2022年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷（含答案解析）

1、2022年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分 1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. 2D. 3. 由5个相同的小正方体组成的几何体，如图所示，该几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ）A. 调查中央电视台开学第一课的收视率，应采用全面调查的方式B. 数据3，5，4，1，2的中位数是4C. 一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖D. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）平均数相等，方差分别为，则甲的成绩比乙的稳定5. 实数a在数轴上的

2、对应位置如图所示，则的化简结果是（ ）A. 1B. 2C. 2aD. 12a6. 如图，直线，截线c，d相交成30角，则度数是（ ）A. B. C. D. 7. 对于实数a，b定义运算“”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定8. 观察下列等式：，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（ ）A. 0B. 1C. 7D. 89. 八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度若设

3、骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在中，以B为圆心，适当长为半径画弧交于点M，交于点N，分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长是（ ）A. 8B. C. D. 11. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（ ）A B. C. D. 12. 如图，抛物线（）的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点坐标为），下列结论：；当时，x的取值范围是；点，都在抛物线上，则有其中结论正确的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、

4、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分13. 分解因式：ab2-2ab+a_14. 已知x，y是实数，且满足y=，则的值是_15. 如图，在等腰直角三角形中，点P在以斜边为直径的半圆上，M为的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是_16. 已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_17. 如图，在平面直角坐标系中，Rt的直角顶点B在x轴的正半轴上，点O与原点重合，点A在第一象限，反比例函数（）的图象经过OA的中点C，交于点D，连接若的面积是1，则k的值是_三、解答题：本题共4小题，每小题6分，共24分解答应写出文字说明，演算步骤18. 计算：19. 先化简，再求值：，其

5、中20. 在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60，沿山坡向上走20m到达D处，测得建筑物顶端B的仰角为30已知山坡坡度，即，请你帮助该小组计算建筑物的高度（结果精确到0.1m，参考数据：）21. 一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上数字是奇数的概率（直接写出结果）；（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y请用列表或画树状图法，求由x，y确定的点在函数的图象上的概率四、（本题7分）22.

6、 如图，在平行四边形中，点O是的中点，连接并延长交的延长线于点E，连接，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，判断四边形形状，并说明理由五、（本题7分）23. 在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图（1）这次调查中，一共调查了多少名学生？（2）求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）若全校有1200名学

7、生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？六、（本题8分）24. 如图，是的外接圆，与相切于点D，分别交，的延长线于点E和F，连接交于点N，的平分线交于点M（1）求证：平分；（2）若，求线段的长七、（本题10分）25. 某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元（1）求购进A、B两种纪念品的单价；（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件

8、A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润八、（本题13分）26. 如图，抛物线经过，两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）若点M在直线上方的抛物线上运动（与点B，C不重合），求使面积最大时M点的坐标，并求最大面积；（请在图1中探索）（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标（请在图2中探索）2022年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分 1. 的相反

9、数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【详解】解：的相反数是，故选：A【点睛】本题考查了相反数解题的关键是掌握相反数的概念相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，分式的乘除混合运算，分式的加减，分式的乘方运算逐项分析【详解】A，故不符合题意；B ，故不符合题意；C2，故符合题意；D ，故不符合题意；故选C【点睛】本题考查了合并同类项，分式的乘除混合运算，分式的加减，分式的乘方运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键3. 由5个

10、相同的小正方体组成的几何体，如图所示，该几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【详解】解：从左边看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，如图示： 故选：D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握“从左边看得到的图形是左视图”是解本题的关键4. 下列说法正确的是（ ）A. 调查中央电视台开学第一课的收视率，应采用全面调查的方式B. 数据3，5，4，1，2的中位数是4C. 一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖D. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为，则甲的成绩

11、比乙的稳定【答案】D【解析】【分析】全面调查适合范围较适中的对象；中位数必须先排序；中奖概率是 ，表示的是抽的次数越多越接近中奖概率；方差是用来形容数据的波动程度，数字越大波动越大，由此即可求出答案【详解】解：调查中央电视台开学第一课的收视率，范围太大，不适合用全面调查，不符合题意； ， ， ， ， ，排序后的中位数是 ，不符合题意；C中奖概率是指抽的次数越多越接近，不符合题意；甲的方差小于乙的方差，说明甲稳定，符合题意；故选： 【点睛】本题主要考查对命题的判断，判断命题的真假，主要是对定理的的理解，所以掌握定理、性质是解题的关键5. 实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（ ）A.

