值以及A，B的坐标：a，A （3，0），B （4，0）；（2）过点P作PNBC，垂足为点N，设M点的坐标为M（m，0），试求PQ+PN的最大值；（3
18、）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【专题】压轴题；函数思想；方程思想；应用意识【分析】（1）将C（0，4）代入yax2ax12a可得a的值，令y0即可解得A、B坐标；（2）由OBOC可得CBO45，从而可得PNQ是等腰直角三角形，PQPN，故求PQ+PN最大值只需求出PQ最大值，用m表示出PQ即可得答案；（3）用m表示出ACQ三边长度，分论讨论即可【解答】解：（1）将C（0，4）代入yax2ax12a得412a，a，yx2+x+4，令y0得0x2+x+4，
19、解得x14，x23，A（3，0），B（4，0），故答案为：；3，0；4，0；（2）yx2+x+4，令x0得y4，C（0，4），OC4，而B（4，0）有OB4，OBOC，BOC为等腰直角三角形，CBO45，PMx轴，BQM45PQC，PNBC，PQN是等腰直角三角形，PQPN，PQ+PN2PQ，PQ+PN取最大值即是PQ取最大值，由C（0，4），B（4，0）可得BC解析式为yx+4，M（m，0），P（m，m2+m+4），Q（m，m+4），PQ（m2+m+4）（m+4）m2+m（m2）2+，m2时，PQ最大值为，PQ+PN的最大值为（3）A（3，0），C（0，4），Q（m，m+4），AC5，AQ，
20、CQ，以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况：ACAQ时，5，解得m0（此时Q与C重合，舍去）或m1，Q（1，3），ACCQ时，5，解得m或m（此时M不在线段OB上，舍去），Q（，），AQCQ时，解得m12.5（此时M不在线段OB上，舍去），综上所述，以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形，Q（1，3）或Q（，）【点评】本题考查二次函数综合运用，题目较难，解题的关键是表示相关点的坐标从而表示出线段长度，再根据已知列方程求解3.如图1，抛物线yax2+2x+c与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，3），连接BC，抛物线的对称轴直线x1与BC交于点D，与x轴交于点E
21、（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，把DEB绕点D顺时针旋转60得到DMN，求证：点M在抛物线上；（3）如图3，点P是抛物线上的动点，连接PN，BN，当PNB30时，请直接写出直线PN的解析式【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【专题】代数几何综合题；分类讨论；图形的全等；解直角三角形及其应用；数据分析观念【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）证明DNB为等边三角形，求出点N的坐标，利用MKNDGM，求出点M的坐标，进而求解；（3）由（2）知，PNB30，故当点P在x轴上方时，直线NP的表达式为yx1；当点P（P）在x轴下方时，证明PND90，即可求解【解答】解：（1）由题意得：，解得，
22、故抛物线的表达式为yx2+2x+3；（2）DEB绕点D顺时针旋转60得到DMN，则DNBD，BDN60，则DNB为等边三角形，对于yx2+2x+3，令yx2+2x+30，解得x3或1，故点B的坐标为（3，0），由B、C的坐标得，直线BC的表达式为yx+3，当x1时，yx+32，故点D（1，2），则点E（1，0），则EB2DE，故DBE为等腰直角三角形，则BD2，过点N作直线NPBD交BD于点H，交抛物线于点P，DNNB，DEBE，则NP为BD的中垂线，由BC的表达式知，OBCOCB45，则PEB45，故设直线NP的表达式为yx+p，将点E的坐标代入上式得：01+p，解得p1，故直线NP的表达式
23、为yx1，设点N的坐标为（m，m1），由BNDB得：（m3）2+（m1）2（2）2，解得m2（舍去2+），故点N的坐标为（2，1）；过点M作y轴的平行线交过点D与x轴的平行线于点G，交过点N与x轴的平行线于点K，设点M的坐标为（s，t），DMG+KMN90，DMG+GDM90，KMNGDM，MKNDGM90，MDMN，MKNDGM（AAS），GDMK，MGKN，解得，故点M的坐标为（1，1），当xs1时，yx2+2x+3（1）2+2（1）+31，故点M在抛物线上；（3）由（2）知，PNB30，故当点P在x轴上方时，直线NP的表达式为yx1，当点P（P）在x轴下方时，PNB30，BND60，则P
