1、 第十二第十二章章全等全等三角形三角形 一、选择题一、选择题( (每题每题 3 3 分分，共，共 3030 分分) ) 1如果ABC与DEF是全等形，则有（ ） （1）它们的周长相等；（2）它们的面积相等； （3）它们的每个对应角都相等；（4）它们的每条对应边都相等 A（1）（2）（3）（4） B（1）（2）（3） C（1）（2） D（1） 2如图，已知CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO平分BAC，那么图中全等三角形共有（ ）对 A2 B3 C4 D5 3如图，D在AB上，E在AC上，且BC，则下列条件中，无法判定ABEACD的是（ ） AADAE BABAC
2、CBECD DAEBADC 4如图所示，ABCAEF，ABAE，BE，有以下结论：ACAE；FABEAB；EFBC；EABFAC，其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5如图所示，ABCD，ABDCDB，则图中全等三角形共有( ) A5 对 B4 对 C3 对 D2 对 6如图是由 4 个相同的小正方形组成的网格图，其中12 等于（ ） A90 B150 C180 D210 第 6 题图 7如图，AD是ABC的高，ADBD8，E是AD上的一点，BEAC10，AE2，BE的延长线交AC于点F，则EF的长为（ ） A1.2 B1.5 C2.5 D3 8如图，在ABC中，C
3、90，D，E是AC上两点，且AEDE，BD平分EBC，那么下列说法中不正确的是（ ） ABE是ABD的中线 BBD是BCE的角平分线 C123 DSAEBSEDB 9 如图， 点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E 已知PE10， 则点P到AB的距离是 （ ） A15 B12 C5 D10 10 如图， 已知ABC的周长是 18cm， ABC和ACB的角平分线交于点O，ODBC于点D， 若OD3cm，则ABC的面积是（ ）cm2 A24 B27 C30 D33 二、填空题二、填空题( (每题每题 3 3 分，共分，共 2424 分分) ) 11如图，在ABC 和BAD 中，利用 HL
4、求ABCBAD 时，除了条件D=C=90外，还需要的条件是 （写出一个即可） 12 如图， OC 是AOB 的平分线， 点 P 在 OC 上， PDOA 于 D 点， PD=6， 则 P 到 OB 的距离为 cm 13如图，AB=DB，1=2，请你添加一个适当的条件，使ABCDBE，请问添加下面哪个条件不能判断ABCDBE 的有 BC=BE；AC=DE；A=D；ACB=DEB 14如图，已知ACFDBE，E=F，AD=9cm，BC=5cm，AB 的长为 cm 15. 15. 如图 K1010，CACD，ABDE，BCEC，AC与DE相交于点F，ED与AB相交于点G.若ACD40，则AGD_.
5、16如图，AB6cm，ACBD4cmCABDBA，点P在线段AB上以 2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的时间为t（s）设点Q的运动速度为xcm/s，若使得ACP与BPQ全等，则x的值为 17如图，在ABC中，BD是边AC上的高，CE平分ACB，交BD于点E，DE2，BC5，则BCE的面积为 18已知：如图，BD为ABC的角平分线，且BDBC，E为BD延长线上的一点，BEBA，过E作EFAB，F为垂足，下列结论：ABDEBC；BCE+BCD180；ADEFEC；BA+BC2BF，其中正确的结论有 （填序号） 三三. .解答题解答题( (共共 464
6、6 分分, ,1919 题题 6 6 分，分，2 20 0 - -2424 题题 8 8 分分) ) 19.如图，A、D、E三点在同一直线上，且BADACE，试说明：（1）BD=DE+CE；（2）ABD满足什么条件时，BDCE？ 20.如图所示，已知AEAB，ACEAFB，CE、AB、BF分别交于点D、M证明：CEBF 21如图，ADAE，ABAC， ADAE，ABAC.求证：ABDACE. 22如图，ACBE，点 D 在 BC 上，ABDE，ABECDE. 求证：DCBEAC. 23如图，在ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CFAB交DE的延长线于点F （1）证明：ADECFE
7、； （2）若BACB，CE5，CF7，求DB 24如图，在ABC中，ACBC，ACB90，点D为ABC内一点，且BDAD （1）求证：CDAB； （2）CAD15，E为AD延长线上的一点，且CECA 求证：DE平分BDC； 若点M在DE上，且DCDM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明； 若N为直线AE上一点，且CEN为等腰三角形，直接写出CNE的度数 答案答案 一、一、选择题选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B C B D D B B 二、二、填空题填空题 11 【分析】根据 HL 定理：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等可得缺少一条直角边对
8、应相等，故可添加条件 AD=BC 【解答】解：可以添加条件：AD=BC； D=C=90， ADB 和BCA 是直角三角形， 在 RtADB 和 RtBCA 中， ABABBCAD， RtADBRtBCA（HL） 故答案为：AD=BC 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握 HL 定理：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等 12 【分析】可过点 P 作 PEOB，由角平分线的性质可得，PD=PE，进而可得出结论 【解答】解：如图，过点 P 作 PEOB， OC 是AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，且 PDOA，PEOB， PE=PD，又 PD=6cm， PE=PD=6cm
