1、河南省驻马店市河南省驻马店市二校联考二校联考九年级九年级上第一次月考数学试卷上第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 等式x 1x 1=2x1成立的条件是（ ） A. x1 B. x1 C. x1 D. x1 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A 18 B. 13 C. 27 D. 12 3. 下列二次根式中与24是同类二次根式的是（ ） A. 18 B. 30 C. 48 D. 54 4. 使式子2(5)x有意义的未知数 x 有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数 5. 一元二次方程2304yy配方后可化为
2、（ ） A. 2112y B. 2112y C. 21324y D. 21324y 6. 关于 x的一元二次方程220 xmxm的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. m不确定，所以无法判断 7. 若关于 x 的一元二次方程 ax2bx+4=0的解是 x=2，则 2021+2ab的值是（ ） A. 2016 B. 2018 C. 2019 D. 2022 8. 某品牌服装原价为 173元，连续两次降价 x%后售价为 127元，下面所列方程中正确的是（ ） A. 173（1+x%）2127 B. 173（12x%）2127 C. 173（
3、1x%）2127 D. 127（1+x%）2173 9. 若20aa，则 a 的取值范围是（ ） A. a0 B. a0 B. a0 C. a0 D. a0 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的非负性可知2aa0，即20aaaa，从而得出0a 【详解】2aa， 20aaaa，即aa 0a 故选 D 【点睛】本题考查二次根式的非负性，根据二次根式的性质化简，掌握二次根式的非负性是解题的关键 10. 已知实数 m，n 满足22 22223mnmn（） （），则22mn的值为（ ） A. 3 B. 1 C. 1或 3 D. 3或 1 【答案】A 【解析】 【分析】将22mn看成一个整体，解一
4、元二次方程，根据22mn的取值范围进行取舍即可 【详解】解：22mny，则原方程换元为223 0yy ， （y3） （y+1）0， 解得：1231yy ， ， 即223mn或221mn-（不合题意，舍去） ， 223mn 故选 A 【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程本题应用到整体思想和换元法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11. 计算2 2850的结果是 _ 【答案】2 【解析】 【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可. 【详解】解：2 2850 2 22 25 2 2 故答案为：2 【点睛】
5、本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后再合并同类二次根式. 12. 若正比例函数 y（a2）x 的图象经过第一、三象限，化简2(1)a 的结果为 _ 【答案】a1#1+a 【解析】 【分析】由正比例函数的图象经过第一、三象限列式判断 a1 的取值范围，再根据二次根式的性质化简 【详解】解：正比例函数 y（a2）x 的图象经过第一、三象限， a20， a10， 21a|a1|a1， 故答案为：a1 【点睛】 本题考查了正比例函数的图象和性质， 二次根式的化简， 当a0时，2aa； 当a0时，2aa ；当 a0时，20a 13. 等腰三角形的腰
6、和底边的长是方程 x2-20 x+91=0的两个根，则此三角形的周长为_ 【答案】33 或 27 【解析】 【分析】首先求出方程的根，再根据腰长与底边的不同分两种情况讨论 【详解】解：解方程 x220 x+91=0 得：x1=13，x2=7， （1）腰是 13，底边时 7 时，周长=13+13+7=33； （2）腰是 7，底边时 13 时，周长=7+7+13=27； 这 2 种情况都符合三角形的三边关系定理，都能构成三角形因此周长是：33 或 27 【点睛】解决本题时特别注意不要忘记三边都是 13 或 7 的情况 14. 方程22021xx的解是 _ 【答案】1202021xx， 【解析】 【
7、分析】根据因式分解法解该一元二次方程即可 【详解】解：22021xx 220210 xx (20021)x x 0 x或20210 x 1202021xx， 故答案为：1202021xx， 【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程的步骤是解题关键 15. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 105 次，则参加酒会的人数为_ 【答案】15 【解析】 【分析】设参加酒会的人数为 x 人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯 105 次，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【详解】设参加酒会的人数为 x 人， 依题意，得：12x（x1）105， 整
