1、 第二十二章二次函数第二十二章二次函数 一、选择题一、选择题( (每题每题 3 3 分，共分，共 3030 分分) ) 1下列 y 关于 x 的函数中，属于二次函数的是（ ） Ay=x1 By=-1x Cy=（x1）2x2 Dy=2x2+1 2把二次函数y14x2x+3 用配方法化成ya（xh）2+k的形式时，应为（ ） Ay14（x2）2+2 By14（x2）2+4 Cy14（x+2）2+4 Dy（12x12）2+3 3二次函数2273yx的图象的顶点坐标是（ ） A7,3 B7,3 C7, 3 D7, 3 4二次函数与 x 轴的交点个数是（ ） A0 B1 C2 D3 5将抛物线yx22x
2、+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ） Ay（x1）2+4 By（x4）2+4 Cy（x+2）2+6 Dy（x4）2+6 6已知二次函数 y=kx26x9 的图象与 x 轴有两个不同的交点，则 k 的取值范围为（ ） Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 Dk1 且 k0 7将抛物线y3x2平移后得到抛物线y3x22，对此平移叙述正确的是（ ） A向上平移 2 个单位 B向下平移 2 个单位 C向左平移 2 个单位 D向右平移 2 个单位 8如下表是二次函数yax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值，由此可以判断该二次函数的图象与x轴（ ）
3、 x 1 0 1 2 y 4 0.5 2 0.5 A只有一个公共点 B有两个公共点，分别位于y轴的两侧 C有两个公共点，都位于y轴同侧 221yxx D没有公共点 9已知二次函数yax2+bx3（a0）的图象与x轴的交点A的坐标为（n，0） ，顶点D的坐标为（m，t） ，若m+n0，则t的值为（ ） A7 B6 C5 D4 10如图，抛物线L1：yax2+bx+c（a0）与x轴只有一个公共点A（1，0） ，与y轴交于点B（0，2） ，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2，则图中两个阴影部分的面积和为（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题二、填空题( (每题每题 3 3
4、 分，共分，共 2424 分分) ) 9 抛物线y3x2+6x+11 的顶点坐标为 10 已知二次函数yx22x+2，当x 时，y随x的增大而增大 11 已知二次函数y（x+1） （xa）的对称轴为直线x2，则a的值是 14 抛物线 y=x2k 的顶点为 P， 与 x 轴交于 A、 B两点， 如果ABP 是正三角形， 那么 k= 15把y2x26x+4 配方成ya（xh）2+k的形式是 16如图，这是二次函数yx22x3 的图象，根据图象可知，函数值小于 0 时x的取值范围为 17某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映，如果调整商品售价，每降价 1 元，每星期可
5、多卖出 20 件设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为 18 已知抛物线yax2+bx+c的图像如图所示， 下列结论ab+c0； b24ac0； b1；2a+b0；a+c+10正确的是 三三. .解答题解答题( (共共 4646 分分, ,1919 题题 6 6 分，分，2 20 0 - -2424 题题 8 8 分分) ) 19. 已知函数y（m2m）x2+（m1）x+m+1 （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？ 20. 已知抛物线的解析式是yx2（k+2）x+2k2 （1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交
6、点； （2）若抛物线与直线yx+k21 的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标 21.在平面直角坐标系中，有抛物线y=x2+1，已知点A（0，2） ，P（m，n）是抛物线上一动点，过O、P的直线交抛物线于点D，若AP=2AD，求直线OP的解析式 22. 如图是抛物线yx2bxc的部分图象，其中A(1，0)，B(0，3) (1)求抛物线的解析式； (2)结合图象，写出当y3 时x的取值范围 23.为方便教师利用多媒体进行教学，某学校计划采购A，B两种类型的激光翻页笔已知购买2 支A型激光翻页笔和 4 支B型激光翻页笔共需 180 元；购买 4 支A型激光翻页笔和 2 支B型激光翻页笔共需 2
7、10 元 （1）求A，B两种类型激光翻页笔的单价 （2）学校准备采购A，B两种类型的激光翻页笔共 60 支，且A型激光翻页笔的数量不少于B型激光翻页笔数量的 2 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由 24.阅读材料，解答问题 例：用图象法解一元二次不等式：x22x30 解：设yx22x3，则y是x的二次函数a10，抛物线开口向上 又当y0 时，x22x30，解得x11，x23 由此得抛物线yx22x3 的大致图象如图所示 观察函数图象可知：当x1 或x3 时，y0 x22x30 的解集是：x1 或x3 （1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x22x30 的解集是 ； （2）仿照上例，用图
