1、 钟面行程钟面行程问题问题 基础题 1、在钟面上， （1）下午 5 时时，时钟的时针和分针的夹角是多少度？（2）下午 5 时 8 分呢？ 2、从 2 点 15 分到 2 点 55 分，分针转了多少度？时针转了多少度？ 3、一个时钟现在显示的时间是 3 点整，经过多少分钟后，时针与分针第一次重合。 4、一个时钟现在显示的时间是 5 点整，经过多少分钟后，时针与分针第一次垂直。 5、一个时钟现在显示的时间是 8 点整，经过多少分钟后，时针与分针第一次张开成一直线。 6、一个时钟现在显示的时间是 1 点整，当时针与分针第一次在同一直线上时，是几点几分？ 7、4 点到 5 点之间，时针与分针第二次垂直
2、是在几点几分？ 8、现在是 11 点 12 分，经过多少分钟后，时针与分针第一次重合。 9、现在是 10 点 24 分，经过多少分钟后，时针与分针第一次垂直。 提高题 1、有一只钟每小时慢 2 分钟，早上 8 点钟的时候，对准了标准时间，那么当钟走到 12 点整的时候，标准时间是多少？ 2、小刚晚上 9 时将手表的时间对准，可第二天早晨 8 时到校时，他以为能准时到校，却迟到了 10 分钟，那么小刚的手表每小时慢几分钟？ 3、小悦的手表比标准时间走得要快一些。这天中午 12 点时，小悦把手表校准，但当标准时间是下午 2 点时，手表显示的时间是 2 点 10 分。请问：当标准时间是下午 5 点时
3、，手表显示的时间是几点几分？ 4、小朱的手表比标准时间走得要快一些这天中午 12 点时，小朱把手表校准，但当标准时间是下午 2 点时，手表显示的时间是 2 点 08 分请问：当标准时间是下午 5 点时，手表显示的时间是几点几分？ 5、小聪的闹钟比标准时间每小时慢 1 分钟现在恰好是下午 1 点整，他把闹钟调准过了一 段时间，当闹钟显示的是下午 3 点 57 分时，标准时刻应该是下午几点几分？ 6、小丁的闹钟比标准时间每小时快 2 分钟。现在恰好是下午 1 点整，他把闹钟调准过了一段时间，当闹钟显示的是下午 4 点 06 分时，标准时刻应该是下午几点几分？ 7、 在早晨 6 点到 7 点之间有一
4、个时刻， 钟面上的数字 “9” 恰好在时针与分针的正中央 请问：这时是 6 点几分？ 8、 在下午 3 点到 4 点之间有一个时刻， 分针恰好位于钟面上的 “5” 字和时针的正中央， 请问：这一时刻是 3 点多少分？ 竞赛题 1、小明发现自己的手表比家里的闹钟每小时快 30 秒，而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么小明的手表一昼夜与标准时间差多少？ 2、 小明在 9 点与 10 点之间开始做作业， 当时钟面上时针与分针恰好成一条直线， 做完作业时，发现时针与分针刚好重合，小明做作业共用了多少分钟？ 3、一只老式挂钟的时针与分针每隔 66 分钟重合一次，如果早晨 8 点将此闹钟调准，第二天
5、早晨此钟指示 8 点时，实际的标准时间是几时几分？ 4、丝丝有两块旧手表，一块每天快 20 分，另一块每天慢 30 分，现在讲这两块旧手表同时调准到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？ 5、时针与分针两次垂直的间隔为多长时间？ 6、晓珊 8 时开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，此时是几时几分？ 答案答案解析解析 基础题 1、答案： （1）150； （2）106 解析：对于 m 点 n 分，时针转过的度数是：m30n0.5，分针转过的度数是：n6，所以时针和分针的夹角是：m30n0.5n6m30n5.5， 若算得的结果大于 180，则时针与分针的夹角是 360减
6、去上式子中的结果，根据这个公式，就可以求出本题的结果，在这里说一下，下午 5 时可以看成下午 5 点 0 分。 解： （1）530150 （2）53085.5106 答： （1）下午 5 时时，时钟的时针与分针的夹角是 150； （2）下午 5 时 8 分时，时针与分针的夹角是 106。 2、答案：时针 240，分钟 20。 解析：分针转一圈是 1 个小时，即分针 60 分钟转 6，所以分针 1 分钟转 6，即分针的速度是 6/分或 1 小格/分；时针转一圈是 12 个小时，即时针 720 分钟转 360，所以时针 1 分钟 转 0.5，即时针的速度是 0.5/分或112小格/分。 解：2 点