8、理，得：x2x2100， 解得：x115，x214（不合题意，舍去） 故答案为：15 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 三、解答题： （本题满分三、解答题： （本题满分 75 分）分） 16. 计算： （1）( 486 244 12)650； （2）11( 484)(32 0.5)83 【答案】 （1）12 3 11 65 2 （2）33 【解析】 【分析】 （1）先化各二次根式，然后去括号合并同类二次根式即可； （2）先化为各二次根式，然后去括号合并同类二次根式即可 【小问 1 详解】 解：原式43126+83+652 12311652 【
9、小问 2 详解】 解：原式4323+2 33 【点睛】本题考查二次根式的加减运算，解题的关键是把各二次根式化成最简二次根式 17. 用适当的方法解下列方程 （1）2244(2 )3xxx； （2）()21570 xxx 【答案】 （1）12315xx， （2）1275xx ， 【解析】 【分析】 （1）根据因式分解法及平方差公式解一元二次方程即可； （2）根据因式分解法解一元二次方程即可； 【小问 1 详解】 解：2244(2 )3xxx 22232()(0)xx 232()()2302xxxx 135()()0 xx 1-x=0或 3x-5=0 12315xx，； 【小问 2 详解】 解：(
10、)21570 xxx 225700 xxx 22350 xx (7)(5)0 xx x-7=0或 x+5=0 1275xx ， 【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程的步骤是解题关键 18. 已知 a2+1，b21，求下列代数式的值： （1）ab （2）22aabb （3）baab 【答案】 （1）1 （2）7 （3）6 【解析】 【分析】 （1）利用平方差公式进行计算即可； （2）利用乘法公式和合并同类二次根式即可； （3）先通分，化成同分母的分式相加，再代入求值 【小问 1 详解】 解：2121211ab ； 【小问 2 详解】 解： 2222=2+12+121 +2
11、1=3+2 2+1+32 2=7aabb； 【小问 3 详解】 解：22222121=32 232 262121baababab 【点睛】本题考查二次根式的混合运算熟练掌握乘法公式是解题的关键 19. 根据要求，解答下列问题 （1）根据要求，解答下列问题 方程 x22x10的解为_； 方程 x23x20解为_； 方程 x24x30的解为_； （2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想： 方程 x29x80的解为_； 关于 x的方程_的解为 x11，x2n （3）请用配方法解方程 x29x80，以验证猜想结论的正确性 【答案】（1） 1211xx， ； 1212xx， ； 1231xx ，（2）
12、 121xx， 8， 2)0(1xn xn ；（3）121xx， 8 【解析】 【分析】 （1）观察这些方程可得，方程的共同特征为二次项系数均为 1，一次性系数分别为2、3、4，常数项分别为 1，2，3解的特征：一个解为 1，另一个解分别是 1、2、3、4、，由此写出答案即可； （2）根据（1）的方法直接写出答案即可； （3）用配方法解方程即可. 【详解】 （1）1211xx， ； 1212xx， ； 1231xx ， （2）121xx， 8； 2)0(1xn xn （3）298 0 xx 298xx x29x8148814 (x92 )2494 x9272 121xx， 8 【点睛】本题考查
13、解一元二次方程.根据系数和解的特征找出规律是解题的关键. 20. 已知关于 x 的方程 x2-（3k+1）x+2k2+2k=0， （1）求证：无论 k 取何实数值，方程总有实数根 （2）若等腰ABC 的一边长为 a=6，另两边长 b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长 【答案】 （1）见解析； （2）16或 22 【解析】 【分析】 （1）先计算判别式，将结果写成完全平方形式，再根据判别式的意义得出结论 （2）运用求根公式得到方程两个根，根据等腰三角形性质，将两个根代入计算，分情况讨论求出等腰三角形的周长 【详解】 （1）证明：=-(3k+1)2-4 1 (2k2+2k) =k2-2k
14、+1 =( k-1)2， 无论 k取什么实数值，(k-1)20， 0， 所以无论 k 取什么实数值，方程总有实数根； （2）x2-(3k+1)x+2k2+2k=0， 因式分解得：(x-2k)( x-k-1)=0， 解得：x1=2k，x2=k+1， b，c恰好是这个方程的两个实数根，设 b=2k，c=k+1， 分三种情况讨论： 第一种情况： 若 c 为等腰三角形的底边，a、b为腰，则 a=b=2k=6， k=3，c=k+1， c=4， 检验：a+bc， ，a+cb，b+ca，a-bc，a-cb，b-ca， a=b=6，c=4，可以构成等腰三角形， 此时等腰三角形的周长为：6+6+4=16； 第二