24、ND90，由点D、N的坐标得，直线ND的表达式为y（2+）x，则设直线NP的表达式为y（2）x+r，将点N的坐标代入上式并解得r85，故直线NP的表达式为y（2）x+85；综上，直线NP的表达式为yx1或y（2）x+85【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形全等、解直角三角形、图形的旋转等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏4.如图，函数yx2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）两点，m，n分别是方程x22x30的两个实数根，且mn（1）求m，n的值以及函数的解析式；（2）对于（1）中所求的函数yx2+bx+c，当0x3时，求函数y的最大值和最小值；（
25、3）设抛物线yx2+bx+c与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，连接AB，BC，BD，求证：BCDOBA【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【专题】二次函数的应用；应用意识【分析】（1）首先解方程求得A、B两点的坐标，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式即可；（2）由抛物线yx2+2x+3解析式，可得对称轴为x1，根据增减性可知：x1时，y有最大值，当x3时，y有最小值；（3）根据解方程直接写出点C的坐标，然后确定顶点D的坐标根据勾股定理的逆定理可得DBC90，根据边长可得AOB和DBC两直角边的比相等，则两直角三角形相似【解答】解：（1）m，n分别是方程x22x30的两个实数根，且m
26、n，用因式分解法解方程：（x+1）（x3）0，x11，x23，m1，n3，A （1，0），B （0，3），把（1，0），（0，3）代入得，解得，；函数解析式为yx2+2x+3综上所述，m1，n3，函数解析式为：yx2+2x+3（2）解：抛物线yx2+2x+3的对称轴为x1，顶点为D（1，4），在0x3范围内，当x1时，y最大值4；当x3时，y最小值0；（3）证明：由yx2+2x+3，易得，A（1，0），B（0，3），C（3，0），D（1，4）则，CD2DB2+CB2，BCD是直角三角形，且DBC90，AOBDBC，在RtAOB和RtDBC中，BCDOBA【点评】本题是二次函数的综合题型，其中考
27、查的知识点有：利用待定系数法求抛物线的解析式，三角形相似的性质和判定，勾股定理的逆定理，最值问题等知识5.已知：抛物线yax2+2交x轴于A（1，0），B两点（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点C是第二象限抛物线上的一个动点，连接AC，BC，设点C的横坐标为t，ABC的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，点D在第一象限，连接AD，BD，且ADAB，在AD的上方作EADCBA，AE分别交BD的延长线，y轴于点E，F，连接DF，且AFODFE，BC交AD于点G若点G是AD的中点，求S的值【考点】二次函数综合题菁优网版权所有
28、【专题】综合题；数形结合；待定系数法；一次方程（组）及应用；一元二次方程及应用；二次函数图象及其性质；线段、角、相交线与平行线；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；解直角三角形及其应用；几何直观；运算能力；推理能力【分析】（1）将A（1，0）代入抛物线yax2+2，解得a的值，则可得抛物线的解析式；（2）过点C作CMx轴于点M，则CM2t2+2，根据SABCM列出S关于t的函数关系式并化简即可；（3）在OF的延长线上取一点K，使FKDF，连接AK，过点A作ARBD，交BC的延长线于点R，过点A作AHBD于点H，过点D作DPAE于点P，判定AFKAFD（SAS），EADRBA（AAS），AGRD
29、GB（AAS），求得tanDAE的值，根据tanCAB2（1+t），解得t的值，按照SABCM，计算即可得出答案【解答】解：（1）抛物线yax2+2交x轴于A（1，0），0a（1）2+2，解得a2，抛物线的解析式为y2x2+2；（2）如图2，过点C作CMx轴于点M，y2x2+2，当y0时，02x2+2，解得x11，x21，B（1，0），AB2CMx轴，CMO90，点C是第二象限抛物线上的一个动点，点C的横坐标为t，CM2t2+2，SABCM2（2t2+2）2t2+2；S与t之间的函数关系式为S2t2+2；（3）如图3，在OF的延长线上取一点K，使FKDF，连接AK，AFODFE，180AFO1