9、故填 6 【点评】本题考查了角平分线的性质；要熟练掌握角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等 13 【分析】首先由1=2，根据等式的性质可得1+ABE=2+ABE，进而得到DBE=ABC，然后再利用三角形全等的判定方法分别进行分析即可 【解答】解：1=2， 1+ABE=2+ABE， DBE=ABC， 添加条件 BC=BE，可利用 SAS 定理判定ABCDBE； 添加条件 AC=DE，不能判定ABCDBE； 添加条件A=D，可利用 ASA 定理判定ABCDBE； 添加条件 BC=BE，可利用 AAS 定理判定ABCDBE； 故答案为： 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三
10、角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 14 【分析】AB 不是全等三角形的对应边，但它通过全等三角形的对应边转化为 AB=CD，而使 AB+CD=ADBC 可利用已知的 AD 与 BC 求得 【解答】解：ACFDBE，E=F， CA=BD， CABC=DBBC， 即 AB=CD， AB+CD=2AB=ADBC=95=4（cm）， AB=2（cm） 故答案为：2 【点评】本题主要考查了全等三角形的对应边相等难点在于根据图形得到线段 AB=CD，也是
11、解决本题的关键 15. 15. 【答案】【答案】40 解析 在ABC 和DEC 中， CACD，ABDE，BCEC，ABCDEC(SSS) AD. 又AFGDFC， AGDACD40. 16解：当ACPBPQ， APBQ， 运动时间相同， P，Q的运动速度也相同， x2 当ACPBQP时， ACBQ4，PAPB， t1.5， x 故答案为 2 或 17解：作EFBC于F， CE平分ACB，BDAC，EFBC， EFDE2， SBCEBCEF525 故答案为：5 18解：BD为ABC的角平分线， ABDCBD， 在ABD和EBC中， ， ABDEBC（SAS）， 正确； BD为ABC的角平分线，
12、BDBC，BEBA， BCDBDCBAEBEA， ABDEBC， BCEBDA， BCE+BCDBDA+BDC180， 正确； BCEBDA，BCEBCD+DCE，BDADAE+BEA，BCDBEA， DCEDAE， ACE为等腰三角形， AEEC， ABDEBC， ADEC， ADAEEC， BD为ABC的角平分线，EFAB，而EC不垂直与BC， EFEC， 错误； 过E作EGBC于G点， E是BD上的点，EFEG， 在RTBEG和RTBEF中， ， RTBEGRTBEF（HL）， BGBF， 在RTCEG和RTAFE中， ， RTCEGRTAEF（HL）， AFCG， BA+BCBF+FA
13、+BGCGBF+BG2BF， 正确 故答案为： 三、三、解答题解答题 19.【答案】（1）解：BADACE，BD=AE，AD=CE，BD=AE=AD+DE=CE+DE，即BD=DE+CE（2）解：ABD满足ADB=90时，BDCE，理由是：BADACE，E=ADB=90（添加的条件是ADB=90），BDE=180-90=90=E，BDCE 【解析】（1）根据全等三角形的性质求出BD=AE，AD=CE，代入求出即可；（2）根据全等三角形的性质求出E=BDA=90，推出BDE=90，根据平行线的判定求出即可 20.【答案】证明：AEAB，BAE=90，ACEAFB，CAE=BAF，ACE=F，CA
14、B+BAE=BAC+CAF，CAF=BAE=90，而ACE=F，FMC=CAF=90，CEBF 【解析】先利用垂直定义得到BAE=90， 再利用三角形全等的性质得CAE=BAF， ACE=F，则CAF=BAE=90， 然后根据三角形内角和定理易得FMC=CAF=90， 然后根据垂直的定义即可得到结论 2121证明：ADAE，ABAC，CABDAE90. CABCADDAECAD，即BADCAE. 在ABD 和ACE 中， ABAC，BADCAE，ADAE， ABDACE. 2222证明：ACBE，DBEC.CDEDBEE，ABEABCDBE，ABECDE，EABC.在ABC 与DEB 中，CD
15、BE，ABCE，ABDE，ABCDEB(AAS)BCBE，ACBD.DCBCBDBEAC. 23（1）证明：E是边AC的中点， AECE 又CFAB， AACF，ADFF， 在ADE与CFE中， ADECFE（AAS） （2）解：ADECFE，CF7， CFAD7， 又BACB， ABAC， E是边AC的中点，CE5， AC2CE10 AB10， DBABAD1073 24（1）证明：CBCA，DBDA， CD垂直平分线段AB， CDAB （2）证明：ACBC， CBACAB， 又ACB90， CBACAB45， 又CADCBD15， DBADAB30， BDE30+3060， ACBC，CADCBD15， BDAD， 在ADC和BDC中， ， ADCBDC（SAS）， ACDBCD45， CDE60， CDEBDE60， DE平分BDC； 解：结论：MEBD， 理由：连接MC， DCDM，CDE60， MCD为等边三角形， CMCD， ECCA，EMC120， ECMBCD45 在BDC和EMC中， ， BDCEMC（SAS）， MEBD 当ENEC时， ENC7.5或 82.5； 当ENCN时， ENC150； 当CECN时， CNE15， 所以CNE的度数为 7.5、15、82.5、150
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