15、种情况： 若 b 为等腰三角形的底边，a、c为腰，则 a=c=k+1=6， k=5，b=2k， b=10， 检验：a+bc， ，a+cb，b+ca，b-ac，a-cb，b-ca， a=c=6，b=10，可以构成等腰三角形， 此时等腰三角形的周长为：6+6+10=22； 第三种情况： 若 a 为等腰三角形的底边，b、c为腰，则 b=c， 即：2k=k+1，解得 k=1， a=6，b=2，c=2， 检验：b+ca， a=6，b=2，c=2，不能构成等腰三角形； 综上，等腰三角形的周长为 16 或 22 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，本题第二问，根据一元二次方程根的情况求参数，分类讨论
16、是解题关键 21. 如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 80 米的围栏围成总面积为 204平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB，BC 各为多少米？ 【答案】羊圈的边长 AB为 17 米，BC为 12 米 【解析】 【分析】设 AB的长度为 x米，则 BC的长度为（804x）米，根据题意列出方程，解方程即可求解 【详解】解：设 AB的长度为 x米，则 BC的长度为（804x）米， 根据题意得： （804x）x204， 解得：1x17，2x3， 则 804x12或 804x68， 6825， 2x3（舍去） ， 即 AB17，BC12 答：羊圈边长 AB 为 17米，B
17、C为 12 米 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键 22. 如图所示， 已知在ABC 中， B=90， AB=6cm， BC=12cm， 点 Q 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s的速度移动，点 P 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动 （1）如果 Q、P 分别从 A、B 两点出发，那么几秒后，PBQ 的面积等于 8cm2？ （2）在（1）中，PBQ 的面积能否等于 10cm2？试说明理由 【答案】 （1）2 秒或 4 秒后，PBQ 的面积等于 8cm2（2）PBQ 的面积不能等于 10cm2 【解析】 【分析】（1）分
18、别表示出线段 PB 和线段 BQ 的长，然后根据面积为 8列出方程求得时间即可； （2）根据面积为 10 列出方程，判定方程是否有解即可 【详解】 （1）设 t秒后，PBQ 的面积等于 8cm2，根据题意得： 122t（6t）8 解得：t2或 4 答：2 秒或 4 秒后，PBQ的面积等于 8cm2 （2）由题意得：122t（6t）10 整理得：t26t+100 b24ac364040，此方程无解，所以PBQ的面积不能等于 10cm2 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，三角形的面积，能够表示出线段 PB 和 QB 的长是解答本题的关键 23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，
19、每件盈利 40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 5件 （1）若商场平均每天要盈利 2400元，每件衬衫应降价多少元？ （2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？ 【答案】 （1）每件衬衫应降价 20元 （2）每件衬衫降价 18元时，商场所获得的利润最大为 2420 元 【解析】 【分析】 （1）设每件衬衫应降价 x元，根据题意列出一元二次方程进行求解即可； （2）设每件衬衫降价 x元时，商场所获得的利润为 y 元，根据题意求出函数解析式，利用二次函数的性质求最值即可 【
20、小问 1 详解】 解：设每件衬衫应降价 x元， 依题意得： （40 x） （20+5x）2400， 整理得：2363200 xx， 解得：121620 xx ， ， 为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存， x的值应为 20， 答：每件衬衫应降价 20 元 【小问 2 详解】 设每件衬衫降价 x元时，商场所获得的利润为 y元， 依题意得：y（40 x） （20+5x）2251808005182420 xxx-（ - ）， 当 x18 时，y取最大，最大值为 2420 答：每件衬衫降价 18元时，商场所获得的利润最大为 2420元 【点睛】本题考查一元二次方程和二次函数的应用：利润问题根据题意准确的列出一元二次方程，以及二次函数解析式是解题的关键
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