30、80DFE，AFKAFD，又AFAF，AFKAFD（SAS），AKAD，FAKFAD，令FAK，ADAB，AKAB2在RtAOK中，cosOAK，OAK60，DAB60FAKFAD602，又ADAB，ABDADB60+，又EADCBA，DBC60，EADBDAE60，DBCE，过点A作ARBD，交BC的延长线于点R，RDBC60，又ADAB，EADCBA，即EADRBA，EADRBA（AAS），ARDE，点G是AD的中点，AGDG，又AGRDGB，AGRDGB（AAS），ARBD，DEBD，过点A作AHBD于点H，ADAB，BHDH，令BHn，则DEBD2n，EH3n，在RtAEH中，E60，
31、EAH30，AE2EH6n，过点D作DPAE于点P，在RtDEP中，EPDEn，DPn，APAEEP6nn5n，tanDAE，tanCBAtanDAE，tanCAB2（1+t），t1，SABCM22+2【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式、抛物线上的点与坐标轴的交点所围成的三角形的面积、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、解直角三角形及勾股定理等知识点，数形结合、熟练掌握相关性质及定理是解题的关键6.已知：直线yx+2与y轴交于A，与x轴交于D，抛物线yx2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）（1）求抛物线的解析式
32、；（2）点P是直线AE下方抛物线上一动点，求PAE面积的最大值；（3）动点Q在x轴上移动，当QAE是直角三角形时，直接写出点Q的坐标【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【专题】二次函数的应用；等腰三角形与直角三角形；应用意识【分析】（1）利用直线yx+2与y轴交于A，求得点A的坐标，再利用B点的坐标利用待定系数法求得抛物线的解析式即可；（2）设点P坐标为（a，a2a+2），则点F（a，a+2），可求PF的长，由三角形的面积公式和二次函数的性质可求解；（3）设出Q点的坐标，然后表示出AQ、EQ的长，求出AE的长，利用勾股定理得到有关Q点的横坐标的方程，求得其横坐标即可【解答】解：（1）直线yx+
33、2与y轴交于A，A点的坐标为（0，2），B点坐标为 （1，0），抛物线的解析式为yx2x+2；（2）如图，过点P作PFx轴，交AD于F，根据题意得：x+2x2x+2，解得：x0或x6，A（0，2），E（6，5），设点P坐标为（a，a2a+2），则点F（a，a+2），PFa+2（a2a+2）a2+3a，SPAE（a2+3a）6（a3）2+，当a3时，PAE面积的最大值为；（3）A（0，2），E（6，5），AE3，设Q（x，0），若Q为直角顶点，则AQ2+EQ2AE2，即x2+4+（x6）2+2545，此时x无解；若点A为直角顶点，则AQ2+AE2EQ2，即x2+4+45（x6）2+25，解得：x
34、1，即Q（1，0）；若E为直角顶点，则AQ2AE2+EQ2，即x2+445+（x6）2+25，解得：x，此时求得Q（，0）；Q（1，0）或（，0）【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键7.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yax2+bx3交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OBOCOA（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点D在抛物线上，且点D在第二象限，连接BD交y轴于点E，若tanEBA，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点P在抛物线上，且点P在第三象限，点
35、F在PB上，FCFB，过点F作x轴的垂线，点G为垂足，连接DG并延长交BF于点H，若DHPCEB，求BP的长【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【专题】综合题；数形结合；方程思想；待定系数法；一元二次方程及应用；二次函数图象及其性质；图形的全等；矩形 菱形 正方形；解直角三角形及其应用；几何直观；运算能力；推理能力【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标可求出点C的坐标，进而可得出OC的长，结合OBOCOA，可求出OB，OA的长，进而可得出点A，B的坐标，再利用待定系数法即可求出二次函数解析式；（2）过点D作x轴的垂线，点M为垂足，设点D的横坐标为t，构建方程求解即可（3）连接OF，过点F作y