7、 55 分2 点 15 分40（分） 分针：406240 时针：400.520 答：从 2 点 15 分到 2 点 55 分，分针转了 240 度，时针转了 20 度。 3、答案：41611分钟。 解析：3 点整的时候，时针指向 3，分钟指向 12，这时时针和分针的夹角是 33090。当分针追上时针时，时针和分针就重合了，所以可以理解为是分针追时针的追及问题，我们要求的是追及时间，其中追及的路程长是 90，时针和分针的速度分别是 0.5/分和 6/分，根据追及问题的基本公式追及时间路程差速度差，即可求出。 解：33090 90（60.5）41611（分） 答：经过41611分钟后，时针与分针第
8、一次重合。 4、答案：101011分钟。 解析：5 点整时，时针与分针的夹角是 305150，当时针和分针第一次垂直时，即时针与分针的夹角是 90，如下图所示，蓝色表示的是分针，红色表示的是时针。 在这个过程中，分针比时针多转了 1509060，即分针和时针的路程差是 60，再除以分针和时针的速度差，即可求出时间。 解： （53090）（60.5）101011（分） 答：经过101011分钟后，时针与分针第一次垂直。 5、答案：101011分钟。 解析：8 点整时，时针和分针的夹角是 360830120，当时针和分针第一次成一条直线时，分针和时针的夹角是 180，如下图所示，蓝色表示的是分针，
9、红色表示的是时针。 从上图中可以看出，在这个过程中，分针转过的度数是 180 x，时针转过的度数是 120 x，所以分针比时针多转了 18012060，即分针与时针的路程差是 60，再除以时针和分针的速度差，即可求出时间。 解：360830120 （180120）（60.5）101011（分） 答：经过101011分钟后，时针与分针第一次张开成一直线。 6、答案：1 点23811分。 解析：1 点整时，时针和分针的夹角是 13030，当时针和分针第一次成一条直线时，分针和时针的夹角是 180，如下图所示，蓝色表示的是分针，红色表示的是时针。 从上图中可以看出，在这个过程中，分针转过的度数是 3
10、0时针转的度数180，所以分针比时针多转了 30180210，即分针与时针的路程差是 185，再除以时针和分针的速度差，即可求出时间。 解： （130180）（60.5）23811（分） 所以现在的时间是 1 点23811分。 答：当时针与分针第一次在同一直线上时，是 1 点23811分。 7、答案：4 点23811分。 解析：4 点整的时候，时针和分针之间的夹角是 430120，在 4 点和 5 点之间，时针和分针垂直的时刻有两次， 第一次是分针在时针前面， 第二次是分针在时针后面， 分别如下图所示：蓝色表示的是分针，红色表示的是时针。 从上图可知，在 4 点和 5 点之间时针和分针第二垂直
11、时，分针转的度数是 120时针转的度数90，即分针与时针的路程差是 12090210，再除以时针和分针的速度差，即可求出时间。 解： （43090）（60.5）23811（分） 所以现在的时间是 4 点23811分。 答：4 点到 5 点之间，时针与分针第二次垂直是在 4 点23811分。 8、答案：48 分钟。 解析：11 点 12 分时，分针落后时针 1130125.5264，当分针追上时针时，分针和时针就重合在一起了，根据追及问题的基本公式追及时间路程差速度差，即可求出时间。 解：1130125.5264 264（60.5）48（分） 答：48 分钟后，时针和分针第一次重合。 9、答案：