8、象法解一元二次不等式：x210 参考参考答案解析答案解析 一、选择题一、选择题: : 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B B C B B D B 二、填空题二、填空题 11 已知二次函数y（x+1） （xa）的对称轴为直线x2，则a的值是 【考点】二次函数的性质 【专题】二次函数图象及其性质；应用意识 【答案】见试题解答内容 【分析】先将题目中的函数解析式化为一般形式，然后根据对称轴x，即可求得相应的a的值 【解答】解：二次函数y（x+1） （xa）x2+（a+1）xa，它的对称轴为直线x2， 2， 解得，a5， 故答案为：5 12 二次函数yax2+bx+c
9、的图象如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c0 的解集为 【考点】二次函数与不等式（组） 【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；应用意识 【答案】x1 或x3 【分析】通过函数图象和二次函数与一元二次不等式的关系直接写出结论 【解答】解：由函数图象可得， 抛物线开口向上，与x轴的交点为（3，0）和（1，0） ， 关于x的不等式ax2+bx+c0 的解集为：x1 或x3 故答案为：x1 或x3 13 已知二次函数yx2+2x+n，当自变量x的取值在2x1 的范围内时，函数的图象与x轴有且只有一个公共点，则n的取值范围是 【考点】二次函数的性质；抛物线与 x 轴的交点 【专题】二次函数图象
10、及其性质；运算能力；推理能力 【答案】n1 或3n0 【分析】 先确定抛物线的对称轴为直线x1， 若函数的图象与x轴有且只有一个公共点，利用函数图象，当x1，y0 且x1，y0 时，在2x1 的范围内时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，即 1+2+n0 且 44+n0，解不等式组即可 【解答】解：抛物线的对称轴为直线x1， 若抛物线与x轴有一个交点，则当x1，y0；当x1，y0 时，在2x1 的范围内时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，即 1+2+n0 且 44+n0，解得3n0； 所以，n的取值范围是n1 或3n0 故答案为n1 或3n0 14 【分析】根据抛物线 y=x2k 的顶点为 P，
11、可直接求出 P 点的坐标，进而得出 OP 的长度，又因为ABP 是正三角形，得出OPB=30，利用锐角三角函数即可求出 OB 的长度，得出 B 点的坐标，代入二次函数解析式即可求出 k 的值 【解答】解：抛物线 y=x2k 的顶点为 P， P 点的坐标为： （0，k） ，PO=K， 抛物线 y=x2k 与 x 轴交于 A、B 两点，且ABP 是正三角形， OA=OB，OPB=30， tan30=OPOB=kOB， OB=33k， 点 B 的坐标为： （33k，0） ，点 B 在抛物线 y=x2k 上， 将 B 点代入 y=x2k，得： 0=（33k）2k， 整理得：32kk=0， 解方程得：k
12、1=0（不合题意舍去） ，k2=3 故答案为：3 【点评】 此题主要考查了二次函数顶点坐标的求法，以及正三角形的性质和锐角三角函数求值问题等知识，求出 A 或 B 点的坐标进而代入二次函数解析式是解决问题的关键 15解：y2x26x+42（x23x+）2+42（x）2 即y2（x）2 故答案为y2（x）2 16如图，这是二次函数yx22x3 的图象，根据图象可知，函数值小于 0 时x的取值范围为 1x3 【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以直接写出函数值小于 0 时x的取值范围 【解答】解：由图象可知， 抛物线与x轴的两个交点时（1，0），（3，0），抛物线开口向上， 函数值小于 0 时x
13、的取值范围为1x3， 故答案为：1x3 【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 17某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映，如果调整商品售价，每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为 y（60 x）（300+20 x） 【分析】根据题意可以列出相应的函数关系式，本题得以解决 【解答】解：由题意可得， y（60 x）（300+20 x）， 故答案为：y（60 x）（300+20 x） 【点评】本题考查由实际问题列二次函数关系式，解答