36、轴的垂线，点T为垂足，取OM的中点N，连接DN，过点G作DN的垂线交DN的延长线于点R，依次证明OFBOFC（SSS）、四边形OTFG为正方形、OEBMND（SAS）；设OGGFm，BG3m，NG+m，由tanNDGtanGBF，得关于m的等式，解得m的值；设点P的横坐标为n，则点P的纵坐标为3，在RtPWB中，由tanPBW，得关于n的方程，解得n的值；最后在RtPWB中，根据BP2PW2+BW2，求得BP的长即可【解答】解：（1）二次函数yax2+bx3，当x0时，y3，C（0，3），OC3，OBOCOA，OB3，OA2，B （3，0），A（2，0），解得，抛物线的解析式为y；（2）过点D
37、作x轴的垂线，点M为垂足，设点D的横坐标为t，则点D的纵坐标为，点D在第二象限，DM，OMt，OB3，MBt+3，在RtDMB中，tanDBA，tanEBA，2DMMB，2（）t+3，解得t13（舍去），t23，点D的纵坐标为33，点D的坐标为（3，3）；（3）连接OF，OBOC，FBFC，OFOF，OFBOFC（SSS），COFBOF；过点F作y轴的垂线，点T为垂足，FGOB，FTFG，BOTOTFFGO90，四边形OTFG为矩形；FTFG，四边形OTFG为正方形；取OM的中点N，连接DN，过点G作DN的垂线交DN的延长线于点R，在RtOEB中，tanEBO，OE；OM3，MN，MNOE；D
38、MOB3；DMNEOB90，OEBMND（SAS），DNMOEB，DHPCEB，DNMDHP，DNMDGN+NDG，DHPHGB+GBF，DGNHGB，NDGGBF；在RtOEB中，OE，BO3，BE2OB2+OE2，BE，DN，在RtDNM中，tanDNM2，DNMGNR，在RtGNR中，tanGNR2，RG2RN；在RtGNR中，NR2+RG2NG2，NRNG，四边形OTFG为正方形，设OGGFm，BG3m，NG+m，NR（+m），RG（+m），NDGGBF，tanNDGtanGBF，在RtDGR中 tanRDG，在RtGBF中 tanGBF，解得m13（舍去），m21；tanGBF过点P
39、作x轴的垂线，点W为垂足，设点P的横坐标为n，则点P的纵坐标为3，点P在第三象限，PW+3，在RtPWB中，tanPBW，2PWBW，OWnBWn+3，2（+3）n+3，解得n13（舍去），n21，BW4，PW2在RtPWB中，BP2PW2+BW2，BP2【点评】本题是二次函数的综合题型，考查的知识点主要有：利用待定系数法求抛物线的解析式、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、勾股定理及解直角三角形等，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键8.如图，已知抛物线yax2+bx+2经过B（2，0）、C（6，0）二点，与直线yx+2交于A、D两点，且点A为直线yx+2和抛物线yax2+b
40、x+2与y轴的交点，点G为直线yx+2与x轴的交点（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点M是抛物线上位于直线AD下方上的一个动点，当点M运动到什么位置时MDA的面积最大？最大值是多少？（3）在x轴上是否存在点P，使以A、P、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【专题】代数几何综合题；二次函数的应用；图形的相似；运算能力；推理能力【分析】（1）由待定系数法可求出抛物线解析，联立直线和抛物线解析式可得出点D的坐标；（2）如图1，过点M作y轴的平行线交线段AD于点N，设点N坐标为N（x，x+2），设M坐标为M（
41、x，x2x+2），可求出MAD的面积，由二次函数的性质可得出答案；（3）分三种情况：当点P为直角顶点时，当点A为直角顶点时，当点D为直角顶点时，由直角三角形的性质及相似三角形的性质可得出答案【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+2经过B（2，0）、C（6，0）两点，解得，抛物线的解析式yx2x+2，抛物线yx2x+2与直线yx+2交于A、D两点，解得，D（12，10）；（2）如图1，过点M作y轴的平行线交线段AD于点N，设点N坐标为N（x，x+2），设M坐标为M（x，x2x+2），yNMx+2（x2x+2），x2+2x （x6）2+6，S12（x6）2+6）（x6）2+36，a10，yMN有最大值，当M运动到M（6，0）时，yMN有最大值为36；（3）当点P为直角顶点时，设P（x，0），过点D作DHx轴，垂足为H，则PDHAPO，x212x+200，x12 x210，点P的坐标为 （2，0）或（10，0），当点A为直角顶点时，如图3，过点A作APAD，交 x轴于点P，设P（x，0），则OPAOAG，x，
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