12、21411分钟。 解析：10 点 24 分时，分针落后时针 1030245.5168，当时针和分针第一次垂直时，分针比时针多转了 1689078，再除以分针和时针的速度差，即可求出时间。 解：1030245.5168 （16890）（60.5）21411（分） 答：经过21411分钟后，时针和分针第一次垂直。 提高题 1、答案：12 点8829分。 解析：根据题意知：钟表与标准时间的比是（602） ：60，当钟表从 8 点到 12 点时，走了 1284 小时，根据钟表与标准时间的比一定，可列方程解答。 解：设标准时间走了 x 个小时。 （602） ：60（128） ：x 58x604 x442
13、9 4429小时4 小时8829分钟 8：004 小时8829分钟12：8829 答：标准时间是 12 点8829分。 2、答案：6067分钟。 解析：晚上 9 点到第二天 8 点共 11 小时，而手表实际走了 660 分钟，标准时间就走了（66010）分钟，因手表每小时走的时间和标准时间走的时间的比一定，据此可列方程解答。 解：晚上 9 点到第二天 8 点共 11 小时，11 小时660 分， 设小刚的手表每小时走 x 分钟，根据题意得 660： （66010）x：60， 670 x66060， x75967 60759676067（分） 答：小刚的手表每小时慢6067分钟。 3、答案：5
14、点 25 分。 解析：根据题意可知标准时间走 120 分，手表走了 12010130 分，标准时间每小时走的分钟数同手表走的分钟数的比是一定的，标准时间从下午 2 点到下午 5 点走了 3 个小时，据此可列出比例求出手表显示的时间。 解：设手表走的时间是 x 个小时。 （260） ： （26010）3：x 120 x1303 x134 134小时3 小时 15 分 2：103 小时 15 分5：25 答：当标准时间是下午 5 点时，手表显示的时间是 5 点 25 分。 4、答案：5 点 20 分。 解析：根据题意可知标准时间走 120 分，手表走了 1208128 分，标准时间每小时走的分钟数
15、同手表走的分钟数的比是一定的，标准时间从下午 2 点到下午 5 点走了 3 个小时，据此可列出比例求出手表显示的时间。 解：设手表走的时间是 x 个小时。 （260） ： （2608）3：x 120 x1283 x135 135小时3 小时 12 分 2：083 小时 12 分5：20 答：当标准时间是下午 5 点时，手表显示的时间 5 点 20 分。 5、答案：下午 4 点 0 分。 解析：根据题意知：闹钟与标准时间的比是（601） ：60，当闹钟从下午 1 点到 3 点 57 分时，走了 2 小时 57 分177 分，根据钟表与标准时间的比一定，可列方程解答。 解：设标准时间走了 x 分钟
16、。 （601） ：60（26057） ：x 59x60177 x180 180 分钟3 小时 1：003 个小时4：00 答：当闹钟显示的是下午 3 点 57 分时，标准时刻应该是下午 4 点 0 分。 6、答案：4 点 0 分。 解析：根据题意知：闹钟与标准时间的比是（602） ：60，当闹钟从下午 1 点到 4 点 06 分时，走了 3 小时 6 分186 分，根据钟表与标准时间的比一定，可列方程解答。 解：设标准时间走了 x 分钟。 （602） ：60（3606） ：x 62x60186 x180 180 分钟3 小时 1：003 个小时4：00 答：当闹钟显示的是下午 4 点 06 分
17、时，标准时刻应该是下午 4 点 0 分。 7、答案：6 点55513分。 解析：在早晨 6 点到 7 点之间有一个时刻，钟面上的数字“9”恰好在时针与分针的正中央，这时时针与数字“9”的夹角，和分针与数字“9”的夹角相等，即时针和分针关于数组“9”对称， 将这样的时针、分针与刻度之间的对称性问题转换为时针和分针的角平分线与时针或分针的环形追及问题， 6 点整的时候， 时针和分针夹角的角平分线指向数字“3”， 如下图所示： 时针和分针夹角的角平分线的速度是时针和分针速度的平均数，即（60.5）2134（度/分） ，这条角平分线从数字“3”转到了数字“9” ，转的度数是 306180，再除以这条线
