1、知识准备知识准备 1 1、n n边形内角和公式边形内角和公式 2 2、n n边形外角概念边形外角概念. . n n边形内角和边形内角和= =(n(n- -2)1802)180 3 3、n n边形外角和等于边形外角和等于360360. . BDACBEADC问题：问题：观看这些美丽的图案观看这些美丽的图案, ,都是在日常生活中我们都是在日常生活中我们 经常能看到的经常能看到的. . 你能从这些图案中找出你能从这些图案中找出类似的图形类似的图形吗吗? ? 情境引入情境引入 认真观察这些图形，每个图形有什么共同特点？认真观察这些图形，每个图形有什么共同特点？ 特点：特点： 它们的它们的各角也各角也相
2、等相等 它们的它们的各边各边相等相等 的多边形叫做 . 正多边形正多边形 各角也相等各角也相等， 各边相等各边相等， 如果一个正多边形有如果一个正多边形有n n 条边，就叫条边，就叫 . . (n3)(n3) 正正n n边形边形 正三角形正三角形 正四边形正四边形 正五边形正五边形 正六边形正六边形 新课讲解新课讲解 能否说各边相等的多边形是正多边形？能否说各边相等的多边形是正多边形？ 能否说各角相等的多边形是正多边形？能否说各角相等的多边形是正多边形？ 议一议议一议 正多边形的特点：正多边形的特点： 各角相等各角相等 各边相等各边相等 二者缺一不可二者缺一不可 问题问题1：如图，已知如图，已
3、知O （1）用量角器把）用量角器把O五等分，依次连接各等分点，五等分，依次连接各等分点， 得五边形得五边形ABCDE； （2）五边形）五边形ABCDE是正五边形吗？为什么？是正五边形吗？为什么？ O E A B C D AB=BC=CD=DE=EA A=B 同理同理B=C=D=E AB=BC=CD=DE=EA ） ） ） ） ） BCE=CDA ） ） 五边形五边形ABCDE是正五边形，是正五边形， 证明证明 问题问题2 2：如图，如图，点点A，B，C，D，E，F把把O六等分六等分 （1 1）在一张透明纸上画与下图形状、大小相同的图形，）在一张透明纸上画与下图形状、大小相同的图形， 并把它们叠
4、合在一起；并把它们叠合在一起； （2 2）把所画图形绕点）把所画图形绕点O旋转旋转60，你发现了什么？，你发现了什么？ 再旋转再旋转60呢？呢？ O E A B C D F O E A B C D F 六边形六边形ABCDEFABCDEF是正六边形是正六边形 定义定义：一般地，用量角器把一个圆一般地，用量角器把一个圆n（n33）等分，）等分，依次连接各等分点就得到这个圆的内接正依次连接各等分点就得到这个圆的内接正n边形，边形，这个圆是这个正这个圆是这个正n边形的边形的外接圆外接圆. .正多边形的外接圆正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的的圆心叫做正多边形的中心中心. . 归纳归纳 外接圆的半径
5、叫做正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径半径. . 正多边形的中心到正多边形一边正多边形的中心到正多边形一边的距离的距离叫作正多边形的叫作正多边形的边心距边心距. . 正多边形每一条边所对的圆心角，正多边形每一条边所对的圆心角， 叫做正多边形的叫做正多边形的中心角中心角. . 中心角 A B D E F O C M 半径 边心距 请你练一练请你练一练 1 1下列说法中正确的是下列说法中正确的是( )( ) A平行四边形是正多边形；平行四边形是正多边形； B矩形是正四边形；矩形是正四边形； C菱形是正四边形；菱形是正四边形； D正方形是正四边形正方形是正四边形 2.2.若一个正多边形的每个内
6、角为若一个正多边形的每个内角为150150， 则这个正多边形的边数为则这个正多边形的边数为 12 3.把一个正五边形绕它的中心旋转，把一个正五边形绕它的中心旋转， 至少旋转至少旋转 度度,就能与原来的就能与原来的 位置重合。位置重合。 72 一个六边形的内角和为一个六边形的内角和为 ， 求它的各个内角的度数求它的各个内角的度数 ； 求它的各个外角的度数求它的各个外角的度数 4.如图所示，正五边形如图所示，正五边形ABCDE内接于内接于O， 则则ADE的度数是的度数是 （ ） A60 B45 C 36 D 30 A B C D E O C A B C D E 证明：证明： 在在BCDBCD和和C