14、本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式 18. 三三. .解答题解答题 19. 解：（1）依题意得 m0； （2）依题意得m2m0， m0 且m1 20. （1）此抛物线与x轴必有两个不同的交点； （2） （32，94） 21.【答案】解：P（m，n）是抛物线y=x2+1 上一动点，m2+1=n，m2=4n-4，点A（0，2） ，AP=n，点P到点A的距离等于点P的纵坐标，过点D作DEx轴于E，过点P作PFx轴于F，AP=2AD，PF=2DE，OF=2OE，设OE=a，则OF=2a，（2a）2+1=2（a2+1） ，解得a=，a2+1=2+1=，点D的坐标为（，） ，设OP的解析式为y=k
15、x，则k=，解得k=，直线OP的解析式为y=x 【解析】根据点P在抛物线上用n表示出m2，再利用勾股定理列式求出AP，从而得到点P到点A的距离等于点P的纵坐标，过点D作DEx轴于E，过点P作PFx轴于F，根据AP=2AD判断出PF=2DE，得到OF=2OE，设OE=a，表示出OF=2a，然后代入抛物线解析式并列出方程求出a的值，再求出点D的坐标，最后利用待定系数法求一次函数解析式解答 22. 解：(1)函数的图象过A(1，0)，B(0，3)， 01bc，3c， 解得b2，c3. 故抛物线的解析式为yx22x3. (2)抛物线的对称轴为直线x1，且当x0 时，y3，当x2 时，y3，故当y3时，
16、x的取值范围是x2 或x0. 23.为方便教师利用多媒体进行教学，某学校计划采购A，B两种类型的激光翻页笔已知购买2 支A型激光翻页笔和 4 支B型激光翻页笔共需 180 元；购买 4 支A型激光翻页笔和 2 支B型激光翻页笔共需 210 元 （1）求A，B两种类型激光翻页笔的单价 （2）学校准备采购A，B两种类型的激光翻页笔共 60 支，且A型激光翻页笔的数量不少于B型激光翻页笔数量的 2 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由 【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用 【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；一次函数及其应用；应用意识 【答案】
17、（1） 购买一支A型激光翻页笔需要 40 元， 购买一支B型激光翻页笔需要 25 元；（2）当购买A型激光翻页笔 40 支，则购买B型激光翻页笔 20 支时最省钱 【分析】 （1）设购买一支A型激光翻页笔需要a元，购买一支B型激光翻页笔需要b元，根据“购买 2 支A型激光翻页笔和 4 支B型激光翻页笔共需 180 元；购买 4 支A型激光翻页笔和 2 支B型激光翻页笔共需 210 元” ，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买A型激光翻页笔x支，则购买B型激光翻页笔（60 x）支，根据“A型激光翻页笔的数量不少于B型激光翻页笔数量的 2 倍”列不等式求出x的取值范
18、围；设购买两种类型的激光翻页笔的总费用为w元，根据题意得出w与x的关系式，再根据一次函数的性质解答即可 【解答】解： （1）设购买一支A型激光翻页笔需要a元，购买一支B型激光翻页笔需要b元， 根据题意，得，解得， 答：购买一支A型激光翻页笔需要 40 元，购买一支B型激光翻页笔需要 25 元； （2）设购买A型激光翻页笔x支，则购买B型激光翻页笔（60 x）支，设购买两种类型的激光翻页笔的总费用为w元， 根据题意，得x2（60 x） ，解得x40， 根据题意，可得w40 x+25（60 x）15x+1500， 150，且w是x的一次函数， w随x的增大而增大， 当x40 时，w取最小值，此时
19、60 x20， 答：当购买A型激光翻页笔 40 支，则购买B型激光翻页笔 20 支时最省钱 24.阅读材料，解答问题 例：用图象法解一元二次不等式：x22x30 解：设yx22x3，则y是x的二次函数a10，抛物线开口向上 又当y0 时，x22x30，解得x11，x23 由此得抛物线yx22x3 的大致图象如图所示 观察函数图象可知：当x1 或x3 时，y0 x22x30 的解集是：x1 或x3 （1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x22x30 的解集是 ； （2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x210 【考点】图象法求一元二次方程的近似根 【专题】阅读型 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1） 由x22x30 得x11，x23， 抛物线yx22x3 开口向上，y0 时，图象在x轴的上方，此时x1 或x3； （2）仿照（1）的方法，画出函数yx21 的图象，找出图象与x轴的交点坐标，根据图象的开口方向及函数值的符号，确定x的范围 【解答】解： （1）x1 或x3； （2）设yx21，则y是x的二次函数， a10， 抛物线开口向上 又当y0 时，x210， 解得x11，x21 由此得抛物线yx21 的大致图象如图所示 观察函数图象可知：当x1 或x1 时，y0 x210 的解集是：x1 或x1
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