12、 1B. 2C. 2aD. 12a【答案】B【解析】【分析】根据数轴得 0a0， a-10，利用二次根式和绝对值的性质化简求解即可【详解】解根据数轴得 0a0， a-10时，是x轴上方的图像，可判断错误，求出，结合的结论即可判断出正确【详解】抛物线的开口向下，a0，故正确；抛物线与x轴交于(-1,0)，当x=-1时，将代入，得3a+c=0，故正确；根据图像可得，当y0时，是x轴上方的图像，抛物线过点(-1,0)，对称轴为x=1，根据抛物线的对称性可得，抛物线过点(3,0)，y0时，有，故错误；抛物线与x轴的两个交点为：(-1,0)，(3,0)，对称轴为x=1，当x=-2时，当x=2时，3a+c

13、=0，a0，故正确，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解决这类题需要掌握：a看抛物线开口方向，b往往看对称轴，c看抛物线与y轴的交点，以及抛物线的对称性以及代入特殊点等二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分13. 分解因式：ab2-2ab+a_【答案】a(b-1)2【解析】【分析】首先提取公因式，再根据完全平方公式即可分解【详解】解：ab2-2ab+a，a(b2-2b+1)，a(b-1)2【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，灵活运用分解因式的方法是解决本题的关键14. 已知x，y是实数，且满足y=，则的值是_【答案】【解析】【分析】根据二次根式的定义可得，解得：

14、，即可求出y的值，即可求出的值.【详解】解：由二次根式的定义得，解得：，即：，.故答案为：.【点睛】本题主要考查二次根式定义以及二次根式的乘除，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义以及二次根式的乘除的运算法则即可.15. 如图，在等腰直角三角形中，点P在以斜边为直径的半圆上，M为的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是_【答案】【解析】【分析】取的中点、的中点、的中点，连接、，可得四边形CEOF是正方形，由OP=OC得OMPC，则可得点M的运动路径，从而求得路径的长【详解】取中点、的中点、的中点，连接、，如图，则，且，四边形CEOF为平行四边形，AC=BC，ACB=90，四边形

15、为正方形，CE=CF=，EF=OC，由勾股定理得：，在等腰中，为的中点， 点在以为直径的圆上，当点点在点时，点在点；点点在点时，点在点，点的路径为以为直径的半圆，点运动的路径长故答案是：【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上中线的性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质及正方形的判定，确定点M的运动路径是关键与难点16. 已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_【答案】a2【解析】【分析】先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可【详解】解：，由得：x2，由得：xa，不等式组无解，a2，故答案为a2【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键

16、关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找17. 如图，在平面直角坐标系中，Rt的直角顶点B在x轴的正半轴上，点O与原点重合，点A在第一象限，反比例函数（）的图象经过OA的中点C，交于点D，连接若的面积是1，则k的值是_【答案】#【解析】【分析】连接OD，过C作，交x轴于E，利用反比例函数k的几何意义得到，根据OA的中点C，利用OCEOAB得到面积比为1：4，代入可得结论【详解】解：连接OD，过C作，交x轴于E，ABO90，反比例函数（x0）的图象经过OA的中点C，2OC=OA，OCEOAB，k，故答案：【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函

17、数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变也考查了相似三角形的判定与性质三、解答题：本题共4小题，每小题6分，共24分解答应写出文字说明，演算步骤18. 计算：【答案】【解析】【分析】根据负整数指数幂、30角的余弦值、零次幂以及开立方的知识计算每一项，再进行实数的混合运算即可【详解】原式【点睛】本题主要考查了含特殊角的三角函数值的实数的混合运算，牢记30角的余弦值是解答本题的基础19. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】分式的混合运算，

18、根据加减乘除的运算法则化简分式，代入求值即可求出答案【详解】解：原式当时，原式，故答案是： 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则即可，包括完全平方公式，能约分的要约分等，理解和掌握乘法公式，分式的乘法，除法法则是解题的关键20. 在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60，沿山坡向上走20m到达D处，测得建筑物顶端B的仰角为30已知山坡坡度，即，请你帮助该小组计算建筑物的高度（结果精确到0.1m，参考数据：）【答案】该建筑物的高度约为31.9m【解析】【分析】如图，作交于点E，作交于点F，作交于点H，根据题意分别求出B

19、F和AF的长，再根据即可求解【详解】作交于点E，作交于点F，作交于点H则，设，则在中，（负值舍去），设，则在中，在中，即答：该建筑物的高度约为31.9m【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握坡角坡度，仰角的定义，添加合适的辅助线构造直角三角形是解题的关键21. 一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率（直接写出结果）；（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y请用列表或画树状图法，求由x，y确定的点在函数的图象上的概率【答案

20、】（1）P（奇数） （2）P（点在函数的图象上）【解析】【分析】（1）直接利用简单事件的概率公式计算可得；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与由x，y确定的点在函数的图象上的的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【小问1详解】解：P（奇数）【小问2详解】解：列表得：xy12341234共有12种等可能的结果，其中点在函数的图象上的有2种，.P（点在函数的图象上）【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意区分所摸球是放回实验还是不放回实验是解题的关键用到的知识点为