7、DECDE中中 BC=CDBC=CD BCD=CDEBCD=CDE CD=DECD=DE BCDBCDCDECDE BD=CEBD=CE 同理可证对角线相等同理可证对角线相等. . 5.5.已知：五边形已知：五边形ABCDEABCDE是正五边形是正五边形. . 求证：求证：DB=CE.DB=CE. 6.6.已知正三边形的外接圆的半径为已知正三边形的外接圆的半径为6 6， 则正三边形的周长是多少？则正三边形的周长是多少？ O 7.7.已知正四边形的外接圆的半径为已知正四边形的外接圆的半径为8 8， 则正四边形的周长是多少？则正四边形的周长是多少？ O 例例 如图，正六边形如图，正六边形ABCDE
8、F的半径为的半径为4. 求这个正六边形的周长和面积求这个正六边形的周长和面积. E A B C D F O 解解:（1） 连接连接OA，OB， 根据题意，得根据题意，得AOB=3606=60. OA=OB， OAB为等边三角形为等边三角形, ,AB=OA4 正六边形的周长正六边形的周长l= =46=24. 例题精讲例题精讲 （2 2）过点）过点O O作作OGOGABAB, ,垂足为垂足为G.G. 在在RtRtOAGOAG中中, ,OAOA4,4,AGAG2 2 2222=422 3.OGOAAG正六边形的面积正六边形的面积 14 2 36=24 3.2S 问题问题1 1 正正n边形的中心角怎么
9、计算？边形的中心角怎么计算？ 360n问题问题2 正正n边形的边长边形的边长a，半径，半径R， 边心距边心距r之间有什么关系？之间有什么关系？ 222.2aRr探探 究究 正多边形的有关计算正多边形的有关计算 圆内接正多边形的辅助线 2.2.作边心距，构造直角三角形作边心距，构造直角三角形. . 1.1.连半径，得中心角；连半径，得中心角； O 边心距边心距r 边长一半边长一半 半径半径R C M 中心角一半中心角一半 正多边形正多边形和圆和圆 正多边形和正多边形和圆 的 关 系圆 的 关 系 正多边形的正多边形的 有 关 概 念有 关 概 念 正 多 边 形 的正 多 边 形 的 有 关 计
10、 算有 关 计 算 添加辅助线的方法：添加辅助线的方法： 连半径，作边心距连半径，作边心距 任何正多边形都有任何正多边形都有一个一个外接圆和外接圆和一个一个内切圆内切圆 中心中心 半径半径 边心距边心距 中心角中心角 把圆分成把圆分成n n( (n n2 2）等份，依次连接各分点等份，依次连接各分点所得的多边形是这个所得的多边形是这个圆的内接正圆的内接正n n 边形边形. . 课堂小结课堂小结 通过本节课的学习通过本节课的学习, ,你有哪些收获？你有哪些收获？ 1.1.如图，以正方形如图，以正方形ABCDABCD的的ABAB边向外作正六边形边向外作正六边形ABEFGHABEFGH， 连接连接D
11、HDH，则，则ADH=ADH= 度度 1515 2.2.如图，已知正五边形如图，已知正五边形ABCDEABCDE，AFAF CDCD， 交交DBDB的延长线于点的延长线于点F F，则，则DFADFA等于（等于（ ） A A. .3030 B B. .3636 C C. .4545 D D3232 B B 3.正六边形正六边形ABCDEF内接于内接于O， 正六边形的周长是正六边形的周长是12，则，则O的半径是（的半径是（ ） B B 课堂练习课堂练习 5.如图如图,M,N分别是分别是O内接正多边形内接正多边形AB,BC上的点上的点, 且且BM=CN. (1)求图中求图中MON=_;图中图中MON= ; 图中图中MON= ; (2)试探究试探究MON的度数与正的度数与正n边形的边数边形的边数n的关系的关系. A B C D E M N O 90 72 360MONn120 . A B C M N O 图图 A B C D M N O 图图 图图 4.4.如图，已知如图，已知OO的内接正六边形的内接正六边形ABCDEFABCDEF的边心距的边心距OM=2OM=2， 则该圆的内接正三角形则该圆的内接正三角形ACEACE的面积为（的面积为（ ） H D
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