广东省惠州市2022-2023学年九年级上第一次月考数学试卷（含答案解析）

1、广东省惠州市2022-2023学年九年级上第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)1. 下列函数中，y一定是x的二次函数的是（ ）A. y=x2+1B. y=ax2+bx+cC. D. x2y=12. 一元二次方程的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根3. 对于函数与的图象的比较，下列说法不正确的是（ ）A. 开口都向下B. 最大值都为0C. 对称轴相同D. 与x轴都只有一个交点4. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 学校初二年级组织足球联赛，赛制为单循环制（每两个

2、队之间比赛一场）共进行了28场比赛，问初二年级有几个参赛班级？设初二年级有x个班级参加比赛根据题意列出方程正确的是（）A x228B. x（x1）28C. x228D. x（x1）286. 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31.若设主干长出个支干，则所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 已知一元二次方程x210x240的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（ ）A. 6B. 10C. 12D. 248. 设m，n是一元二次方程的两个根，则（）A. 5B. 7C. 9D. 119. 已知实数x满足，则的值为（）A. 6B.

3、 -2或6C. -2D. 1210. 在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图像可能是（ ）A. B. C. D. 二、填空题(本大题共7题，每题4分，共28分)11. 一元二次方程x2=4x的根是_12. 二次函数图像顶点坐标是_.13. 若点A（2，y1）和B（1，y2）是二次函数图象上的两点，则y1_y2（填“”“”或“”）14. 若一元二次方程x2+2x30两根为x1，x2，则x12+x22_15. 有一种流感病毒，刚开始有2人患了流感，经过两轮传染后共有128人患流感，如果设每轮传染中一个人平均传染x个人，那么可列方程为_16. 一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程的

4、根，则该三角形的周长为_17. 在平面直角坐标系中，抛物线图象如图所示已知A点坐标为，过点A作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，依次进行下去，则点的坐标为_三、解答题(一)(本大题共3题，每题6分，共18分)18. 用合适的方法解下列方程：（1）（2）19. 已知一元二次方程的一个根是1求的值和方程的另一个根20. 抛物线与的形状、开口方向都相同，且经过(0，3)求：（1）该抛物线的解析式；（2）是由抛物线经过怎样的平移得到的？四、解答题(二)(本大题共3题，每题8分，共24分)21. 某口罩生产厂生产的口罩7月份平均日产量为30000个，7月底因突

5、然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，厂决定从8月份起扩大产量，9月份平均日产量达到36300个（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计10月份平均日产量多少？22. 如图，某农户准备建一个长方形养鸡场ABCD，养鸡场的一边靠墙，另三边用篱笆围成，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，篱笆总长为33m，围成的长方形养鸡场除门之外四周不能有空隙（1）若ABxm，则BC m；（2）要使围成的养鸡场面积为150m2，则AB的长为多少？23. 已知关于x的方程x22（m+1）x+m2+20（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；（2）若两实数根x1、x2满

6、足（x1+1）（x2+1）8，求m的值五、解答题(三)(本大题共2题，每题10分，共20分)24. 某超市经销一种商品，每千克成本为30元，经试销发现，该种商品的每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x(元/千克)40455560销售量y(千克)80705040（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若商店按不低于成本价，且不高于60元的单价销售该商品，要使每天获得的利润为800元，求每天的销售量；（3）能使销售该商品每天获得的利润为1400元吗？若能，销售单价为多少？若不能，请说明理由25. 已知，点，点和抛物线，将

7、抛物线沿着轴方向平移经过点，画出平移后的抛物线如图所示（1）平移后的抛物线是否经过点 ？说明你的理由；（2）在平移后的抛物线上且位于直线下方的图像上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在平移后的抛物线上有点，过点作直线的垂线，垂足为，连接，当时，求点的坐标广东省惠州市2022-2023学年九年级上第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)1. 下列函数中，y一定是x的二次函数的是（ ）A. y=x2+1B. y=ax2+bx+cC. D. x2y=1【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的概念直接进行排除选项即可【详解】A、根据二次函数

8、的定义可得符合题意；B、根据二次函数的定义可得当a=0时，y=ax2+bx+c则不是二次函数；故不符合题意；C、是一次函数，不是二次函数，故不符合题意；D、由可得，不满足二次函数的定义，故不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键2. 一元二次方程的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】A【解析】【分析】根据即可判断【详解】解：， 一元二次方程有两个不相等的实数根故选：A【点睛】本题主要考查利用判别式来判断一元二次方程根的个数：当时，方程有两个不相等的实数根； 当时，方程有两个