18、的速度，即可求出时间。 360（60.5）255513（分） 6：0055513分6：55513 答：现在的时间是 6 点55513分。 8、答案：3 点92713分。 解析： 3 点整的时候， 分针和时针夹角的角平分线指向数字“2”， 从数字“2”到数字“5”，这条角平分线转的度数是 33090，再除以这条角平分线的速度，即可求出时间。 解：330（60.5）292713（分） 3：0092713分3：92713分 答：这一时刻是 3 点92713分。 竞赛题 1、答案：6 秒。 解析：根据闹钟比标准时间每小时慢 30 秒，可知标准时间过 1 小时，即 3600 秒，那么闹钟过3570 秒，
19、再根据手表比家里的闹钟每小时快 30 秒，知闹钟过 3600 秒时，手表过 3630 秒，再求出当闹钟过 3570 秒时，手表过的秒数，进一步求出手表比标准时间每小时慢的秒数，一昼夜是 24 小时，由此得出手表一昼夜比标准时间相差的秒数。 解： 标准时间过 1 小时， 即 3600 秒， 那么闹钟过 3600303570 （秒） ， 当闹钟过 3600 秒时，手表过 3600303630（秒） ，那么当闹钟过 3570 秒时，手表过 3630357036003599.75（秒） ，即手表比标准时间每小时慢 36003599.750.25（秒） ， 一昼夜是 24 小时，所以手表一昼夜比标准时间
20、差：0.25246（秒） 答：小明的手表一昼夜与标准时间差是 6 秒。 2、答案：83211分钟。 解析：如下图所示，蓝色表示的是分针，红色表示的是时针。 从时针和分针恰好成一条直线到时针和分针刚好重合，分针比时针多转了 180，再除以分针和时针的速度差，即可求出小明写作业的时间。 解：180（60.5）83211（分） 答：小明做作业共用了83211分钟。 3、答案：8 点 12 分。 解析：先求出标准时间的时针和分针经过多长时间重合一次，12 点整的时候，分针和时针是重合的， 分针和时针要想再次重合， 分钟就要比时针多转一圈， 即经过 360 （60.5） 56511（分） 标准时间的时针
21、和分针就会重合一次，再求出老式时钟每重合一次比标准时间慢的时间 ：6656511611（分） ；我们观察从 00 点开始到 24 时分针转 24 圈，时针转 2 圈，分针比时针多转 22 圈，即 22 次追上时针，也就是说 24 时正好重合 22 次，依此即可求解。 解：360（60.5）56511（分） 6656511611（分） 6112212（分） 标准时间是 8 点 12 分。 答：实际的标准时间是 8 点 12 分。 4、答案： 解析：由时钟的特点知道，每隔 12 时，时针与分针的位置重复出现所以快钟和慢钟分别快或慢 12 时的整数倍时，将重新显示标准时间；由此即可得出快钟多少天显示
22、一次标准时间和慢钟多少天显示一次标准时间； 它们天数的最小公倍数就是它们再次同时显示标准时间的天数。 解： （6024）20236（天） ，即快钟每经过 36 天显示一次标准时间； （6024）302=24（天） ，即慢钟每经过 24 天显示一次标准时间。 因为36，2472，由此即可得出经过 72 天两个挂钟同时再次显示标准时间 答：至少要经过 72 天才能再次同时显示标准时间。 5、答案：83211分钟。 解析：开始时候必须是分针在前，时针在后；之后是时针在后，分针在前，两次分针和时针转的度数的差是 180 度，再除以分针和时针的速度差，即可求出时间。 解：180（60.5）83211（分） 答：时针与分针两次垂直的间隔是83211分钟。 6、答案：9 点83211分。 解析：小红 8 点钟开始，时针和分针第一次垂直时，时针在 8 点和 9 点之间，分针在 5 点和 6点之间；第二次垂直时，刚好是 9 点整；那么第三次垂直时，应该是从 9 点整开始运动。9 点整时， 分针落后时针 930270， 当时针和分针垂直时， 分针比时针多转了 27090180，再除以分针和时针的速度差，即可求出时间。 解： （30990）（60.5）83211（分） 90083211分9：83211 答：此时是 9 点83211分。
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