21、：概率=所求情况数与总情况数之比四、（本题7分）22. 如图，在平行四边形中，点O是的中点，连接并延长交的延长线于点E，连接，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，判断四边形的形状，并说明理由【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形理由见解析【解析】【分析】（1）证ABODEO（AAS），得OB=OE，再由平行四边形的判定即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得AB=CD，再证AB=BD，然后由菱形的判定即可得出结论【小问1详解】证明：四边形是平行四边形点O是的中点在和中（AAS）四边形是平行四边形【小问2详解】四边形是菱形. 理由：四边形是平行四边形四边形是平行四边形四边形是菱形【点睛】

22、本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键五、（本题7分）23. 在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图（1）这次调查中，一共调查了多少名学生？（2）求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）若全校有1200名学生，请估计喜欢B（科

23、技类）的学生有多少名？【答案】（1）这次调查中，一共调查了200名学生 （2）“D”所在扇形的圆心角的度数是54，补全条形统计图见解析 （3）估计该校喜欢B（科技类）的学生为420人【解析】【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比，即可求出总人数； （2）用整体1减去A、C、D类所占的百分比，即可求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数以及B所占的百分比；用总人数乘以所占的百分比，求出C的人数，从而补全图形； （3）总人数乘以样本中B所占百分比即可得【小问1详解】解：这次调查的总学生人数是答：这次调查中，一共调查了200名学生【小问2详解】D所占百分比为， 扇形统计图中“D”所在扇形的圆

24、心角的度数为：36015%=54； B所占的百分比是1-15%-20%-30%=35%， C的人数是：20030%=60（名），补图如下： 【小问3详解】估计全校喜欢B（科技类）的学生是答：估计该校喜欢B（科技类）的学生为420人【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的应用，利用样本估计总体，正确利用条形统计图得出正确信息是解题关键六、（本题8分）24. 如图，是的外接圆，与相切于点D，分别交，的延长线于点E和F，连接交于点N，的平分线交于点M（1）求证：平分；（2）若，求线段的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得EF，由 得ODBC，由垂径定理

25、得，进而即可得出结论；（2）由平行线分线段定理得，再证明，可得BD=2 ，最后证明,进而即可求解【小问1详解】证明：连接交于点H.与相切于点D， 即平分；【小问2详解】解：，平分， ，（负值舍去），【点睛】本题主要考查圆基本性质，切线的性质、相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的判定和性质；找出相似三角形，列相似比求解是解决本题的关键七、（本题10分）25. 某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元（1）求购进A、B两种纪念品的单价；（2）若该商店决定拿出1万元全部用

26、来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润【答案】（1）购进A、B两种纪念品的单价分别为50元、100元 （2）共有6种进货方案 （3）当购进A种纪念品160件B种纪念品20件时，可获得最大利润，最大利润是3800元【解析】【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组进行求解即可；（2）根据题意列出一元一次不等式组进行求解即可；（3）设总利润为W元，求出W和x之

27、间的函数关系式，利用一次函数的性质进行求解即可【小问1详解】设A种纪念品单价为a元，B种纪念品单价为b元根据题意，得 解得购进A、B两种纪念品的单价分别为50元、100元.【小问2详解】设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个根据题意，得变形得由题意得： 由得：由得：x，y均为正整数x可取的正整数值是150，152，154，156，158，160与x相对应的y可取的正整数值是25，24，23，22，21，20共有6种进货方案.【小问3详解】设总利润为W元则W随x的增大而增大当时，W有最大值：（元）当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获得最大利润，最大利润是3800元【点睛】本

28、题考查二元一次方程组、一元一次不等式组和一次函数的实际应用根据题意正确的列出二元一次方程组，一元一次不等式组，根据一次函数的性质进行求解，是解题的关键八、（本题13分）26. 如图，抛物线经过，两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）若点M在直线上方的抛物线上运动（与点B，C不重合），求使面积最大时M点的坐标，并求最大面积；（请在图1中探索）（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标（请在图2中探索）【答案】（1）， （2），当时，S有最大值为 （3）满足条件的点P坐标为，【

29、解析】【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）作直线BC，过M点作MNy轴交BC于点N，求出直线BC的解析式，设M（m，-+m+），则N（m，-m+），可得SMBC=MNOB=+，再求解即可；（3）设Q（0，t），P（m，- +m+），分三种情况讨论：当AB为平行四边形的对角线时；当AQ为平行四边形的对角线时；当AP为平行四边形的对角线时；根据平行四边形的对角线互相平分，利用中点坐标公式求解即可【小问1详解】解：把点和分别代入可得，解得抛物线的解析式为把代入可得；【小问2详解】解：作直线，作轴交直线于点N设直线的解析式为（）把点和分别代入可得解得直线的解析式为设点M的横坐标为m，（）当时，S有最大值为把代入可得；【小问3详解】解：当以为边时，只要，且即可点P的横坐标为4或-4把代入可得把代入可得此时，当以为对角线时，作轴于点H四边形是平行四边形在和中点P的横坐标为2把代入可得此时综上所述，满足条件的点P坐标为，【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质，分类讨论是解题的关键