9、相等的实数根； 当时，方程无实数根，掌握利用判别式判断方程根的方法是解题的关键3. 对于函数与的图象的比较，下列说法不正确的是（ ）A. 开口都向下B. 最大值都为0C. 对称轴相同D. 与x轴都只有一个交点【答案】C【解析】【分析】根据抛物线解析式和二次函数的性质进行判断【详解】解：A、对于函数y=-3（x-1）2与y=-3x2中的a=-30，则这两个抛物线的开口都向下，故本选项说法正确B、这两个抛物线顶点坐标分别是（1，0），（0，0），开口都向下，则它们的最大值都是0，故本选项说法正确C、对于函数y=-3（x-1）2与y=-3x2对称轴分别是x=1和y轴，对称轴不同，故本选项说法不正确D

10、、函数y=-3（x-1）2与y=-3x2的图象与x轴的交点分别是（1，0），（0，0），即与x轴都只有一个交点，故本选项说法正确故选：C【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质以及二次函数的最值，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，属于中考常考题型4. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先把常数项移到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边利用完全平方公式写成平方形式即可【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查利用配方法对一元二次方程求解，解题的关键是：熟练运用完全平方公式进行配方5. 学校初二年级组

11、织足球联赛，赛制为单循环制（每两个队之间比赛一场）共进行了28场比赛，问初二年级有几个参赛班级？设初二年级有x个班级参加比赛根据题意列出方程正确的是（）A. x228B. x（x1）28C. x228D. x（x1）28【答案】B【解析】【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：x（x1）场根据题意可知：此次比赛的总场数28场，依此等量关系列出方程【详解】解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为：x（x1）场，根据题意列出方程得：x（x1）28，故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题的关键在于理解清楚题意，找出合

12、适的等量关系，列出方程，再求解需注意赛制是“单循环形式”，需使两两之间比赛的总场数除以26. 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31.若设主干长出个支干，则所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别表示出主干、支干和小分支的数目，根据总数是31列方程即可得答案.【详解】设主干长出个支干，每个支干又长出同样数目小分支，小分支的数目为x2，主干、支干和小分支总数共31，所列方程为：1+x+x2=31，故选B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，分别表示出主干、支干和小分支的数目，正确找出等量关系是解题关键.

13、7. 已知一元二次方程x210x240的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（ ）A. 6B. 10C. 12D. 24【答案】C【解析】【分析】利用因式分解法求出已知方程的解确定出菱形两条对角线长，进而求出菱形面积即可【详解】解：方程x210x240，分解得：（x4）（x6）0，可得x40或x60，解得：x4或x6，菱形两对角线长为4和6，则这个菱形的面积为4612故选：C【点睛】此题考查了求解一元二次方程和菱形的面积公式，难度一般8. 设m，n是一元二次方程的两个根，则（）A. 5B. 7C. 9D. 11【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，再结合方程根的

14、问题，即可求出答案【详解】为方程的根，根据根与系数关系 =7-2=5故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程的两根为 则 ，解决本题的关键是将式子化简，熟练地运用公式求解9. 已知实数x满足，则的值为（）A. 6B. -2或6C. -2D. 12【答案】A【解析】【分析】本题可先设 ，则方程变形为 ，解方程即可求出的值【详解】设，则方程变形为：，即，即；当时， 此方程无实数根 当时， 满足题意故选：A【点睛】本题主要考查了换元法，把某个式子看作一个整体，用一个字母代替去求解，解决本题的关键是求出代数式的值要进行讨论是否符合题意10. 在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数

15、的大致图像可能是（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题可先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比是否一致【详解】解：A由抛物线可知，即，由直线可知，即，故本选项不符合题意；B由抛物线可知，即，由直线可知，即，故本选项不符合题意；C由抛物线可知，即，由直线可知，即，故本选项不符合题意；D由抛物线可知，即，由直线可知，即，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据a、b的正负确定一次函数图象经过的象限是解题的关键二、填空题(本大题共7题，每题4分，共28分)11. 一元二次方程x2=4x的根是_【答案】，【解析

16、】【分析】移项并采用因式分解的方法解方程.【详解】解：移项得，x(x-4)=0，解得x=0或4，故答案为，.【点睛】本题考查了因式分解法解方程.12. 二次函数图像的顶点坐标是_.【答案】(0,-1)【解析】【分析】二次函数的性质类型的题目,根据题意，把二次函数的一般形式转化为顶点式解析式；再根据顶点式解析式即可求出二次函数的顶点坐标.【详解】因为yx21(x0)21，即当x0时，y-1，所以二次函数yx21的顶点坐标为(0，-1).答案为：(0，-1).【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题关键是要把二次函数解析式转化为顶点式.13. 若点A（2，y1）和B（1，y2）是二次函数图象

17、上的两点，则y1_y2（填“”“”或“”）【答案】【解析】【分析】本题需先根据已知条件得出二次函数的图象的对称轴为y轴，再根据图象上的点距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【详解】二次函数 ，该抛物线开口向下，且对称轴为y轴A（2，y1），B（1，y2）在二次函数的图象上，点（2，y1）离对称轴的距离大于点（1，y2）离对称轴的距离，y1y2故答案为：【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能根据对称轴和二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键14. 若一元二次方程x2+2x30的两根为x1，x2，则x12+x22_【答案】10【解析】【分析】根一元二

18、次方程根与系数的关系得出，然后利用完全平方公式变形求解即可【详解】解：其中a=1，b=2，c=-3，故答案为：10【点睛】题目主要考查一元二次方程根与系数的关系及完全平方公式的变形求值，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键15. 有一种流感病毒，刚开始有2人患了流感，经过两轮传染后共有128人患流感，如果设每轮传染中一个人平均传染x个人，那么可列方程为_【答案】2（1+x）2=128【解析】【分析】此题的等量关系为：经过两轮传染后的人数=128，列方程即可【详解】解：设每轮传染中一个人平均传染x个人，根据题意得：2（1+x）2=128故答案为：2（1+x）2=128【点睛】本题考查了由

19、实际问题抽象出一元二次方程，关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解16. 一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为_【答案】13【解析】【分析】先利用因式分解法解方程x2-8x+12=0，然后根据三角形的三边关系得出第三边的长，则该三角形的周长可求【详解】解：x2-8x+12=0，x1=2，x2=6，三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2-8x+12=0的根，当x=2时，2+25，不符合题意，三角形的第三边长是6，该三角形的周长为：2+5+6=13故答案为：13【点睛】本题考查了解一元二次方程的因式分解法及三角形的三边关系，熟练掌握相关性质及定理是解

20、题的关键17. 在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示已知A点坐标为，过点A作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，依次进行下去，则点的坐标为_【答案】【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线A1A2为y=x+2，联立方程求得A2的坐标，即可求得A3的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标【详解】解：A点坐标为（1，1），直线OA为y=x，A1（1，1），A1A2OA，直线A1A2为y=x+2，解，得或，A2（2，4），A3（2，4），A3A4OA，直线A3A4为y=x+6，解，得

21、或，A4（3，9），A5（3，9）,A6(4,16),A7(-4,16)A8(4,16),A9(-4,16)，A2n(n+1,(n+1)2), A7(-n-1,(n+1)2)点的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键三、解答题(一)(本大题共3题，每题6分，共18分)18. 用合适的方法解下列方程：（1）（2）【答案】（1）， （2），【解析】【分析】（1）根据因式分解法解方程即可；（2）根据因式分解法解方程即可；【小问1详解】解：，或，；【小问2详解】解：，或，【点睛】本题考查解一元二次方程掌握因式分

22、解法解一元二次方程是解本题的关键19. 已知一元二次方程的一个根是1求的值和方程的另一个根【答案】，【解析】【分析】首先利用两个之和求得另一根，然后利用两根之积求得a的值即可；【详解】解：设另外一根为，根据韦达定理可列方程，=解得，【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程根与系数关系是解题的关键20. 抛物线与的形状、开口方向都相同，且经过(0，3)求：（1）该抛物线的解析式；（2）是由抛物线经过怎样的平移得到的？【答案】（1） （2）向上平移3个单位长度得到的【解析】【分析】（1）根据抛物线与形状、开口方向都相同，可得a-5再把（0，3）代入，即可求解；（2

23、）根据抛物线平移的性质，即可求解【小问1详解】解：抛物线与的形状、开口方向都相同，a-5抛物线经过（0，3），c3该抛物线的解析式为；【小问2详解】解：由（1）得：是由抛物线向上平移3个单位长度得到的【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，二次函数的平移，熟练掌握二次函数的图象和性质，二次函数的平移规律是解题的关键四、解答题(二)(本大题共3题，每题8分，共24分)21. 某口罩生产厂生产的口罩7月份平均日产量为30000个，7月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，厂决定从8月份起扩大产量，9月份平均日产量达到36300个（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）

24、按照这个增长率，预计10月份平均日产量为多少？【答案】（1）口罩日产量的月平均增长率为 （2）39930个【解析】【分析】（1）设口罩日产量的月平均增长率为，根据9月份的平均日产量7月份的平均日产量（口罩日产量的月平均增长率）2建立方程，解方程即可得；（2）根据10月份平均日产量9月份的平均日产量（口罩日产量的月平均增长率）即可得【小问1详解】解：设口罩日产量的月平均增长率为，由题意得：，解得或（不符题意，舍去），答：口罩日产量的月平均增长率为【小问2详解】解：10月份平均日产量为（个），答：按照这个增长率，预计10月份平均日产量为39930个【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，找准等量

25、关系，正确建立方程是解题关键22. 如图，某农户准备建一个长方形养鸡场ABCD，养鸡场的一边靠墙，另三边用篱笆围成，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，篱笆总长为33m，围成的长方形养鸡场除门之外四周不能有空隙（1）若ABxm，则BC m；（2）要使围成的养鸡场面积为150m2，则AB的长为多少？【答案】（1） （2）10m【解析】【分析】根据篱笆的长加上门宽，减去两个宽即可求得；根据题意列长方形的面积，求出AB的长进行判断【小问1详解】篱笆的长加门宽得： 所以 .【小问2详解】根据题意，得 .解得x110，x27.5.当x10时，352x1518，符合题意；当x7.5时，352x2018

26、，不符合题意，舍去答：AB的长为10 m.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用及列代数式，解决本题的关键是根据题意列出方程，并结合题意分析解的情况23. 已知关于x的方程x22（m+1）x+m2+20（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；（2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）8，求m的值【答案】（1）;(2) 【解析】【分析】（1）由方程有两个实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出，结合可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，结合m的取值范围即可确定m的值【详解】（1）关于x的方程总有两个

27、实数根， ，解得：（2）为方程的两个根，整理，得：，即，解得：（不合题意，舍去），m的值为1【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是一元二次有两个实数根的等价条件.五、解答题(三)(本大题共2题，每题10分，共20分)24. 某超市经销一种商品，每千克成本为30元，经试销发现，该种商品的每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x(元/千克)40455560销售量y(千克)80705040（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若商店按不低于成本价，且不高于60元的单价销售该商

28、品，要使每天获得的利润为800元，求每天的销售量；（3）能使销售该商品每天获得的利润为1400元吗？若能，销售单价为多少？若不能，请说明理由【答案】（1） （2）80千克 （3）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数表达式；（2）利用总利润每千克的销售利润该种商品的每天销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合“商店按不低于成本价，且不高于60元的单价销售该商品”，即可确定x的值，再将其代入y2x160中即可求出结论；（3）销售该商品每天获得的利润不能为1400元，利用总利润每千克的销售利润该种商品的每天销售量，即可得

29、出关于x的一元二次方程，由根的判别式3000，可得出该方程没有实数根，即销售该商品每天获得的利润不能为1400元【小问1详解】解：设y与x之间的函数表达式为，将（40，80），（45，70）代入，得，解得，y与x之间的函数表达式为y2x160小问2详解】解：依题意，得（x30）（2x160）800.解得商店按销售单价不低于成本价，且不高于60元的价格销售，x40.2x16024016080答：每天的销售量应为80千克【小问3详解】解：不能理由如下：依题意，得（x30）（2x160）1 400.整理，得，此方程无实数根不能使销售该商品每天获得的利润为1 400元【点睛】本题考查了一元二次方程的应

30、用、一次函数的应用以及根的判别式，解题的关键是：（1）利用待定系数法，求出y与x之间的函数表达式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）牢记“当0时，方程无实数根”25. 已知，点，点和抛物线，将抛物线沿着轴方向平移经过点，画出平移后的抛物线如图所示（1）平移后的抛物线是否经过点 ？说明你的理由；（2）在平移后的抛物线上且位于直线下方的图像上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在平移后抛物线上有点，过点作直线的垂线，垂足为，连接，当时，求点的坐标【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）M（2，2）或（，）【解析】【分析】（1）直接利用二次函数平移的性

31、质假设出解析式，进而将A点代入求出m的值进而得出答案；（2）首先求出直线AB的解析式，进而表示出PAB的面积，进而求出t的值，即可得出答案；（3）首先表示出ON，NM的长，进而得出OMN为等边三角形，再利用M点坐标得出t的值，进而得出答案【详解】解：（1）设平移后的抛物线的解析式为将代入，得m=1则当x=4时，y=3，故平移后的抛物线经过点（4，3）；（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b，把点，点B（4，3）代入得：解得：故直线AB的解析式为：y=x+2设P（t，）如图1，过点P作PQy轴交AB于Q，Q（t，t+2）SPAB=解得：t=故，则P或P（3）如图2，设M（a，）则OM2=a2+（，MN2=（OM=MNOMN为等边三角形，则MOF=30，当OF=a，则MF=可得M（a，），故解得：a1=2，a2=则或M（2，2）或（，）【点睛】此题主要考查了二次函数综合以及等边三角形的判定以及待定系数法解析式等知识，正确表示出M点坐标是解题关键